突出数学本质 体现素养立意 着力导向教学

石颐园

山西中考数学试卷的命制以全面贯彻党的教育方针为原则，以“一核·六维·四手段”命题理论体系为指导，以真实情境为载体，贴近生活，联系实际，着重考查学生的思维过程，创新意识，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力，减少机械记忆试题，提高探究性、开放性、综合性试题的比例。在试题的思维含量上“做文章”，较好实现了学业水平的规范测评，引导学生认清了自身的责任与使命。通过试题传递和落实育人的理念，进而实现立德树人、促进课程改革指导教育教学的目标。

一、以立德树人为命题的根本追求

百年大计，教育为本。在义务教育的数学教学过程中，命题评价也是立德树人的重要方面，特别是学业考试，因其强大的“指挥棒”功能，使得试题的情境选择、问题设计、考查内容都能强有力地引导教学。为此，命题应成为一种教育行为。只有这样，才能体现命题的育人功能，将教师、学生、命题融为一体，落实立德树人的根本任务。

山西中考数学试题着力体现“立德树人、素养立意、导向教学”的理念，其内隐的理念是“命题不仅是评价，也是立德树人”，即力求使命题也成为一种教育行为。因为数学的学科特点，其承载的独特育人功能，在发展学生科学精神和理性思维的方面有着其他学科不可替代的地位。因此，数学试题在凸显其育人功能时，也有其独特的方法。

1.精心设计问题情境，使试题的情境成为渗透社会主义核心价值观、传递理性精神的载体

命制代数应用题和统计概率应用题，运用社会生活中的真实数据、调查报告、统计数据、实物图形、建设成就等作为命题情境素材设计问题。如：以普及科学防控图片为背景考查轴对称图形，将防疫与学科内容有机融合；以中国美食优雅别致的摆盘造型为背景考查扇形面积计算，从几何图形的角度展现生活中的數学美；以某校“中华经典诵读大赛”参赛意向调查问卷为背景，考查学生数据的收集、整理、分析的能力……这些情境来源于社会生活和祖国建设的不同领域，具有鲜活的时代元素，引导学生“家事国事天下事，事事关心”，充分体现了数学的应用价值，有利于提高学生运用所学知识、能力和素养解决实际问题的能力。情境真实自然，问题明确贴切，情境与问题高度融合，解答试题的同时可以感受社会的发展，引导学生关注生活，渗透社会主义核心价值观，体现大德、大爱、大情怀。

命制阅读理解试题，将数学史、数学美、数学家的故事融入试题，让学生在解答过程中了解数学史上数学家的成就和探索的过程，体会探索创新的价值、学习数学家追求真理与克服困难的勇气，体会数学之美。

实质上，除了在当时的考试中，这些情境设计能体现教育价值，更广泛地体现在后续试题的复习讲解、反复运用中，其情境反映的情感价值会不断传播，影响深远。

2.设置思维深刻、体现数学本质的试题，体现数学的学科教育价值

数学强大的育人价值更多体现在数学内部，其表现为：数学学习能不断促进学生形成理性思维、具有科学精神，能敢于批判质疑、追求真理，锻炼学生克服困难的勇气。通过设置凸显数学本质的数学试题，让学生在解答问题的过程中，努力探索、猜想证明、基于数据和基本事实分析问题、批评质疑、获得结论并应用结论解决问题，评价学生数学核心素养的发展水平，体会数学的理性之美，凸显试题的育人功能。

二、以课程标准为命题的唯一依据

山西命题改革在2014年率先取消《考试说明》，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）为唯一的命题依据，探索并实践着基于《课标》命题的具体方式。历经8年，逐步形成基于《课标》命题的一些实践经验，具体表现为：

以《课标》为命题的唯一依据，就是要在不同角度和方向都反映《课标》对义务教育阶段数学学习的要求，落实课程标准的评价理念。

1.命题着力评价学生“知识技能”的发展水平，体现数学的课程性质

《课标》指出，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，应具有基础性、普及性和发展性，这是数学的课程性质。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感态度与价值观等方面的发展，为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

山西中考数学试题既体现课程的基础性，又反映课程的发展功能。面向全体学生，重视对学生学习数学知识与技能水平的评价，试卷中基础性试题比例约占总分的80%，且考查方式简单直接，很多素材源于教材，试题入手易、层次搭设合理，但试题的立意高于教材，最终落脚于学科的基本思想和方法上，既反映了学生在数学学习方面所必须达到的水平，又有利于引导教师重视知识技能的教学。

表1的数据来源于山西省太原市中考阅卷，真实反映山西中考试题对“双基”的考查比例。数据反映出山西中考以稳定“基础题”的考查方式，凸显数学课程性质，其意图是通过考试评价的作用引导教师面向全体学生，为学生构建发展的根本，体现数学的课程性质。

2.依据《课标》命题，遵循评价建议具体要求，体现标准的评价理念

首先，试题准确反映《课标》的具体要求，每一道试题都有明确的考点，每一个考点都来自《课标》；试题准确反映《课标》中“行为动词”的含义（见表2）。

2021年填空题的考查内容、《课标》要求及数学思想、能力分析（见表3）

表2和表3均反映命题对《课标》要求的把握。试题的考查内容都是《课标》要求的，试题的评价层级与标准给出的行为动词的要求保持一致，这是依据《课标》命题最根本的表现。

其次，试题严格执行《课标》评价建议中针对书面测验的具体要求。

三、以“一核·六维·四手段”为命题的理论指导

山西中考命题理论“一核·六维·四手段”的“一核”指立德树人、素养立意、导向教学，其命题意蕴是“命题不仅是评价，也是立德树人”。而且，当命题人心中装着立德树人的情怀、构思了素养立意的蓝图、追求导向教学的目标，命制的试题才会具有立德树人的功能。“六维”是考查内容，是《课标》要求凝练出的“六个方面”，也是命题着力体现的能力考查要点。“四手段”是试题命题的重要手段，运用“跨学科整合、不确定性结构、真实任务情境、理性思维批判质疑”的手段选择情境、提出问题、设置活动，努力将一个“复杂真实的世界呈现在学生面前，让学生运用知识创造性地解决问题，以评价学生知识、技能、素养、能力的发展水平”。为此，数学学科试题依据“注重基础，素养立意，凸显六维”的原则，考查初中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，考查抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力、空间观念、模型思想、应用意识和创新意识等。

山西中考数学试题深入体现对六个维度的考查，具体表现为以下三个特点：

1.立足学科素养，加大开放探究，指向学生思维认知能力的考查

试题意在超越传统的考查习惯，以知识技能为基础实现对素养发展水平的检测。解答这样的试题，学生不能仅靠知识积累和技能训练，需要在复杂情境、深度思维中形成分析解决问题的思路，才能完成相应的任务。如2021年22题（见图5），呈现了一个数学问题的探究过程，让学生借助几何直观和逻辑推理进行分析、判断、猜想、证明，获得结论。

第（1）题，首先需要学生基于直观想象、合情推理获得FE=FB的结论。要证明结论则需要作辅助线构造基本图形。构造基本图形时，需要图形环境和图形性质的分析，基于图形的某条性质思考要引出的辅助线、能构造怎样的基本图形，这些都不是机械模仿能够完成的。图6就是不同思路的辅助线，分别构造“直角三角形斜边上的中线和全等三角形，线段BE的中垂线，关于点F对称的全等三角形”。虽然构造出的基本图形是学生熟悉的，但是，面对不确定的图形环境构造基本图形并解答问题，的确需要较高的思维水平和解决问题的能力。

2.强化问题解决，落实活动建议，指向学生综合实践能力的考查

“落实活动建议”是“六维”之一，是《课标》中“综合实践活动”的课程目标，是提升“问题解决”能力的载体，是中考命题的重点。考查“综合与实践”的试题可设置深度问题，加大探究开放的力度，提升对数学思考和解决问题能力的要求。如2021年22题第（2）题（见图5）：试题以“折纸”实践操作为主，引导学生基于直观想象，动手实践探索结论、猜想和证明并运用结论解决问题，集中考查学生分析、解决问题的能力，是典型的“综合与实践”问题。本题设问深刻、思路隐蔽、解法多样化，能激活思维并体现思维开放性，为优秀学生提供发挥的空间，真正考查学生综合实践能力的发展水平。学生可以从不同角度寻求解决问题的策略和方法。在22题的第（2）题中，学生呈现6种不同的思路，可见学生思维能力和解决问题能力发展良好。

3.注重阅读能力，强调表达交流共享，指向学生学习发展能力的考查

“阅读”是学生终身学习必备的能力，书面表达、清晰交流，是合格公民的必备素养。“学习发展能力”主要是获取信息、理解問题、清晰表达、沟通分享的能力等。

对阅读能力、表达水平的考查是山西中考试题的特点。如2021年第20题（见图7）的任务（1）考查意图非常明确，指向对阅读材料核心观点的理解，要求学生用简明的语言清晰地表达阅读的结果。其余各题，也考查阅读理解能力，学生如果不能在阅读中读思结合、获取信息，理解题意，就不能在解答中清晰地表述思维的过程和结果，就不能完成对试题的完美解答。

四、凸显“四大手段”的作用，进一步体现创新与开放

山西中考命题理论体系的“四大手段”是促使素养落地的重要手段，是设置考题运动的重要方式，在历年的试题中呈现如下特点：

1.加大跨学科整合的力度，为学生提供整体认识世界的机会

真实的世界不会因为学科分界在人的感觉中有所分化，解决实际问题需要多学科知识的综合运用。“跨学科整合”是山西试题近年着力凸显的命题手段，随着探索的步伐逐步提升“跨学科整合”的水平（见图7）。

如2021年第20题，题目自如地跨越学科鸿沟，使得数学与物理知识在生活实际运用中融为一体，揭示了图算法的物理学依据和数学本质。题目以“阅读—理解—验证”的形式展开，阅读材料是真实的科普资料，材料列举了物理学科中的两个例子，说明图算法的优点，揭示数学在物理学中的应用价值，同时考查学生数学阅读能力、运算能力、推理能力、几何直观的发展水平，具有开放性。解答任务（2）的第②题，学生需要掌握求线段长度的通性通法，并恰当构造相似三角形或等腰三角形解决问题，其解法多达20种以上（图8是最典型的四种解法，每种图形下又有不同的思路），充分反映试题具有激活学生思维、评价解决问题能力的功能。

2.深入把握“不确定性结构”精髓，致力于必备品格和关键能力的考查

现实中的问题复杂多变，解决这样的问题不能依靠固定的套路。在近年的试题中，不确定性结构不只体现在“题型题量不确定”这样的形式上，更加凸显的是试题内涵的不确定。如阅读理解题的考查方式，2020年是以学生的数学日记为载体，2021年是将“跨学科整合”与“阅读理解”相结合，真正考查能力。2021年第21题考查解直角三角形的实际应用，是常见题型，但情境的选择既体现“真实性”，又体现“现实需求的变化与复杂”，学生需要恰当构造直角三角形才能解决，构造的方法既反映通性通法又打破题型套路，是对解决问题能力的有效考查。第23题第（2）题虽然考查菱形顶点坐标这个常规问题，但设问和条件的略微变化就带来对解法思路的较大挑战，学生并不能用机械训练的套路解决，需要基于通性通法又有灵活创新的思考才能解答。

3.以真实任务情境为抓手，强调依据现实培养综合能力

试题本身就应是生活的“投射”，良好的“情境”可使试题与生活无缝对接，可准确检测学生能否创造性地解决生活实际中的真实问题。2021年试题的情境丰富、真实，反映社会发展的动向和祖国建设成就，关注庆祝建党百年，贴近学生生活实际，兼顾立德树人根本任务，又具解决问题的挑战性。

第21题的素材是公园常见的导览指示牌，题中配有真实的情境图片，凸显情境的真实性。题中指示牌侧面的截面图及有关数据均来自对事物图形的真实测量。正因为数据和情境的真实，学生需要将创造性建模转化为解直角三角形的问题才能解决。真实的数据也增加了解决问题的复杂性，相比于运用理想化的数据，对学生有新的挑战。本题考查数学建模水平、推理能力、运算能力与几何直观。同時，因为情境真实而常见，所以此题有利于引导学生开展“综合实践活动”，增强合作意识和数学应用意识的功能。

4.关注理性思维和批判质疑，重点试题指向高阶思维的考查

“理性思维和批判质疑”能引导学生面对纷繁复杂的现象时，进行基于规则和证据地判断、能合乎逻辑地推理，能够对约定俗成、习以为常的观点和现象进行分析思辨，形成自己的看法。数学学科是塑造学生理性精神的主力学科，试题反映对上述素养的评价。如2020年和2021年在第16题位置连续考查运算过程阅读、算理分析，寻求运算依据，给出正确解答，是典型的考查理性思维的试题。2021年的统计问题，要求学生基于收集的数据和统计知识分析所给结论的正确性，也能评价理性思维的发展水平。当然，试卷中的推理证明问题，都含有考查理性思维水平的功能。一些区分度高的试题，学生在寻求思路的过程中，必然得根据条件和问题，对自己的思路反复斟酌，在对思路的肯定与否定中，理性思考与批判质疑无处不在，真正是对学生高阶思维能力的考查。

五、以引导教学实现减负提质为命题的核心功能

经过多年命题实践探索的引导，数学课堂、教师的教学理念、评价观念也悄然发生了变化，教师会按《课标》要求，设计教学目标、规划学习内容、选择例题习题，超标的已经很少显现；课堂上，学生自主探究、合作交流已成为课堂活动的常态，课堂教学的设计也逐步靠近“基于情境、问题导向、深度思维、高度参与”的要求；在命题的引导下，教师能主动通过情境选择“铸魂、固本、打底色”，渗透正确的价值观念，努力体现教学育人功能。山西中考命题改革有效促进教学落实《课标》给出的课程目标，并与高考改革的方向接轨，在提高初中生学业成绩的同时，有效促进山西高考成绩的提升。山西省各地市的阶段性测评题、学业考试模拟题也都能体现山西中考命题“一核·六维·四手段”的理念，成为山西中考命题改革成果的一个重要方面。