轴向气流中两端简支薄板静气弹失稳的风洞实验研究

彭 伟，李 鹏，张德春

（西南交通大学力学与航空航天学院，成都 611756）

引 言

板壳类薄壁结构作为最常见的结构，已被广泛应用于诸多工程领域。航空航天中的超音速壁板气动弹性问题已有了丰富的研究。而亚音速壁板的气动弹性问题随着高速列车的发展也越来越受到重视,列车的蒙皮和车窗等壁板结构在气动力作用下的稳定性问题也越来越受到人们关注。

薄板的气动弹性研究中最受关注的是薄板失稳的预测。针对该问题已经有了较为丰富的理论研究。Kornecki 等[1]在理论上分析了两端固定薄板在亚音速流中的发散失稳问题。Howell 等[2]采用点涡理论探究了前缘用弹簧连接的悬臂型薄板的颤振失稳，结果表明该种含有弹性支撑的薄板会诱发颤振的提前发生。针对悬臂薄板在不同位置增加弹簧支承时的气动特性，Tang 等[3]发现线性弹簧作用于不同部位会导致板出现不同的失稳形式（颤振或者静态发散），非线性弹簧则会打破对称的极限环振动形式。Burke 等[4]将有限差分法和边界元法分别用于结构和流体部分，研究了壁板在通道内薄板的失稳问题，发现减小通道间距会降低失稳临界风速。Kourosh 等[5]研究了薄板在通道中的位置对于气动失稳的影响，发现当板处于靠近一侧壁面的不对称位置时，临界风速会下降。Colera 等[6]研究了空气密度等因素对颤振风速的影响，并通过数值涡格法得到三维悬臂板控制方程。李鹏等[7]通过伽辽金离散二维壁板在外激励下的控制方程，探究了几种参数空间中非单周期区的分布情况。Hajian等 研究了孔隙率对薄板静态发散的影响，依据线性势流理论推导了带均匀和非均匀分布孔的薄板的气动力表达式，发现孔隙率的增加会抑制板的静态发散失稳。Rasani 等[11]基于有限元仿真技术，研究了薄板在圆柱尾流区不同位置处利用失稳进行能量采集的效率。Huang 等[12]推导出两个倒置薄板成直线或交错排列时的弯曲能量。段静波等[13]考虑曲线纤维材料变刚度的特性，推导了板的控制方程，研究了该材料板的气动弹性稳定性问题。Zahra[14]研究了磁致伸缩表面纳米材料对板颤振和屈曲失稳的影响。

在薄板失稳的实验研究方面，Zhao 等[15]采用激光位移传感器测定悬臂板的颤振临界风速，得到了不同材料和不同长宽比悬臂板的数据,结果与理论结果吻合良好。Boyu 等[16]利用高速摄像机观察了不同尺寸的阶梯状悬臂板是否发生扑动和静态失稳，并记录失稳风速，发现在板端部增加的“叶柄”主要承担系统的弹性变形。Gislason[17]提出了一种将板放置于中空的薄机翼中，以保证流场良好的实验方式，通过应变片判定薄板是否发生失稳，实验与理论结果有较大的偏差，并将这种偏差归结于实验中薄板存在的初始构型。Ishii等[18]将板前缘固定于可转动的轴上，后缘用胶带连接于端板上，通过测量板各处的气压研究了两端简支条件下板发散失稳的临界动压，其实验结果与理论结果吻合良好。张德春等[19]依据压杆失稳的原理，设计了倒置悬臂薄板失稳测试的实验方法，得到的实验风速与理论值吻合良好。事实上，由于薄板的静态发散失稳不会像颤振失稳那样可以观察到明显的实验现象（薄板等幅周期的振动），因此如何捕捉薄板发散失稳临界状态时的力学特征也就成了这类实验的关键。相比于薄板动态颤振失稳的实验研究，其静态发散失稳的风洞实验在模型设计、测试方法及实验结果方面的报道都还非常欠缺。

本文针对典型的两端简支薄板在轴向气流中的静态发散失稳问题进行风洞实验，以期进一步完善薄板气动弹性失稳的实验研究，为相关理论研究提供实验参考和对比。在文献[19]的基础上设计验证了新的实验测试方法，以实现薄板发散临界状态的测定。依据压杆稳定原理，实验中首先在无风状态下对薄板在端部施加轴向位移载荷而使其达到预变形状态；然后，在吹风状态下实时监测薄板端部的轴向力，当轴向力随风速增加而趋于零时，即可判定薄板处于失稳状态；最后，对实验结果与已有理论研究结果进行对比分析。

1 风洞实验方案

1.1 实验装置及模型验证

实验在西南交通大学力学试验中心空气动力学风洞实验室进行。该实验风洞直径为1.2 m，风速范围为5～40 m/s。实验整体装置示意图如图1 所示，实验装置现场照片如图2 所示。实验装置中的关键部件为：1—整流罩支撑柱，2—整流罩，3—薄板实验件，4—刚性构架，5—上导轨依附杆，6—上导轨，7—上滑块，8—下导轨依附杆，9—下导轨，10—下滑块，11—不锈钢板，12—力传感器固定杆，13—拉压力传感器，14、15—结构-传感器连接件，16、17 分别为薄板前缘和后缘边界条件实现装置，均采用合页（图3）实现两端简支（S-S）条件，18—实验研究薄板。

图1 实验整体装置示意图

图2 实验装置现场照片

试件采用薄铜板，实验装置中多余孔洞均用胶带封闭。实验材料性能及几何参数见表1。为验证模型及边界条件实现的合理性，对实验模型及装置进行预示实验。

表1 实验薄铜板材料性能及几何参数

实验采用图3所示不锈钢合页实现薄板两端的简支边界，其中一侧叶片与薄板通过螺栓连接，另一侧叶片与外部架体连接固定。由于实际实验装置是否可以很好地模拟简支情况（边界仅限制垂直板面方向的位移，不限制转动）尚有待验证，因此在安装完成后测定该边界下的固有频率，并与有限元仿真的结果相对比，两者若近似相等则说明简支边界实现良好。

在ANSYS 中，考虑两端简支的边界条件建立尺寸为0.41m × 0.30 m × 0.40 m(a×b×d)的板模型，计算得到其固有频率为f1=3.497 Hz。在实验铜板的表面粘贴多张应变片测定其固有频率，如图4 所示。通过锤击法获得铜板应变数据，各个应变片的数据通过傅里叶变化求得固有频率相同，基频f2=3.4722 Hz，列举4 号应变片的频谱图如图5 所示。实验结果与有限元计算结果吻合很好，表明实验中边界条件实现的合理性。

图4 模型验证实验粘贴应变片

图5 幅频曲线

为保证本文实验与二维理论分析的一致性，需保证薄板在吹风过程中不会产生明显的展向（与气流方向垂直的方向）变形。给定薄板端部一定位移，利用上述测定频率的应变片测试实验过程中各风速U下相应位置的应变ε，同时用CD33-250NV激光位移传感器实时监测薄板中点的位移量δ，如图6 所示。结果表明，实验板上各点的应变基本保持不变，且中点位移很小，说明本实验装置在流场风速增加时可以保证薄板不产生大幅的振动及展向变形，满足实验要求。

图6 模型验证实验结果

1.2 薄板发散失稳的实验测试原理及方法

由于静态失稳不能像颤振这类动态失稳那样可以依据信号等幅周期变化的特征而直接判定，因此本文借鉴文献[19]中的测试法设计了一种等效压力测试方法，如图7所示。

图7 测试方法原理示意图

该等效测试方法依据壁板轴向受压发生静态变形而设计，相比于文献[19]的依靠单点拉力而产生静态变形的方式，本文方法可更好地保证壁板发生一阶模态式的静变形，从而保证更高的测试精度。另外，文献[19]的测试方法只能应用于含有自由边界条件的壁板结构，而本文提出的等效测试方法适用于两端受到约束的边界条件，例如两端简支边界，适用范围更为宽泛。

理论上给定薄板初始变形量w(x,Δ)（实验中依靠在薄板右端边界施加轴向位移载荷Δ而实现，图7中薄板右端简支支撑的位移为Δ）为其失稳模态的任意小倍数，当气流速度小于临界值时，薄板需要外部推力作用（通过力传感器读取压力F)才能维持该状态；而当流速达到临界值时, 可不依靠任何外部作用。

因此，由是否需要外部提供推力而维持薄板预先给定的初始变形，可等效判定系统是否达到临界状态：当薄板达到临界失稳状态时，维持初始变形所需外力可以完全由气动力提供，此时不再需要外部推力作用（此时力传感器读数为零），届时的风速为屈曲临界风速。

实验中采用金诺力传感器（JLBS-M2-5Kg）连接于东华DH5902N 采集器，并连接至计算机读取数据。设置好传感器参数后，标定核实传感器精确性。实验装置安装完成后，让实验板处于平直状态，并拧紧薄板端部与力传感器连接部件上的螺栓，进行传感器清零。清零结束后，松开螺栓，将薄板右端后缘逐渐向前推动一定距离，使薄板达到预屈曲状态后，将螺栓拧紧固定以保持该状态。此时薄板屈曲后向两侧伸展的力可由传感器读取，如图8 所示。观察薄板变形，可见两端简支薄板静态失稳主要是以一阶模态式变形为主。

图8 实验中两端简支薄板的一阶模态式静变形

手动调控风洞操作台电枢电压，逐渐增加风速至一定值后，等待风速稳定，观察记录计算机上传感器读数对应时间。稳定在该风速20 s，当实验数据峰值基本稳定时，取数据中平均值作为该风速下力传感器上的力读数，继续增加风速，重复操作。实验中观察到传感器读数（F）随着风速（U）的连续增加会持续变大至零附近，这表明外部荷载将由压力作用改变为拉力作用，该临界状态代表系统的发散失稳状态，此时的风速则称为实验临界风速Uex。因此可以用下式作为系统达到临界状态的近似判断条件：

判断出临界状态后，逐渐降低风速，保存该次实验数据即结束一组实验。

2 实验结果及对比分析

文献[20-21]针对两端简支薄板的发散失稳进行了理论分析，文献[21]详细推导了薄板临界发散失稳无量纲动压，其计算表达式为：

其中：Uex为实验临界风速，空气密度在室温时取作ρ=1.18 kg/m3，其余参数见表1。双侧受流薄板临界发散失稳的无量纲动压为Qcr= 23.43[21]。实验模型的理论临界失稳风速和动压结果见表2。

表2 实验与理论结果对比

图9 给出了在不同的薄板端部位移载荷Δ时，实测压力值F随风速的变化曲线。当测试压力值接近于零时，系统会处于临界失稳状态。

图9 吹风实验结果

由图9(a)可以看出，实验薄板右端边界施加1～4 mm的轴向位移荷载时，测量的压力随风速变化曲线走势基本相同。在图9(b)中可以明显看出，所有曲线几乎在同一点U=Uex进入静态发散区域（绿色填充区域）。

进行吹风实验可以得到不同的人为调节风速下压力传感器读数F。由于难以刚好调节到某一风速，使得压力F正好至零（即薄板失稳），故本文采用如下数据处理方式：将压力F由负变正的两次数据线性连接，取连线与F=0 N 的交点对应风速作为最终实验临界风速Uex，如图9（b）圆形阴影处所示。整理出所有结果见表2。得到实验临界风速Uex与Δ的关系如图10所示。

图10 实验临界风速与理论结果的对比

由图10 可知，不同位移荷载Δ下的临界实验风速Uex大致在同一水平线上（黄色条带区域），最大误差仅有0.06 m/s。这表明后缘位移荷载在较小范围内变化不会影响薄板的静气动弹性失稳临界风速。实验临界风速Uex与理论临界风速Ucr存在1 m/s 左右的较小误差，这是由于试验板存在一定的初始屈曲，使得实验结果偏小。

将各实验临界风速Uex分别代入式(2)，可得到不同位移荷载Δ时的实验无量纲动压Qex（表2）。

由上述结果可知，试验板在两端简支边界下静态失稳的实验临界风速Uex和动压Qex均与已有理论结果吻合良好，表明本文提出的实验方法具有较好的准确性。

3 结论

介绍了一种新的测定轴向气流中薄板静气动弹性失稳的实验方法，并通过实验研究了两端简支薄板的发散失稳，主要结论如下：

（1）通过实验薄板固有频率与有限元计算的对比，发现本文设计的合页可以较好实现两端简支边界条件，薄板上各处应变在吹风实验中基本保持不变，表明实验模型与二维理论模型有较好的吻合度；

（2）提出的等效测试法并不依赖于薄板的振动信号，且避免了过去试验中应变片在吹风试验中易破损、不便于重复的缺点，具有较好的适用性；

（3）实验在不同位移荷载下得到相近的实验临界风速，且结果与已有理论结果吻合良好，表明了实验模型设计及测试方法的有效性。