双树复小波与宽度学习在轴承故障诊断的应用

2022-05-19张文兴徐佳杰刘文婧王建国

机械设计与制造 2022年5期

张文兴，徐佳杰，刘文婧，王建国

（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头 014010）

1 引言

随着科学技术的发展与进步，现代机械设备结构日益复杂，自动化程度也越来越高，同时设备各部分之间的关联愈加密切。旋转机械通常需要在恶劣的环境中长时间连续运转，必然会产生故障，这会导致大量的经济损失，甚至产生灾害［1］。滚动轴承作为一种标准化零件在各种不同类型的机械设备中有广泛的应用，然而据统计30%的旋转机械故障和44%的大型电机故障是由轴承故障导致，因此针对轴承的故障诊断有重大的实际意义［2-3］。

小波变换对轴承故障特征进行提取时，基函数的选择标准难以有效确定，需要操作者依赖经验进行反复尝试，工作量大［4］；EMD、EEMD方法能将非平稳数据进行平稳化处理，但计算量大难以对大数据进行特征提取；VMD分解分解层数过大时分量会出现断断续续的现象，如何确定分解层数需要人工尝试。双树复小波变换（Dual-Tree Complex Wavelet Transform，简称DT-CWT）能够有效的将信号分解成若干个不同频带上的分量且不需要复杂的参数设置，用实部与虚部树这两个平行的滤波系统综合信息，可以更加有效地将不同频段的信号分解，同时克服了小波变换存在的频带混叠、平移可变和信号失真等缺陷，使双树复小波在非平稳信号特征提取中具有独特优势［4］。

要对经过特征提取操作处理后的信号故障特征的类型进行精确识别，需要使用一种高效、准确的智能分类算法来达到目的。浅层神经网络存在着只能处理线性分类问题、分类结果精度不够的先天缺点，无法对高维、多特征数据进行处理。基于深度网络所构建的模型因其复杂的结构不仅在训练过程中常常面临训练时间过长的问题，且网络层数与各种超参数设置没有严格的理论依据，严重依赖操作者的经验，可解释性较差。

宽度学习系统（Broad Learning System，简称BLS）作为一种网络横向扩展的高效增量学习系统，可有效解决深度学习权值更新慢，无监督、半监督网络分类成功率低的问题［5］。作为深度学习网络的替代方法，宽度学习系统以随机向量函数链接神经网络为映射特征，其本质结构为单隐层神经网络，通过神经增强节点映射特征并将增强节点直接连接到输出端［6］。宽度学习神经网络模型结构更加简单，性能更加完善，不仅保留了机器学习中深度学习精度高、泛化性能好的优势，而且弥补了深度学习反向传播耗时长、收敛慢的缺陷［7］。

2 基本理论介绍

2.1 双数复小波变换

与常规小波变换不同，双树复小波变换由两个平行且独立的低通和高通滤波器构成作为实部树和虚部树，对在操作过程中数据之间没有交互和干扰，保留了复小波变换的诸多优良特性［8］。信号在分解时实数部和虚数部之间存在一个采样值间隔的延时，因此双数复小波变换在其分解过程中取得的数据行形成互补关系，减少了信息的丢失，在一定程度上抑制了频率混叠。同时因双树复小波具有完全重构性，能对机械振动信号进行完美分解重构，作为一种故障特征提取手段为机械故障类型识别提供了良好的特征［9］。

复小波函数可以表示为：

式中：ϕh(t)、ϕg(t)—两个实数小波；i= -1。

由于双树复小波使用的是两个离散的小波变换，其分解重构过程严格遵循小波分析理论，因此经内积运算得到实部变换的小波系数和尺度系数为：

由以上重构算法对双树复小波的系数di(t)和cj(t)进行重构为：

双树复小波变换在进行3层分解与重构的具体过程，如图1所示。h0和h1分别为实部小波分解时所用的低通和高通滤波器；g0和g1分别为虚部小波分解所对应的低通与高通滤波器。同理，和分别为实部小波重构滤波器组和分别为虚部小波重构滤波器组。这里使用的是Q-shift双树滤波器以完成小波变换过程［4］。

图1 3层双树复小波变换示意图Fig.1 3 Layer Double Tree Complex Wavelet Transform

经其重构后的信号表示为：

2.2 宽度学习

不同于深度学习基于全局的权值迭代更新的模式，宽度学习系统以原始输入作为“映射特征”放置在特征节点中，并且结构在“增强节点”中广义的扩展结构，通过增量学习的模式进行广泛扩张的快速重建，无需对整个模型进行重新训练［10］。

特征映射节点Z和增强节点H是宽度学习系统的两个重要组成部分。对于输入的训练数据集X，配有N个训练样本，每个训练样本有M个维度，Y是RN×X大小的输出矩阵。对于n个特征映射，每个映射生成k个节点。n个特征映射表示为：

式中：W、β—随机产生。

将所有的特征节点表示为Zn≡[Z1，…，Zn]，第m组增强节点为：

将原输入数据的映射节点与由映射节点得到的增强节点一起作为输入训练得到输出：

式中：Wm—宽结构连接权重；Wm=[Zn|Hm]+Y，可以通过[Zn|Hm]+的岭回归计算而得。

如果学习精度达不到期望值，可以加入增强节点以达到更好的效果，如图2所示。Am的更新（扩展）Am+1可表示为：

图2 宽度学习增强节点示意图Fig.2 Broad Learning System Enhancement Node

其中，Whm+1∈Rnk×p，βhm+1∈Rp。从映射特征到p个附加增强节点的连接权重和偏差是随机产生的。

3 实验分析

3.1 振动信号特征提取

在此利用西储大学风机轴承故障数据说明双树复小波变换特征提取效果。以电机转速为1750r/min，负荷为1.47kW，采样频率为12kHz，内圈0.1778mm（0.007英寸）损伤状态为样本，信号的时域波形与频谱，如图3所示。

图3 轴承内圈故障信号及其频谱Fig.3 Bearing Inner Ring Fault Signal and Frequency

由图3可以看到特征频率范围主要集中在（1～4）kHz。采用双树复小波对故障信号进行5层分解后再对单只信号进行重构，重构后所得到的信号分别为高频分量d1、d2、d3、d4、d5和低频分量a0，各子带的信号和频谱，如图4所示。

图4 双树复小波分解结果Fig.4 Double Tree Complex Wavelet Decomposition Results

由图4、图5可以看出其低频分量明确，高频分量仅在d1和d2中存在少量混叠，信号被很好地分解到不同频带。d4，d5，a0子带内信号失真严重，无法表征原始故障信号中的冲击成分；d1子带内仅有高频成分，故去除。因此故障的共振带由具有明显冲击成分的d2和d3两条子带组成，即得到的最终的故障特征，如图6所示。

图5 各子带的频谱Fig.5 The Spectrum of Each Subbands

图6 最终提取的故障特征Fig.6 Extracted Fault Characteristics

将西储大学在风机转速1730r/min，负载为2.205kW，采样频率为12kHz下正常信号、滚动体故障、内圈故障、外圈故障分别做双树复小波变换的特征提取操作，将所得的故障特征进行对比，如图7所示。可以看出由双树复小波变换提取各不同故障类型的故障特征之间有足够的区分度以完成分类任务。

图7 不同故障特征对比Fig.7 Comparison of Different Fault Features

3.2 数据集制作

利用实验室轴承故障实验数据，电机转速为1200r/min，采样频率为12kHz，这里要识别滚动轴承的正常轴承、滚动体故障、内圈故障、外圈故障四种运行状态。对各种不同故障类型的每条轴承信号分别进行双数复小波变换的特征提取操作，将所得数据进行归一化处理变为无量纲数据，整理出的数据集并制作相应的标签，如表1所示。

表1 故障类型和标签Tab.1 Fault Type and Label

3.3 宽度学习诊断

为了体现基于双树复小波与宽度学习故障诊断模型的优越性，引入了另外两种诊断模型进行对比。方案1使用双树复小波提取的故障特征，用宽度学习系统诊断；方案2使用双树复小波提取的故障特征，用双隐层BP神经网络进行诊断；方案3使用频谱作为故障特征，用双隐层BP神经网络进行诊断。不同方案诊断识别率与训练时间的对比，如表2所示。