“5E”教学法在高中数学建模中的实施策略

●吴力文

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在课程目标中指出，通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。[1]传统的高中数学教育教学重视基础知识、基本技能、基本思想的教学和训练，许多教师对“基本活动经验”的认识停留在开展解题训练的层面上，忽视通过动手实验、合作探究和研究性学习活动等促进学生积累“基本活动经验”。在国家实施新课程、新教材改革的背景下，教育的根本目标指向培养具有科学精神、人文素养、创新思维和动手能力的全面发展型人才。

一、“5E”教学模式简介

建构主义学习理论强调，在学生已有经验基础上，通过知识之间的联系促进知识建构，获得新知识。以建构主义理论为基础，在高中数学教学中实施基于情境和问题导向的探究式、体验式教学模式，有利于引导学生在合作、交流中积累基本活动经验，提升知识技能和数学核心素养，从而推动高中育人方式改革。“5E”教学模式将建构主义理论融入高中数学建模教学，以高中教材中的具体课例呈现“5E”教学模式的实施路径，为高中数学活动的组织与实践提供参考。

“5E”教学模式起源于20世纪80年代末，是一种基于建构主义理论的教学模式。“5E”教学模式共有5个步骤，分别是吸引(Engagement)、探究(Exploration)、解释(Explanation)、迁移(Elaboration)和评价(Evaluation),因五个步骤的英文首字母都是“E”，因此简称“5E”教学模式。“5E”教学模式是一种既能用于总课程、具体学科课程又能用于某节具体课例的教学程序，也是一种致力于激发学生学习兴趣、培养学生自主探索能力和创新能力的有效教学模式。[2]

步骤1：吸引(Engagement)。 吸引是“5E”教学模式的起始环节。该环节重在结合课程内容和教学任务，创设与现实生活密切相关且能够吸引学生的问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生主动探究和建构知识的兴趣。

步骤2：探究(Exploration)。探究是“5E”教学模式的中心环节。该环节强调以学生为主体,引导学生在已产生的认知冲突中进行探究活动，充分经历知识建构的过程。教师为学生提供必要的背景知识、实验器材和思想方法等支持，在学生探究的关键处、困惑处适时加以提示和指导,调控探究活动的进程，促进学生充分经历知识的形成过程并获取尽可能丰富的探究成果。

步骤3：解释(Explanation)。解释是“5E”教学模式的内化环节。该环节重在为学生提供展示、交流探究过程和结果的机会，组织学生阐述和交流对问题的理解、方法的应用、问题的解决方案和结果的价值等。教师引导学生就解决问题过程中的逻辑推理展开互动，引导学生关注探究过程的科学性和合理性，帮助学生在解释过程中深化对知识的理解，进一步完善知识结构，丰富知识的表象和现实意义。

步骤4：迁移(Elaboration)。迁移是“5E”教学模式的拓展应用环节。该环节重在引导学生运用已建构的知识、技能或方法等解释新情境或解决新问题，实现知识的迁移和应用，提升应用数学眼光观察、用数学语言表达、用数学思维思考的能力，提升数学思维技能和核心素养。

步骤5：评价(Evaluation)。评价是“5E”教学模式的检视环节。该环节重在通过任务式、测验式或点评式等方法评价学生对新知识的理解及应用能力，以及学生在探究过程中的知情意行等综合表现，发挥评价的激励、导向和诊断作用，同时促使教师反思教学过程和教学效果并改进后续教学。

二、“5E”教学模式实施策略

数学建模是高中数学的六大核心素养之一，强调以现实问题为背景，以数学的视角借助多学科工具和信息技术手段，引导学生经历问题解决的过程。数学建模教学活动，不仅有利于推动数学建模核心素养落地，创新人才培养策略，而且对改革高中育人方式有重要推动作用。[3]现以高中数学人教A版教材(2019版)必修(第一册)的“建立函数模型解决实际问题”为例，阐述“5E”教学法在高中数学建模教学中的实施策略。

(一)设置情境促“吸引”

吸引既可能来自非数学学科的有趣、新奇、悬疑的外在信息，也可能来自对数学知识的内在热爱，是学习内容外在趣味性与内在吸引力的综合。传统高中数学教学中的问题往往是高度抽象化的问题，按一定的解题方法和步骤就能求出答案，更侧重解题模式的识别和灵活运用，因此常常缺少吸引力。数学建模的问题多数是生活中的现实问题，既具有丰富的情境性也具有思维挑战性，比传统的数学问题更具挑战性和吸引力。教学“建立函数模型解决实际问题”时，教师可以根据生活中的饮茶情境，设置如下问题：“中国茶文化博大精深。茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关。经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感。在25℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感呢？”

(二)深化过程促“探究”

只有充分经历数学模型建立的过程并深入思考模型与现实问题的关联性，才能实现深度探究，建立解决问题的有效模型，并积累数学基本活动经验，提升数学应用能力和核心素养。因此，数学建模探究活动要经历“获取数据，拟合分析→提出假设，建立模型→求解模型，检验模型→应用模型，优化模型”的过程。

1.获取数据，拟合分析

教师要引导学生通过实验方式或者权威渠道获取数据，将数据进行数学化处理，并在此过程中提升数据素养。如，为解决前述饮茶问题，可引导学生每隔1分钟测量一次茶水的温度，得到数据(见表1)。表1中的数据来源于教材，学生在实际建模时可利用课外时间进行实验，采集茶水温度的相关数据，然后分析数据。

表1 茶水温度数据表

然后，根据测得的数据绘制函数图像(见图1)，以便探索温度随时间变化而变化的规律。

图1 茶水温度变化散点图

2.提出假设，建立模型

3.求解模型，检验模型

表2

表3 茶水温度实际值与估计值对比表

根据表3，画出模型的函数图像(见图2)，观察拟合效果。

图2 茶水温度拟合曲线图

4.应用模型，回归现实

面对较为复杂和开放的问题时一般需要多维视角、多种能力和持续探究，才能建立更加科学的问题解决模型。因此，教师应引导学生组建2～4人的数学建模小组，通过合作探究，进行思维碰撞和建模思路对比分析，合作探究问题解决的最优化方案。

(三)互动交流促“解释”

解释是内化知识和建立知识表象的过程，既能深化对知识本质、应用情境的理解，也能沟通知识与知识、知识与现实情境的联系。教学“建立函数模型解决实际问题”时，在探究环节，教师引导学生对比后发现指数函数模型和反比例函数模型的拟合结果都能合理求出最佳饮茶时间。在此基础上，教师可以组织学生以海报的形式呈现各自探究的过程和成果，并进行演讲式汇报。在演讲和展示后，教师组织其他学生就模型构建过程和细节、模型应用情境等进行提问和交流，再由模型建构的学生或小组进行解释和说明，深化对模型以及模型表象尤其是现实情境意义的理解，同时提升语言表达能力、数学应用能力和数学核心素养。

(四)灵活应用促“迁移”

迁移分具体迁移和一般性迁移。在数学学习中，具体迁移指用掌握的数学概念、模型和法则等直接解决相同或相近的问题，一般性迁移指用数学方法和思想解决新的问题。教学“建立函数模型解决实际问题”时，教师应引导学生灵活应用建模知识和经验解决问题，促进深度迁移。无论从指数模型还是反比例函数模型求出的结果看，7分钟的放置时间与日常饮茶的实际情况不尽相同。如何改进和优化模型，是数学建模活动培养学生反思能力的关键所在，也是将建模所学进行应用迁移的重要环节。在本环节，教师应引导学生灵活应用所学，实现迁移。在具体迁移方面，教师引导学生讨论如何在不影响茶叶营养成分的前提下更快地使茶水达到最佳饮用口感，并研究对比不同类型茶叶达到最佳口感的温度和时间；在一般迁移方面，教师引导学生思考和探究用反比例函数和指数函数的建模思想还能解决哪些现实问题以及应用建模思想解决一般生活问题的步骤和策略。在课时有限的情况下，上述问题的探究宜留到课外进行。

(五)多维视角促“评价”

课堂教学评价重在评估、诊断学生的学习过程和结果，以改进学生的学和教师的教为终极旨归，具有反馈、诊断、改进等作用。教学“建立函数模型解决实际问题”时，教师可以根据高中数学课程标准对数学建模核心素养的水平划分，结合数学建模活动的过程，从“情境解读”“数学建模”“数学表达”“成果展示”等维度对学生的水平能力和表现进行评价，引导学生积累应用数学知识解决现实问题的经验。其中，“情境解读”是将现实问题转化为数学问题的水平表现，“数学建模”是数学模型的假设、建立、求解、检验和应用的水平表现，“数学表达”是用数学语言回答现实世界问题的水平表现，“成果展示”是对成果演讲展示和问答交流的水平表现。在评价实施过程中，教师应关注学生在课堂上的表现，开展过程性评价与总结性评价、定量评价与定性评价、他人评价与个人自评相结合的综合评价，并根据综合评价的信度和效度，反思教学效果，对教学要素进行修正，形成课堂教学实施的良性循环。

三、思考与展望

在高中阶段开展基于“5E”教学法的数学建模教学，符合建构主义理念，有利于优化教学结构，转变教学方式，拓宽育人途径。展望未来高中数学教育的发展方向，有以下三点思考。

(一)创造实践机会，提升核心素养

从数学“四基”“四能”，到“六会”，再到“核心素养”，这是一个进阶式过程。教师应为学生提供更多探究、实验和活动的机会，让学生在实践中动手操作、动口讨论、动脑思考，亲身体验知识生成的过程，开展数学探究活动、数学建模比赛、数学应用成果展示等活动，经历观察想象、操作验证、推理证明、获得结论、应用结论解决问题等学习过程，学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界，提升数学核心素养。

(二)善用信息技术，创新教学形式

信息技术、数据科技、人工智能、物联网和数据科学等近些年发展迅猛的领域都和数学密切相关。连接数学和这些热门领域的桥梁正是数学建模。传统课堂教学模式适合数学知识的传授，但很难满足数学建模课程的实践需求。信息技术为教师更好地突破课堂和学校的限制开展数学建模活动提供了必要的工具。教师可以借助BOPPPS教学法和翻转教学法，有效实现课堂学习与课后实践、校内学习与校外活动的互补互促，拓展数学建模学习时空，创新教学形式。[4]

(三)改革评价内容，促进全面发展

传统数学教育以考试成绩作为评价学生数学学习能力的唯一标准，忽视对应用意识、创新思维、动手能力、表达能力和跨学科学习能力等的培养，导致学生无法充分理解数学的价值和作用，难以产生学习数学的兴趣。高中数学教育既要传承优秀学科文化，又要改革纯数学知识背景的教学情境，将数学教学延伸到跨学科教学领域，拓宽应用数学解决现实问题的范围和情境，重视对学生合作交流、批判性思维、创新能力等方面的评价，推动数学成为学生创新解决问题的思维源泉。

(四)推进教学研究，激发教学活力

数学建模活动的组织与开展不同于常规的数学教学，不仅需要大量的数学专业知识，而且需要广泛学习跨学科领域的和知识和方法。教研部门应针对性开展师资研训，从落实课程标准和教材要求的角度出发，组织数学建模活动，激发教师和学生参加活动的积极性，为学生提供多元成长平台的同时，唤醒教师教学创新意识和终身学习意识，拓宽专业发展渠道，逐步具备适应未来教育的竞争力。