运用微课实施小学高年级数学图形与几何教学

【摘要】本文从分析微课概念和小学高年级图形与几何领域学习内容入手，提出将微课运用于小学高年級数学图形与几何领域教学、培养学生数感和空间观念的教学主张，着重论述在高年级图形与几何领域教学中运用微课创设问题情境激发学生对图形与几何问题的探究兴趣、运用微课演示知识生成过程发展学生数学推理能力、运用微课突破空间想象的困难培育和发展学生的数感和空间观念、运用微课勾连前后知识拓展知识的理解与应用等教学策略。

【关键词】微课 小学高年级 图形与几何

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）10-0088-03

随着课程改革的不断深入，信息技术与教学的融合逐渐常态化，很多小学数学教师把微课运用于课堂教学，为学生营造轻松活泼的课堂学习氛围，降低学生学习数学的难度。但是，作为一种新的课程呈现方式，它的出现并不是为了“轻松的学习氛围”。受发端于美国的MOOCs（Massive Open Online Course，即大规模开放网络课程，中文译名为“慕课”）启发，国内的广东名师胡铁生于2010年开创性地提出了“微课”概念，时称“微网络课程”，译为Mini Open Online Courses，2013年又将该类课程升级为“微型视频网络课程”，并定义为“以微型教学视频为主要载体，针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的在线视频课程资源”。南宁师范大学职业技术教育学院教授郑小军在进行微课研究的过程中，将微课界定为“为支持翻转学习、混合学习、移动学习、碎片化学习等多种新型个性化学习方式和网络教研方式，以10分钟之内短小精悍的微型流媒体教学视频为主要载体，针对某个知识点或教学环节而精心设计开发的一种情景化、趣味性、可视化的数字化学习资源包”。如今，“微”的时间概念越来越具体，小学阶段的微课时长通常控制在5—8分钟。

小学高年级数学在空间与几何领域主要学习探索一些平面图形和几何图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征;体验简单图形的运动过程，在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法;掌握测量、识图和画图的基本方法;初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。空间观念和几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《义教数学2011版课标》）中提出的数学学习两大核心概念。其中：空间观念指的是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括性形象，按照《义教数学2011版课标》的描述，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形、根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等;几何直观指的是以人的视觉思维为主导，无须经过理智推理、只需通过对客观事物的直接接触便可获得的对客观事物的感性认识，按照《义教数学2011版课标》的描述，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”“借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。

小学生知识面窄、空间想象力有限，学习图形与几何这类较为抽象的数学知识往往存在较大的困难。在参与学校数学团队翻转课堂教学研究的过程中，笔者尝试将微课运用于小学数学图形与几何领域教学，引导学生通过微课学习逐渐打开空间想象力，促进形成空间观念和几何直观，取得了较好的实践效果。

一、运用微课创设问题情境，激发学生对图形与几何问题的探究兴趣

应用意识是《义教数学2011版课标》所倡导的一个重要的核心概念，有两层含义：一方面是有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面是认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

在高年级图形与几何领域教学中，教师可以根据教学内容需要，用微课形式创设生活化、趣味化的问题情境、导入新授的知识内容，引发学生对情境中的数学问题的探究兴趣，相机培养学生的数学应用意识。

例如，教师执教人教版数学六年级上册第五单元第一节“圆的认识”，为了培养学生的问题意识，培育和发展学生的几何直观与空间观念，我校数学教研团队设计了一段动漫形式的趣味微课，以让学生观摩动物王国赛车时况的方式导入了这堂新授课：这是一场来自动物王国的自行车比赛，不同的动物骑着车轮形状不同的自行车，在拼尽全力地参加比赛。这些自行车车轮中，有三角形形状的，有正方形形状的，有圆形形状的……不一而足。比赛进行到一半，教师按下了暂停键，让学生猜一猜在这场比赛中哪个动物会赢;等学生看完视频之后，教师再提出问题“为什么骑圆形车轮自行车的动物最终赢得了这场比赛”，以此引出本课要研究的生活实际问题。事实上，学生结合自身生活经验，早就知道车轮是圆形的，但是少有人去思考车轮为什么是圆的，自然也就没有去思考其中所蕴含的数学问题。教师在上课伊始用微课视频中的小动物骑自行车比赛这一有趣的教学情境导入新课、提出挑战性的问题，不仅可以让学生初步感知到数学来源于生活、应用于生活的“常识”，而且能够激活学生的数学思维，激发学生探究几何问题、解释现实生活问题的欲望。

二、运用微课演示知识生成过程，发展学生的数学推理能力

《义教数学2011版课标》明确指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理：合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算。

小学生主要以形象思维为主，对于图形与几何领域不同图形的内在关系这一类较为抽象的知识理解起来较为困难。笔者在参加学校团队教研的过程中领悟到，解决这一问题的重要方法之一是设计恰当的微课，借助信息技术中的相关数学工具，为学生模拟知识生成的过程，帮助学生直观地认识和理解数学知识的本质，感悟知识生成过程中的数学思想，培育和发展数学推理能力。

例如，人教版数学六年级上册“圆的面积”一课是学生学习曲线图形面积的开始，难点是圆的面积计算公式的推导。由于圆的面积计算公式的推导过程过于复杂、抽象，受课堂时间限制，教师很难在课堂中通过通俗易懂的语言或者通过组织学生进行实物操作让学生真正理解这个复杂的推导过程。为此，我校数学教研团队设计了一段微课，用几何画板的“割圆为方”课件为学生直观演示了把圆不断细分为8份、16份、32份、64份、128份的过程，通过分一分、拼一拼的动画演示，化繁为简、化抽象为具象，让学生得以清楚地看到将圆拆分的份数越多、所拼成的图形就越接近长方形这一事实，从中体会到转化的数学思想，顺利推导出了圆的面积计算公式。

人教版数学六年级下册“圆柱的体积”一课，与“圆的面积”学习存在同样的问题，都关乎从直线图形到曲线图形的转化。不同的是，一个是平面图形，一個是立体图形;一个研究面积，一个研究体积。本课探究环节，教师运用微课视频呈现了将圆柱体无限细分和拼接、最终将圆柱体转化为近似长方体的过程，再迁移已经学过的长方体的体积计算公式，推导出圆柱体的体积计算公式，从中发展了学生的空间观念，提高了学生的数学推理能力。

三、运用微课突破空间想象的困难，培育和发展学生的数感和空间观念

培育和发展学生的空间观念是小学数学图形与几何领域教学中的一项重要任务，也是小学生在整个小学阶段进行数学学习的一大难点。空间观念需要空间想象力，而空间想象力的形成需要一个漫长的培养过程。笔者以为，微课便是很好的培养工具。微课具有很强的直观性、可视性、生动性、灵活性，可以借助信息技术中的相关数学工具，给学生清晰地演示各种几何图形特别是立体图形中的每一个局部，并对几何图形进行灵活的拆解，帮助学生清晰地界定每一种几何图形的形状、大小、位置关系和基本特征，让学生经历感知、体验、探究、形成表象、发展思维的认知过程，逐渐培育和发展学生的数感和空间观念。

例如，人教版五年级下册第三单元“长方体和正方体”中“认识正方体的展开图”这个学习内容对学生的空间想象来说存在很大的困难，为了让学生能够“直观地感受”由面到体、由体到面的相互转化过程，教师需要在课前做大量的准备工作，包括收集或制作正方体模型、分类整理正方体的11种展开图，到了课堂上再把正方体的11种展开图折合成一个个正文体的过程一一演示给学生观看，无论课前课中，这样的动手操作方式不仅会消耗教师大量的时间和精力，而且会因为图片不大影响学生清楚地观看，并因之难以达到培养学生空间想象力的目的。当然，也可以指导学生分别动手操作，但如此则会占用大量的课堂时间。以上问题，如果运用微课辅助教学，便可迎刃而解：用微课教学中的动画演示方式向学生依次呈现正方体的11种展开图，重复其展开和折合的过程，既节约了大量课堂教学的时间，又展示了动手操作的过程，很好地发展了学生的空间观念。

再如，学生在学完人教版六年级下册第三单元“圆柱与圆锥”中圆柱的表面积和体积之后进行相关练习时，常常混淆圆柱表面积和圆柱体积的计算公式：该求体积时用的是表面积的计算公式，该求表面积时用的却是体积的计算公式。笔者分析，学生对这两个概念的理解不够透彻，应是未能触及概念的本质，于是设计了一节微课，帮助学生突破“表面积”作为平面图形与“体积”作为立体图形的重要区别，由此化解学生的认知困难。这节微课动态演示了“表面积指的是圆柱各个面的面积之和”这个概念，通过把圆柱这个立体图形拆解成几个面的平面图形的方式，让学生清楚地看到“表面积”指的是几个面的面积的概念本质，于是理解了“圆柱的表面积=圆柱的侧面+两个底面的面积”这个计算公式的由来;接下来，笔者又运用微课动态演示了体积指的是圆柱这种立体图形所占空间的大小……微课辅助教学，可以有效培育和发展学生的空间观念，帮助学生内化知识，突破空间想象的困难。

四、运用微课勾连前后知识，拓展知识的理解与应用

通常情况下，新授课结束之后，教师一般都会在课堂上指导学生完成一定量的练习达到内化知识、巩固所学的目的;之后通过课后作业的形式，让学生进一步巩固课堂所学知识。由于图形与几何领域的知识比较抽象，光靠课堂上的知识讲解和少量练习很难达到巩固新知的目的，所以到了单元复习阶段，教师仍需花费较大的精力帮助学生建立结构化的单元知识，并通过练习方式帮助学生进一步巩固单元知识。笔者发现，基于单元知识点设计形式多样的练习，辅以不同类型习题的微课讲解视频，让学生根据自己的实际情况选择性地观看相关微课视频并进行练习，不仅可以大大减少教师在课堂上讲解习题的时间，而且可以强化学生对图形与几何领域知识的进一步理解、促进知识内化，达到巩固单元知识、实现个性化学习的目的。

例如，人教版数学五年级上册“多边形的面积”单元的知识内容较多，需要学生学会推导平行四边形、三角形和梯形这三种几何图形的面积计算公式，并且会计算组合图形的面积，其中推导三种图形的面积计算公式是单元学习的难点。在学生学完本单元知识之后，教师需要引导学生对比分析这三种平面图形面积推导的异同点，对单元知识进行归纳总结，建构单元知识体系，此时便可借助微课依次演示平行四边形、三角形、梯形这三种图形的面积推导过程，之后以图表方式对比三者推导过程的异同，呈现相关的对比练习，让学生在练习中进一步加深对平面图形面积公式推导知识的理解和应用。

再如，在六年级下册总复习阶段，教师可以通过微课方式，引导学生自主总结图形与几何领域中最重要的几种图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、长方体、圆柱、圆锥）的基本特征及其周长、面积（表面积）或体积公式，形成知识网络;之后运用微课方式，围绕知识点提出一些生活中的问题，比如求正方体礼品盒的表面积或包装带的长度、茶叶罐的表面积和体积、游泳池的大小及容水量多少等，让学生在解决生活问题的过程中进一步区分不同概念以及不同图形的计算公式，加深对图形概念的理解，提高解决问题的能力，培养应用意识和创新能力。

总之，在小学数学图形与几何领域课堂教学中运用微课，不仅可以扩充课堂容量，优化教学过程，而且有利于发展学生的空间想象力、培养学生的数感和空间观念。课堂教学的时间总是有限的，教师不可能在有限的课堂时间详细讲解所有的知识，帮助每一个有需要的学生，但是，教师可以将小学高年级有关图形与几何领域的知识整理成一个个相互关联的专题，把这些专题制作成微课视频并上传班级微信群、QQ群或相关的教学平台，方便学生随时随地根据需要自主复习或整理相关知识、查漏补缺，将课上学习与课下复习进行很好的衔接。

作者简介：郭华（1976— ），广西鹿寨人，一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）