热学问题易错分析

湖北 许 文

吸取教训后印象才会更深刻。本文根据教学实际，归纳总结热学中易错的几个问题，便于学生更好地理解与掌握热学相关知识，做到有的放矢，科学备考。

一、不能正确理解布朗运动与分子热运动

【例1】矿物燃料燃烧是形成PM2.5的主要原因，我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。下列关于PM2.5的说法中正确的是

( )

A.PM2.5的颗粒越大，运动的越剧烈

B.PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的

C.PM2.5运动的越剧烈，其内部的分子热运动也越剧烈

D.降低温度不一定能降低PM2.5运动的剧烈程度

【错误解法】PM2.5是悬浮在空气中尺寸数量级小于或等于10-6m的固体颗粒，它在空气中的运动属于布朗运动，其运动是大量空气分子对其碰撞的结果，PM2.5颗粒越大，单位时间受空气分子碰撞的次数越多，其运动也越剧烈；PM2.5运动的越剧烈，其内部分子的运动速率越大，内部的分子热运动也越剧烈；降低温度一定能降低PM2.5运动的剧烈程度。选A、B、C。

【错因分析】布朗运动是指悬浮在流体(液体、气体)中的固体颗粒的运动，不是分子的运动，其运动是由流体分子对其碰撞的结果。固体颗粒越大，单位时间受流体分子碰撞的次数越多，各个方向受到撞击的平衡性越显著，其运动越不明显；本题中PM2.5的运动轨迹除受大量气体分子的不平衡撞击影响外，还有气流的作用。以上错解的原因是不能正确理解布朗运动的实质与成因。

【正确解法】PM2.5在空气中的运动属于机械运动，运动轨迹除了受大量气体分子的不平衡撞击影响外，还有气流的作用；分子的热运动与物体的机械运动无关；降低温度只能影响颗粒内部分子的热运动，不一定能降低PM2.5运动的剧烈程度。本题正确选项为D。

【纠错感悟】

表1 扩散现象、布朗运动与热运动的比较

二、不能正确理解分子势能与分子力做功的关系

【例2】有甲、乙两个分子，现将甲分子固定在坐标原点O，乙分子只受两分子间的作用力，从Q点沿x轴正方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图1所示。设在移动过程中两分子所具有的总能量为0，则关于乙分子的说法中正确的是

图1

( )

A.分子力先做负功后做正功

B.在Q点时分子力表现为斥力

C.在Q点时加速为零

D.在P点时分子动能最大

【错误解法】分子间存在分子势能，是由于分子间存在分子力的作用。由图像可知，乙分子在Q点时分子势能为0，因此在此处乙分子受到的分子力为0，故加速度为0，选C。

【错因分析】分子间存在作用力，因而分子间存在分子势能。分子势能是相对的，分子势能的变化与分子力做功有关。当分子力做正功时分子势能减小，分子力做负功时分子势能增加。在只有分子力做功时，分子动能与分子势能之和不变。以上错解在于没有正确理解分子势能与分子力做功的关系。

【正确解法】根据题意，乙分子的分子动能和两分子间的分子势能之和为0，所以当分子势能最小时，乙分子的分子动能最大；当分子势能为0时，乙分子的分子动能也为0。再观察图1可知，从Q到P分子力做正功，从P点再向x轴正向运动过程中分子力做负功，乙分子在P点时分子势能最小，分子动能最大，此处分子力为0，加速度为0；乙分子在Q点时分子势能为0，分子力表现为斥力。本题正确选项为BD。

【纠错感悟】

表2 分子力、分子势能与分子间距的关系

三、不能正确理解气体压强微观本质

【例3】如图2所示，气缸和活塞与外界均无热交换，中间有一个固定的导热性良好的隔板，封闭着A和B两部分气体，活塞处于静止平衡状态。现通过电热丝对气体A加热，一段时间后活塞达到新的平衡，不计气体分子势能，不计活塞与气缸壁间的摩擦，大气压强保持不变，则下列说法正确的是

图2

( )

A.气体A分子单位时间内对器壁单位面积碰撞总次数增大

B.气体A分子单位时间内对器壁单位面积碰撞总次数不变

C.气体B分子单位时间内对器壁单位面积碰撞总次数减小

D.气体B分子单位时间内对器壁单位面积碰撞总次数不变

【错误解法】电热丝对气体A加热，由于隔板导热，气体B也会吸热，A、B气体的温度均会升高，分子平均动能变大，分子的平均速率变大；由于B气体压强不变，单位时间内对器壁单位面积碰撞总次数不变；A气体压强变大，单位时间内对器壁单位面积碰撞总次数变大。选B。

【错因分析】由于隔板导热性能良好，电热丝的加热导致A、B气体的温度均升高，分子平均动能变大，分子的平均速率变大；但气体的压强与单位体积内分子个数及分子的平均速率有关。以上错解的原因在于没有正确理解气体压强产生的微观本质。

【正确解法】电热丝的加热，使A、B气体的温度均升高，分子的平均速率均变大。由于A气体是等容变化，单位体积内分子数不变，分子平均速率变大，单位时间内对器壁单位面积碰撞总次数变大，这是导致其压强变大的原因；B气体是等压变化，体积变大，单位体积内分子数减少，单位时间内对器壁单位面积的碰撞次数减少。本题正确选项为AC。

【纠错感悟】

表3 气体压强产生的微观机理与结论

四、不能正确理解气体状态变化图像的物理意义

【例4】一定质量理想气体的状态经历了如图3所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与T轴平行，da与bc平行，则气体体积在

图3

( )

A.ab过程中不断增加 B.bc过程中保持不变

C.cd过程中不断增加 D.da过程中保持不变

【错误解法】因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，bc线的斜率与气体体积有关；由于da与bc平行，da与bc的斜率相等，气体体积也相等，则气体体积在da过程中保持不变。选BD。

【错因分析】一定质量的理想气体状态变化的p-T图像中，等容线是过原点的直线，bc是过原点的直线，是等容线，虽然da与bc平行，但da线不过原点，因此da线不是等容线。以上错解原因在于不理解气体状态变化图像的物理意义。

【正确解法】因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变；ab是等温线，压强减小则体积增大；cd是等压线，温度降低则体积减小；连接aO交cd于e点，如图4所示，则ae是等容线，即Va=Ve，因为Vd

图4

【纠错感悟】

表4 一定质量的气体几种不同图像的比较

五、不能正确分析气体的临界状态

【例5】如图5所示，一端开口一端封闭的长L=100 cm的粗细均匀的细玻璃管竖直放置，管内用一段长h=14 cm的水银柱封闭了一段长a=50 cm的空气柱，已知大气压强p0=76 cmHg，气柱的初始温度T1=300 K。现对气柱加热，为将管内的水银柱全部排出，则气体的温度T2至少为

图5

( )

A.406.67 K

B.416.27 K

C.506.67 K

D.516.27 K

在以上分析中，从数学的角度对函数y=(p0+x)(L-x)求极值，当y值最大时对应的x值小于零，此时没有物理意义。而当x=0时y值实际最大，即气体的压强与体积的乘积最大。

六、应用热力学第一定律，却不与气体状态变化的具体过程相联系

【例6】如图6所示，一定质量的理想气体开始处于状态a，经过过程ab到达状态b，此过程中气体吸收的热量为Q1；若先经过过程ac到达状态c，再经过过程cb到达状态b，在过程ac和过程cb中共吸收的热量为Q2。设气体在状态b和状态c的压强分别为pb和pc，则

图6

( )

A.pb>pc，Q1>Q2B.pb>pc，Q1

C.pb

【错因分析】第一次：气体由初态a经过程ab达到末态b；第二次：气体由初态a先经过过程ac到达中间态c，再经过过程cb到达末态b。虽然两次的初、末状态相同，但这两次的过程中气体对外做功不同。用理想气体状态方程分析气体状态变化问题时一般只关注初、末两种状态，但用热力学第一定律分析问题时要关注过程。以上错解的原因在于应用热力学第一定律分析问题时，没有注意气体状态变化过程。

【纠错感悟】应用气体实验定律与热力学定律综合分析问题时，要注意以下几点：

1.对理想气体，不计分子势能，对一定质量的理想气体，其内能只取决于温度，与体积无关。温度升高(或降低)，内能增大(或减小)。

2.在气体体积变化时，分析做功情况，气体体积增大，气体对外界做功；气体体积减小，外界对气体做功。

3.热力学第一定律的三种特殊情况

(1)若过程是绝热的，则Q=0，W=ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。

(2)若过程中不做功，即W=0，则Q=ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。