构建说理课堂 感悟数学思想

周邦对

摘 要：小学生认识数学本质的基础是理性思维，理性思维的高低决定着学生对数学知识、问题、思想的认知程度，培养和发展学生理性思维发展的关键在于提高学生对数学思想的理解与感悟。数学思想的认识与感悟，离不开课堂，只有为学生构建说理课堂，才能引导学生明白数学语言的含义、发散学生的数学思维，探索问题、知识，进一步促进学生理性思维的发展。因而，本文立足于学生自身的认知特点，从思维培养和能力发展等角度，围绕《除数是一位数的除法》教学内容，探讨如何创设说理课堂，并提出了相应的教学策略。

关键词：说理课堂;数学思想;估算

【中图分类号】G623.5            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）12-0096-03

Constructing Reasoning Classrooms， Comprehending Mathematical Ideas

——Take the Teaching of "Division is a One-Digit Divide" as an Example

ZHOU Bangdui （The Second Experimental Primary School， Datian County， Sanming City， Fujian Province， China）

【Abstract】Rational thinking is the basis for elementary school students to understand the essence of mathematics. The level of rational thinking determines students' cognitive level of mathematical knowledge， problems and ideas. The key to cultivating and developing students' rational thinking development lies in improving students' understanding and perception of mathematical thinking. . The understanding and perception of mathematical thinking cannot be separated from the classroom. Only by building a reasoning classroom for students can we guide students to understand the meaning of mathematical language， diversify students' mathematical thinking， explore problems and knowledge， and further promote the development of students' rational thinking. Therefore， based on the cognitive characteristics of students themselves， from the perspectives of thinking training and ability development， this paper discusses how to create a reasoning class and puts forward corresponding teaching strategies around the teaching content of "Division is a Divide by One Digit".

【Keywords】Reasoning class; Mathematical thought; Estimation

1.在問答中说理，巧设辩论问答，渗透抽象、推理的思想方法，培养学生的估算能力

估算能力培养，是《除数是一位数的除法》这一节的主要教学目标，但实际教学过程中，很少会把估算策略、估算思维作为学生学习估算的首要任务，大多数教师将重点聚焦在估算正确率及熟练度上，忽略了估算的算理认识，只知道怎么去算但不知道估算的本质。导致大部分学生并不了解估算的本质，对估算的作用和价值缺乏深刻的认识，总觉得计算是算出具体的数字，估算不是准确值，没有什么用处，导致学生对估算能力学习比较淡化。“估算是具体的推理，而推理是抽象的估算”，唯有让学生深刻感悟抽象与推理的思想方法，才能使学生深刻理解算理、抓住估算的本质、真正学会说理、形成数学核心素养。因此，教师要将学生对数的大小、除法运算、估算价值的认识、整体感知抽象与推理的思想方法、明确估算能力在运算能力中位置的重要性等，作为说理课堂构建的首要任务。

就《除数是一位数的除法》这节课而言，笔者根据具体教学内容以及学生的生活实际，设计了引发学生认知冲突的问题，积极与学生进行问答互动，促进学生自主对问题内容及所蕴含的数学抽象、推理思想进行分析，尝试用数学语言来展示思考过程、探究结果，深化了学生对估算方法、估算作用以及除法知识的理解程度。

例如，课堂上导入新课时，笔者用多媒体展示书本上的两道例题——（1）小红在宾馆住了3天，一共花费了267元，请问每天的住宿费大约是多少？每天的住宿费比90元多，还是少，比80元呢？（2）今天，小红跟妈妈去植物园玩，一共摘了182个菠萝，现有18个纸箱，每箱可以装8个菠萝，请问够不够装？然后，以“你能列式吗？”引导学生思考该如何对四个问题进行列式计算。学生共同讨论、互动，笔者则在一旁进行辅助，为学生解释“大约”等含义，引导学生区分估算与计算，列出具体的估算式子，让学生对“估算”有一个初步的认识。学生在了解“估算”的含义后，为了获取答案，就开始思考最多该怎么估算，最少该怎么估算，“大约”应如何估算，且安排了观念相似的学生组成一组，互相问答、深入探讨，再进行组间辩论。如此一来，通过认知冲突、观念碰撞与共同探讨，学生也就得出了自己的答案，学会了运用数学语言来说明自己的论点，从而加深了对抽象、推理思想方法的认识;在“说理”过程中学生自然会去探究、感悟抽象与推理思想;在激烈的问答辩论、互动探讨中，学生对估算的影响更为深刻，也能进一步了解“除数是一位的除法”的运算方法，从而提高数学教学成效，让估算思想潜入学生的脑中。

2.在猜想中说理，助推模型构建，浸润抽象与推理数学思想，培养学生自主探究的能力

猜想是发散思维的一种外化过程，是小学生数学问题思考的出发点，也是促进小学生思维发展的关键。学生需要进行合理的猜想与推理，来探索数学规律、厘清知识脉络。若是缺乏猜想，学生就难以在数学世界中“翱翔”。所以，在创设说理课堂时，教师要引导学生学会基于学习需要进行思考与猜想，并在猜想的同时，建立起对应的结构模型，厘清各种估算策略的适用情境，通过猜想进行说理，明确具体的知识结构和知识体系，助力学生吸收与消化数学知识;教师要利用猜想发展学生的类比、迁移、抽象及推理等能力，通过猜想来浸润抽象、推理数学思想。

但在整个过程中，教师需要注意一点——促进学生思维外化。抽象、推理数学思想所蕴含的思想内涵、方法内容比较复杂，对于认知能力、思维能力尚不成熟的小学生而言，是很难理解、感悟数学思想的。教师需要采用“润物细无声”的方式，将数学思想融入问题情境，通过引导学生发现问题、合作探究、互相讨论、解决问题，经历“数学化过程”，来提高小学生对估算过程、估算方式的认识，逐步完成从猜想到说理、从说理到思维拓展的过程。唯有如此，学生才能明白除法运算的计算方式、计算特点等，在自主思考、探究中，充分厘清口算、笔算、估算的区别，也能建立起相应的估算模型，来分析、解决问题。

例如，在上课前，笔者可借鉴教材中的“小红在宾馆住了3天，一共花费了267元，请问每天的住宿费大约是多少？”联系生活实际，重新创设学生比较熟悉的问题情境——购物，给出明确的物品价格以及钱数，让学生思考每次最多买哪些东西，具体情境设计如下：每周末，小云都会跟着妈妈去超市采购下一周家里要用的东西，周末巧克力打折18元一千克，薯片8元一袋，酱油5元一瓶，苹果3.5元一千克，请问有200元小云最多可以买几千克巧克力？若是每样都要买一点，薯片最多可以买几袋？这些都是学生伴随父母购物时，经常遇到的问题，学生对这些问题非常感兴趣，围绕“最多”这个词展开探讨，认为“最多”就是估算多一些，得到笔者的肯定回答后，学生便利用书本上给出的口算、笔算、估算方法列式求解，从而认识到了口算、笔算的差异以及估算的特点。

笔者还设计了自主探学单，将估算中遇到的三种情况通过问题展现出来，引导学生互相探讨与交流，了解具体情境中估算所需要注意的事项，建立起相应的估算模型。通过说理思辨，加深学生对“估算”这一概念的认识，有效掌握口算、笔算、估算，并帮助学生了解不同问题情境下估算的特点及要求，具体如下所示：

然后，笔者再围绕估算过程中存在的问题，有序开展以下活动：①独立计算，学习单纯的数值估算技能;②用猜想的公式，计算估算大一点好，还是小一点好;③在合作探究中交流，思考在与钱相关的估算问题时，是否要估小一些，为什么？由此来分析估算的具体应用情况，并尝试提出具体的估算策略。最后，让学生在操作、思考、探究中，形成紧密联系问题情境、实际情况，判断估算得偏大还是偏小，形成估算策略。

3.在回顾中说理，深化对数学思想的认识，构建除法知识体系，促进估算能力的发展

对于学生而言，在《除数是一位数的除法》这一节中，了解估算、形成估算能力，前提是掌握口算、笔算的“算理”，才能抓住估算的核心内涵，因而教师要让学生深刻且细致地了解这一节的具体内容，除估算外，还要强调口算、笔算，还要利用例题来增进学生对具体教学内容、各种算法的理解。从图3来看，可以发现整节知识，大体上可以分为两种除法的学习，一是口算除法，二是笔算除法，这两种除法各具特点，也是学生估算学习的“铺垫”。

由此可见，估算考察的不仅仅是学生的计算能力，还有学生的推理、分析能力。在实际教学过程中，估算要联系具体情境，估算能力的形成、发展，是不断练习、不断探索的过程，需让学生体会不同情境下的估算方法、策略，才能切实掌握估算的结构特点、计算模型，逐渐从感性估算过渡到理性估算，提升其数学水平。因而，笔者根据自身多年的经验，制定了以下策略：

在教学过程中，教师要发挥课本上例题的特点，由浅入深地逐步展开除法教学，让学生明白除法计算的特点、规律以及要求，在学生掌握除法算理的基础上，再引导学生尝试用估算解决问题。教师在讲解完估算问题后，还要有意识地让学生思考“这个数学问题与一般的数学问题有什么不同？估算具有怎样的作用？判断估大还是估小的依据的是什么？”进而让学生明确估算问题的特点——不需要求取具体的数量，但要进行性质判断，在不同问题的估算中，需要联系生活实际判断估算大一点还是小一点。

教师需将重点放在回顾、反思上，引领学生回顾所学内容：估算能解决什么问题？结合生活中的实际问题以及书本中的例题，帮助学生厘清估算的特定场景与条件，引领学生调试出切合实际的估算结果，厘清大估与小估的具体情境。在尝试的过程中，总结与掌握估算规律，明确各种估算方法所使用的情境，从而灵活地进行估算。例如，对于课本中的“小红的住宿费是比90元多，还是比90元少”这一问题，学生会有两种不同的算法，一部分学生会大估，另一部分学生会小估。在回顾与反思过程中，学生会发现，用大估是代表着住宿费比90元多，用小估則意味着每天住宿费比90元少，通过笔算进行列式计算证明，实际上每天住宿费比90元少，这就意味着与钱有关的估算问题，应尽量选用小估。在比较、观察与推理过程中，学生能在反思、回顾所学内容时，总结、归纳出估算规律与方法，学会结合情境灵活地选择估算策略与方法，进而构建估算策略的模型。

4.结语

总的来说，说理教学是为学生“明理”铺路，而感悟数学思想，则是学生抓住数学知识本质、形成学科素养的必经之路。因而，教师在创设“说理”课堂时，要紧密联系教材内容、挖掘与利用课外内数学资源，发挥自身的导向作用，让学生在课堂上进行思想互动、交流、探究，直到厘清新旧知识点之间的内在联系，梳理出数学知识体系的结构脉络，才能让学生从感性学习转为理性思考，形成理性思维，实现高效教学。

参考文献

[1]黄金贵.经历“数学化”过程，构建数学说理课堂[J].安徽教育科研，2019（21）.

[2]牛献礼.通过多元表征深刻理解算理——以“除数是一位数的除法”教学为例[J].小学数学教育，2020（05）.