基于字典设计的正交线性调频信号复用水声通信系统

付晓梅，马馨玉，王思宁，崔俊飞

基于字典设计的正交线性调频信号复用水声通信系统

付晓梅，马馨玉，王思宁，崔俊飞

(天津大学海洋科学与技术学院，天津 300072)

基于离散菲涅耳变换的正交线性调频信号复用技术(OCDM)具有一定的抗多径能力，近年来成为极具潜力的水声多载波通信方法．然而，由于水声信道严重的多径扩展和多普勒扩展，降低了OCDM水声通信系统可靠性，限制了OCDM应用于水声通信系统的可行性．为了增强OCDM水声通信系统的抗多径和抗多普勒能力，可以通过改变载波的时频特性以提高OCDM适应信道环境能力，而改变载波的时频特性可以通过信号分析领域的字典设计来实现．通过把OCDM系统中的菲涅耳变换矩阵等效为信号分析领域中的字典矩阵，将字典设计引入到多载波调制矩阵设计，以改变载波的时频特性，提出了基于字典设计的正交线性调频信号复用(Dic-OCDM)水声通信系统．利用字典设计中的线性变换方法，通过合理设计字典原子，对间隔更大的线性调频原子重新排列，并保持矩阵维度不变，既能保留OCDM系统中线性调频信号抗多径能力，又能在增大Dic-OCDM系统子载波间隔的同时保证调制符号长度不变，进而能够有效抵抗水声信道多径扩展和多普勒扩展．仿真实验验证了Dic-OCDM系统抗多径扩展和多普勒扩展能力，尤其在循环前缀不足和多普勒扩展严重情况下，Dic-OCDM系统误码率性能均优于正交频分复用(OFDM)系统和OCDM系统，同时在欠载条件下，Dic-OCDM性能进一步提高．湖试实验测试了3个系统的误码率性能，进一步验证了Dic-OCDM系统的有效性．

水声通信；多载波通信；正交线性调频信号复用技术；正交频分复用技术；字典设计

水声信道可用带宽窄，具有严重的多径时延扩展和多普勒扩展，是最具有挑战性的无线信道[1]．针对水声信道可用带宽窄的问题，多载波通信技术被引入水声通信领域，其中正交频分复用技术(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)由于循环前缀的设置，能一定程度对抗多径时延扩展，广泛应用于水声多载波通信．但水声信道多径时延结构较为复杂，OFDM仍受多径干扰的影响，且严重的多普勒频移影响子载波间的正交性，降低了OFDM水声通信系统性能[2-3]．

近年来，基于离散菲涅耳变换(discrete Fresnel transform，DFnT)的正交线性调频信号复用技术(orthogonal chirp division multiplexing，OCDM)作为一种新兴多载波通信方案，受到广泛关注[4-6]．与OFDM相似，OCDM使用一组正交波形作为载波．不同于OFDM的子载波为分割带宽的正弦信号，OCDM的子载波为占据全部带宽具有不同起始频率的正交线性调频信号，即chirp信号．

目前，对OCDM的研究主要集中在陆上无线通信接收机设计和应用化．文献[7]提出一种基于最小均方误差的通用迭代接收机，用于OCDM无循环前缀传输，使OCDM具有更低的延迟和更高的频谱效率，但代价是增加了系统复杂性．文献[8]提出OCDM实值符号设计和文献[9]提出强度调制的双边带(DSB)调制OCDM使其适应于实际系统．

由于OCDM中chirp子载波频率占据全带宽，OCDM相较于OFDM对信道频率选择性衰弱不敏感，即对信道多径时延扩展具有一定的鲁棒性[4]，一些研究尝试将OCDM应用于水声通信领域．文献[10-11]提出欠载OCDM方案，使用chirp载波子集，以降低数据速率为代价，改善误码率(bit error rate，BER)．文献[12]设计了一种RAKE接收机，进一步改善OCDM在保护间隔不足时的性能．然而，上述研究主要针对水声信道中多径扩展问题，不能解决OCDM调制应用于水声通信时的多普勒扩展问题．

已有研究表明，由于载波频率偏移(carrier frequency offset，CFO)导致的正交性损失，OCDM通信性能受到严重影响[13]．水声信道具有高频偏、强时变的多普勒扩展，对扩展的消除需要依次进行多普勒因子估计、重采样补偿、CFO估计以及窄带多普勒补偿等复杂环节，计算复杂度高且对多个环节都有较高精度要求[14-15]．本文拟在不降低系统性能的前提下，通过增大子载波间隔提高系统本身抗多普勒扩展能力，且不需要复杂的多普勒估计和补偿处理．

字典是信号分析领域用来分解信号的一组基本信号或原子，常见的字典矩阵有傅里叶矩阵和小波矩阵[16]．不同字典原子具有不同时频特性[17]，本文将菲涅耳变换矩阵等效为信号分析领域的字典矩阵，将字典设计引入到多载波调制矩阵设计，通过合理设计字典原子，改变载波时频特性．所设计的字典矩阵可以在不改变载波矩阵维度的前提下，增大子载波间隔，以提高抵抗多径扩展和多普勒扩展能力，由此提出的基于字典设计的正交线性调频信号复用多载波通信方案(dictionary design based orthogonal chirp division multiplexing，Dic-OCDM)更适用于水声通信环境．仿真和实验结果表明，所提出的通信系统相较于OFDM、OCDM系统具有更好的抗多径时延扩展、多普勒扩展能力．

1 正交线性调频信号复用系统

OCDM通信系统的基础是离散菲涅耳变换．具体而言，逆离散菲涅耳变换(inverse discrete Fresnel transform，IDFnT)在发射机处产生OCDM信号，离散菲涅耳变换在接收机处恢复OCDM信号．

1.1 离散菲涅尔变换

式中：为总子载波数；，＝0，1，2，…，-1．

图1 DFnT矩阵结构及OCDM频谱

1.2 OCDM通信系统

2 基于字典设计的正交线性调频信号复用水声通信系统

2.1 Dic-OCDM调制解调矩阵

即经字典设计后的调制矩阵仍为酉矩阵．

图2 字典矩阵结构及Dic-OCDM频谱

2.2 Dic-OCDM系统

当使用迫零(zero forcing，ZF)时

使用最小均方误差(minimum mean square error，MMSE)均衡均衡时

3 系统仿真验证

为了更好模拟系统在水声信道下的传输性能，基于文献[18]生成最大多普勒频移不同的多径水声信道，以测试系统的抗多径和抗多普勒扩展性能．水声信道参数如表1所示，图4展示了多径时变水声信道冲激响应．信道1为多径扩展为主的水声信道，以测试通信系统的抗多径扩展性能；信道2为多普勒扩展为主的水声信道，以测试通信系统的抗多普勒扩展性能．系统参数如表2所示．

3.1 不同信道环境

仿真对比了各系统在不同信道下分别采用ZF均衡和MMSE均衡的误码率效果．从图5可看出，OFDM在两种均衡方式下误码率性能相近，OCDM和Dic-OCDM系统在MMSE均衡方式下高信噪比条件下误码率性能有所提高，MMSE均衡器一定程度改善了噪声对于系统的影响，但由于在低信噪比时，影响OCDM及Dic-OCDM性能的主要因素为噪声而非多径，此时ZF均衡和MMSE均衡均无法完全消除噪声影响．因此低信噪比时相较于OFDM系统，OCDM、Dic-OCDM误码率更高．

表1 水声信道参数

Tab.1 Underwater acoustic channel parameters

图4 水声信道冲激响应

表2 系统参数

Tab.2 System parameters

从图5(a)可看出，在高信噪比条件下，在多径为主的信道1环境下，Dic-OCDM和OCDM系统在采用ZF均衡时误码率相近优于OFDM系统，这是由于chirp载波的抗多径能力．经过MMSE均衡算法后，Dic-OCDM系统可靠性明显优于OCDM系统．

由于信道2具有更严重多普勒扩展，在图5(b)中，3个系统的误码率都有所上升，此时Dic-OCDM系统误码率明显好于OFDM系统，且Dic-OCDM系统在ZF均衡情况下仍优于其他两个系统在MMSE均衡情况下误码率性能．这是由于Dic-OCDM子载波间隔大于OFDM、OCDM子载波间隔，具有更强的抗多普勒特性．

（a）信道1

（b）信道2

图5 不同信道环境下误码率变化情况

Fig.5 Variation of the bit error rate(BER) with different channels

3.2 不同载波频偏

为进一步比较OFDM系统、OCDM系统和Dic-OCDM的抗多普勒性能，图6比较了在同一信道环境即信道1条件下，添加不同载波频偏(CFO)后各系统的误码率性能．图中为归一化的CFO，表示频率偏移与子载波间隔的比值，对应频偏分别为0.30Hz及0.06Hz．从图6中可以发现，在不同载波频偏条件下，Dic-OCDM系统的误码率性能均优于OCDM系统和OFDM系统，进一步验证了Dic-OCDM系统具有更好的抗多普勒特性．

图6 不同载波频偏对误码率性能影响

3.3 减小循环前缀

图7 减少循环前缀比例对误码率性能影响

3.4 不同字典结构

图8 不同字典结构组成的Dic-OCDM系统误码率变化情况

3.5 欠载情况

为进一步改善低信噪比下Dic-OCDM性能，可采用欠载Dic-OCDM方案．图9对比了在信道2条件下，采用ZF均衡时，OFDM、OCDM、Dic-OCDM欠载情况下，即仅使用256个子载波下的误码率性能．从图中可以看出，采用部分子载波可以改善OCDM和Dic-OCDM在低信噪比时的误码率性能，3个通信系统中，Dic-OCDM误码率性能仍为最优．

图9 欠载情况下误码率性能比较

4 湖试实验验证

为验证Dic-OCDM系统在实际水声信道中应用效果，于天津大学敬业湖进行湖试实验，实验水域深度约为2～3m，收发端水下深度均为1m，通信距离约为300m．实验系统参数与仿真参数一致，发送信号帧结构如图10(a)所示，由帧头、间隔、导频和信息码组成，其中，帧头为频率20～30kHz的线性调频信号用于同步，导频为块状导频对实际信道进行最小二乘信道估计(least square，LS)以测量通信实验的信道环境，信息码分别承载经OFDM、OCDM和Dic-OCDM调制信息．实验过程中，在同一发射功率下依次发射OFDM、OCDM和Dic-OCDM信号，信号间隔200ms，以保证不同系统信号经历相似信道，并均采取ZF均衡方式消除信道影响．图10(b)为信噪比16dB下的Dic-OCDM接收信号．图11给出了信噪比16dB下湖试信道的约35s冲激响应时变过程，最大多径时延约为10ms．

图10 发送和接收信号结构

通过改变功率放大器发射功率重复实验，获得10dB、14dB和16dB信噪比下Dic-OCDM、OCDM、OFDM系统的误码率．表3可看出，在不同信噪比下，Dic-OCDM的性能均优于其他两个系统，随着信噪比增高，Dic-OCDM可以比OCDM更早实现无误码．可见，所提出的方法相比传统OFDM、OCDM方法可显著提高水声通信系统的可靠性．

为进一步测试Dic-OCDM系统在实际水声信道抗多普勒性能，发射端换能器以0.25m/s速度进行移动，接收端水听器固定，根据信号中心频率25kHz及声速1500m/s，添加多普勒频移约为4Hz．实验结果如表4所示，可以看出由于多普勒频移的存在，3个系统的误码率均有所上升，但Dic-OCDM的误码率性能仍优于其他两个系统，具有更好的抗多普勒性能.

图11 湖试信道冲激响应

表3 静止湖试实验结果

Tab.3 Results of the stationary lake experiment

表4 运动湖试实验结果

Tab.4 Results of the motional lake experiment

5 结 语

本文通过对菲涅耳字典矩阵原子进行线性变换设计新型调制解调矩阵，所实现的调制解调矩阵具有更大的子载波间隔，且能保持矩阵维度不变，将其应用于通信系统所得到的基于字典设计的正交线性调频信号复用水声通信系统具有更强的抗多径扩展和抗多普勒扩展能力．仿真和实验结果验证了所提出系统的可靠性，尤其在循环前缀不足和多普勒扩展严重情况下，Dic-OCDM系统误码率性能均优于OFDM和OCDM系统，且在MMSE均衡和欠载情况下，Dic-OCDM系统误码率性能可进一步提升．

［1］ Wen M，Cheng X，Yang L，et al. Index modulated OFDM for underwater acoustic communications[J]. IEEE Communications Magazine，2016，54(5)：132-137.

［2］ Kumar P，Trivedi V K，Kumar P. Recent trends in multicarrier underwater acoustic communications[C] //2015 IEEE Underwater Technology(UT). Chennai，India，2015：1-8.

［3］ Zakharov Y V，Morozov A K. OFDM transmission without guard interval in fast-varying underwater acoustic channels[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering，2014，40(1)：144-158.

［4］ Ouyang X，Zhao J. Orthogonal chirp division multiplexing[J]. IEEE Transactions on Communications，2016，64(9)：3946-3957.

［5］ Ouyang X，Zhao J. Orthogonal chirp division multiplexing for coherent optical fiber communications[J]. Journal of Lightwave Technology，2016，34(18)：4376-4386.

［6］ Ouyang X，Dobre O A，Guan Y L，et al. Chirp spread spectrum toward the nyquist signaling rate—Orthogonality condition and applications[J]. IEEE signal Processing Letters，2017，24(10)：1488-1492.

［7］ Bomfin R，Chafii M，Fettweis G. A Novel iterative receiver design for CP-free transmission under frequency-selective channels[J]. IEEE Communications Letters，2019，24(3)：525-529.

［8］ Dib Leonardo De M B A，Colen G R，Filomeno M L，et al. Orthogonal chirp division multiplexing for baseband data communication systems[J]. IEEE Systems Journal，2019，14(2)：2164-2174.

［9］ Ouyang X，Talli G，Power M，et al. Orthogonal chirp-division multiplexing for IM/DD-based short-reach systems[J]. Optics Express，2019，27(16)：23620-23632.

［10］ Bai Y，Bouvet P J. Orthogonal chirp division multiplexing for underwater acoustic communication[J]. Sensors，2018，18(11)：3815.

［11］ Bouvet P J，Auffret Y，Aubry C. On the analysis of orthogonal chirp division multiplexing for shallow water underwater acoustic communication[C]//OCEANS 2017. Aberdeen，UK：IEEE，2017：1-5.

［12］ Zhu P，Xu X，Tu X，et al. Anti-multipath orthogonal chirp division multiplexing for underwater acoustic communication[J]. IEEE Access，2020，8：13305-13314.

［13］ Omar M S，Ma X. Performance analysis of OCDM for wireless communications[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications，2021，20(7)：4032-4043.

［14］ Li B，Zhou S，Stojanovic M，et al. Multicarrier communication over underwater acoustic channels with nonuniform Doppler shifts[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering，2008，33(2)：198-209.

［15］ Mason S F，Berger C R，Zhou S，et al. Detection，synchronization，and Doppler scale estimation with multicarrier waveforms in underwater acoustic communication[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2008，26(9)：1638-1649.

［16］ Rubinstein R，Bruckstein A M，Elad M. Dictionaries for sparse representation modeling[J]. Proceedings of the IEEE，2010，98(6)：1045-1057.

［17］ Mallat S G，Zhang Z. Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41(12)：3397-3415.

［18］ Qarabaqi P，Stojanovic M. Statistical characterization and computationally efficient modeling of a class of underwater acoustic communication channels[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering，2013，38(4)：701-717.

Dictionary Design Based Orthogonal Chirp Division Multiplexing Underwater Acoustic Communication System

Fu Xiaomei，Ma Xinyu，Wang Sining，Cui Junfei

(School of Marine Science and Technology，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Orthogonal chirp division multiplexing(OCDM)is based on discrete Fresnel transform，and it has the antimultipath capability. In recent years，OCDM has been considered a promising underwater acoustic multicarrier communication method. However，because of severe multipath and Doppler spread in underwater acoustic(UWA) channels，the reliability and feasibility of the OCDM underwater acoustic communication system have severely degenerated. Aimed at the antimultipath and anti-Doppler capabilities of the OCDM underwater acoustic communication system，the time-frequency characteristics of carriers can be transformed to ensure that the OCDM can adapt to the channel environment，which can be achieved by dictionary design in the field of signal analysis. In this study，the Fresnel transform matrix in OCDM was regarded as the dictionary matrix，and the dictionary design was introduced into the multicarrier modulation matrix design to develop the dictionary design based orthogonal chirp division multiplexing(Dic-OCDM)underwater acoustic communication system. Through the translation operation in dictionary design，the chirp atoms with large spacing were rearranged reasonably，with the dimension of the matrix remaining unchanged，i.e.，the Dic-OCDM system can not only inherit the antimultipath capability of the chirp signal in the OCDM but also increase the subcarrier spacing. Meanwhile，the Dic-OCDM system can ensure that the modulation symbol length is unchanged. Thus，the Dic-OCDM effectively resists severe multipath and Doppler spread. Simulations verified the antimultipath and anti-Doppler capabilities of the Dic-OCDM system，and the bit error rate(BER)of the Dic-OCDM system is better than those of the orthogonal frequency division multiplexing and OCDM systems，particularly in the case of insufficient cyclic prefix and severe Doppler spread. The performance of underload Dic-OCDM is further improved. The BER performance of the three systems was tested in the lake experiments，which further verified the effectiveness of the Dic-OCDM system.

underwater acoustic(UWA) communication；multicarrier communication；orthogonal chirp division multiplexing(OCDM)；orthogonal frequency division multiplexing(OFDM)；dictionary design

10.11784/tdxbz202105058

TN929.3

A

0493-2137(2022)07-0682-08

2021-05-28；

2021-10-21.

付晓梅（1968—  ），女，博士，教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

付晓梅，fuxiaomei@tju.edu.cn.

天津市技术创新引导专项基金资助项目(21YDTPJC00850)；国家自然科学基金资助项目(61571323).

Tianjin Technology Innovation Guidance Special Fund Project(No. 21YDTPJC00850)，the National Natural Science Foundation of China(No. 61571323).

(责任编辑：孙立华)