一种不同拓扑结构车用混合储能电源的可靠性评估方法研究

王 琪，张 宏，赵俊杰

（江苏理工学院 电气信息工程学院，江苏 常州 213001）

目前，全球汽车仍以燃油车为主，导致石油消耗量持续走高，也带来了空气污染、温室气体排放以及全球变暖等一系列问题。纯电动汽车是未来汽车行业发展的必然趋势，作为电动汽车基础能源设施的储能部件以及车辆电气化技术，已引起了国内外学者的广泛关注[1]。

储能部件是纯电动汽车的关键部件之一，需要同时满足汽车在能量密度和功率密度两方面的需求。其中：能量密度是指汽车在低速和巡航模式时所需要的持续且稳定的能量供给；而功率密度则决定了汽车在加速和再生制动模式下的瞬时功率供给和吸收[2]。通常情况下，储能部件的能量密度与功率密度之间呈现反比关系，即随着能量密度的增加，其功率密度减小。例如：动力电池一般具有较高的能量密度，但其功率密度较低；超级电容器具有较高的功率密度，但其能量密度较低。要打破能量与功率之间的矛盾关系，满足纯电动汽车对高能量密度和高功率密度的双重需求，可将动力电池和超级电容器相结合，具体通过功率变换器进行连接。结合后的动力电池、超级电容器和功率变换器三者，被定义为混合储能电源（Hybrid energy storagesystem，HESS）[3]。

由于功率变换器的使用个数和放置位置的不同，直接导致了HESS拓扑结构的不同。目前，国内外学者对不同拓扑结构HESS的复杂性[4-5]、最大功率输出能力[6-7]和控制灵活性[8-10]进行了对比研究。然而，在HESS可靠性评估方面的研究较少。高可靠性是车用HESS设计与制造的关键问题之一，因此，对不同拓扑结构HESS可靠性评估的对比研究具有重要意义。本文从可靠性角度出发，基于马氏链和贝叶斯网络，对不同拓扑结构车用HESS建立可靠性模型，获得了各拓扑结构HESS的故障率，并按可靠性等级进行了排名。

1 不同拓扑结构HESS的工作机理

如图1至图5所示，为5种不同拓扑结构的HESS。

图1为动力电池与超级电容器直接并联的被动式结构。该结构中双向DC/DC变换器的作用是将HESS电压等级升高至电机驱动部件所需要的直流母线电压等级，并保持稳定，以便电机获取所需的能量和功率。被动式结构HESS的优点在于结构简单易于实现；缺点在于动力电池和超级电容器属于两种不同特性的储能部件，直接并联导致两者的充、放电状态与深度不能单独控制，且动力电池电压特性较硬，而超级电容器的电压特性较软，两者直接并联限制了超级电容器功率的吞吐能力[11]。因此，被动式结构HESS对于纯电动汽车来说无实际应用价值。

图1被动式结构HESS

图2为一种超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS。相比于被动式结构HESS，由于双向DC/DC变换器1位于动力电池和超级电容器之间，因此，动力电池和超级电容器的充、放电状态与深度可单独控制[12]。此外，由于超级电容器需要提供电机负载所需的高功率密度，其电压变化情况取决于荷电状态的变化，且变化幅度较大，因此，双向DC/DC变换器2的作用为调节并稳定直流母线电压。

图2 超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS

图3为另一种动力电池位于中间位置的级联式结构HESS。在该结构中，超级电容器经过双向DC/DC变换器1连接至动力电池，两种储能部件电压等级不需要保持一致，且超级电容器的功率吞吐能力随时可控。动力电池与双向DC/DC变换器2连接，使得稳定直流母线电压这一目标的实现变得更加容易，从而解决了图2结构中电压变化的问题[13]。此外，由于电池组的额定电压通常小于直流母线电压，因此，双向DC/DC变换器2的作用为提升电池组电压至所设定的直流母线电压等级。

图3 动力电池位于中间位置的级联式结构HESS

图4是并联结构HESS。称之为并联结构，其原因是该结构中的动力电池和超级电容器分别经过一个双向DC/DC变换器并联连接至直流母线电压。超级电容器和双向DC/DC变换器1负责提供电机负载所需的高功率密度；而动力电池与双向DC/DC变换器2则负责提供负载所需的高能量密度，同时调节并稳定直流母线电压。并联结构HESS中两种储能部件的调控互相独立[14]，互不干扰，可充分发挥动力电池和超级电容器各自的优势。

图5为动力电池和超级电容器经过一个多输入双向DC/DC变换器相连接的HESS。一个多输入双向DC/DC变换器可实现图4中2个双向DC/DC变换器的功能，从而降低了HESS系统的复杂性，同时减小了成本和体积[15]。

图4 并联结构HESS

图5 多输入功率变换器结构HESS

2 马氏链和贝叶斯网络的基本原理

2.1 马氏链的状态转移

本文中涉及马氏链的状态转移，故对该部分的基本原理进行详细阐述。

设{X(t)∈s}为一随机过程，马氏链作为一种特殊类型的随机过程，具有以下属性：

其中：s为状态空间；sK为马氏链在时刻点tK下的状态，0≤K≤N。

马氏链的演变可以用状态转移图来表示，不同状态之间的转移在图中以“边”的形式体现，且每次转移都被赋予一个转移概率[16]。状态转移图的原理简单概括起来可用“可达”和“连通”两个概念来形容[17]。

假设马尔可夫链中存在两个状态si和sj，且在采样路径上的转移概率不为0，则状态sj是状态si的可达状态，在转移图中可表示为单向连接，即：si→sj。如果si和sj互为可达状态[18]，那么二者是连通的，在转移图中呈现双向连接，记为si↔sj。此外，可达与连通不一定是在一步转移之内完成，可以通过多步转移实现。

2.2 贝叶斯网络

贝叶斯网络是一种概率图模型[19]，用来描述自然界中一些事件可能发生的概率，从而模拟人类推理过程中因果关系的不确定性。贝叶斯网络的应用范围非常广，几乎任何系统都能用贝叶斯网络来模拟。

通常，贝叶斯网络的拓扑结构是一个有向无环图，通过有向无环图和一组随机变量{x1,x2,…,xn}表示它们之间的条件依赖关系。根据有向无环图，列出条件概率表，从而计算出事件可能发生的概率。其中，条件概率又称后验概率，是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，即在B条件下A的概率，记作：

对于任意的随机变量，其联合概率可由各自的局部条件概率分布相乘而得出[20]，即：

马氏链的优势在于可清晰地描述不同状态之间的转移过程，并且匹配了每一步状态变换后的转移概率；而贝叶斯网络的优势在于可模拟人类的推理过程，并对条件事件发生的概率进行精确计算。如果将马氏链和贝叶斯网络相结合，应用于不同拓扑结构HESS的可靠性评估中，由马氏链负责HESS各类故障状态的描述，由贝叶斯网络负责推理并简化导致故障发在的最终条件，并精准地计算出故障发生的概率，就能更加有效地进行可靠性评估。

3 不同拓扑结构HESS的可靠性评估

根据前述，由于被动式结构HESS存在根本缺陷，不适用于工业中纯电动汽车领域，因此，本文不对被动式结构HESS进行可靠性建模，不考虑其可靠性研究。

3.1 超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS的可靠性评估

如图6所示，为基于马氏链理论，超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS的状态转移图。其中：状态1表示HESS所有模块运行时的初始状态；状态2表示超级电容器出现故障，在该状态下，由于缺少超级电容器，HESS在性能欠佳的情况下运行；状态3表示无论是动力电池、双向DC/DC变换器1还是双向DC/DC变换器2出现了故障，系统都将处于瘫痪状态。图6还显示了不同状态之间的转移速率。其中：λUC为超级电容器的故障率；λBC1和λBC2分别为双向DC/DC变换器1和双向DC/DC变换器2的故障率；λbatt为动力电池的故障率。

图6 超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS的马氏链状态转移图

由图6可发现，最终导致超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS系统发生故障的因素为动力电池、双向DC/DC变换器1和双向DC/DC变换器2三者中任一出现故障。如图7所示，为该结构HESS的贝叶斯网络模型图，其中，包含有向无环图和条件概率表两部分。在图7中，假设动力电池、双向DC/DC变换器1、双向DC/DC变换器2以及HESS发生故障分别用事件x1、x2、x3和y来表示，则该结构HESS的故障率P1可表示为：

图7 超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS的贝叶斯网络模型图

3.2 动力电池位于中间位置的级联式结构HESS的可靠性评估

如图8所示，为动力电池位于中间位置的级联式结构HESS的马氏链状态转移图。其中：状态1为初始状态，表明HESS各模块均正常；如果超级电容器或者双向DC/DC变换器1出现故障，则马氏链从状态1分别转移到状态2和状态3；在状态2和状态3中，HESS仍可以承受另一个故障。例如：状态2中超级电容器产生了故障，紧接着双向DC/DC变换器1也出现故障，则马氏链由状态2转移到状态4，但此时HESS仍可以运行；同样，状态3中双向DC/DC变换器1发生了故障，超级电容器的故障又将马氏链由状态3转移到状态5，但是，不管马氏链处于哪个状态，动力电池和双向DC/DC变换器2中只要有任何一个出现故障，马氏链都将转移到状态6，整个HESS将瘫痪。

图8 动力电池位于中间位置的级联式结构HESS的马氏链状态转移图

图8中，λbatt+λBC2由λT进行简化。不难看出，最终导致动力电池位于中间位置的级联式结构HESS系统故障的因素为动力电池和双向DC/DC变换器2两者任一出现故障。如图9所示，为该结构HESS的贝叶斯网络模型图。

图9 动力电池位于中间位置的级联式结构HESS的贝叶斯网络模型图

根据图9，该结构HESS的故障率P2可表示为：

3.3 并联结构HESS的可靠性评估

如图10所示，为并联结构HESS的马氏链状态转移图。其中：状态1和状态3分别代表初始状态（正常状态）和最终状态（瘫痪状态）；状态2意味着超级电容器和双向DC/DC变换器1中任何一方或者两者均出现故障，此时混合储能电源不是以最优工作状态运行，但依然可以正常运行。可见，由于并联的原因，超级电容器和双向DC/DC变换器1的故障不影响动力电池的正常运行。因此，不管马氏链处于何种状态，整个系统瘫痪的条件只能是动力电池或者双向DC/DC变换器2出现故障。并联结构HESS的贝叶斯网络模型图与动力电池位于中间位置的级联式结构HESS的贝叶斯网络模型图相同，参见图9。

图10 并联结构HESS的马氏链状态转移图

并联结构HESS的故障率P3可描述为：

3.4 多输入功率变换器结构HESS的可靠性评估

如图11所示，为多输入功率变换器结构HESS的马氏链状态转移图。其中，多输入双向功率变换器的故障率定义为λMIC。状态1为初始状态，如果超级电容器出现故障，马氏链转移到状态2，此时HESS仍可以正常运行。由于动力电池和超级电容器经过多输入功率变换器连接至直流母线，因此，多输入功率变换器是HESS系统瘫痪的唯一故障点。即：不管马氏链处于何种状态，多输入功率变换器的故障会将马氏链转移到状态3，系统瘫痪。

图11 多输入功率变换器结构HESS的马氏链状态转移图

根据图11，最终导致多输入功率变换器结构HESS系统故障的因素为动力电池和多输入双向DC/DC变换器两者中的任一出现故障。设多输入双向DC/DC功率变换器产生故障表示事件x4，如图12所示，为该结构HESS的贝叶斯网络模型图。

多输入功率变换器结构HESS的故障率P4可表示为：

3.5 不同拓扑结构HESS的可靠性比较

为合理比较，假设不同拓扑结构HESS中相同的双向DC/DC变换器的故障率相同，即：

此外，还应该注意双向DC/DC变换器的故障率取决于内部电子元器件的数量，拥有越多电子元器件的功率变换器其可靠性越差，所以有：

图12 多输入功率变换器结构HESS的贝叶斯网络模型图

因此，基于公式（4）至（10），将不同拓扑结构HESS的故障率构成方程组，即：

根据实际工程经验，一般HESS中各个模块的故障率均小于50%，否则无实际应用价值。在此情况下，通过比较四种不同结构HESS的故障率，可得到：

如表1所示，根据公式（12），对4种不同拓扑结构HESS的可靠性进行排名：超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS可靠性最差；多输入功率变换器结构HESS可靠性好于前者；动力电池位于中间位置的级联式结构HESS和并联结构HESS的可靠性最强。

表1 4种不同拓扑结构HESS的可靠性排名

4 结语

本文提出了一种基于马氏链和贝叶斯网络的不同拓扑结构车用混合储能电源的可靠性评估方法。通过简要分析5种不同结构车用混合储能电源的工作机理，对其进行了可靠性评估，得到如下结论：（1）可靠性最强的为动力电池位于中间位置的级联式结构HESS和并联结构HESS，其次为多输入功率变换器结构HESS；（2）超级电容器位于中间位置的级联式结构HESS可靠性最差。

本文从理论层面分析了不同拓扑结构HESS的可靠性，然而，在实际电路中还存在影响可靠性的一些其他因素，如不同器件的电压和电流应力等。后续拟对大量的实际电路进行分析，在获得实验数据后，再对排名第一的2种不同拓扑结构HESS的可靠性开展进一步评估。