基于ABAQUS的近海塔筒式风机模型建立与模态分析★

关乃元，付 兵，赵俭斌

(沈阳建筑大学，辽宁 沈阳 110168)

1 概述

风电能源作为清洁可再生能源是新型能源之中最为成熟、前景最广的能源，已逐渐成为世界各国的重点能源开发方向。2008年风电产业高速发展。据研究表明，我国陆上可开发的风电能源仅占近海风电能源的1/3，由此可见海上风电是未来研究和发展的趋势[1]。

近海风电机相较于传统陆上风电机所处的环境更为艰难，结构面对着更复杂环境荷载，如风、海浪、地震等。近海塔筒式风电塔主要由塔筒、叶片、机舱、轮毂构成。在结构设计时进行动力响应分析的基础是建立在模态分析的基础之上，模态分析可以进一步了解结构的振动特性，确定其固有频率和基础振型。本文通过有限元软件对近海塔筒式风机进行仿真模拟并进行模态分析，为后续的动力响应分析建立基础。

2 模态分析理论

模态是指结构本身固有的振动特性，对于不同结构的不同模态有其对应的固有频率、模态振型、阻尼比。关于模态参数信息可以根据试验或者理论分析获取，试验或计算的过程则称为模态分析。对于结构的模态分析是动力学分析的起点。模态分析的实质是求解结构特征方程的特征值与特征向量。对于多自由度体系，其所对应的运动方程如下：

(1)

可以假设结构的模态是不考虑阻尼影响的自由振动形式，对于无阻尼的自由振动体系而言其运动方程如下：

(2)

假设多自由度振动体系的自由振动为简谐运动，则：

(3)

(4)

对式(4)转换可得：

det([K]-ω2[M])=0

(5)

若式(5)成立，则可以得到振幅有限的自由振动，该式是频率方程。如在整个体系中，所对应的自由度数量为N，则针对上式计算后，可得到从小到大依次排序的N个根，得到频率向量{ω}，ωi为对应第i阶模态的固有频率：

ω={ω1,ω2,ω3,…,ωi}T

(6)

通过式(5)确定振型频后，式(4)可写成：

(7)

(8)

φ=(φ1,φ2,φ3,…,φn)

(9)

结构模态分析是结构动力分析的基础前提。通过对结构进行模态分析，能够使结构的固有频率与基本振型得到确认，准确的分析结构的固有频率和基本振型对结构的动力特性分析十分有利。对于海上风力发电机而言，其结构、运行、位置、所受激励均较为特殊，正确的研究近海塔筒式风力发电机结构特性对于确定其能否安全运行具有重要意义。

3 机械共振理论

机械共振理论是控制机械系统和建筑结构振动中的基础理论，是指机械系统在受到外部荷载作用下所产生的受激励频率与其系统结构的某一阶固有频率相接近的情况下，该系统会产生振幅大幅增加的现象。当发生共振时，激励传入该机械系统的能量为最大值，且系统会出现较为明显的共振位移即振型。除此之外还存在不同频率下发生的加速度共振与速度共振[2]。当机械系统位移超出允许范围时，结构将会发生损坏或损毁的情况。所以无论是工业运用还是建筑结构设计中均应尽量避免机械共振现场的发生。

4 风电机模型的建立

本文基于ABAQUS软件，采用有限元分析方法对近海塔筒式风力发电机整体结构进行简化建模并进行模态分析[3-6]。研究实例选取某风电场额定功率3 MW风力发电机，其所处位置位于黄海近海，海底高程在-3.3 m～14.9 m。该风机主要结构由轮毂、机舱、叶片、塔筒组成，设计寿命周期为20 a。风机塔筒结构高度为90 m，塔筒由三段式组成，各段采用变截面结构，塔筒的材料是Q345钢，屈服强度为345 MPa，该钢材的弹性模量和密度分别取为200 GPa和7 850 kg/m3，泊松比为0.3。结构阻尼比为0.05。叶片长度为45 m，叶片厚度0.23 m，轮毂直径为5 m，发电机组机舱尺寸为13 m×5 m×5.6 m。机舱重82 t，叶片轮与轮毂50 t，塔筒重185 t，风机技术参数、塔筒几何参数、叶片材料参数如表1～表3所示。

表1 风机技术参数表

表2 塔筒几何参数表 m

表3 叶片材料参数表

近海塔筒式风力发电机，从结构上来看，实际上可以认为是细长状薄壁钢管，在进行模型建立时将整个结构视为一体结构，忽略了不同结构之间的连接。不考虑地基和基础之间的作用，塔筒底部与基础视为刚性连接。轮毂采用C3D10四面体单元，叶片采用C3D8R六面体单元，机舱采用C3D8R六面体单元，塔筒采用C3D8R六面体单元，风机整体具体建模网格划分图如图1所示。

5 风电机塔筒的模态分析

模态分析是对结构自振特性分析的重要方法，通过模态分析进一步确定结构的固有频率和结构振型，计算风力发电机运行时自身的振动与环境荷载激励引发的振动是否会引发结构共振，是后续动力响应分析的基础[7-8]。

5.1 振源分析

近海塔筒式风力发电机在自身结构运行时，一般地会受到复杂的环境荷载影响即外部荷载激励，在激励中可大体分为如下几种：自身运行时叶片轮旋转频率引发的振动，海波浪荷载冲击作用下引发的振动，海冰荷载与风电机结构碰撞时引发的振动、风荷载作用于结构时引发的涡泄频率等。近海塔筒式风力发电机往往采用柔性基础，用于地基承载力较差、上部荷载较大的结构，因此在风力发电机结构设计时对结构的振动基频需要严格把控。研究表明振动基频需满足避开风机叶片轮旋转的一倍转速和三倍转速，避开风、海波浪、海冰等环境荷载的主要频率。

5.2 叶片轮转动频率

近海塔筒式风力发电机的叶片轮由三个叶片组成，这种结构也是目前海上风电机的主流结构，因风速对于每一个叶片的作用有所不同，各叶片所承担的风荷载便存在差异，代表风机结构在此时等效地承受了3次激励，导致风机结构共振，多体现在过工作状态下承担的环境荷载激励。对于风机整体结构，需要其低阶固有自振频率远避开叶片轮转速的一倍转速(1P)和三倍转速(3P)。由于本风机的叶片额定转速为14.3 r/min，经换算可得一倍速和三倍速的频率为：1P=0.238 Hz，3P=0.715 Hz。

5.3 环境荷载主要频率

海波浪荷载的设计基于李益与凡威的研究为基础，考虑为5 a和50 a一遇，方向为：东、东南东、南东、南南东、东北东、北东、北北东、北。5 a一遇的海波浪周期范围在5.79 s～8.28 s，其平均周期为7.13 s；频率范围在0.121 Hz～0.173 Hz，其平均频率为0.143 Hz。50 a一遇的海波浪周期范围在6.34 s～9.17 s，平均周期7.86 s，频率范围在0.109 Hz～0.158 Hz，平均频率为0.129 Hz[9]。

当风荷载作用于风电机塔筒上时，风会在塔身发生圆柱环绕流动的现象，这种现象是流体作用于结构上常见的现象，这种现象会产生涡泄频率，当次频率与风电机机构的自振频率接近时，就会引起风电机结构发生振动。基于前人研究目前对于涡泄频率采用较多、应用广泛的Strouhal公式，涡泄频率与风速成正比，与风电机塔筒的直径成反比，通过Strouhal公式进行计算可以得出风荷载的频率为0.608 Hz。

海冰荷载基于许宁研究的实际观测数据，周期范围在1.52 s～2.69 s，平均周期为1.99 s，样本的频率范围在0.372 Hz～0.685 Hz,平均频率为0.525 Hz[10]。

关于环境荷载本研究均取平均频率为研究对象。

5.4 近海塔筒式风力发电机整体结构模分析

通过有限元模拟软件ABAQUS对近海塔筒式风力发电机进行模态分析，ABAQUS中包含三种提取特征值的方法：AMS方法、Lanczos方法、子空间迭代方法。由于主要计算的是风机的低阶频率和振型，子空间迭代法在求解低于20阶振型时，计算速度更快，所以采用子空间迭代的方法。整体结构的自振频率在ABAQUS中，设定便捷，连接方式即可实现分析。通过自振分析能够确定风机的固有频率和振型。得出结果后与激励频率进行对比，从而考察结构是否发生共振，为结构的动力响应分析提供基础。

由计算可以得出近海塔筒式风力发电机结构的第一阶自振频率为：8.64E-03 Hz，第二阶自振频率为9.60E-03 Hz，第三阶自振频率为1.02E-04 Hz，第四阶自振频率为0.304 Hz，第五阶自振频率为0.34 Hz，第六阶自振频率为0.354 Hz。与各个固有振型相对应的振型分别为第一阶叶片摆振，第二阶叶片挥舞与摆振，第三阶叶片挥舞，第四阶叶片挥舞与摆振，第五阶叶片挥舞、摆振、扭转同时发生塔筒摆动，第六阶与第五阶振型相一致。

近海塔筒式风力发电机前六阶固有阶振型如图2所示，可以看出近海塔筒式风力发电机的振动形式分为如下几种：第一种，叶片摆振，即在叶片面内旋转振动；第二种，叶片挥舞，即垂直旋转面弯曲振动；第三种，叶片扭转，即围绕变矩轴扭转振动；第四种，塔筒偏离竖直方向微幅摆动。风机的低阶模态也决定风机的整体振动特点。

5.5 共振频率错开度分析

当风力发电机组处于工作状态时，自身固有频率需要避开叶片轮一倍速旋转频率(0.238 Hz)、三倍速旋转频率(0.715 Hz)、海波浪荷载主要频率(0.143 Hz，0.129 Hz)、涡泄荷载主要频率(0.608 Hz)、海冰荷载主要频率(0.525 Hz)，当结构的固有频率避开上述频率的±10%的范围时，则不会发生共振。因此需要对结构固有频率与上述频率的错开程度进行计算，共振频率错开度可以通过如下公式进行计算：

(10)

其中，fi为风机固有频率;f0为叶片1P或3P或环境荷载平均频率。

经计算风机前六阶固有频率的共振频率错开度结果如下：

近海塔筒式风力发电机的前六阶固有频率为：8.64E-03 Hz，60E-03 Hz，1.02E-04 Hz，0.304 Hz，0.34 Hz，0.354 Hz。1)对于叶片轮转速1倍速转频的错开度分别为：2 654.6%，2 381.7%，2 224.2%，2 171.0%，30.1%，32.7%，远大于±10%。2)对于叶片轮转速3倍速转频的错开度分别为：8 175.4%，55.6%，6 882.4%，1 351.9%，110.3%，101.9%，远大于±10%。3)对于5 a一遇海波浪平均频率错开度为：1 555.0%，1 389.6%，1 401.0%，53.0%，57.9%，59.6%，远大于±10%。4)对于50 a一遇海波浪平均频率错开度为：1 393.0%，1 243.8%，1 243.8%，1 264.7%，57.6%，62.1%，63.6%，远大于±10%。5)对于风的涡泄荷载的平均频率错开度为：6 937.0%，6 233.3%，5 959.8%，100%，78.8%，71.8%，远大于±10%。6)对于海冰荷载的平均频率错开度为：5 976.4%，5 368.8%，5 146.0%，727.7%，54.4%，48.3%，远大于±10%[11-14]。

由共振频率错开度计算结果可知，近海风机塔筒自振频率较大程度地避开了风机叶片一倍转速和三倍转速频率、环境荷载频率的±10%范围，所以各个振源不会引发风机产生机械共振。

6 结语

现阶段近海塔筒式风力发电机仍处于发展和研究阶段，针对近海塔筒式风力发电机进行模态分析得出如下结论：

1)近海塔筒式风力发电机结构振型分布并不是十分复杂，固有振型主要表现为叶片的摆振、挥舞、扭转，塔筒的摆动。

2)近海塔筒式风力发电机的叶片一倍、三倍速旋转频率，故结构不会产生共振现象。

3)近海塔筒式风力发电机的塔筒低阶固有频率避开了海波浪荷载主要频率、涡泄主要频率、海冰荷载主要频率，故结构不会产生共振现象。