指向二轮精准复习的欧姆表疑难问题深度探析

湖南 谢志刚

欧姆表内部电路结构复杂，所涉及的原理与数学知识繁杂，给学生的备考带来很大障碍。欧姆表的原理、测量、换挡、内部电路创新设计、误差分析是学生学习中的难点，也是近几年高考的热点。本文从《中国高考评价体系》对欧姆表的考查出发，结合教师教学与学生备考过程中发现的疑难问题进行分析研究。

一、试探欧姆表读数的“深水区”

1.真题初探

由于高中物理教材和教参没有介绍电表准确度等级读数规则，也没有给出统一的读数标准，这让广大教师在教学中对欧姆表读数产生了许多疑惑，欧姆表需不需要估读？假若需要估读又有何标准？笔者从历年全国各地高考试题中找出了一些规律。

总结：

(1)由表1可以得出欧姆表读数的一些规律，在全国所有考卷中，欧姆表是需要估读的，且读数规则与电压表、电流表的读数规则相似。

表1 近20年高考物理试题中欧姆表读数规则统计

(2)从全国所有考卷的考查情况来看，绝大部分考卷在欧姆表读数时指针一般指在表盘的“5”到“20”之间，在这个区间的表盘刻度最小格为“1”，按“十分之一法”估读到下一位。只有2019年上海卷、2018年浙江卷中欧姆表指针所在区间的表盘刻度最小格分别为2和0.2，读数时按“二分之一法”进行本位估读。

2.教学处理

对多用电表的估读，教师一般指导学生按如下规则读数：

(1)对最小精度为“1、0.1、0.01……”的多用电表，读数规则是按“十分之一法”估读到下一位；

(2)对最小精度为“2、0.2、0.02……”的多用电表，读数规则是按“二分之一法”进行本位估读；

(3)对最小精度为“5、0.5、0.05……”的多用电表，读数规则是按“五分之一法”进行本位估读。

理论依据：①人教版普通高中课程标准实验教科书《物理(选修3-1)》(2010年4月第3版)第68页课后习题。如表2、图1所示，选用直流电压2.5 V挡时，每小格示数为0.05 V，采用“五分之一法”估读到0.01 V，指针a示数读作0.57 V；指针b示数读做2.00 V。与教师用书提供的答案一致。教材与教师用书对最小刻度为“5、0.5、0.05……”的多用电表，读数规则是按“五分之一法”进行本位估读。

表2

图1

②人教版普通高中教科书《物理(必修第三册)》(2019年7月第1版)第75页课后习题。题干条件为多用电表测量一个阻值约为20 Ω的电阻，如图2所示电表读数为________。

图2

由图2可知，欧姆挡选用“×1”，采用“十分之一法”进行估读，读数为19.0 Ω。与教师用书提供的答案一致。对最小刻度为“1、0.1、0.01……”的多用电表，读数规则是按“五分之一法”进行本位估读。

3.特殊情况

多用电表的最小格为“2、0.2、0.02……”的估读方法，无法从教材中找到理论依据，纵观近20年全国各地的高考试题，对最小格为“2、0.2、0.02……”多用电表示数的估读，绝大部分采用“二分之一法”进行本位估读(见表1)，极少数采用“十分之一法”估读到下一位的(见表3)。

表3 表盘最小格为“2、0.2、0.02……”多用电表按“十分之一法”读数规则统计

上述高考卷中出现的估读情况，否定了大部分教师平时讲授的对表盘刻度最小格为“2、0.2、0.02……”的多用电表按“二分之一法”进行本位估读的方法，这个问题一直是大家争议最大的地方，由于没有明确标准，给高中教学特别是高考备考带来很大困惑。高考命题专家可能也意识到了这个问题，近些年的各地高考试题都对多用电表读数进行回避，或在更加新颖的情境下读数。

当然，为了消除一线教师的疑惑，还需要相关部门和专家给出明确的读数规则。随着科技的发展，数字式多用电表已逐渐取代指针式多用电表，希望在以后的测试中可以淡化对指针式多用电表的考查。

二、欧姆表为何只能进行粗测，测量时指针为何尽量指在表盘中央

测量时，一般考虑相对误差，由以上两式可得电阻测量的相对误差为

对上述式子推导，得出以下结论：

(2)当Rx=R内时，δ取最小值，Rx与R内阻值相差越大，δ越大。即当测量电阻的大小等于电表内阻时，欧姆表的测量误差最小，而R中=R内，故使用欧姆表时应选择适当量程，且尽量使指针指在表盘中央(中值电阻)附近，这样测量时的误差最小。

三、电池电动势和内阻对欧姆表测量的影响

【例1】图3是一个多用电表欧姆挡内部电路示意图，电流表满偏电流为0.5 mA、内阻为10 Ω；电池电动势为1.5 V、内阻为1 Ω；变阻器R0阻值为0～5 000 Ω。

图3

(1)该欧姆表的刻度值是按电池电动势为1.5 V刻度的，调零后R0阻值为________Ω。当电池的电动势下降到1.45 V、内阻增大到4 Ω时仍可调零。调零后R0阻值将变________(选填“大”或“小”)。

(2)若该欧姆表换了一个电动势为1.5 V，内阻为10 Ω的电池，调零后测量某电阻的阻值，其测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。

R0=R-Rg-r=3 000-10-1 Ω=2 989 Ω

电流表满偏电流Ig不变，电源电动势E变小，则欧姆表总内阻变小，故R0的阻值调零时一定变小；

(2)因电动势不变，故欧姆调零后的中值电阻不变；故测量结果是准确的。

【答案】(1)2 989，小 (2)准确

本题要求学生熟练运用闭合电路欧姆定律，充分理解欧姆调零原理。结合实际情境，锻炼学生科学思维与科学探究能力。

四、实验原理创新：逆向刻度欧姆表与顺向刻度欧姆表原理探析

1.逆向刻度欧姆表原理

图4

当红黑表笔短接即被测电阻Rx=0时，通过的电流最大，因此在表头电流最大刻度处标上电阻Rx为零；当红黑表笔断开即被测电阻为∞，此时通过表头的电流为0，指针指在表头的零刻度处即电阻Rx=∞。中间刻度处为中值电阻，刻度盘左密右疏。

2.顺向刻度欧姆表

图5为顺向刻度欧姆表的工作原理图。R∞为欧姆调无穷大电阻。

图5

综上所述，在顺向刻度欧姆表中当Rx=0，即两表笔短接，此时通过表头的电流为零；当Rx=∞时，即两表笔断开，通过表头的电流最大，调节调无穷大电阻R∞，让表头指针指在最大刻度处。所以顺向欧姆表表头刻度盘最左边刻度处为零，中间刻度处为中值电阻，最右边刻度处为∞，表头刻度盘的刻度左疏右密。

五、深度剖析欧姆表换挡原理

人教版普通高中课程标准实验教科书《物理(选修3-1)》(2010年4月第3版)第65页图2.8-5给出了多用电表的示意图，如图6所示。

图6

该示意图让学生和一线教师产生了疑惑：1.欧姆表通过接入不同电源来改变倍率，每个倍率对应一个独立支路，每个支路需要一个调零旋钮，则需要多个调零旋钮，而实际上多用表只有一个调零旋钮。2.每个倍率对应不同的电源，则需要多个电源，这与实际情况不符。那么欧姆表的倍率调节又是如何实现的？

图7

人教版普通高中课程标准实验教科书《物理(选修3-1)》(2010年4月第3版)第65页图2.8-5介绍的换挡原理简化如图8所示，它综合使用了上述两种方法，但本质都是通过换挡改变中值电阻调整倍率。

图8

下面结合实例进一步理解换挡原理：

【例3】(改编)如图9所示是一个多量程多用电表的简化电路图，请完成下列问题。

图9

(1)多用电表的红表笔应是图9中的________端(填“A”或“B”)。

(2)测量直流电流、直流电压和电阻各有两个量程。当选择开关S旋到位置5、6时，电表用来测量________；当S旋到位置________时，电表可测量直流电流，且量程较大。

(3)当S旋到位置3或4时，对应不同倍率的欧姆表，如果3、4对应的电源电动势E>E′，则位置________(填“3”或“4”)对应的欧姆表倍率大。

(4)某实验小组利用下列器材研究欧姆挡不同倍率的原理，组装如图10所示的简易欧姆表。

图10

实验器材如下：

A.干电池(电动势E为3.0 V，内阻r不计)；

B.电流计G(量程300 μA，内阻99 Ω)；

C.可变电阻器R；

D.定值电阻R0=1 Ω；

E.导线若干，红黑表笔各一只。

①表盘上100 μA刻度线对应的电阻刻度值是________Ω；

②如果将R0与电流计并联，如图11所示，这相当于欧姆表换挡，则换挡后可变电阻器R阻值应调为________Ω，换挡前、后倍率之比为________。

图11

【解析】(1)多用电表的红表笔与内置电源负极相连，由图10所示可知，红表笔应与A相连接。

(2)由图10所示可知，当转换开关S旋到位置5、6时，表头G与电阻串联，此时可用来测量直流电压；当S旋到位置1时与表头G并联的电阻阻值较小，此时电流表量程较大。

(3)根据电流表的改装原理，当接到1、2位置时，分流电阻与表头并联，所以接1、2位置均是测量电流。接到3、4位置时，均有一个电源接入电路，若内接电源的电动势大，在表头指针指示位置大致相同的情况下，要求总电阻更大，所以接3位置时的倍率更大。

(4)①欧姆表中值电阻等于其内阻，则中间刻度值对应示数为：

【答案】(1)A (2)直流电压，1 (3)3 (4)2×104，99.01，100∶1

求解本题要理解欧姆表内置电源正极与黑表笔相连，负极与红表笔相连，电流应从电压表正接线柱流入,负接线柱流出。要熟练掌握电流、电压表的改装原理，知道改变欧姆表的倍率有两种方式。高中物理教学对电表操作能力的要求较高，教师在教学中对换挡问题不能避难就易，要运用闭合电路欧姆定律让学生理解欧姆表读数原理的同时，通过对模型的简化让学生知道欧姆表换挡的实质是改变中值电阻。

六、教学建议