力量训练器抑振参数集的知识表达及映射方法

罗丽娜，谭保华

（1.湖北工业大学体育学院，湖北 武汉 430069；2.湖北工业大学理学院，湖北 武汉 430069）

1 引言

核心力量训练早期应用于康复领域，近年来在运动训练领域得到广泛应用。并且核心的位置被视为人体的中心位置，如腰椎周围，由许多贯穿全身的不同肌肉构成，这些肌肉能够确保人体末端的稳定活动。核心力量的稳定性和灵活性在运动活动中起着重要作用，核心肌使人能够直立行走，强化个体对于肢体控制精准度。在日常锻炼中，核心肌群能够在稳定发力的同时进行力量传导，实现整体肌肉的协同运行，增强人体稳定性，即提升运动过程中人体拮抗肌和主动肌支撑关节的稳定程度。其中腰椎稳定性直接由肌肉间的主动紧张决定，若脊柱没有肌肉附着，则其所能够承受负荷的压缩力也会大幅度降低，表明核心稳定性为保持人体核心部位处于稳定状态的重要因素。核心肌肉主要由横突间肌、多裂肌骶棘肌等组成，这些肌肉群会通过肌体收缩或者放松，完成对重物的推举、保持人体静态直立以及调整脊背弯曲角度等，为此，借助工具能更有效地提升体内深层肌肉群能够，强化训练反射活动。

核心训练与传统肌力训练有所不同，更优于单纯的力量训练，其融合了力量、平衡、柔韧以及灵敏度等本体感觉的训练。提升人体核心区域的稳定性，使躯干能拥有强大的抗击打能力，并最大程度降低四肢应力，提高末端肌肉的受力，从而增强各肌肉群的协作能力，加快传递速度，使整体的能量输出效率更高。同时因其具备提高稳定性和增强力量等功能，会有效地降低运动者腰背和末端损伤概率，在增加运动员服役时间，提高运动成绩方面起着关键作用，因此近年来关于核心训练器的研究也逐渐成为热门问题。基于此，所提方法为降低训练器的振动幅度，提出一种核心力量训练器抑振参数集的知识表达及映射方法。所提方法的创新之处在于首先对核心训练器进行动力学建模，随后规划振动抑制轨迹，给出相关参数并对其进行计算。即分析训练器的连杆转动惯量、连接轴质心及连接轴半径等相关数据，并进行动力学建模以了解其可能产生振动部位，随后为避免加速度突变，采用正弦-梯形函数对关节角速度进行规划并将连接处角速度参数化表达，最后采用遗传算法完成映射参数计算。通过实验表明所提方法具有一定的可行性，给出的参数能够实现抑振。

2 核心力量训练器动力学建模

由于训练器各连杆间可能存在较多间隙［1］，因此利用间隙偏心量结合达朗贝尔原理［2］求解核心力量训练器的运动学问题，若连杆n与连杆n-1的轴心没有重合，则在连接轴的X、Y方向会产生偏心量enx、eny。某一训练器的等效图，如图1所示。

图1 训练器连接杆等效图Fig.1 Equivalent Diagram of Connecting Rod of Trainer

如图1所示0102、0304、0506表示关节1、2、3的间隙，3个间隙在X、Y方向的长度分量依次为：e1x、e1y、e2x、e2y、e3x、e3y，3个连杆的长度分别为L1、L2和L3，质心分别是S1、S2和S3，3个质心在连杆上的位置为：LS1、LS2和LS3，在训练过程中3个连杆的受到的驱动力矩［3］为T1、T2和T3，角位移为θ1、θ2和θ3。由此构建训练器的运动学方程，质心S1的坐标，如式（1）所示。

质心S2的坐标方程，如式（2）所示。

质心S3的坐标方程，如式（3）所示。

一次求导式（1）～式（3），求解出质心S1的线速度，如式（4）所示。

在训练过程中质心S2的线速度，如式（5）所示。

质心S3的线速度，如式（6）所示。

为更好地获得训练器的受力情况，采用达朗贝尔原理对其进行动力学分析，分析结果，如图2～图4所示。

图2 连杆1受力情况Fig.2 Stress of Connecting Rod 1

图4 连杆3受力情况Fig.4 Stress of Connecting Rod 3

从图中可以看出，连杆-底座、连杆-连杆间均有碰撞产生，即均可能导致振动。图2中F01为连杆1受基座碰撞产生的作用力，F21为连杆2与连杆1之间碰撞产生的作用力。图3中F12表示连杆1 和连杆2 间的碰撞力，F32表示连杆3 和连杆2 间的碰撞力。图4中F23表示连杆2与连杆3间的碰撞力，F21和F12、F32和F23为两组相互作用力。其中α1、α2和α3为各连杆两极处的偏心角［4］，其表达式，如式（7）所示。

图3 连杆2受力情况Fig.3 Stress of Connecting Rod 2

通过达朗贝尔原理获得的连杆1受力情况，如式（8）所示。

采用相同方法分析连杆1、连杆2可得式（9）和式（10）：

式中：R1—基座连接轴的轴套半径；R3—连杆1连接轴的轴套半径；R5—连杆2连接轴的轴套半径；R2—连杆1连接轴的轴径半径；R4—连杆2连接轴的轴径半径；R6—连杆3连接轴的轴径半径；J1—连杆1 转动惯量；J2—连杆2 转动惯量；J3—连杆3转动惯量。

对以上各式进行整理，可得训练器的动力模型，如式（11）所示。

式中：x—广义加速度矩阵［5］；M—广义质量矩阵；F—广义力矩阵。

3 抑振参数集知识表达及映射

3.1 振动抑制轨迹规划

根据训练器动力模型明确可能产生振动区域，进一步得到相应抑振参数，同时为避免加速度突变，采用正弦-梯形函数［6］对关节角速度进行规划，假设振动轨迹的值域和定义域分别为（0，1）、（0，T），函数分为上升段、匀速段以及下降段［7］三部分，如式（12）所示。

为简化计算将匀速运动时间c作为可调参数，如式（13）所示。

其曲线情况，如图5所示。针对指定函数可通过对上式叠加获得，如式（14）所示。

图5 基函数曲线Fig.5 Basis Function Curve

式中：k—基函数阶数；bki—第k阶第i个子函数的叠加系数；ck—第k阶平稳阶段绝对时间。

3.2 连接处角速度参数化

由于训练器中分别包括刚性杆件和柔性杆件，因此采用2阶和3阶级数表示连杆1-连杆2（关节1）、连杆2-连杆3（关节2）的连接处角速度，如式（15）所示。

3.3 参数表达及映射

所研究的训练器的基本参数，如表1所示。由于人体运动过程中，训练器连接轴的转速不会太快，所产生的振动为弹性小振动，因此训练器的一阶振动即为主要的振动模态，故所提方法对其一阶模态进行分析，采用数值求解法［8］求得一阶固有频率为26rad/min，并假设该模态下的阻尼比为0.02。

表1 研究目标的基本参数表Tab.1 Basic Parameters of Research Objectives

为了使抑制效果更为明显，对该训练器施加较大拉力，运动参数为：运动开始前θ0=0rad，结束时θf=π 2rad，运动的总耗时为tf=5min。为使运动更加平稳，对训练器的最大运动速度及加速度进行约束。设t0、tf—训练器的运动起始和终止时间，θ0、v0—运动开始前位置及速度，a0—初始时刻加速度，θf、vf—训练结束后连杆所处位置及速度，af—结束时加速度，由于运动初始和结束时期均为静止状态，其速度及加速度为零，可得训练器的五次多项式的轨迹曲线，如式（17）所示。

通过式（17）对运动状态下的训练器进行描述即可以通过离散角位置差值［9］计算出具体参数，操作流程如下：

在训练器的时间轴上将运行轨迹等分为n个时间间隔，时间节点分别为t0，t1，...，tn，ti时间节点内训练器连杆的角位移为θi，只需确定运动起始和终止间的n-1个差值点即可以拟合出唯一一条训练器连杆的运动轨迹曲线。为提高搜索速率首先去除由于速度及加速度变化较大不符合正常人体训练形成的运动轨迹曲线，首先确定一条基准曲线，离散化处理后得到一个基础位移值，随后将该基础值浮动变化从而获得各连杆运动轨迹控制点的位移值，如式（18）所示。

从式（18）中可以明显看出选取不同的浮动值，经过差值计算后即可获得不同的轨迹曲线，大幅减少了待处理变量可行域的同时又保证了遍历结果的准确性。同时为缩短振动时间，要求在训练器不同组成成分发生碰撞后振动立即停止，因此设置参数时也要求运动接收后产生的余振也较小，因此在给出最优抑振参数时，能够赋予残余振动更高的权重。

设振动能量和余振能量的权重系数δ1、δ2为0.3和0.7。运动停止后观察余振情况后，采用遗传算法求得抑振参数映射θ的值为式（19）：

遗传算法［10］的进化过程，如图6所示。随着进化代数的不断增加，适应度也逐渐降低，历经约30次进化训练后，映射结果获得最优θ值。

图6 基于遗传算法的抑振参数映射进化Fig.6 Mapping Evolution of Vibration Suppression Parameters based on Genetic Algorithm

4 仿真实验

利用仿真软件进行训练器连杆的动力建模，计算出训练器连杆的振动响应。对训练器施加拉力，卸载负荷后，计算振动响应，分别施加50N、100N、150N的拉力，训练器连杆的振幅变化与实际值的对比结果，如图7～图9所示。

图7 50N作用力下训练器振幅变化Fig.7 Amplitude Change of Trainer under 50N

图8 100N作用下训练器振幅变化Fig.8 Amplitude Change of Trainer under 100N

图9 150N作用力下训练器振幅变化Fig.9 Amplitude Change of Trainer under 150N

如图7～图9所示，相较于实际值，所提方法下的训练器的连杆振动衰减较快，说明所提方法得到的知识表达和映射结果具有较好的抑振效果。且在三种不同作用力下，振幅都呈现减弱到较小程度后衰减变慢，在（0.4～0.5）s后振动基本消失，抑振效率也较快，这是因为所提方法详细分析了训练器连杆与栏杆或连杆与基座之间的相对运动，从而能更加有效计算出精准的抑振参数，从而实现振动能量耗散降低。

5 结论

在训练过程中训练器振幅过大会对人体造成直接伤害，也会降低其自身的使用寿命，为将振动幅度控制在合理范围内，提出了一种核心力量训练器抑振参数集的知识表达及映射方法。所提方法的结论如下：（1）所提方法利用达朗贝尔原理计算训练器连接轴间隙的偏心量求解出质心线速度矩阵，结合各连杆受力情况构建运动学模型。采用正弦-梯形函数根据动力模型规划振动抑制曲线，并将曲线中角速度参数化，利用离散角位置差值计算出映射参数。（2）实验结果表明，所提方法在三种不同作用力下，振幅都呈现减弱到较小程度后衰减变慢，在（0.4～0.5）s后振动基本消失，抑振效率也较快，即所提方法能够在极短的时间内降低核心力量训练器振动，满足核心训练器抑振的基本需求，说明所提方法所得参数具有较好的抑振效果。