基于分时电价的电动汽车充电负荷引导方案

2022-05-10韩秉乾

电力科学与工程 2022年4期

韩秉乾，刘敏

（贵州大学电气工程学院，贵州贵阳 550025）

0 引言

国家发改委2020年发布《关于扩大战略性新兴产业投资培育壮大新增长点增长极的指导意见》，鼓励打造基于城市信息模型、融合城市动态和静态数据于一体的“车城网”平台，推动智能汽车与智慧城市协同发展[1]。电动汽车凭借清洁、无污染、高性能以及具有优惠政策扶持等优势，逐渐成为新世纪汽车产业推广和技术变革的主流[2]。大量基础设施组成的充电网络不仅可以方便电动汽车按需充电的行为，而且也将有效降低车主的里程焦虑。

受生活习惯和出行习惯的影响，电动汽车车主更喜欢在负荷高峰时接入电网[3]。以居住区为例，大约有 82%的电动汽车车主下班后选择到达居民区后充电，于是电动汽车充电负荷和居民区负荷一起形成了典型的“鸭子曲线”[4]，造成了居民区负荷分布不均衡的现象。由于公用事业单位不能拒绝用户的用电需求[5]，故其在应对不均衡分布的负荷入网可能带来的过压和频率问题[6]时就需要更大容量机组来平衡供需关系。电网中不均衡负荷的出现会导致部分机组的频繁启停，机组不能进行低成本的平稳操作[7]。不均衡分布的负荷提高了机组的运营成本，造成了产能浪费。

当前对负荷的引导策略是：根据路况、距离、时间和电价等因素，引导电动汽车选择充电成本更低、充电桩资源更丰富的充电站。文献[8]根据道路信息和电网充电信息为电动汽车提供导航服务，使得充电站资源得到有效分配，交通系统运行状况得到改善。文献[9]通过分析出租车群体时间成本、电力成本，为出租车推荐满意度最大的充电站位置。在消费者效用最大化的目标下，该文献利用离散选择模型分析电动汽车车主的出行选择和充放电选择，但仅仅考虑工作和居住等程序性需求，对娱乐购物等目标性需求未做深入研究。

电价是一项重要的需求响应工具。在负荷引导中设计合理的电价会产生好的负荷引导效果。电价设计的 3种方式[7]包括：电力消费定价，分时电价和区域定价。

基于电力消费的定价方式对用户便利度不够，与市场融合度不高，不利于形成长期的电价机制[4]；分时电价主要受负荷需求影响，且研究成熟、应用广泛；区域定价有利于区域协调，避免充电阻塞和资源浪费的情况，适用于大型区域间的电价设计。

文献[7]融合分时电价和区域定价的特点，基于需求价格模型进行电价设计，引导电动汽车向充电桩资源丰富的充电站转移，协调了不同区域的充电站利用率；但该文献以线性表达式描述需求关系存在一定局限性，且不同电动汽车车主改变充电行为的阈值存在较大差异。文献[10]在大城市功能分区和电动汽车用户具有同质性的前提下，分析了用户的充电决策；但该文献仅分析工作和居家的程序性要求，未考虑娱乐目标性要求。文献[11]结合旅行时间指数来确定各个路段的权重，通过调节充电服务费改善耦合路–电网络整体运行状态。

运输系统与电力系统之间相互配合可以减小用户成本，增加社会福利[12]。文献[5]建立协调动态电价模型，减少了电动汽车充电负荷与居住地负荷的重叠，降低了电网问题发生的风险；但该文献考虑范围仅仅限于城市某一区域，缺乏城市功能性分区的整体视角。文献[13]为充电站建立双层动态队列，以动态需求函数描述整体负荷水平，平衡了多个充电站的服务强度。文献[14]建立了基于转移矩阵的电价响应模型，但该模型适用于电动汽车群体而不适用于个体，所以有必要对电动汽车用户个体的充电方案进行研究。

此外，无线充电技术[15]的快速发展也使得电网对电动汽车个体的充电调度方案更加灵活。

针对以上相关研究中存在的不足，本文提出以下改进方案：（1）将出行链和城市功能分区配合，以弥补当前诸多研究中忽视功能分区和对娱乐购物等目标性需求的情况。（2）运用 logit概率选择模型的方法，解决不同车主行为改变的阈值存在差异的问题。（3）提出混合模式的出行链充电方案选择，研究各个电动汽车用户的电价响应行为，解决基于转移矩阵的电价模型只适用于群体研究的问题。

1 整体方案

整体框架如图1所示。首先根据城市道路信息建立城市路阻模型，并结合统计数据、出行链和最短路径算法得到私家车用户的出行信息；然后将一天一充和一天多充的充电模式选择统一的充电方案选择，并结合电价、用户感知和选择概率等得到最小化各充电站的日充电量波动和日充电负荷功率波动的充电负荷时空分布。

图1 整体框架Fig. 1 The overall framework

2 交通道路模型

2.1 道路拓扑图

路网模型是研究电动汽车时空变化的基础。用图论方法对城市路网中交通节点和交通路段进行描述[8]。

式中：G表示交通路网；V是交通网中所有交通节点的集合；E是交通网中所有交通路段的集合；W是各个路段总路阻的集合；a和b表示交通路网中有直接路段相连的2个节点。

式中：Tab表示路网中有直接交通路段相连的2个节点之间的路阻。

2.2 路阻函数模型

在城市交通网中，受道路等级和红绿灯时间等因素的影响，车辆行驶速度受到限制。各路段花费总时间表示为：

式中：L(a,b)表示各行驶路段的延误时间；L0(a,b)表示各个行驶路段零流下的通行时间。

路段延误时间[8]主要受到交通车流和道路长度的影响，可通过下式表示：

式中：L0表示各路段自由流下的行驶时间；c1，c2，c3，c4表示不同道路等级下的自适应系数；qab表示道路流量；Cab表示道路通行能力。

式中：M(a,b)是节点a和b之间路段的长度；V0(a,b)表示节点a和b之间路段的零流速度。

2.3 路径选择

由A地到B地的所有路径可以表示为AB1，AB2，···。每一个路径时间的权值可以表示为该路段包含所有路段的权值之和。

式中：r表示各条路径所对应的节点序号；R表示每条路径所包含的节点总数；w(vr–1,vr)表示路段通行时间权值。

假设电动汽车车主以行驶时间最短为目标来选择最优路径，则定义最短时间路径：

3 车辆时空模型

电动汽车作为一种交通工具，其最重要的目的就是满足电动汽车用户的出行需求；所以本文以出行链来描述电动汽车的出行时空模型。

3.1 出行链结构

出行链包含了电动汽车车主一天之中的出行活动数量、时间顺序等相关信息[16]，是对车辆一天信息的完整表达。私家车的行程目的地可分为3类：家（H），工作场所（W），其他（E）。将出行链选择分为：住宅区–工作区–住宅区（H-W-H）、住宅区–其他–住宅区（H-E-H）、住宅区–其他–工作区–住宅区（H-E-W-H）、住宅区–工作区–其他–住宅区（H-W-E-H）。出行链结构[16]如下图所示：

图2 以家为起讫点的出行链结构Fig. 2 Trip chains structure with home as the starting and ending point

3.2 出行时刻分析

对于出行链 H-W-H第一个行程开始时间和第二个行程开始时间，采用美国国家公路交通安全管理局NHTS2009（National Household Travel Survey 2009）的车辆出行统计数据[17]分析用户出行规律，表达式如下：

式中：μs和μe分别是进站时间和出站时间的期望；σs和σe分别是进站时间和出站时间的标准差。

由于工作日的上班时间相对固定，故出行链H-E-W-H第三个行程起始时间与出行链 H-W-H第二个行程开始时间相同，第二个行程起始时间与出行链 H-W-H第一个行程开始时间相同；同理，出行链H-W-E-H第一个行程起始时间与出行链H-W-H第一个行程开始时间相同，第二个行程起始时间与出行链 H-W-H第二个行程开始时间相同。

在休息日出行的私家车约占电动汽车总保有量的 70%，其主要行程为住宅区–其他–住宅区（H-E-H）[16]。

3.3 出行链充电决策分类

文献[14]以转移矩阵建立的价格响应模型仅适用于电动汽车群，不利于研究单一的电动汽车的充电选择模型；故本文使用出行链充电决策分类来研究单个电动汽车的充电选择情况。

3.3.1 一天多充模式

假设：电动汽车从住宅区出发。在出行链第一个行程，荷电状态为0.9；结束出行链最后一段行程回到住宅区，充电到荷电状态为0.9。

在出行链中任意行程中的停留点，电动汽车车主均可以考虑进行充电或者不充电。本文以集合的方式来表达一条出行链中的车主选择方案。比如，用（0,1,1）表示复杂链“住宅区–其他–工作区–住宅区（H-E-W-H）”的充电选择方案时，其表达的意思是：在结束出行链的第一个行程后，在娱乐休闲区停留时不充电；在结束出行链的第二个行程后，在工作区停留时选择充电；在结束出行链的第三个行程后，即回到居住区时选择充电。

由以上假设和规定，可以得到具体决策方案，如表1所示。

表1 各出行链的决策方案Tab. 1 Decision-making plans of each trip chain

由表1可知，简单出行链有2个充电决策方案，复杂出行链有4个充电决策方案。

3.3.2 一天一充模式

由于车主在居住区和工作区停留时间较长，在休闲娱乐区停留时间较短，故一天一充只发生在工作区或者居民区。一天一充的决策方案如表2所示。

表2 一天一充出行链决策方案Tab. 2 Decision-making plans of daily charging trip chain

由表2可知，一天一充模式下，简单出行链有2个充电决策方案，复杂出行链有2个充电决策方案。

3.3.3 混合充电模式

电动汽车车主可能选择一天多充模式和一天一充模式。混合模式下，各个出行链的出行方案如表3所示。

表3 混合充电模式下出行链决策方案Tab. 3 Decision-making plans of trip chain under hybrid charging condition

由表3可知，混合充电模式下，简单出行链有2个或3个充电决策方案，复杂出行链有5个充电决策方案。

利用充电模式建立电动汽车负荷，并构建时间段数–充电站数的二维矩阵以表示第n辆电动汽车在第k个充电决策的充电负荷。

4 前景理论

前景理论[18]是一种考虑决策者个体感知的决策方法。在不确定方案选择的情况下：传统效用函数理论认为用户个体心理特质和行为特征的变化仅受实际方案效用的影响；前景理论认为用户个体心理特质和行为特征的变化受实际方案和参考方案效用偏离程度的影响。

相较于电价设计中将用户个体假设为完全理性状态的传统效用函数理论，前景理论中的价值函数更能反映价格因素对个体非理性的主观价值感受期望的影响。前景理论的价值函数以幂函数形式表示：

式中：Δa表示某个决策偏离参考决策的大小；α和β为敏感度的参数，表征价值函数的凹凸程度；λ表示损失厌恶程度，一般取值大于0。

本文将当地的分时电价作为参考决策电价。决策方案的偏离程度，主要由决策电价与参考电价之差决定。某个决策方案和参考决策方案偏离程度可表示为：

式中：T表示所有时间段；Prt表示某个决策方案中的电价；P0t表示参考方案中的电价；Pe表示充电功率。

5 Logit概率选择模型

Logit模型[19]是一种离散选择模型，用于决策者根据不同方案的效用选择合适的方案。

电动汽车用户选择充电方案是一项不确定事件，除充电费用影响充电方案选择外，用户的偶然事件也会影响充电方案选择。当电价变化后，用电动汽车车主的各个决策的价值函数值得到各个决策的选择概率，表达式如下：

式中：g表示充电决策方案序号；G表示单一电动汽车所有决策方案的数量；E(Δa)表示前景理论的价值函数。

6 电动汽车负荷模型构建

6.1 目标函数

从城市角度来看，各个充电站充电量反映充电站的工作强度。均衡充电量有助于平衡各充电站的工作强度。从单个充电站角度来看，均衡不同时刻的充电功率有利于增加充电设备平均利用率，减小充电站初始投资。

将各个充电站充电量的波动和各个充电站的负荷功率波动的和作为总的目标函数，将分时电价作为优化变量，构建分时电价模型。

式中：Png表示第n辆电动汽车，第g个充电决策的选择概率；表示第n辆电动汽车，第g个充电决策的充电负荷在m号充电站和各个时间段的分布情况；Prt表示t时间段的实际电价；P0t表示t时间段的参考电价；Δang表示某一充电决策方案的实际电价与参考电价之差。Pen表示第n辆电动汽车日负荷，等于第n辆电动汽车所有充电决策方案的选择概率与相应充电负荷乘积的和。

6.2 约束条件

6.2.1 电价约束

设置电价的上界和下界；同时，为防止定价仅考虑单方面经济利益，所有时间段充电价格平均值保持不变[20]。

式中：Prtmax表示电价上限；Prtmin表示电价下限。

6.2.2 荷电状态约束

电动汽车电池实际储存的电量不高于容量，不小于0。

式中：SOC表示电池荷电状态。

6.3 算法

粒子群算法[21]是一种广泛运用于模型求解的启发式算法。本文以最小化各充电站的日充电量波动和日充电负荷功率波动为目标，将电价作为粒子群算法的粒子进行求解。

7 算例分析

7.1 算例条件

以文献[22]中16个节点、24条路的交通路网表示某典型城区路网情况。交通路网中的节点与功能分区如表4所示。

表4 节点与功能区Tab. 4 Nodes and functional areas

抽象的交通路网分布情况如图3所示。

图3 交通网路抽像图Fig. 3 Traffic network image

各路段长度设置如表5所示。

表5 各路段长度Tab. 5 Length of each section km

电动汽车数据设置如下：电池容量24 kW·h，慢充充电功率为3.3 kW，快充充电功率为6.5 kW，每km耗电量0.225 kW·h；在居住区和工作区采用慢充，在娱乐区采用快充。根据文献[18]，设置风险偏好系数α=0.88，风险规避系数β=0.88，损失厌恶程度λ=1.25。路阻函数参数设置参考文献[23]。工作日各出行链车辆设置为200辆，非工作日出行链车辆设置为420辆。

工作日出行的车辆在其他区域的停留时间满足1 h～2 h的均匀分布，休息日出行的车辆在其他区域的停留时间满足1 h～5 h的均匀分布。在休息日的出行车辆中，50%的私家车出行时间满足μ=8.92、σ=3.24的正态分布，其余50%的私家车出行时间满足μ=16.47、σ=3.41的正态分布[16]。

电网在该居民区的分时电价和时段划分[24]如表6所示。

表6 电价和时间段划分Tab. 6 Electricity price and time period division 元/kW·h

7.2 算例分析

7.2.1 单一电动汽车

以本例中出行链为H-W-E-H的43号电动汽车为例，分析充电选择情况。

由3.2小节可知，该电动汽车有5种充电方案，各个充电方案的负荷功率如图4所示。

图4 电动汽车的5种充电决策方案Fig. 4 Five charging decision-making schemes for electric vehicles

如图4所示：方案1表示43号电动汽车在家充电的情况；方案2表示43号电动汽车结束W-E行程后在娱乐区充电，然后结束E-H行程回到家再次充电的情况；方案3表示43号电动汽车结束H-W行程后在工作区充电，然后结束E-H行程回到家再次充电的情况；方案4表示43号电动汽车结束H-W行程、W-E行程和E-H行程后分别在工作区、娱乐区和住宅区充电的情况；方案5表示43号电动汽车在家充电的情况。以上5个充电方案代表了出行链为H-W-E-H的电动汽车的全部充电决策方案。

根据充电方案的电费，结合前景效用函数和logit模型，得到各个充电方案选择概率如表7所示。

表7 充电决策方案选择概率Tab. 7 Probability of selection of charging decision schemes

将43号电动汽车各充电决策方案的充电负荷乘以选择概率，然后相加得到该电动汽车每日的综合充电负荷，43号电动汽车为出行链为 H-W-E-H的电动汽车代表，反映了该类电动汽车的日负荷分布情况。如图5所示。

图5 电动汽车每日充电负荷Fig. 5 Daily charging load of electric vehicles

7.2.2 3种充电模式分析

在前景理论的背景下，以5个典型工作日和2个典型休息日构建一周中某一天的3种分时电价模型，得到一天一充模式、一天多充模式和混合充电模式这3种充电模式的充电站充电量波动和充电功率波动情况，具体如表8所示。

表8 3种充电模式下充电站充电量波动和充电功率波动Tab. 8 Charging capacity fluctuation and charging power fluctuation of charging stations under three charging modes

由表8可知：一天多充模式在S1列的数值最小，说明该充电模式在平衡各个充电站的充电量波动上的能力高于其他充电模式。一天一充模式在S2列的数值最小，说明该充电模式在平衡各个充电站的充电负荷功率波动上的能力高于其他充电模式。使用混合充电模式时，S1列的数值小于一天一充模式，S2的数值小于一天多充模式；这说明该充电模式有效融合了一天一充模式和一天多充模式的优点。

3种充电模式的电动汽车充电负荷分布情况如图6所示。