栓钉式钢-混凝土组合梁疲劳刚度退化研究

2022-05-13张吉仁卜建清曹文龙荀敬川

铁道标准设计 2022年5期

张吉仁,卜建清,曹文龙,荀敬川

(1.石家庄铁道大学土木工程学院,石家庄 050043； 2.石家庄铁道大学交通运输学院,石家庄 050043； 3.河北交通职业技术学院土木工程系,石家庄 050043； 4.中建路桥集团有限公司,石家庄 050001)

引言

钢-混凝土组合梁在桥梁结构中的应用日趋广泛，由车辆作用所引起的疲劳问题日益突出。在疲劳荷载作用下，组合梁各部件会产生疲劳损伤累积，导致混凝土板开裂及连接件发生剪切破坏，不断弱化混凝土板与钢梁间的共同作用，进而导致结构整体刚度的退化。已有研究表明，疲劳荷载会引起组合梁混凝土翼板和钢梁交界面处的滑移量不断增大，产生残余变形，在设计中，如果按照静力方法计算承受疲劳荷载的组合梁刚度，得到的组合梁变形值要比实际变形值小，使设计偏于不安全[1]。

聂建国等认为在疲劳荷载作用下组合梁挠度主要由静载挠度和残余挠度组成，对于残余挠度计算，聂建国通过计算残余滑移给出了残余挠度的计算公式，并和试验结果对比，验证了该方法的适用性[1]。

针对静载挠度计算，国内外学者做了大量研究工作，王景全等基于有效刚度法推导了适用于无抗剪连接和完全抗剪连接组合梁挠度计算的组合系数法[2]；胡夏闽等提出了适用于不同抗剪连接度的组合梁截面刚度计算的附加曲率法[3]；余志武、蒋丽忠等根据弹性夹层假设和弹性体变形理论，给出了集中荷载与均布荷载作用下组合简支梁挠度计算方法[4-5]；邵永健等基于不同荷载形式下的截面刚度修正系数值，提出了修正换算截面法用于组合梁挠度计算[6]；Girhammar和Gopu基于经典欧拉梁理论推导了组合简支梁挠度的精确解计算方法[7]；Xu和Wu基于铁木辛柯梁理论，分析了考虑剪切变形的组合梁不同支承形式下的挠度计算精确解[8]；徐荣桥等将静力作用下组合梁的有效刚度作为考虑滑移效应的折减刚度，且考虑不同支承形式对组合梁刚度的影响，提出了改进折减刚度法[9]。

由于折减刚度法概念清晰，使用简便，精度满足设计要求，已被现行JTG D64—2015《公路钢结构桥梁设计规范》采用，但该方法也存在着当抗剪连接度增大时，组合梁刚度反而减小导致挠度增大的反常现象，对于抗剪连接度较大的组合梁，应用折减刚度法计算其跨中静载挠度会导致较大的计算误差。

为此，本文基于改进的折减刚度法，提出了改进的组合梁疲劳变形计算方法，进而得到组合梁疲劳刚度定义式，并通过引入刚度退化函数，分析了组合梁疲劳刚度退化规律，最后探究了抗剪连接度及荷载幅值对组合梁疲劳刚度退化的影响。

1 组合梁疲劳变形计算方法

根据文献[1]，承受疲劳荷载的组合梁在正常使用阶段的挠度fn为疲劳荷载循环次数n的函数，由两部分组成

fn=fe+fr

(1)

式中，fe为疲劳荷载上限作用于组合梁上产生的静载挠度；fr为组合梁经过n次疲劳荷载循环后的残余挠度，可根据残余滑移推导；计算过程中钢与混凝土均采用疲劳本构关系。

1.1 组合梁静载挠度计算

文献[10]采用折减刚度法计算疲劳荷载上限作用下组合梁的跨中挠度fe，其计算方法如式(2)所示

(2)

式中，P为作用于组合梁的集中荷载；L为组合梁的计算跨径；Es为钢材的弹性模量；I0为组合梁未开裂截面的换算惯性矩；ξ为刚度折减系数，由式(3)～式(6)计算

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，Ac为混凝土板截面面积；As为钢梁截面面积；Is为钢梁截面惯性矩；Ic为混凝土板截面惯性矩；dsc为钢梁截面形心到混凝土翼板截面形心的距离；h为组合梁截面高度；k为连接件抗剪刚度系数，取连接件抗剪承载力设计值；p为连接件的平均间距；ns为连接件在一根梁上的列数；nE为钢材与混凝土弹性模量之比。

由式(3)可知，当(αL)2<7.5时，刚度折减系数ξ<0，因此JTG D64—2015《公路钢结构桥梁设计规范》规定，当折减刚度系数ξ<0时，直接取为0。但这样的规定明显缺乏理论依据，式(3)中刚度折减系数ξ不是αL的单调函数，当(αL)2从7.5开始增大时，这便会出现随着抗剪连接程度增大，组合梁跨中挠度变大的反常现象，并且对于采用完全抗剪连接的组合梁，由该方法计算所得折减系数为0，忽略了当荷载较大时组合梁滑移对组合梁刚度的影响。

改进折减刚度法采用组合梁的有效刚度代替其换算截面的刚度进行静力分析，克服了折减刚度法存在的缺陷，将边界条件的影响考虑其中，故而本文采用改进折减刚度法以计算组合梁跨中静载挠度fe，如式(7)～式(11)所示

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中参数意义与式(2)～式(6)一致，μ为计算长度因子，其值与边界条件有关，对于两端简支梁，μ取1；对于两端固支梁，μ取0.5；对于一端固支一端自由梁，μ取2；对于一端固支一端简支梁，μ取0.7。

1.2 组合梁跨中残余挠度计算

承受疲劳荷载的组合梁会产生残余变形，这主要是由残余滑移导致的。所以求解组合梁跨中残余挠度的关键是求出n次疲劳荷载循环后钢与混凝土界面的残余滑移。

文献[11]给出了界面残余滑移的表达式

(12)

(13)

(14)

(15)

式中,δpl，N为界面残余滑移，mm；Nf为栓钉的疲劳寿命，可通过试验或经验公式得到；Pmax、Pmin、Pu，0分别为单个栓钉的荷载上限、荷载下限及极限承载力。其中单个栓钉的疲劳荷载由组合梁剪跨段的剪力除以剪跨段栓钉总个数得到，栓钉极限承载力以JTG/T D64-01—2015《公路钢混组合桥梁设计与施工规范》取用，如式(16)所示[12]。

(16)

式中，Vsud为栓钉抗剪承载力设计值；Ec为混凝土弹性模量；fcd为混凝土轴心抗压强度；As为栓钉钉杆截面面积；fsu为栓钉的材料极限强度。

文献[1]基于组合梁界面残余滑移推导出跨中残余挠度表达式，如式(17)所示

(17)

式中，γ是量纲为1的系数，需通过数据拟合得到。

在组合梁疲劳变形的计算中，钢材的疲劳本构关系与静力本构关系保持一致，混凝土需采用疲劳本构关系。混凝土疲劳本构关系计算方法如式(18)、式(19)所示[10，13]

(18)

(19)

式中，Ec为混凝土初始弹性模量；fcd为混凝土初始抗压强度；Nf为混凝土疲劳寿命，可按式(20)计算[14]

Smax=1-0.068 5(1-R)lgNf

(20)

其中，Smax为混凝土最大应力与轴心抗压强度的比值；R为混凝土最大应力与最小应力之比。

1.3 算例及验证

本文将改进折减刚度法引入组合梁疲劳变形的计算中，对原有的组合梁疲劳变形方法加以改进。为对本文所提方法进行验证，现选取文献[15]中的4根试验梁，将试验所测挠度与该文及本文计算方法的计算结果相对比，对比结果如表1所示。

表1 不同计算方法结果与试验结果对比

从表1可以看出，本文计算方法与试验结果吻合较好，其最大误差控制在12%以内，而文献[15]方法最大误差为26%，且本文与文献[15]方法计算值与实测值之比的平均值均接近1，但本文方法所得结果其标准差低于文献[15]计算方法，说明本文方法不仅精度较高，且计算结果的离散性小，可对组合梁跨中挠度进行有效预测。

2 组合梁疲劳刚度退化规律

2.1 组合梁疲劳刚度定义

根据材料力学的基本原理[16]，静力作用下跨中挠度计算公式为

(21)

式中，β为挠度计算系数，主要由支承形式、荷载形式决定；M为跨中最大弯矩；B为抗弯刚度。

在疲劳荷载作用下，组合梁刚度不断退化，由式(21)可得加载n次后组合梁疲劳刚度定义式为[17]

(22)

式中,fn为疲劳荷载作用n次时组合梁跨中挠度，可由式(7)～式(20)计算得到，其余参数意义与式(22)一致。

2.2 退化规律

在疲劳荷载作用下，组合梁疲劳刚度的退化程度可以通过损伤度D反映，如式(23)所示

(23)

式中，B0为组合梁初始刚度；BNf为组合梁破坏时的刚度；则加载n次后组合梁的疲劳刚度可表示为

(24)

文献[18]给出一种符合以上条件的函数形式，如式(25)所示

(25)

式中，u，v为待定系数，可通过试验数据拟合得到，将上式代入式(24)中，即可得到组合梁疲劳刚度表达式为

(26)

本文采用文献[15]中FSCB-2跨中挠度试验数据，结合组合梁疲劳刚度的定义式，计算出组合梁疲劳刚度随加载次数的变化结果如表2所示。

表2 不同加载次数下FSCB-2梁疲劳刚度值

现利用式(23)对以上数据进行拟合，改进后相对系数为0.976，拟合结果较好，如图1所示。

图1 FSCB-2梁疲劳刚度数据及其拟合曲线

由图1可以看出，组合梁疲劳刚度退化规律同样呈明显的“S”形，可大致分为3个阶段。第一阶段：在加载初期，组合梁疲劳刚度退化速率较大，呈逐渐减小趋势，疲劳刚度退化量一直在增长，整个阶段持续时间较短。第二阶段：组合梁疲劳刚度退化速率逐渐减少并保持在较小数值，持续时间较长。第三阶段：组合梁疲劳刚度退化速率逐步增大，刚度退化量和持续时间与第一阶段基本持平。图1所示规律与文献[19]基本一致。

造成组合梁疲劳刚度退化呈“S”形的主要原因是加载初期组合梁栓钉群抗剪刚度较大，组合梁变形主要为静力变形；随着部分栓钉发生剪切破坏，钢梁与混凝土板界面剪力重新分布，组合梁滑移变化趋于稳定；当栓钉群全部疲劳破坏时，钢与混凝土不再共同作用，组合梁变形迅速增大，最终破坏。

由表2中数据及式(23)拟合得到其中的待定系数：u=0.323，v=0.929，将拟合得到的参数代入式(27)中，即可得到组合梁刚度退化规律如式(27)所示

(27)

由于组合梁疲劳刚度退化受结构参数、荷载参数等因素影响较大，本文所得组合梁疲劳刚度退化公式在应用时具有局限性。但仍可借鉴本文的研究思路，即对一批结构参数相同的组合梁进行疲劳刚度退化规律分析时，只需通过对少量的试验梁进行疲劳试验，并基于试验数据进行参数拟合，便可得到适用于该批所有组合梁疲劳刚度退化公式，在保证试验精度的同时，可有效降低试验成本。

3 影响因素分析

已有研究表明，荷载幅值、抗剪连接度是影响组合梁疲劳刚度退化的主要因素[20]。现以文献[15]中的FSCB-2梁为研究对象，分别计算其在不同荷载幅值、不同抗剪连接度下的疲劳刚度，结果如图2所示，计算得到FSCB-2梁疲劳破坏时刚度退化量值，如表3所示。

表3 FSCB-2梁疲劳破坏时刚度退化量值

图2(a)给出了不同荷载幅值下组合梁疲劳刚度的变化曲线。从图中可以看出：荷载幅值是控制组合梁疲劳刚度退化的重要因素，当荷载幅值为48 kN时，组合梁疲劳刚度下降缓慢，疲劳破坏时，其疲劳刚度退化量约为36%；当荷载幅值为122 kN时，在加载初期及末期，组合梁疲劳刚度退化速率明显提高，疲劳破坏时，其疲劳刚度退化量显著增大，约为50%；荷载幅值对组合梁疲劳刚度退化的影响主要集中在加载的初期和末期，主要原因是疲劳荷载对组合梁残余变形的影响在加载初期最为明显，且在加载后期部分栓钉发生剪切破坏会导致组合梁抗剪连接度退化，进一步加大组合梁的残余变形。

图2 FSCB-2梁疲劳刚度随各参数的变化规律

图2(b)为不同抗剪连接度下组合梁疲劳刚度退化曲线，在加载初期及末期，抗剪连接度增大将加快组合梁疲劳刚度退化；在加载初期，抗剪连接度对组合梁疲劳刚度退化量的影响并不明显，但随着加载次数增加，抗剪连接度对组合梁疲劳刚度退化量的影响作用逐渐凸显，疲劳破坏时，抗剪连接度为0.4的组合梁其疲劳刚度退化量为34%，抗剪连接度为1.2的组合梁其疲劳刚度退化量为29%。这主要是因为抗剪连接度较小的组合梁在疲劳荷载作用下栓钉抗剪承载力退化程度大，部分栓钉发生剪切破坏，残余变形较大。

基于以上分析可知，荷载幅值与抗剪连接度对组合梁疲劳刚度的退化速率与退化量均有重要影响，尤其在加载末期，影响较为突出。因而组合梁设计中，应考虑采用完全抗剪连接的组合梁，且应考虑到组合梁在服役时可能遇到的超载问题，一方面应在设计阶段提升组合梁疲劳性能，另一方面需对组合梁承受荷载加以控制，避免组合梁产生过大的疲劳变形，以延长组合梁疲劳寿命。