基于IDA的渡槽结构地震易损性分析

马 颖，刘中山，张天宇

(1.华北水利水电大学 水利学院, 河南 郑州 450046;2.黄河水资源保护科学研究院, 河南 郑州 450004)

渡槽作为一种重要的输水建筑物，在解决我国水资源时空分布不均的问题上发挥了重要作用。强震作用下，渡槽发生的损伤或破坏可能会导致输水进程中断，给沿线城市和居民造成经济损失和生活不便。开展地震易发区渡槽结构的抗震性能研究，对其抗震设计和灾后恢复与重建都具有重要意义[1]。地震易损性分析从概率的角度进行地震风险评估，可以描述结构在给定地震动强度下发生不同程度破坏的可能性或者超过某一极限状态的失效概率，目前已经广泛应用于水工建筑物的抗震性能分析领域[2-4]。

渡槽结构是由槽身、槽墩和支座等构件组成的结构系统，仅考虑单一构件的地震易损性往往会高估渡槽结构系统的抗震性能。基于传统可靠度理论[5]的系统易损性分析，其核心在于多维标准正态分布函数的求解，采用直接积分的方法可以求得分布函数的精确解，但对于构件较多的复杂结构系统计算效率过低。Cornell[6]提出的一阶界限估计法可以通过计算结构失效概率上下界来估计结果，但该方法无法考虑不同构件之间相互联系，导致界限范围较宽且误差较大。Hunter[7]提出的二阶界限法考虑了不同构件之间的相关性，改进了一阶界限法的不足，可以取得相对较窄的估计区间。Nielson[8]提出了一种基于蒙特卡洛模拟的系统易损性分析方法，但该法需要大量的样本抽样，计算效率较低。目前，对于渡槽结构系统的地震易损性分析，多采用界限估计法、Copula函数等方法，也有部分学者仅从构件的角度来评价渡槽结构系统的地震易损性。张士博[9]对单柱式钢筋混凝土槽墩进行地震易损性分析，并在此基础上对渡槽进行了时变可靠度分析和地震风险分析。张建伟等[10]引入Copula函数描述渡槽结构的构件相关性，并基于排架和橡胶支座的易损性曲线建立了串联系统下渡槽结构的系统易损性曲线。Cheng等[11]基于弯曲柱和橡胶支座两种构件的地震易损性，采用界限估计法建立了渡槽结构的系统易损性曲线。

本研究以一座三跨等距简支梁式渡槽为研究对象，基于OpenSEES平台建立了渡槽纤维模型，通过增量动力分析法(IDA)计算了槽墩、盖梁处板式橡胶支座和槽台处聚四氟滑板支座三种构件的横槽向地震易损性，最后通过一阶界限法和二阶界限法对渡槽结构进行系统易损性分析，并对计算结果进行了分析比较。

1 地震易损性分析方法

1.1 构件易损性

渡槽结构的地震易损性是指给定的地震动强度下，地震需求达到或超越结构能力的概率。对于单个构件，不同损伤状态下的地震易损性可以表示为：

Pf=P[Sd/Sc≥1]

(1)

式中:Sd表示地震需求;Sc表示结构能力。

基于IDA的渡槽结构地震易损性分析，其基本流程如下：首先建立渡槽的有限元模型，通过拉丁超立方抽样(LHS)建立多个渡槽样本，然后选取合适的地震动记录，确定地震动强度指标并对地震动进行调幅，将调幅后的地震动样本与渡槽样本随机组合并进行动力时程分析，根据地震响应结果与损伤指标，基于选定的易损性函数建立不同构件的地震易损性曲线。

需求能力比曲线拟合法[12]假设地震易损性曲线符合对数正态分布，其易损性函数表达式为[13]：

(2)

式中:Φ(·)为标准正态分布函数;λ和σ分别表示ln(Sd/Sc)的均值和标准差，其表达式如下：

λ=a[ln(IM)]2+bln(IM)+c

(3)

(4)

式中:IM为地震动强度指标;a、b和c为回归分析参数；Sr为离散点的残差平方和；N为离散点数量。

1.2 系统易损性

渡槽作为复杂的结构系统，包含槽身，槽墩和支座等多个组成部分，强震作用下，任一构件都可能发生不同程度的破坏，不考虑各构件之间的相互联系，则无法合理评估渡槽整体的地震易损性。因此有必要采用系统易损性来分析渡槽结构在不同地震动强度下的抗震性能。本研究基于可靠度理论，假定渡槽系统符合串联模型。

1.2.1 一阶界限法

一阶界限法通过计算上下界来逼近整个结构系统的失效概率。对于渡槽串联模型，其估计区间为[6]：

(5)

式中:Pi表示渡槽结构中第i个构件发生破坏的概率;Psys表示渡槽结构系统的失效概率;n表示构件总数量。

1.2.2 二阶界限法

对于实际的渡槽结构而言，一阶界限估计法因为没有考虑构件之间的相关性且界限过宽而无法满足工程需求，而二阶界限法很好地解决了这一问题，其界限估计区间可表示为[7]：

(6)

式中:P1为渡槽结构中单个构件发生破坏的概率;Pi表示渡槽结构中第i个构件发生破坏的概率(P1除外);Pij表示第i个和第j个构件同时发生破坏的概率;n表示构件总数量。

假设所有变量符合正态分布，则两个构件同时失效的概率Pij=P(Fi∩Fj)可表示为Φ(-βi,-βj,ρ)，对于二维正态分布函数，可以直接通过数值积分进行求解，也可以根据相关文献的近似公式进行计算。研究表明[14]，不同构件的排列顺序对于二阶界限法计算所得的系统易损性有较大影响，当Pi按照概率大小顺序排列时，可以得到相对理想的窄区间。

2 渡槽算例

2.1 有限元模型的建立

选取南水北调中线工程某三跨简支梁式渡槽作为研究对象。渡槽上部结构为每跨28 m的矩形槽身，下部结构采用双柱槽墩，盖梁和横梁组成的H型排架结构，槽墩横截面为直径0.8 m的圆形截面，槽墩底部与地基固结，盖梁上设有板式橡胶支座，槽台处支座采用聚四氟滑板支座，渡槽的数值计算模型如图1(a)所示。

渡槽槽身采用C50混凝土，弹性模量为3.45×104MPa；排架采用C30混凝土，弹性模量为3.00×104MPa；钢筋均采用HPB300钢筋，弹性模量为2.1×105MPa。

有限元动力分析模型基于OpenSEES开放平台建立，对于简支梁式渡槽结构，下部支撑结构的抗震能力影响着渡槽整体的安全性，双柱墩排架作为渡槽重要的下部结构，在强震作用下具有较高的地震易损性[15-16]，故采用非线性梁柱单元模拟槽墩，以考虑槽墩的弹塑性破坏。渡槽各构件的本构模型如图1(b)所示，槽墩混凝土采用基于修正Kent-Park模型的Concret02材料，槽墩钢筋采用基于Menegotto-Pinto模型的Steel02材料，槽墩的纤维截面划分为保护层和核心区两个部分，提高核心区混凝土的抗压强度以模拟箍筋的作用；板式橡胶支座采用基于线性模型的零长度单元模拟，聚四氟滑板支座按双线性模型考虑，采用理想弹塑性支座单元模拟。排架横梁、盖梁及槽身均采用弹性梁柱单元模拟。渡槽的设计水深为2.21 m，槽内水体采用附加质量模型[17]进行模拟。

图1 渡槽有限元动力分析模型

2.2 结构的不确定性

渡槽结构的不确定性主要从结构尺寸和材料参数两个部分进行考虑。本研究考虑的结构不确定性参数主要包括渡槽槽墩的混凝土重度、纵筋直径、墩柱直径、保护层厚度以及渡槽结构的阻尼比，假定这5个参数符合正态分布[18]，如表1所示。通过拉丁超立方抽样建立10个渡槽样本，以考虑结构参数的不确定性。

表1 模型不确定性参数及其分布

2.3 地震动的选取

地震易损性分析需要选取足够数量的地震波以考虑地震动的不确定性，基于IDA的结构地震易损性分析，选取10～20条地震动记录便可达到一定的精度[19]。增量动力分析法(IDA)的基本原理是将地震动参数调幅到指定强度，从而得到结构在不同地震动强度下的结构需求[20-21]。

渡槽工程地处Ⅱ类场地，抗震设防烈度为Ⅶ度，设计基本地震加速度值为0.1g，以《水工建筑物抗震设计标准》[22](GB 51247—2018)中的设计反应谱为目标谱，从PEER强震数据库中选取20条远场地震动记录，所选地震波的反应谱、均值谱以及设计反应谱的拟合情况如图2所示。选取地面峰值加速度(PGA)作为地震动强度指标，以0.1g为步长，将20条地震动记录统一调幅至0.1g～1.0g，共建立200条地震动样本。目前，对于渡槽结构抗震性能的研究主要包括横槽向和顺槽向两个方面[23-25]，本研究采用水平地震动研究渡槽结构横槽向的地震易损性。

图2 反应谱拟合情况

2.4 损伤指标的定义

地震作用下，渡槽的损伤程度可划分为轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏四个等级[26]。为不同构件定义合适的损伤指标，对合理评估不同损伤状态下各构件的地震易损性至关重要。墩顶位移角作为变形能力指标对于具有不同剪跨比的桥墩具有较好的一致性[27-28]，可以直观、简便地反映墩柱的变形能力。因此选取墩顶位移角作为损伤指标，具体定义如下：

(7)

式中:Δ为墩顶位移;L为墩高。

参考相关研究[29]将双柱墩转换为单柱墩，根据墩柱变形能力的确定性计算模型[30]计算出不同损伤状态下墩顶位移角的界限值。渡槽结构的支座构件起到了支承上部结构的作用，对于不同的支座类型，不同学者采用的损伤指标各有差异。分别选取剪切应变γ[31]和滑动位移u[32]作为板式橡胶支座和聚四氟滑板支座的损伤指标，具体参数见表2。

表2 损伤状态及损伤指标

3 渡槽系统易损性分析

3.1 构件易损性曲线

采用调幅后的200条地震波样本和10个渡槽样本随机匹配进行非线性时程分析，得到渡槽各构件的地震需求参数，以完全破坏状态为例，根据式(3)，基于地震需求与结构能力的比值，即需求能力比(Sd/Sc)与地震动参数进行对数回归分析，得到拟合函数与标准差如表3所示，将计算结果代入式(2)可以求得各构件在不同损伤状态时的失效概率，建立的渡槽构件地震易损性曲线见图3。

表3 需求能力比对数回归分析结果

图3 渡槽构件易损性曲线

由图3可知，随着PGA的增大，不同构件的失效概率都在逐步增加。当PGA<0.1g时，槽墩基本不发生损伤，板式橡胶支座和聚四氟滑板支座则最可能处于完好或轻微破坏状态，基本满足抗震设计要求。当PGA位于0.1g～0.2g之间时，两种支座发生轻微破坏的概率迅速提升，但基本不会发生完全破坏。当PGA>0.2g时，三种构件均可能发生不同程度的破坏。同等地震强度与性能水平下，两种支座相比槽墩更容易发生破坏，在轻微和中等破坏两种状态下，盖梁处板式橡胶支座的易损性大于槽台处聚四氟滑板支座，在严重和完全破坏状态下，聚四氟滑板支座较板式橡胶支座更容易发生损伤。

3.2 系统易损性曲线

本研究假设渡槽结构符合串联模型，根据渡槽结构的构件易损性曲线，分别通过一阶界限法、二阶界限法对渡槽结构进行系统易损性分析，并将构件易损性曲线和系统易损性曲线放在同一图中进行比较，其结果如图4所示。

图4 渡槽系统易损性曲线

由图4可知，当PGA=0.2g时，四种损伤状态下，渡槽各构件的最大失效概率分别为83.0%、26.5%、8.4%、1.4%，与一阶界限法下界重叠，比二阶界限法下界对应的失效概率(87.9%、36.7%、11.0%、1.8%)均小，这表明，渡槽结构系统相比单一构件更容易发生损伤。由此可知，对于渡槽这种包含多个构件的复杂结构系统，仅用单个构件的失效概率来评估渡槽系统的抗震性能是不合理的。

对比不同界限估计法建立的系统易损性曲线，可以发现，基于一阶界限法计算结果得到的失效概率区间较宽，单独采用上界或下界来评估渡槽系统的地震易损性会低估或高估渡槽结构的抗震性能，难以同时满足工程在经济与安全两方面的需求。基于二阶界限法得到的上下界，在四种损伤状态下均位于一阶界限法所得区间内，其上下界最大偏差分别为0.3%、1.4%、1.8%、2.0%，这表明二阶界限法计算结果较为理想，可以取得较窄的失效概率区间。

4 结 论

本研究以一座三跨等距简支梁式渡槽为例，基于OpenSEES平台建立了渡槽纤维模型，通过IDA法建立了渡槽结构的构件易损性曲线，通过一阶界限法和二阶界限法建立了渡槽结构的系统易损性曲线，得到的主要结论如下：

(1) 同等地震动强度下，盖梁处板式橡胶支座和槽台处聚四氟滑板支座的失效概率均高于槽墩；渡槽系统的失效概率高于任一单个构件，用单个构件的地震易损性来评估渡槽结构系统的地震易损性是不合理的。

(2) 一阶界限法原理简单且应用方便，但所得区间宽度过大，不适用于实际工程，而二阶界限法可以取得相对理想的窄区间，更适合渡槽结构的系统易损性分析。

(3) 本研究仅考虑了槽墩，盖梁处板式橡胶支座与槽台处聚四氟滑板支座三种构件对渡槽结构系统地震易损性的影响，实际工程中渡槽结构更为复杂，还包含槽台，止水带等其它可能发生损伤的构件，其结构系统也非简单的串联模型，还有待进一步研究。