基于改进模糊PID的叉车式AGV路径跟踪控制

李 航，廖映华，黄 波

（四川轻化工大学机械工程学院，四川 宜宾 644000）

引 言

随着物流行业、智能工厂、柔性制造车间的智能设备的快速发展[1-2]，近年来，叉车式自动导引车（Auto Guided Vehicle，AGV）在生产车间发挥着重要的作用，尤其面对改造的仓储空间，能够灵活运作，减少运行成本，提高了企业的运行效率[3]。路径跟踪是AGV 运动控制的关键技术，通过控制运动速度和运动方向实现偏差的减小[4-5]。目前国内外在路径跟踪问题上，有较多学者对其开展了研究。文献[6]提出了一种利用模糊控制器调节进行路径跟踪的方法，为实现更好的跟踪效果采用模型预测控制器进行跟踪，并结合车身的特点进行约束，实现基于PSO（Particle Swarm Optimization，粒子群）优化的模型预测控制器在不同工况情况下进行路径跟踪。文献[7]针对如何快速消除距离和角度误差的问题，提出了基于改进等速趋近律的滑模控制跟踪算法，利用反演法处理非线性系统的控制策略得到滑模切换函数，采用连续函数取代符号函数得到控制律式，实现差速AGV 稳定的路径跟踪效果。文献[8]针对AGV 停靠位置精度不高的问题，利用Data matrix二维码中的位置信息进行导航定位，为适应不同路况条件，采用二步纠偏法在跟踪过程中进行位置纠偏，最终AGV 路径跟踪的实现过程是先采用二步纠偏算法进行位置纠偏，再采用积分分离型比例积分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）实现了角度纠偏。文献[9]根据红外传感器获取AGV 车身距离引导线的偏差距离，利用动态偏差实现前视距离的判断，提出了基于改进型纯跟踪算法，解决不同初始状态的路径跟踪问题。文献[10]提出了基于改进免疫算法寻优的P比例模糊控制结构对AGV跟踪路径进行偏差修正，实现跟踪误差的减小。文献[11]提出了针对具有动态平衡约束的运动模型，采用基于模型预测控制跟踪算法实现路径跟踪，解决复杂动力学的路径跟踪问题。文献[12-13]将叉车式AGV 运动学模型转化为位姿误差量方程。文献[14]提出了利用Lyapunov 直接法构造渐进稳定函数，设计路径跟踪控制律来实现路径跟踪。

上述文献中，控制方法在路径跟踪控制过程中有较好的跟踪效果，但是针对改造空间中出现的特殊跟踪路径以及载荷和速度等因素的影响，路径跟踪目前没有考虑到对跟踪的稳定性、安全性和精度的影响。基于此，本文根据单舵轮AGV 的结构特点，针对不同载荷对弯道路径的跟踪采用改进型模糊PID 组合控制算法进行控制，该算法能解决弯道路径跟踪的不稳定和精度较低的问题，同时利用实验样机进行负载运行，验证该方法在弯道路径跟踪的有效性。

1 运动学模型分析

1.1 叉车式AGV运动学模型

本文研究对象为叉车式AGV，主要由1 个单舵轮、2个从动轮、2个万向轮构成运动系统，其中单舵轮负责驱动和转向，万向轮起支撑作用从而提高运动中的稳定性[15]。叉车式AGV 的简化模型如图1所示。X-B-Y为全局坐标系，x-o-y是以叉车自身运动点为原点的局部坐标系。图1 中，L1为单舵轮与定向轮轴中心点的直线距离，L2为定向轮轴中心距离，Lr为转向半径，δ为单舵轮的转向角度，α为叉车的转弯角度，θ为航向偏角。

图1 叉车式AGV运动学示意图

叉车式AGV 的运动点为O点，在全局坐标点的位姿坐标为( )x0,y0,θ0，单舵轮的实际驱动速度为v，由此可得到如下关系式：

其中：ωr为期望角速度，vr为期望速度，v为实际驱动速度，ω为实际角速度，xe为纵向误差，ye为横向误差，θe为航向角误差。

叉车式AGV实现路径跟踪通过改进型模糊PID组合控制算法，减小实际坐标点与期望坐标点位置偏差，并且逐渐趋于稳定；曲线跟踪受到不同载荷的影响和离心力的作用，需要通过叉车式AGV 的运动控制，保证曲线路径跟踪的精度和安全。

1.2 运动学分析

叉车式AGV 在工程环境中运行，载荷是影响运动控制精度的重要因素[16]。传统路径跟踪方法采用固定速度进行转弯路径曲线的跟踪，但这种方法应对复杂环境时，降低了AGV 的运行效率和安全。由于载荷的影响，若载荷大则运动惯性大，车身受到离心力的作用大，货物与车身之间的静摩擦力大小决定车身的安全性，同时不稳定性也影响跟踪的精度。

图2（a）及图2（b）所示分别为叉车式AGV 的运动力学及转弯力学分析示意图。其中，F为驱动力，F22为后轮受到的反压力，F21为前轮受到的反压力，G1和G2分别为载荷质量和车身重量，f1和f2分别为定向轮和驱动轮的摩擦力，f为载荷与叉车式AGV之间的摩擦力，R为单舵轮的转弯半径。

图2 叉车式AGV力学分析示意图

根据运动力学分析可得载荷与运动速度之间的关系，运动控制过程中根据载荷大小可得速度的最大值。其中，单舵轮的材料为聚氨酯；工程环境地面采用混凝土地面，摩擦系数μ的范围为0.6～0.63，负载情况下的静摩擦力大小为：

叉车式AGV 在曲线运动中，载荷质量m1与车身质量m2受到离心力为：

将式（4）与式（3）结合可得叉车式AGV 安全运行的最大速度为：

2 弯道路径分析

叉车式AGV 的期望跟踪曲线路径主要针对直角转弯路径的情况，所以将进弯点和出弯点设置为曲线路径的固定点。Bezier 曲线是不规则曲线[17]，需要在起点和终点之间构建插值多项式的混合函数，通常由个定点定义一个n次多项式，在给定空间个点的位置矢量，则Bezier 参数曲线上各点坐标的插值公式如下：

其中：Pi为构成Bezier 曲线的特征多边形的位置矢量，Bi,n(t)为n次Bezier 的基函数。Bi,n(t)由式（7）获得：

Bezier 曲线中已知两固定点，同时得到第三点即可确定曲线，曲线生成基本原理如图3所示。

图3 Bezier曲线原理图

本文采用t= 1/3 处的点为例进行说明[18]，其中图3 中，点M1为虚线段PM靠近M点的1/3处，点N1为虚线段PN靠近P点的1/3处，将点M1和点N1连接形成虚线段M1N1,其中点P1 为虚线段M1N1靠近点M1的1/3 处，此时P1 为t=1/3 时构成Bezier 曲线上的点，随着变量t的变化即可得到Bezier曲线。

通过调整P点的位置变化得到不同的Bezier 曲线路径，为保证叉车式AGV 运动安全距离，P点选择较为关键。在全局坐标系X-B-Y中，M(Mx,My)和坐标已知，令，可得：

线段MN与横坐标X轴之间的夹角αMN为：

可得P点坐标为：

面对复杂的工程环境情况时，对于P点位置的选择需要考虑周围环境存在不可改变的障碍物的情形。图4 所示为障碍物对应4 种不同位置情况下的曲线路径。本文的研究背景是在已知工况环境中，进行转弯曲线路径的规划设计。根据曲线路径可知，障碍物位置决定曲线路径变化，当障碍物存在于曲线的凹侧时，曲线路径不变，此刻障碍物对跟踪路径影响最小。

图4 曲线路径

3 路径跟踪控制器设计

3.1 模糊PID控制器

PID 控制系统将横向误差作为驱动控制变量的输入，不依赖于精确的数学模型，而且设计简单，鲁棒性高[19-20]。PID 控制系统的控制输出随着横向误差e(t)的变化进行调节，通过调整比例、积分、微分参数获得运动控制量u(t)，实现对执行机构的控制，其中基于PID控制的运动控制量为：

模糊控制是通过建立模糊控制器的结构，选择输入变量，定义输入输出模糊集，再定义隶属度函数以及建立模糊规则。如图5 所示，模糊PID 控制主要是根据输入误差变量以及误差的变化来调整比例参数Kp、积分参数Ki、微分参数Kd，将调整后的Kp、Ki、Kd，经过PID 控制器输出控制量，实现执行机构的跟踪控制。

图5 模糊PID控制

3.2 改进型模糊PID组合控制器

模糊PID 组合控制器是根据切换函数来实现对控制参数的选择[21]。改进型模糊PID 组合控制主要是根据不同的误差大小采用组合式的控制算法，当横向误差较大时采用模糊控制确保快速性和抑制超调控制，当横向误差较小时采用PID 控制可以消除稳态误差。两种控制方式最终控制输出为：

式中：upid为PID 控制输出，ufuzzy为模糊控制输出，β为输出强度控制系数，最终控制输出u采用加权平均计算的方法。

模糊切换的隶属函数如图6 所示。图6 中，横坐标e为控制误差，m为最大控制输出最小误差值，n为最小控制输出的最大误差值，调整图中m、n的值即可调整两种控制器的强度分量。

图6 模糊切换隶属度函数

本文是以横向误差为控制输入，通过改进型PID 模糊复合控制器控制输出而实现对叉车式AGV路径跟踪控制。由于考虑到量化因子及比例因子对系统的影响以及相互制约的关系，控制决策的制定依据变论域的思想，当控制误差e较小时，系统则会接近稳态，若适当减小Ke，可扩大论域，减弱控制作用，避免发生超调；当控制误差较大时，可以适当增加Ke，进而缩小论域，增强控制作用，消除误差。

根据控制策略，并结合优化改进算法，从而制定了改进型模糊PID 复合控制器，实现两者的结合，利用位移误差大小，通过模糊切换实现控制器的输出，控制结果如图7所示。

图7 复合控制器结构图

利用实验测试以及PID参数调节规律，制定表1所示的模糊规则表。其中，cey为横向误差变化率、u为最终控制输出，隶属度函数采用全交叠的三角形隶属函数；在论域上将其分为均匀相等的5 个模糊子集：负大（NB）、负小（NS）、零（Z）、正大（PB）、正小（PS）。

表1 模糊规则表

4 跟踪路径仿真实验对比分析

4.1 仿真验证

本文利用MATLAB 软件平台对基于改进型模糊PID 组合控制算法进行曲线路径跟踪仿真。初始位置即为AGV 的进弯点M坐标为（1.0,1.0），出弯点N坐标为（3.0,3.0），弯道路径中P1 坐标为（1.5,3.5）、P2 坐标为（1.0,2.5）；不同载荷情况下运动速度参数设置范围不同，参数设置见表2。

表2 载荷分布速度范围

叉车式AGV 在不同载荷情况下实现曲线路径追踪，利用改进型模糊PID 组合算法，实现初始位置横向误差较大的情况下可以快速趋近误差允许范围，在初始位置横向误差较小的情况下，则趋近于稳态逐渐减小误差。在仿真实验中主要对改进型的模糊PID 组合控制在不同载荷情况下进行对比分析，主要是针对P1 和P2 点分别进行路径曲线的规划并进行对比实验分析，得到如图8～11 所示效果图。

根据仿真分析可知，在P1点和P2点处的位置，构建出弯道的期望路径，并且在大、中、小载荷条件下，可得到不同载荷下的曲线路径跟踪精度对比。图8 和图10 表示不同位置点的路径跟踪仿真效果，大载荷下叉车式AGV 的趋近速度更快，姿态的变化较大，而小载荷情况下趋近速度较慢，姿态变化较小，跟踪稳定性更高。图9 和图11 表示不同位置点路径跟踪误差变化曲线，弯道路径跟踪误差变化曲线在大载荷负重跟踪过程中，开始阶段误差减小快，但稳定性不高，小载荷下，跟踪开始阶段的误差变化小，姿态稳定性高，后期跟踪误差的变化小，波动幅度小。

图8 P1点路径跟踪效果对比图

图9 P1点路径跟踪偏差变化曲线

图10 P2点路径跟踪效果对比图

图11 P2点路径跟踪偏差变化曲线

4.2 实验验证

本文为验证改进型模糊PID 组合控制器在弯道路径跟踪过程中的有效性，将仿真实验算法和实验平台相结合进行验证，搭建的平台主要以卓一叉车为本体，倍福CX5130 为主控制器，定位导航采用SICK的NAV530激光雷达，实验平台如图12所示。

图12 叉车式AGV示意图

本次实验平台的主要参数为：叉爪长度L为定向轮中心轴与单舵轮的中心轴之间的距离，其长度为1250 mm，单舵轮的轮宽为230 mm，叉车最大有效载荷为1500 kg；最大运行速度为2.70 m/s。根据工程环境和实验平台的特点，利用叉车式AGV 在大小载荷负载的条件下进行曲线路径的跟踪实验得到如图13和图14所示的效果图。

图13中，实验中采用的载荷分为大载荷和小载荷，其中大载荷条件下，其质量为1200 kg，PID 参数设置为：Kp=40，Ki=4，Kd=2.4；小载荷条件下，其质量为300 kg；PID参数设置为Kp=35，Ki=3.5，Kd=2。运动速度通过倍福控制器的HMI 监控界面观测，得到大载荷负载条件下的速度在0.63～0.88 m/s范围内变化；小载荷条件下的速度在1.54～1.70 m/s 范围内变化，由表2 可知，叉车式AGV 在大、小载荷条件下，实际运动速度均在运动速度范围内，所以能实现稳定的路径跟踪。

图13 曲线路径跟踪实验图

图14中，大载荷最大变化范围比小载荷最大变化范围大4.32 cm，其中大载荷趋近于稳定后的最大误差为1.35 cm，小载荷趋近于稳定后的最大误差为0.88 cm，所以小载荷的位姿调整范围大；弯道的跟踪精度变化则表现为开始阶段的稳定性不高，跟踪后期的误差变化较小，稳定性高。

图14 路径跟踪误差分析

5 结束语

本文结合工程实际环境，针对弯道路径上结构化障碍物，设计基于Bezeir曲线的转弯期望路径，根据不同载荷设置实验速度范围，利用改进型模糊PID 组合控制算法，实现弯道路径跟踪；大载荷下在弯道跟踪的前阶段误差变化大，姿态变化大且不稳定，误差降低速度较快；小载荷下，在弯道路径跟踪的开始阶段误差变化小，姿态变化平稳，误差降低速度较慢。