2021年高考物理江苏卷第10题探析

徐文杰 于正荣

(1. 江苏省盐城市教育科学研究院,江苏 盐城 224005；2. 江苏省盐城市伍佑中学,江苏 盐城 224041)

高考对高中物理教学有着风向标的作用,2021年高考物理江苏卷第10题是选择题中的压轴题,属于探索型情境考题,值得高度重视和深入研究。

1 原题呈现

图1

一球面均匀带有正电荷,切去一半后右边球面所带电荷仍均匀分布,如图1所示.O为球心,A、B为直径上的两点且OA=OB,C为截面上的点。则( )。

A.O、C两点电势相等

B.A点场强大于B点场强

C. 沿直线从A到B电势先升高后降低

D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大

2 试题评析

本题情境新颖,着重考查学生的科学思维能力,实乃命题者精心设计、令人拍案叫绝的好题。

本题涉及静电场的知识并不复杂,主要有：静电平衡和静电屏蔽的有关结论、电场线方向与电势高低的关系、场强和电势的叠加。不过本题给定的物理模型——均匀带电半球面对于学生来说较为陌生,它不能视为点电荷,以致静电场的相关知识或结论无法直接应用,因而给学生设置了较大障碍,倒逼考生采用非常规手段,综合运用多种科学思维方法才能解答。

对于选项A,可采用假设法、割补法和对称性进行分析。将半球面左侧补全变成完整的球面,则其内部电场为零、电势处处相等。补全后图1中O、C两点的电势相等，即：φO=φC,而它们的电势又等于左、右两半球面各自在这两点的电势之和,即：φO=φ左O+φ右O，φC=φ左C+φ右C。再考虑到左、右半球面关于截面对称,根据对称性可知两半球面各自在这两点的电势必然相等,φ左O=φ右O，φ左C=φ右C。可得：φ右O=φ右C,所以选项A正确。

对于选项A还可这样分析：补全后球内部场强处处为零,再从电场的叠加角度考察,O、C两点的场强在补全后又分别等于两半球面各自在这两点的场强的矢量和。由此可见,左、右两半球面各自在这两点的场强必定等大、反向。再考虑到半球面关于截面对称,若右半球面在C点的电场不是平行于AB方向而是向着左上方,则左半球面在C点的电场一定是向着右上方(与左上方对称),那么两者的矢量和就不会为零,可见两半球面在C点的电场方向都一定平行于AB方向,同理，截面上的其他点也是如此。所以对于单独的右半球面而言,截面上各点的电场方向都与截面垂直,再由电场线与等势面垂直可知该截面就是等势面，所以选项A正确。

对于选项B，仍可以采用割补法分析,补全后A、B两点场强均为零,且其结果又等于左、右两半球面各自在A、B两点的场强的矢量和,有E左A=-E右A,E左B=-E右B。根据对称性,有：E左A=-E右B，E右A=-E左B。由此不难得到：E左A=E左B，E右A=E右B。即右侧半球面在A、B两点的场强相等,选项B错误。

对于选项C，由前面的分析不难发现,对于右半球面而言,在轴线上以O点为中心的左、右两侧小于R的范围内,对称点的场强大小相等、方向相同,即图1中AB之间的电场方向均向左,因此沿直线从A到B电势一直升高，选项C错误。

对于选项D，在图1截面左侧轴线上距O点越远的点,场强越小。再加上以O为中心的左、右两侧(小于R的范围内)对称点的场强又相同。所以沿轴线从A到B场强是先增大后减小,选项D错误。

本题涉及较为复杂的背景知识和认知活动,考查学生的推理、分析以及综合运用物理知识解决复杂问题的能力,强调科学思维方法的运用。本题的解答运用了割补法、假设法、反证法、等效法等,特别是对对称性的分析更为淋漓尽致。物理学中有一条重要的对称定理——诺特定理,它指出：每一种对称性皆对应着相应的守恒可观察量,可以说对称性是自然界的一条基本规律，[1]所以在高中物理教学中应渗透对称思维方法,建议老师在跟同学们分析此题后可继续提出以下问题,强化科学思维方法的灵活运用：若已知O点电势为φO、A点电势为φA,试求B点的电势(答案：2φO-φA)。

3 深入探究

完成上面的分析后感觉意犹未尽,有老师继续追问：本题中截面上的电势究竟为多大？轴线上的场强又如何求解？为此我们继续探究。

图2

3.1 半球面截面上的电势

设半球面的面电荷密度为σ,半径为R,求解半球面截面上的电势。

3.1.1 通过求球心的电势得到截面的电势

3.1.2 求截面上任一点的电势

令u=2Rxcosθ,则上式变为：

(1) 当|x|≤R时,φ=2πkσR；

从上公式可以看出,半球截面上的电势与位置x无关、处处相等,这也说明选项A正确；半球截平面上外部任一点的电势,跟该点与球心的距离|x|成反比,且等于把半球面上的电荷看成集中于球心时的结果。x轴上电势φ随x变化的情况如图3所示。

图3

3.2 半球面轴线上的电场强度

3.2.1 半球面球心处的电场强度

图4

3.2.2 半球面轴线上的电场强度

图5

以上讨论与运用初等方法得到的结果相同,球心处的场强只与半球面的面电荷密度σ有关,与球半径R无关；在-R

图6

4 结语

从本题的命题立意来看,其目的不仅是考查静电场知识,更侧重于考查考生的科学思维能力。科学思维作为物理学科核心素养的四个方面之一,是从物理视角认识客观规律的重要手段和方式,新高考越来越重视科学思维的考查,广大教师应给予高度重视。另外,作为一线教师,在关注高考物理试题变化的同时,更要注重自身专业水平的提高,只有不断学习、研究,才能在新时代教学改革的浪潮中游刃有余。