考虑用户更换行为的质保成本预测

马小敏，何曙光，李 婷

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)

德勤发布的2018年中国移动消费者调研报告指出：中国用户手机持有率达到96%，中国的手机市场拥有庞大的客户群体，且中国手机用户的换机周期在缩短[1]。手机作为典型的消费类电子产品，许多制造商已经意识到用户开始提前更换手机。针对这一现象，制造商的质保成本如何计算成为了学者需要思考的问题。

保修是产品的重要组成部分，不仅影响客户的购买决策，而且对制造商的利润有重要影响。保修期内的产品维修通常采取免费或者按比例收费，这给制造商带来了管理和保修索赔方面的大量成本。一般地，保修成本占净销售额的2%～15%。如，苹果公司2015年仅一个季度就为保修索赔支付了12.5亿美元；惠普公司在此季度支付了约3亿美元。为保证保修服务的质量，制造商要设定适当的金额用于未来的保修服务，一旦耗尽保修准备金，制造商就需要寻找紧急资金来支持不可预测的索赔。另一方面，考虑到机会成本，制造商也不希望准备超额的保修金，所以质保成本的准确计算对于制造商非常重要。

学者们在探究产品保修索赔经历了从简单假设到贴合实际的转变。在研究计算产品保修索赔初期，学者假设产品只由一个组件构成[2-6]，同时将销售价格[7]、市场竞争[8]以及需求等因素考虑在内。其后，Guo等[9]开始探究多个组件构成的产品索赔。但在实际工业生产中，一个制造商可能不止生产一种产品，产品之间可能存在设计、零件或者生产线相同的情况，因而不同产品的保修索赔可能具有依赖性。Luo等[10]对这种情况进行了研究和探索。许多产品由硬件和软件两个子系统构成，因而除了对于部件的考虑逐渐复杂，产品的软件故障[11-12]也成为了学者计算保修索赔时的考虑因素。研究发现用户行为[13-16]在很多情况下也会对保修索赔造成影响。Wu[17]考虑Non-Failed But Reported（没有故障但报告给制造商有故障）现象，并基于致命故障和间歇性故障两种模式，对保修索赔进行建模计算。Gordon[18]建立一个消费产品替换模型，研究替换周期对于消费者的影响，但并未探究对制造商的影响。

从上述文献分析可以发现，用户更换产品行为对于质保成本以及保修策略优化影响的研究较少。无论是对于保修成本的计算，还是对于保修期、价格和维修策略等因素的优化，仍旧默认在整个保修内进行计算。如果用户在产品质保期内，由于对新设计的追求或其他原因，购买使用新的产品，实际使用数量随时间变化总体呈减少趋势。在这种情况下，保修期内的故障可能不会导致索赔。本文综合考虑产品的硬件故障、软件故障以及用户更换产品行为，提出符合现实情况的模型，对制造商的质保成本进行精确计算。

1 问题描述

制造商在时刻0开始销售商品，假设销售服从非齐次泊松过程{N(t);t＞0}，强度函数为φ (t)。在时间间隔内累计售出的产品数为N(μ1)，预期销售产品数为，在时间段内售出产品的时间T为随机变量，密度函数为p(t)=φ(t)/Λ(μ1，μ2)。用户购买电子产品后，假设质保期为W，由于电子设备更新换代频率较快，很多用户会在质保期满之前对产品进行更换，即自更换之日起至质保期结束这一段时间内，制造商无需再承担质保费用。为更好地描述用户更换行为，依据现有参考文献，假设用户会在时间t时更换手机。g′(x)为用户更换行为的密度函数。

如图1所示，用户在ti时刻购买产品，假设部分用户在ti+vi(vi＜W)时刻不再使用该产品。对于此用户，制造商只需支付 [ti,ti+vi]时间段内的质保成本，无需支付 [ti+vi,ti+W]时间段内的质保成本。在此基础上，预测质保期内任意时间间隔内，产品的销售过程、故障过程、保修期以及用户更换行为综合决定保修成本。考虑时间段 [ts,te]内在保产品的质保费用，π=te-ts。其中，ts为 研究起始时间，te为研究结 束时间，π为研究时段。

图1 更换产品示意图Figure 1 Schematic diagram of product replacement

2 考虑用户更换行为的质保成本预测

综合考虑硬件故障、软件故障以及用户更换函数建立模型，对质保成本进行精确计算。考虑购买时间t∈(0,te)，寿命为x，当x+t∈(ts,te]内出现故障时 ，质保费用产生。

2.1 硬件故障函数

质保期尊重用户的选择，可以续期也可以不续期。本文暂不考虑延长保修期的情况，对于质保期内发生的硬件故障，制造商采取免费为用户提供维修或者换新服务的质保策略，并遵循以下假设。

1）制造商在质保期内为用户免费提供硬件故障维修或更换服务；

2）硬件故障的维修采取最小维修，将有故障的硬件修复到发生故障之前的状态，维修的时间忽略不计。

在可靠性研究中，威布尔分布是一个著名且被广泛使用的建立失效时间模型工具。通过对威布尔分布参数的合理设定，可以很好地表示产品整个生命周期内失效率的变化。因此，本文采用威布尔分布对硬件故障建模。产品失效时间分布F(t)=1-exp[-(βt)α]，失效率r(t,θ)=f(t,θ)/(1-F(t,θ))。其中，α为形状参数，β为尺度参数，f(t,θ)为概率密度函数，F(t,θ)为累计密度函数。质保期内单个产品预计故障数量均值为

质保期内全部产品的硬件故障的质保费用为

其中，Q为产品销量；Ch为制造商单次修复硬件故障的成本均值。

2.2 软件故障函数

在软件开发过程中，很容易引入潜在的故障或潜在的引起故障的原因。有些软件错误可以被完美调试，同时减少潜在故障的总数，进而提高软件的可靠性。为了满足客户对软件可靠性的要求，制造商对产品内嵌入的软件系统提供保修。在保修期内，制造商需向用户保证软件可以正常运行，发现有缺陷，需要免费为用户进行修复或更换系统，软件系统与硬件系统拥有相同的质保期。

软件失效的累计次数可以用失效强度和累计失效强度表示。当初始故障被检测到并在操作系统中移除时，失效强度随着时间的推移而减小，这种模型由软件可靠性增长模型[19]来命名。

软件故障的质保政策一般分为以下两种。

1）制造商通过互联网收集故障报告，根据收集结果调试并定期在线发布更新或补丁，所有购买该产品的用户均可免费下载和安装更新或补丁。如果在制造商发布更新之前发生故障，对于单个发生故障的用户，将软件恢复到此版本的正常工作状态，但并没有删除这个错误，其他用户仍可能出现相同的故障。发布更新后，此错误将不再出现。在这种质保策略下，软件故障维修成本包括用户故障的维修成本和制造商发布更新系统、补丁的成本，其均值为

其中，η为软件系统更新的间隔；λi(t)是指第i次软件更新之后的失效密度函数，λi(t)=ελi-1(t)，λ0(t)=λ(t);ε为系统更新对于软件失效密度函数的影响程度，ε ＞0，可以根据实验数据或者现场数据进行估计；Cs1为制造商维修一次软件故障的费用均值；Cs2为制造商发布一次更新/补丁所需的费用。

2）若用户的产品出现软件故障，制造商有义务为其恢复到正常工作模式。产品均在此保修政策下独立进行维修。

结合实际，关于软件故障，本文采取第1种质保政策。考虑硬件故障、软件故障和更换行为，质保成本模型为

2.3 硬件软件故障相互关联

1）产品的失效不仅是由纯硬件/软件因素引起的，还与软硬件交互相关的一些设计问题有关。假设硬件和软件故障的发生是统计相关的：软件故障可能导致硬件故障，在t时刻发生的概率为m(t)。考虑当前情况下开发软件难度较大，或软件的更新成本过高，制造商可能会决定更换所有产品的硬件子系统，以降低产品的故障率。此时的故障包括硬件本身的故障以及软件故障引起的硬件故障。在质保期内售出的Q个产品的总质保成本为

考虑用户更换函数的综合质保成本模型为

2）考虑产品的软件可以在线更新，即执行上节中的第1种软件保修政策。此时产品的故障包括硬件故障、软件故障以及软件故障引起的硬件故障，硬件故障均采取最小维修。则在质保期内售出的Q个产品的总质保成本为

考虑用户更换函数的综合质保成本模型为

3 数值分析

为了进一步验证模型的可用性与有效性，本文以中国人工智能手机行业研究报告[20]中数据为基础，通过函数拟合的方法确定用户更换函数，进而对本文中所提模型进行分析计算。

硬件失效概率密度函数服从威布尔分布，参数取值为 α=2，β=1/6.68[21]。当出现硬件故障时采取最小维修，假设单次维修费用为100，即Ch=100。软件故障函数[22]取λ (x)=abe-bx-1，相关的参数取值见表1。由于文中研究问题无法获取到详细的真实数据，所以根据调研报告的数据用最小二乘法进行拟合，最终获得用户更换函数为，如图2所示。

图2 用户更换模拟函数Figure 2 User changes as the simulation function

表1 参数取值Table 1 Parameter values

假设质保期为12个月即W=12时，软件系统每4个月进行一次更新/补丁，即n=4；销售速率取定值，即φ (t)=107，并令ts=0。将给出的参数代入式（7），在未考虑用户更换行为和考虑用户更换行为2种情况下，预测硬件故障、软件故障相互独立以及随机销售考虑在内的质保成本，结果如表2所示。

表2 质保期内每个月质保费用对比Table 2 Comparison of monthly warranty expenses within the warranty period

如图3所示，考虑用户的更换行为，总维修成本下降，制造商可以更加精确地预估质保成本。但由于模拟函数的原因，考虑更换后的质保成本在前期就开始下降，现实中应该是在用户开始更换，大约集中在6个月以后。综合分析，提出的模型可以很好地拟合用户更换行为导致的成本问题。

图3 质保成本对比Figure 3 Comparison of quality assurance costs

当预期的更换比例较高时，制造商可以延长保修期，因为在考虑更换比例之后，原本一年的质保成本可以承担更久的质保期费用。从市场的角度出发，更长的保修期是产品质量良好的有力指标，有助于提高公司的声誉，促进销售，进而增加公司的总利润。亦可以采取维持原有保修期的同时，降低价格，吸引更多的用户购买，增加销量，为企业创造更多的利润。

4 结论

制造商在准备质保金时，需要了解特定时期的保修成本，用户的更换行为是影响保修费用的一个重要因素。本文针对由硬件子系统和软件子系统构成的时尚类消费产品，考虑硬件故障、软件故障以及用户更换行为，建立了综合考虑的质保成本模型。在考虑了用户的更换行为之后，由数值例子可以看出，质保成本减少。结果表明，忽略用户的更换行为，企业将会高估索赔成本和索赔准备金。考虑用户的更换行为对于制造商有较重要的管理意义，可以对制造商的质保成本进行精确计算，进而制造商可以采取降低价格等策略吸引消费者，增加销售量。

未来，可以研究制造商对质保期内更换手机的用户给予折扣购买新手机的情形，使得制造商既不损失原产品的利润，又可以在一定程度上增加用户的品牌忠诚度。也可以对软件系统更新采取收集错误的形式，即当达到某个阈值时制造商发布更新或者补丁，这更符合实际情况。