湘教版与人教A版数学教材的比较研究——以“几何与代数”内容为例

颜 飞 李欣姝 刘文斌

(西北师范大学教育学院,730070) (甘肃省平凉市第一中学,744000)

本文对湖南教育出版社出版和人民教育出版社出版的普通高中数学教科书中必修部分的“几何与代数”主题内容进行比较分析．

一、研究对象与方法

本研究选取2019年出版的湖南教育出版社普通高中数学教科书(简称湘教版)和人民教育出版社普通高中数学教科书A版(简称人教A版)中必修部分的“几何与代数”主题内容作为研究对象．

采用内容分析法与比较法,从体例结构、内容分布、内容呈现方式与例习题设置四方面,进行比较与分析．

二、研究结果及分析

1.体例结构

两版教科书“几何与代数”均安排在必修第二册,湘教版在第一、三、四章中,人教A版在第六、七、八章中．本研究采用概念图的形式对湘教版与人教A版必修部分中“几何与代数”内容的章结构、节结构以及习题结构进行梳理,具体如图1所示．

由图1可知,从章结构看,两版教科书都有章头图、章头言、节、习题、小结与复习,复习题,这也是两版教科书章结构中的主体部分．不同的是,湘教版在各章内设置“数学文化”与“数学实验”栏目,而人教A版各章后设置“数学探究”栏目.从节结构看,两版教科书主要组成部分为正文、习题、旁白．同时,湘教版还设置“多知道一点”栏目,而人教A版设置“阅读与思考”、“探究与发现”、“文献阅读与数学写作”栏目．湘教版正文部分中设置有“归纳”“提示”“问题”贴士,人教A版设置有“观察”、“思考”、“探究”栏目．从习题看,两版教科书均由练习、习题、复习题三部分构成,并将习题与复习题按照其功能分为三类．相比较,湘教版章栏目较丰富,旁白的功能更加明晰,而人教A版“节”内栏目更丰富一些．

2.内容分布

《课程标准》和两版教科书中必修部分“几何与代数”的具体内容如表1所示．

由表1可以看出,《课程标准》必修部分“几何与代数”内容主要包括“平面向量及其应用”、“复数”、“立体几何初步”三个单元,湘教版与人教A版中“几何与代数”内容也包括这三方面,且这三方面的内容各自独立成章,人教A版在第六章后设置“数学探究”栏目．整体来看,两版教科书中的主体内容与《课程标准》基本一致,但两版教科书中还设置了一些拓展性内容．湘教版设置有“复数的方根”、“数系扩充简史”、“正等测画法”、“推理与证明”、“正四棱锥的截面”、“圆台的侧面积”6个方面的拓展性内容,人教A版设置有“向量及向量符号的由来”、“海伦和秦九韶”、“用向量法研究三角形的性质”、“代数基本定理”、“1的n次方根”、“画法几何与蒙日”、“祖暅原理与柱体、锥体的体积”“欧几里得《原本》与公理化方法”8个方面的拓展性内容．

表1 《课程标准》必修部分与两版教科书中“几何与代数”内容细目

进一步分析可以看出,湘教版的拓展性内容与对应单元内容的联系比较紧密,大都是在每节内容基础之上的适当拓展,如“正等侧画法”正是斜二测画法基础上的拓展等．人教A版中一些拓展性内容是高等数学中的内容,如“代数基本定理”“1的n次方根”等．

3.内容呈现方式

在平面向量的概念中,湘教版通过为刻画“不仅具备大小,而且具备方向的量”的需要引入平面向量的概念;而人教A版直接列出一些“既有大小,又有方向”的量,通过抽象出它们的共同特点,归纳总结出平面向量的概念．在平面向量的运算中,湘教版以向量作为刻画几何图形各边方向、长度及各边之间关系的工具为主线,展开向量运算的内容,同时类比数的运算律得到向量运算律并通过几何图形进行验证,体现几何语言与代数语言之间的转化,渗透数形结合思想;人教A版则根据学生对数运算的学习经验,直接定义向量的运算,然后类比数运算律展开向量运算律的内容．在平面向量的应用中,两版教科书均包括向量在“平面几何问题”、“物理学”、“解三角形”等中的应用.但湘教版在“解三角形”中只在“余弦定理”的推导中应用向量方法,“正弦定理”的推导应用比向量法更简单的等面积法,而人教A版对余弦定理与正弦定理的推导均使用向量的方法．

两版教科书的“复数”单元均包括复数的概念、运算、三角表示．湘教版先呈现复数的概念和运算,然后给出复数概念、运算的几何意义．人教A版将复数的概念、运算和它们的几何意义同步呈现．对于“复数的三角表示”,湘教版通过几何模型“平面上的旋转”探究“i2=-1”的几何意义后,给出复数的三角表示,而人教A版直接给出复数的三角表示．湘教版通过旋转模型揭示复数乘法的本质是复数对应的向量的旋转变换,直观展现一个复数乘另一个复数在坐标系中辐角的变化情况,为学生直观理解复数三角形式的乘法与除法运算的本质作了很好的铺垫．

湘教版采用从整体到局部再到整体、从定性到定量的方式展开立体几何初步内容,即先呈现几何图形的整体形状,再研究几何图形基本元素间的位置关系,最后定量刻画几何图形的大小．人教A版采用从整体到局部的方式,即先呈现几何图形的形状和大小,然后研究几何图形基本元素间的位置关系．从整体到局部再到整体的编排方式更符合人们对几何图形的认识规律．

4.例习题设置

两版教科书的“学而时习之”与“复习巩固”中的习题均是基础的,将两者规定为“层次一”;“温故而知新”与“综合应用”中习题的难度中等且有一定的运用性与综合性,将两者规定为“层次二”;“上下而求索”与“拓广探索”中的习题均具有一定程度的开放性与探究性,将两者规定为“层次三”．对两版教科书中“几何与代数”部分的例习题进行统计发现,人教A版为427题,湘教版为423题,两版教科书在例习题总量上相近．两版教科书三个单元中的例习题数量如表2所示．

表2 两版教科书“几何与代数”主题中的例习题数量统计

由表2可知,“平面向量及其应用”、“复数”、“立体几何初步”单元中,湘教版的例题数量依次为43，19，31,练习数量依次为43，14，45;人教A版的例题数量依次为38，14，27,练习数量依次为53，20，61．可见,湘教版中各单元设置的例题数量均多于人教A版,但练习题数量少于人教A版．例题在数学教科书中起到示范的作用,练习具有强化、巩固、复习的作用．这说明湘教版注重数学知识的示范性,而人教A版更注重数学知识的巩固与复习．在习题和复习题方面,湘教版主要集中在“层次一”与“层次二”中,而人教A版三个层次题目都有．湘教版中“几何与代数”主题下各单元中习题为“层次一”“层次二”的占比高于人教A版,但习题“层次三”的占比低于人教A版．

三、研究结论

第一,在体例结构方面,湘教版的章栏目设计更加丰富,人教A版在节栏目设计方面更具特色．湘教版在章内设置有“数学文化”、“数学实验”栏目,为丰富学生的数学文化底蕴与提升学生的数学实践与信息技术能力提供学习资源,人教A版在节内设置有“观察”、“思考”、“探究”栏目以展开数学内容,为发展学生的“四能”提供引导．

第二,在内容分布方面,两版教科书“几何与代数”内容的主体知识基本一致,但湘教版的拓展性内容呈“窄而精”的特点,人教A版呈“广而泛”的特点．

第三,在内容呈现方式方面,湘教版不仅关注数学知识的产生与发展,而且注重数学知识呈现的严谨性与科学性．如“平面向量及其应用”单元中,湘教版不仅强化引入向量的必要性,而且在展开向量运算内容的过程中有明晰的主线,整个呈现过程以数学的内在逻辑为推动力．

第四,在例习题设置方面,湘教版例题、习题和复习题(层次一、二)数量多于人教A版,而练习、习题和复习题(层次三)数量少于人教A版．