土的击实试验指标的线性回归分析

谢方媛

（河北省水利规划设计研究院有限公司，河北 石家庄 050021）

0 引言

水利工程的实施大都涉及土方填筑问题， 而填筑土的质量控制指标一般由击实试验获取。 击实试验是近似地模拟现场填筑的一种半经验性的试验，其目的是揭示击实作用下击实功与土的干密度、含水率之间的关系和基本规律， 从而确定适合工程需要的填土的干密度和相应的含水率。 不同的土类具有不同的击实特性， 研究不同土击实试验指标的变化规律，对提高击实试验的效率，加快工程进度具有十分重要的指导意义。

目前，国内关于击实试验指标的研究结果表明，土的最优含水率约在土的塑限附近［1］；细粒土中的黏粒含量是控制其最大干密度的主要因素， 随着黏粒含量的变化， 细粒土的最大干密度变化符合正态分布［2］；运用统计方法指导击实试验，可以有效地提高试验的成功率和可靠性［3］。 由于不同地域土的成因和性质不同，笔者选择河北省内高碑店、邢台、石家庄等地水利水电工程项目中123 组土的击实试验数据进行统计［4］，并进行线性回归分析，以揭示各指标间的变化规律。

1 试验方法、设备和材料

1.1 试验方法

本次击实试验采用轻型试验方法， 具体步骤按照土工试验方法标准进行［5］。（1）将从野外采集的土料自然风干、碾散、过5 mm 筛，将筛下的土样拌匀后，按每份2.5 kg 的重量称取。 （2）根据土的塑限预估最优含水率，制备不少于5 种不同含水率的试样，相邻两个含水率差值宜为2%。 （3）从制备好的一份试样中取一定量的土料，分3 层倒入击实筒内，并将土整平，分层击实（每层25 击）。 击实后的每层试样高度应大致相等，两层交接面的土应刨毛。

击实后超出筒高的部分土柱为余土高度，若击实后余土高度不等，关系曲线上各点就不是在等功能下的干密度，试验结果离散性增大，造成干密度超出误差允许范围。 为了保证试验结果的准确度，本次试验击实完成后，均测量余土高度，控制其不超过6 mm。

1.2 试验仪器

试验仪器采用南京土壤仪器厂生产的JDS－1型电动数控击实仪，击实筒内径为102 mm、筒高为116 mm，单位体积击实功约为592.2 kJ／m3。

1.3 试验用土

沙性土处于风干状态时，土粒间的阻力较小，易于移动、压实，干密度较大。当含水情况稍湿时，有微弱的毛细水连结，土粒间移动所受阻力较大，不易被挤密压实，干密度不大。当含水较多且土中毛细水连结较小时， 孔隙中的水起润滑作用， 使土粒易于移动，能够使土得到较大的干密度。 因此，具有相等孔隙体积的各类沙性土，在外力作用下，其稳定性很不相同， 应用击实试验很难确定其最优含水率和最大干密度。另外，土样中所含有机质对土的击实效果有不良的影响。有机质一般亲水性强，不利于将土击实到较大的干密度，且有机质还会进一步分解，使土性恶化。

综上所述，本研究选择的样本均为棕黄色、夹杂物较少、 不含有机质的细粒土， 黏粒含量为15%～60%。 按照土的三角坐标分类［6］，将样本土定名为中粉质壤土、重粉质壤土、粉质黏土和黏土。 土的液限范围为20%～50%， 其中液限为20%～25%的14 组、25%～30%的64 组、30%～35%的28 组、35%～40%的10 组、大于40%的7 组，具有一定的代表性。

2 土样制备

2.1 土样制备方法

土样制备方法不同， 所得的击实试验成果也不同。 烘干土最大干密度最大，风干土次之，天然土最小。 本次试验均采用风干土。

2.2 土样重复使用问题

反复击实土样易使部分土颗粒发生破碎， 改变颗粒级配。 在被击实的土样中加水时，更难以浸透，因而影响试验成果。 由此可见，重复使用土样，对最大干密度、 最优含水率和其他的物理力学指标均有一定的影响。 本次试验均采用新土。

2.3 土样的置放

击实试验所用土样的含水量必须分布均匀。 在制备土样时， 采用密封放置的方法， 使水分分布均匀。 由于土样置放的过程就是土颗粒间水分转移的过程，因此需要有一定的置放时间。规定土样置放时间时，应考虑各种影响因素，视土样透水性不同而有所区别。本次试验均采用第一天配水，第二天进行试验的方式。

3 试验数据分析

3.1 最优含水率与液限的关系

通过对123 组击实试验数据的分析， 将最优含水率设为因变量y，液限设为自变量x，绘制散点图，如图1 所示。由图1 可知，最优含水率与液限之间存在线性关系。 设定一元线性回归模型为y＝a＋bx，利用最小二乘法得到回归方程为y＝0.458 5x＋4.555 7。

相关系数R 是描述两个变量之间的线性相关关系密切程度的数量指标，R 的绝对值越接近1，表明线性关系越好。 对液限与最优含水率的回归方程进行相关性分析，利用式（1）计算相关系数。

经计算，相关系数R＝0.901 8。这说明最优含水率和液限的线性相关性较强。 由图1 可以看出，随着液限增大，最优含水率也随之增大。试验结果表明，在一定击实功作用下， 土的最优含水率与土的液限有关。通过统计分析，本次样本中80%的最优含水率为液限的0.55～0.65 倍，这与文献［7］表述一致。

3.2 最优含水率与最大干密度的关系

将最大干密度设为因变量y， 最优含水率设为自变量x，绘制散点图，如图2 所示。 由图2 可知，最大干密度与最优含水率之间存在线性关系。 设定一元线性回归模型为y＝a＋bx，利用最小二乘法得到回归方程为y＝－0.024 8x＋2.153 0。

根据式（1）计算出R＝0.934 3。这说明，最优含水率与最大干密度线性相关程度较高。 由图2 可以看出，土的最优含水越小，其最大干密度越大。 这是因为土的含水率较小时，土粒周围的结合水膜较薄，土粒不易移动，故难于击实；当含水率较大时，结合水膜较厚，土粒容易移动，但多余的水分不易排出，产生一定的孔隙压力，抵消了冲击作用，阻碍了土粒的接近，故也难于击实。 在最优含水率时，水膜厚度适中，土粒链接较弱，又不存在多余的水分，故易于击实。

3.3 最优含水率与黏粒含量的关系

将最优含水率设为因变量y，黏粒含量设为自变量x，绘制散点图，如图3 所示。 由图3 可知，最优含水率与黏粒含量之间存在线性关系。 设定一元线性回归模型为y＝a＋bx，利用最小二乘法得到回归方程为y＝0.224 1x＋11.849。

根据式（1）计算出相关系数R＝0.734。 这说明，最优含水率与黏粒含量的线性相关性不强。 从图3中可以看出，随着黏粒含量的增加，最优含水率有逐渐增大的趋势。黏粒含量在20%～30%之间时，最优含水率在14%～22%之间波动较大。 这是由于土料中含有一定的沙粒，致使土料能在较小的最优含水率下得到较大的干密度。 因此，不能仅根据黏粒含量对最优含水率和最大干密度进行分析，还需要结合沙粒含量进行综合研究，本文对此不进行详细分析。

4 实例验证

4.1 验证方法

击实试验的周期相对较长， 从取样到获得结果一般需要3～4 d。 若土样天然含水率较大时，土样风干受天气、试验场地等情况的制约，必然延长试验周期。另外，在试验过程中，常因检测人员经验不足，对土的风干含水率、最优含水率预估不准，从而造成补点或返工，这也会使试验周期延长，对质量控制和施工进度造成很大影响。

基于以上因素，笔者提出，对于某些需大量取土进行击实试验的工程， 可以按照如下做法进行击实试验：（1）先对同一批次的土样进行描述和预估，并粗略进行分类。（2）分别采用密度计法和液塑限联合测定法对所有土样进行颗粒分析试验和界限含水率试验。 （3）根据试验结果对土样进行分组，每组选择一个代表性土样进行击实试验， 将得到的土的液限代入上述线性回归方程， 计算最优含水率和最大干密度。 （4）将计算值与实测值进行比较，若实测值与计算值差异不大， 剩余土样可以利用线性回归方程直接计算出最优含水率和最大干密度， 从而达到简化击实试验的过程、缩短试验周期、提高工作效率的目的。若实测值与计算值相差较多，则可利用试验结果，重新进行相关性分析，得到适用于该地区土的线性相关方程。

4.2 结果分析

按照样本选取的原则， 选择河北省内其他实际工程中的28 组土样，首先用液塑限联合测定法进行试验，绘制圆锥下沉深度与含水率关系图。由该图查得圆锥下沉深度为10 mm 时所对应的含水率，即为该土样的液限。 根据线性回归方程分别计算土的最优含水率和最大干密度。 土的击实试验中最优含水率、最大干密度的实测值与计算值如表1 所示。

土样序号 液限/% 最优含水率/% 最大干密度/（g /cm3）实测值 计算值 实测值 计算值1 23.6 15.0 15.4 1.78 1.77 2 24.2 15.4 15.7 1.76 1.76 3 25.2 15.6 16.1 1.74 1.75 4 25.4 15.8 16.2 1.76 1.75 5 26.2 15.7 16.6 1.73 1.74 6 26.4 16.5 16.7 1.75 1.74 7 26.5 16.6 16.7 1.73 1.74 8 26.7 16.5 16.8 1.75 1.74 9 26.8 16.7 16.8 1.73 1.74 10 27.0 17.6 16.9 1.71 1.73 11 27.1 16.8 17.0 1.74 1.73 12 27.3 16.3 17.1 1.75 1.73 13 27.5 16.6 17.2 1.71 1.73 14 28.3 17.0 17.5 1.75 1.72 15 28.6 17.1 17.7 1.69 1.71 16 28.9 18.2 17.8 1.73 1.71 17 29.8 18.0 18.2 1.71 1.70 18 30.2 17.5 18.4 1.70 1.70 19 30.6 18.0 18.6 1.71 1.69 20 31.3 19.0 18.9 1.68 1.68 21 32.5 18.9 19.5 1.69 1.67 22 33.4 21.1 19.9 1.66 1.66 23 36.0 22.1 21.1 1.64 1.63 24 39.2 21.5 22.5 1.57 1.59 25 39.5 23.6 22.7 1.57 1.59 26 40.5 22.2 23.1 1.59 1.58 27 40.9 22.1 23.3 1.59 1.57 28 42.1 24.4 23.9 1.58 1.56

由表1 可以看出，试验时，受各种因素的影响，土体最优含水率、最大干密度的实测值与用线性回归方程计算的结果总是有或大或小的偏差。 根据土工试验方法标准中关于含水率和密度的规定进行检验， 发现最优含水率的计算值与实测值的差值大部分在1.0%以内， 最大干密度计算值与实测值的差值也在0.03 g／cm3以内。 由此可见，采用线性回归方程计算的结果误差很小，能够满足要求。

5 结语

本文对河北省内部分地区的土样击实试验指标进行统计分析，得到如下结论：（1）液限与最优含水率呈线性相关，随着液限的增大，最优含水率也不断增大。 （2）最优含水率与最大干密度呈线性相关，且具有一定的规律。土的最优含水率越小，其最大干密度越大。 （3）在满足工程要求的情况下，可以通过线性回归方程计算土的最优含水率和最大干密度，以加快试验进度，提高工作效率。

用击实试验模拟工地压实是一种经验方法，只适用于工程的初步设计阶段， 为设计和施工提供土的压实特性资料，而不能作为设计的唯一依据。施工时， 还需要通过工地压实试验来校核干密度和含水率的关系，并确定施工压实参数。特别是对于大型工程， 必须结合料场的土性、 天然含水率和季节的变化、施工条件等情况，进行工地压实试验，才能确定合理的功能参数。

本研究仅对河北省内部分土样进行统计， 虽试验数据有限，但对分析液限与最优含水率、最大干密度的关系，不乏一定的参考价值。由于线性回归方程一般只适用于原来的研究方位的预测和控制， 不能随意把范围扩大，且受土料的结构、成分等因素的影响，不同地区土料的统计结果会有差异，可根据实际情况建立相关关系。