不同因素对肥皂膜穿透性能的影响

杨成晓 王森 张震 雷玉林 谢瑜 刘慧

摘要：为了探究各因素对肥皂膜穿透性能的影响，以2020年全国大学生物理学术竞赛（CUPT）“肥皂膜过滤器”这一题为基础，研究粒子质量、粒子半径、粒子下落高度、肥皂膜大小对肥皂膜穿透性能的影响。结合粒子动能Eub、肥皂膜拉伸增加的最大表面能ES、及自定义比值E*的公式，改变粒子的质量、粒子的半径等进行多种实验，并分别计算出Eub、ES、 E*的值，用Origin软件对实验数据进行分析，探究了各因素对肥皂膜穿透性能的影响。研究结果表明：粒子的质量、粒子的下落高度、粒子半径大小、肥皂膜大小都会对实验结果造成影响，只要粒子的动能大于等于肥皂膜拉伸增加的最大表面能即Eub≥ES，粒子就可以通过肥皂膜。

关键词：肥皂膜;穿透性能;粒子动能;液体的表面能

引言

众所周知，肥皂膜作为表面活性剂有特殊的性质，肥皂分子有亲水端和疏水端，这两端都会分别吸引和自己有相同性质的一端膜，于是形成一个中间有水的两层薄膜，当膜变形时会回到原来的形状因为需要能量输入才能增加薄膜的表面积，并且薄膜会倾向于最低能的状态。此过程被称为肥皂膜的“自我修复过程”[1]。由于肥皂膜是一个中间有水的两层薄膜，而这种情况下在两种不相溶液体与气体之间会形成分界面，界面上存在一种额外的应力——表面张力[2]。

近年来，人们对肥皂膜的过滤性能进行了研究，并在理论和实验上均对肥皂膜的反向过滤性做出了解释。例如，郭晓春等人对粒子撞击肥皂膜的过程进行了理论与实验研究，通过构建悬链面模型，对粒子与肥皂膜的能量转化进行理论分析，解释了肥皂膜反向过滤现象[3];肖晓等人以肥皂膜的浓度、物体的重量和下落高度为变量，实验探究了肥皂膜筛子能“漏多重”、“留多轻”和“用多久”这3个过滤特性，利用马兰格尼效应和附加压强作用从理论上解释了肥皂膜筛子的“负”过滤特性[4]。段香盼等人研究了肥皂泡大小和高度对破裂产生液滴的影响，以及所产生液滴的分布规律[5]。熊鑫炎等人由高速摄像机拍摄的肥皂膜破裂图片，得到了圆形和球形肥皂膜破裂时半径和时间数据[6]。

虽然人们在理论和实验上都得到了一定的结果，但是关于影响肥皂膜穿透性能各因素还有许多问题值得研究。2020年全国大学生物理学术竞赛（CUPT）中一道“肥皂膜过滤器”题目：一个重颗粒可以通过一个水平的肥皂膜而不会使其破裂。然而，轻粒子可能无法穿透膜并可能停留在其表面上。研究这种膜过滤器的性能。本文以这道肥皂膜过滤器题目为基础，来深入研究影响肥皂膜穿透性能的各种因素。其中本文采用易控制粒子質量、体积变化的碎泡沫作为实验器材，进而减少无关变量对实验结果的影响。肥皂膜的自我修复原理可以用于固体废弃物处理、海水淡化、细胞的重新配置和自我修复以及外科手术中阻止污染物通过无尘空间等方面，具有重要的现实意义。

1理论分析

根据文献[1]，为了研究粒子分离的机制，定义一个比值

其中Eub为粒子动能，Ediss为膜在粒子表面钉扎引起的能量耗散，ES为由于膜拉伸增加的最大表面能。

Rf和Rb分别为平面膜的外半径（液体膜的半径）和内半径（球形撞击粒子的半径），γ为表面张力系数。

一般情况下， Ediss<< ES，所以Ediss可以忽略不计，此时（1）式可写为

其中C为几何参数。

如果粒子的重力不超过膜施加于粒子的毛细管力，即 Fg<Fγ，此时粒子停留在肥皂膜表面。

综上，我们可以得出：当E*≥1时，粒子停留在表面;当E*1时，粒子通过。

在不考虑耗散效应的前提下，可以使用（4）式作为一个简单的标准用来区分液体薄膜的颗粒分离状态。

2实验探究

2.1粒子质量大小对肥皂膜穿透性能的影响

采用控制变量法，保证其他条件相同，选用相同半径，不同质量的粒子在同一高度释放，观察肥皂膜的变化。根据γ=20×10-3N/m， h=10cm， Rf=3cm，Rb=1mm，测得不同质量下粒子的Eub、ES及E*，并观察通过情况，如表1所示。

针对表1实验结果，用Origin软件作图分析实验数据，可得以下图1所示。

从E*-m图看出，E*<1时粒子通过，说明粒子质量越大，越容易通过肥皂膜。

2.2粒子下落高度大小对肥皂膜穿透性能的影响

采用控制变量法，保证其他条件相同，选用同一个粒子在不同高度h释放，观察肥皂膜的变化。根据γ=20×10-3N/m， m=0.01g， Rf=3cm，Rb=1mm，测得不同下落高度情况下粒子的Eub、ES及E*，并观察通过情况，如表2所示。

针对表2实验结果，用Origin软件作图分析实验数据，可得以下图2所示。

从E*-h图看出，E*1时粒子通过，说明下落的高度越高，粒子的动能越大，越容易通过肥皂膜。

2.3粒子半径大小对肥皂膜穿透性能的影响

采用控制变量法，保证其他条件相同，选用相同质量，不同半径的粒子在同一高度释放，观察肥皂膜的变化。根据γ=20×10-3N/m， h=10cm，m=0.02g， Rf=3cm，测得不同粒子半径情况下粒子的Eub、ES及E*，并观察通过情况，如表3所示。

针对表3实验结果，用Origin软件作图分析实验数据，可得以下图3所示。

从E*-Rb图看出，E*<1时粒子通过，说明粒子半径越大，越容易通过肥皂膜。

2.4不同半径肥皂膜对肥皂膜穿透性能的影响

采用控制变量法，保证其他条件相同，选用相同半径相同质量的粒子在同一高度释放，改变肥皂膜的半径大小，观察肥皂膜的变化。根据h=10cm， Rb=1mm，m=0.01g，测得不同半径肥皂膜情况下粒子的Eub、ES及E*，并观察通过情况，如表6所示。

针对表4实验结果，用Origin软件作图分析实验数据，可得以下图8所示。

从E*-Rf图看出，E*<1时粒子通过，肥皂膜的大小会对实验结果产生一定的影响。肥皂膜越小，表面张力系数越小，粒子越易通过肥皂膜。

3结论

本文从理论和实验分析探究了各种因素对肥皂膜穿透性能的影响。结果表明：粒子的质量、粒子的下落高度、粒子半径大小、肥皂膜大小都会对实验结果造成影响，只要粒子的动能大于等于肥皂膜拉伸增加的最大表面能即Eub≥ ES，粒子就可以通过肥皂膜。实验结果与理论分析一致。

参考文献：

[1]Stogin B B， Gockowski L， Feldstein H， et al.， Free-standing liquid membranes as unusual particle separators [J]， Science Advances，2018，4（8）： eaat 3276.

[2]李艷琴，张宏剑.不同种类杂质对液体表面张力系数的影响[J].实验室研究与探索，2013，32（4）：43-46.

[3]郭晓春，张冬冬，董旭，等.肥皂膜反向过滤现象研究[J].赤峰学院学报（自然科学版）[J]，2020，36（12）：43-47.

[4]肖晓，钟鸣，陆建隆，等.肥皂膜筛子的"负"过滤特性研究[J].物理教师，2021，42（7）：51-54.

[5]段香盼，武海娟，王旭，等.肥皂泡破裂现象及产生小液滴分布研究[J].大学物理，2019，38（11）：48-53.

[6]熊鑫炎，黄章科，沈丹婷，等.肥皂膜破裂速度的高速摄影实验[J].物理通报，2016（2）：79-81

基金项目：本文系安徽省高校自然科学研究重点项目（KJ2020A0652）;

合肥学院重点学科项目（2018xk03）;

大学生创新创业训练计划项目（202111059019，202111059071，S202011059035，S202011059059，S202011059235）。

作者简介：

杨成晓（2000-），女，汉，河北省张家口人，毕业于合肥学院先进制造工程学院2019级本科生，研究方向：电子信息。

王森（2000- ），男，汉，山西省朔州人，毕业于合肥学院先进制造工程学院2020级本科生，研究方向：机械设计制造及其自动化。

张震（2001-），男，汉，安徽省合肥人，毕业于合肥学院先进制造工程学院2019级本科生，研究方向：智能制造工程。

雷玉林（2000- ），男，汉，河南省驻马店人，毕业于合肥学院先进制造工程学院2019级本科生，研究方向：自动化。

谢瑜（1974-），女，汉，安徽省滁州市人，毕业于安徽大学物理学院1994级本科，就职于合肥学院，讲师，主要研究方向为材料物理。

通讯作者：刘慧（1983-），女，汉，安徽宿州人，毕业于中国科学院大学强磁场科学中心2011级博士，就职于合肥学院，副教授，主要研究方向为凝聚态物理。