基于蛛网模型的师范生数学建模课程思政环节分析

张宏礼 张鸿雁

(岭南师范学院， 广东 湛江 524048)

一、课程思政与数学建模

习近平总书记在全国教育大会上指出：“要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，学科体系、教学体系、教材体系、管理体系要围绕这个目标来设计，教师要围绕这个目标来教，学生要围绕这个目标来学。凡是不利于实现这个目标的做法都要坚决改过来。”这段重要论述为构建德智体美劳全面培养的教育体系、形成更高水平的人才培养体系指明了方向。

岭南师范学院数学与统计学院每年招收200多人数学与应用数学专业的师范生，这些学生毕业后绝大部分将在广东省各地区的中小学教学行业工作，肩负着为国家和社会培养健康、优质社会主义劳动者的光荣使命。大学阶段师范生思想政治素养的培养和塑造尤为重要，学院以课程思政为抓手努力实现立德树人的人才培养目标，积极推动教师在专业课程学习中融入课程思政要素，强化显性思政、优化隐性思政，努力实现全员、全过程、全方位育人，让学生的政治成长与知识增长相辅相成。

高校教师十分关注“课程思政”的理论和实践问题，课程思政教育没有统一模式，需要结合课程的实际情况去探索和创新。高德毅等专家认为，“课程思政”就是将高校思想政治教育融入所有课程，融入教学和课程改革的各方各面，要与思政课协同发展，实现立德树人[1]。

在高校的各门数学课程中，数学建模课程是相对来说比较易于开展课程思政的课程[2]，原因在于数学建模课程中总是针对工程技术、管理科学、社会生活等方面的现实问题展开分析和讨论，问题常常有直接的社会背景、经济背景、时代背景，而数学模型所反映的问题即具有一定的普适性，又能够力透纸背地揭示各种具体情形的内在规律，融入课程思政时比较容易达到如盐入味、润物无声的教学效果。

二、市场经济中物价波动的蛛网模型

蛛网模型是市场经济中物价波动的典型模型，所反映的问题是人们在日常生活中设身处地可以感受到的社会现象。模型一方面可以很好地解释市场经济中物价波动的现象，另一方面又不涉及到很深的数学理论，简单直观、易于理解，具有初等数学基础的人也能够理解接受。从教育教学角度来说，蛛网模型[3]既是大学里数学建模课程的较好素材，也是中学生开展数学建模活动、培养数学建模核心素养的适宜案例，所以在大学数学专业师范生数学建模专业课程的教学中讲授该模型的同时，充分结合历史事实和社会经济生活实际融入课程思政内容，既可以使师范生学到知识、受到教育，也为师范生日后在中小学教学中开展数学建模工作提供了良好素材。

蛛网模型是解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。在市场经济中，当期商品价格是由消费者的需求量而定，而下期商品数量是由生产者的供应量而定。需求关系与供应关系平衡时，商品价格和商品数量处于稳定状态；需求关系与供应关系不平衡时，商品价格与数量就会产生振荡现象。

当商品的实际需求量高于生产者的供应量时，供不应求导致当期商品价格上涨。当期商品价格的上涨会导致商品生产者提高产量，下期商品供应量就会增加。商品供应量增加后，如果超出消费者的实际需求量，当期商品价格下降。当期商品价格的下降会导致商品生产者降低产量，下期商品供应量就会减少。商品供应量减少后，如果低于消费者的实际需求量，当期商品价格上涨。在没有外界干预的情况下，这种振荡现象循环下去会表现出不同的表现形式，一种是振荡的幅度逐渐变小趋于平稳；另一种是振荡的幅度逐渐变大最终导致经济崩溃。

以商品价格为自变量，商品数量为因变量，反映消费者对商品需求的需求函数f和反映生产者供应关系的供应函数g可以根据各个时段商品数量和价格的统计资料得到。当需求函数f和供应函数g确定后，如图1和图2所示，经济的两种表现形式就完全由两条曲线在平衡点P0附近的形状决定。图1中需求曲线比供应曲线平缓一些，商品数量和价格出现波动后，振幅逐渐减小，最终趋向平稳；图2中需求曲线比供应曲线陡峭一些，商品数量和价格出现波动后，振幅越来越大，如果不干预将导致经济崩溃。

图1 波动趋稳情形

图2 波动不稳定情形

三、模型解释和思政引入

需求曲线比供应曲线平缓就会使经济趋于稳定，直观解释就是消费者对价格波动的敏感程度不及商品生产者对价格波动的敏感程度，或者商品生产者有强大的生产能力足以满足消费者对商品的需求。针对这一情况，可以从两个角度引入课程思政内容。

(一)成熟的消费心态和充足的生产供应

1.培养消费者成熟的消费心态，使需求曲线更平缓

从市场全局来看，消费者不会因为市场价格的一点风吹草动就大量囤积商品，需求曲线就会表现平稳。授课过程中话题可以适度引申到大学生的消费，培养大学生合理消费、不过度消费的理念，比较热门的问题如校园贷、直播打赏等。校园贷的主要对象是大学生，大学生没有固定收入，未养成资金管理意识，大部分大学生属于“月光族”，接触的网络社交平台又多，很容易被一些享乐内容吸引，产生“过度消费”“提前消费”心理[4]。另外，网络直播作为一种新兴产业在极大地丰富人们日常生活的同时，巨额的网络直播打赏难免乱象丛生。其中，大学生是泛娱乐直播平台的重要用户群体之一，大学生虽然无固定收入，但是容易受情绪、情感、喜好、应援等主观因素的影响产生过度打赏的冲动和行动[5]。在蛛网模型的教学中，结合模型分析适度渗透合理消费理念、培养成熟消费心态，学生容易接受。

2.提高生产水平，使供应曲线更陡峭

从市场全局来看，商品供应端在消费端需求量提高以后，能够及时保障商品供应，不出现商品紧缺，市场就会保持稳定。这要求商品生产者在维持基本生产能力的同时，有足够的生产调节能力和市场投放能力，能够根据市场的需求适度提高产量，及时投放市场，使供应曲线更陡峭。伴随四十余年的改革开放，我国各领域的生产技术、流通技术、信息技术突飞猛进，市场经济中商品生产能力、物流运输能力、信息获取能力日新月异，促使我国经济跨越式发展成为世界第二大经济体，极大地满足了广大人民群众的生产、生活需要。

(二)政府干预

如果市场波动较大，出现了图2所示的波动不稳定情形，政府就要想办法干预，使之趋于稳定。所谓的干预从数学模型角度说就是用行政的办法、措施使需求曲线变平缓、供应曲线变陡峭，出现需求曲线比供应曲线平缓的局面。比如，我国在上世纪九十年代中期市场经济体制刚刚建立时曾经出现经济过热的情况，如果不干预治理经济将走向混乱，如果干预过度经济又会停滞不前，于是中共中央、国务院出台了关于当时经济情况和加强宏观调控的16条意见，成功实现经济软着陆。

政府干预的两种极端形式如图3和图4所示。图3是以行政手段控制价格不变，图4是靠经济实力控制数量不变。针对两种极端情形在课程思政方面可以结合实际问题进行分析，提高学生的辨析能力和政治认识。

图3 行政手段控制价格不变

图4 靠经济实力控制数量不变

1.我国在改革开放以前，经济体系中的商品价格几十年不变，类似于图3情形，这种情形会使商品市场振幅逐渐减小最终去向平稳。在新中国刚刚建立的一穷二白的初期，这种调控手段对于保民生、促发展、维稳定起到了不可否认的重要历史作用。但是，长此以往不利于调动商品生产者的生产积极性，不利于物质财富的创造，迫使我国从20世纪70年代末开始改革开放，之后的40多年里我国经济迅猛发展，极大地促进了人民物质文明和精神文明水平的提高。

2.我国1981年电影“陈毅市长”讲述1949年上海解放后陈毅在上海工作的故事。其中一个细节是，当时的旧上海，满目疮痍，积难重重，工厂倒闭，商店关门，粮煤奇缺，失业人口剧增，一些资本家囤积粮食，准备哄抬物价，扰乱市场秩序。从数学模型角度来说，就是会使需求曲线变陡峭、供应曲线变平缓。陈毅市长协调全国多方之力从各地调运粮食进入上海，保证粮食供应的数量满足需求，粮食价格变中趋稳，稳定了市场、保障了民生，使不法资本家的阴谋破产，这正是图4所示情形。

3.我国社会主义的政治制度极大地保障了人民的各项权益、利益，具体到实际中，党和政府建立多种战略机制维护国家长治久安、人民安居乐业，有效降低不确定因素给国家带来的风险、给人民带来的灾难。比如，黑龙江垦区作为我国重要的粮食生产和储备基地，是核心城市和人民解放军的重要粮食供给基地，引领中国现代化大农业的发展方向，为国家稳定和发展提供重要的支持。在2003年非典疫情期间，一些大城市粮价不稳，黑龙江垦区紧急调运粮食，以专列持续发送，充分保证粮食供给数量，稳定了粮食价格，也充分体现了我国社会主义制度的优越性和政府的强大宏观调控能力和治理能力，这也是图4所示情形。

4.由于美国对中国在多个领域的打压，以及新冠疫情的爆发，我国的经济、政治环境面临着较大的压力，国际市场上廉价的粮食进口变得不稳定，同时考虑到中美之间的斗争将长期持续，我国在努力提高粮食稳产增产的同时，近期也在积极宣传节约粮食、反对浪费的活动，从上述模型的角度来说，就是未雨绸缪，合理调节粮食市场的供给和需求关系，保持粮食市场的长期稳定。

数学建模课程是大学里数学师范专业的核心课程之一。蛛网模型是一个易于大学生理解和接受的经济问题模型，所反映的商品数量和商品价格之间的关系可以用一阶差分模型、二阶差分模型等进一步具体化，融入课程思政即能反映科学与人性的真善美，也能使社会主义核心价值观如盐入味地为学生所接受。在数学师范生的数学建模课程中结合课程思政教学，有助于学生在提高数学建模素养的同时，也提高政治素养，对师范学生成长和未来职业发展必将起到积极的促进作用。虽然上面提炼的课程思政要素点较多，但是在具体的教学中，要注意以数学模型的讲授为主，以课程思政为辅，合理选择思政素材于润物细无声中融入数学模型的具体教学之中才不会让学生反感。