基于课程项目的随机信号分析金课建设与实践

孙 锐，刘 超，丁志中

（1.合肥工业大学 计算机与信息学院，安徽 合肥 230601；2.工业安全与应急技术安徽省重点实验室，安徽 合肥 230009）

中国电子信息产业发展迅速，已成为国家经济发展的主要推动力，电子信息类人才供不应求，企业需要大批具有创新能力的专业型人才来进行基础核心技术的研发[1]。为了响应国家、行业对于电子信息类人才的需求，教育部高教司启动了多项重大改革举措，包含一流学科、一流专业、一流课程的建设工作，加快中国高等教育的变革。教育部在《关于一流本科课程建设的实施意见》中明确指出：“课程是人才培养的核心要素，课程质量直接决定人才培养质量。”教育部要求高等院校全面开展一流本科课程建设，树立课程建设新理念，推进课程改革创新，实施科学课程评价，严格课程管理，消灭“水课”，建设高阶性、创新性和有挑战度的“金课”，完善以质量为导向的课程建设激励机制，形成多类型、多样化的教学内容与课程体系。从中我们可以看出提高课程质量，建设“两性一度”金课已成为提高人才培养质量的必由之路。

随机信号分析是电子信息类专业的一门专业必修课程，它和信号与系统课程共同构成了信息与通信工程学科的理论基础，与后续课程通信原理、信息论与编码、移动通信、数字语音与图像处理等都有密切联系，但这门课在现有教学计划中课时较少，课程内容包含大量抽象的数学原理，学生难以在较短时间内对于所学内容有深入理解与掌握。随机信号分析课程现有的教学内容一般包含随机变量基础、随机过程基本理论、随机信号通过线性系统、随机信号谱分析、窄带信号分析、马尔科夫过程与泊松过程、信号检测与估计基础等内容，我们现在采用是两本教材混合教学，分别为罗鹏飞教授等编著的《随机信号分析与处理》和李晓峰教授等编著的《随机信号分析》[2-3]，这两本教材对比国外原版教材比较简明，概念清晰，例题丰富，比较适合短学时教学使用。但因为篇幅较少，对于抽象的数学原理点到即止，对于工程应用没有进行系统的讨论，学生难以将理论与实际工程问题联系起来，学生缺乏学习兴趣，如何在有限的时间调动学生的学习积极性，灵活运用所学理论解决实际问题是现阶段课程面临的主要问题。为解决这一问题，我们结合金课的高阶性、创新性和挑战度的要求，在教学过程中采用课程项目来辅助教学。

课程项目教学模式是一种促使学生解决真实工程问题的教学方法，通过主动学习的方式，学生进行调研与实践，对所学知识有更加深入的了解，项目的实施也增加了课程的挑战度。近来一些文献已经报告了项目式教学的部分进展[4-5]，项目教学并不过多占用课内学时，学生接受任务之后主要利用课外时间开展调研与实践，让理论教学与工程实践有机融合，有助于培养学生的创新能力与团队精神。本文介绍了近两年我们在随机信号分析课程教学过程中采用课程项目教学改革的一些经验，从实践结果来看，课程项目有助于培养学生的实践能力、创新能力和科研能力，很好地契合了金课“两性一度”的要求。

一、课程项目的组织形式

随机信号分析在现有教学计划中是大学的第四学期开设、32 学时的短学时课程，先导课程是概率论与数理统计、信号与系统。因为本课程是在大学二年级开设的专业基础课，学生对于专业研究方向了解较少，能够选用的工具不多，所以我们在设计项目时主要是围绕通信与信号处理中经典技术与方法，项目的实现方式也基本采用MATLAB 编程。课程项目由2～3 名同学合作完成，允许组内同学根据能力与兴趣选择不同的角色，承担不同的任务。课程开始后的4 周内我们会公布项目名称和要求，所有同学都要求进入项目教学环节，完成组队和确定项目，第5-6 周是课题的准备阶段，要求学生提交项目方案与计划，第7-8 周项目实施阶段，第9 周进行答辩汇报与验收，组织过程如图1 所示。

图1 课程项目的组织流程

二、课程项目的内容设计

随机信号分析课程包含的数学原理较多，但它与通信、信号信息处理的工程问题、科学研究紧密相关，是信息与通信工程学科主要的分析手段之一，我们在项目内容设计上选择与移动通信、模式识别、图像处理、语音分析相关的几个项目做简要介绍。

（一）无线通信系统的信道建模

无线通信系统的性能主要由无线信道环境决定，与有线信道静态和可预测性的特点相反，无线信道是动态且不可预测的，随着无线通信业务的快速增长，无线信道的建模为设计高性能和高效率的无线传输技术奠定基础。

在课程项目中我们主要研究不同环境下的单输入单输出信道模型，主要考虑在室内和室外两种环境中的短期衰落信道模型。室内信道对应建筑物的小范围覆盖区域，如办公室和商场。在这种被围墙围住的环境中，移动终端不能快速移动，信号强度波动较小，可以用准静态信道模型分析多径时延和信号功率，学生在课程项目中实现如IEEE 802.11 信道模型、Saleh-Valenzuela 信道模型、UWB 信道模型，掌握室内信道的不同规律。室外信道受终端速度的影响，其典型特点是信道增益随时间的变化而变化，信道增益的时变特性依赖于终端的速度，并且受多普勒谱的影响。学生在课程项目中实现如通过滤波后的高斯白噪声（FWGN）模型，Jakes 模型，考虑时空特性的基于射线的信道模型等。这些信道模型对于学生理解移动通信的核心技术有较大帮助，使得学生思考如何在不同环境下提升数据传输性能。

（二）语音信号的线性预测分析与频谱分析

随机信号分析中介绍了谱估计的内容，从中学生知道AR 模型是应用广泛的一种参数模型，它可以与级联的语音产生模型相联系，所以在语音信号分析中应用较多，与其相关的线性预测分析是语音信号分析的核心技术之一。线性预测分析的基本思想是：一个语音的采样能用过去若干个语音采样的线性组合来逼近，通过一组预测系数，可实现语音信号的线性预测编码（LPC）。

课程项目让学生掌握线性预测的基本原理，通过自相关法中的Levinson-Durbin 递推方法实现系数求解，在语音信号的线性预测编码中，共振峰频率是元音的主要特征，提取共振峰参数是语音分析的重要部分，线性预测是提取共振峰的有效方法，它能通过预测器多项式的分解精确地计算共振峰的中心频率和带宽。学生在项目中实现了元音的功率谱和共振峰参数的估计，对于语音信号中清音、浊音的随机特性有了深入了解，学生在此基础之上，也可以利用预测系数进行一些简单的语音识别。

人在说话时，舌位、口型等发声器官会根据所说内容作一定调整，所以语音信号是一种典型的非平稳信号，我们可以采用分帧处理的方式将其近似处理为平稳信号，然后利用短时傅里叶变换得到这一段语音的频谱。考虑到语音段的非平稳特性，更常用的方式是对其进行功率谱分析，为了让学生理解和掌握功率谱估计的典型方法，我们设置了周期图法和窗函数法的功率谱估计项目。图2 为一段语音信号通过预加重、加汉宁窗后的功率谱估计的结果，从中我们可以分析该段语音共振峰特性等多种特征。

图2 语音的波形、短时语音段、功率谱

（三）基于维纳滤波和非线性滤波的图像去噪

图像在成像、传输、转换或存储的过程中会受到各种随机干扰信号即噪声的影响，从而会使画面变得粗糙、质量下降。为了减弱噪声、还原真实的画面，需要用降噪滤波器对图像数据进行处理。课程项目通过选取对图像降噪比较有代表性的维纳滤波对加有高斯噪声、椒盐噪声和乘性噪声的图像进行了处理，并将维纳滤波与中值滤波和均值滤波抑制噪声的效果进行比较。

图像去噪方法是数字图像处理应用中的重要步骤，去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像识别、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等。维纳滤波（wiener filtering）是一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。它可用于提取被平稳噪声所污染的信号。我们在课堂教学中讲解了维纳滤波的去噪原理，通过课程项目让学生掌握噪声的一些知识，认识到维纳滤波对高斯噪声、乘性噪声都有明显的抑制作用，一般情况下，图像恢复效果比均值滤波和中值滤波效果好，但维纳滤波容易失去边缘信息。而对于椒盐噪声抑制效果较差。原始图像与加高斯噪声和椒盐噪声后的维纳滤波对比结果图如图3 所示。

图3 维纳滤波去噪结果对比图

（四）数字图像的直方图均衡与规定化

随机信号分析课程中概率密度函数是非常重要的概念，图像的直方图实质就是图像亮度的概率密度函数，是数字图像重要的统计特性。大多数原始的数字图像由于环境光的影响其灰度分布集中在较窄的范围内，图像的细节不够清晰，对比度较低。为了使图像的灰度范围拉开或使灰度均匀分布，从而增大对比度，通常采用直方图均衡化及直方图规定化两种变换使图像细节清晰，以达到增强的目的。

直方图均衡化（Histogram Equalization）又称直方图平坦化，实质上是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像象元值，使一定灰度范围内象元值的数量大致相等。这样，原来直方图中间的峰顶部分对比度得到增强，而两侧的谷底部分对比度降低，输出图像的直方图是一个较平的分段直方图。课程项目启发学生运用随机过程的理论来解决实际问题，认识到随机变量函数的概率密度求解的逆过程从理论上支持直方图均衡，可以通过这套方法给出了产生任意分布随机数，项目要求实现不同类型图像的直方图均衡处理并与其他图像处理的灰度变化作比较，掌握不同空域灰度图像增强方法的特性。

（五）基于贝叶斯检测理论的图像模式识别

统计模式识别在目前人工智能中应用广泛，它主要利用贝叶斯决策规则解决最优分类器问题。统计决策理论的基本思想就是在不同的模式类中建立一个决策边界，利用决策函数把一个给定的模式归入相应的模式类中。统计模式识别主要包括两种操作模型：训练和分类，其中训练主要利用己有样本完成对决策边界的划分，并采取了一定的学习机制以保证基于样本的划分是最优的，而分类主要对输入的模式利用其特征和训练得来的决策函数把模式划分到相应模式类中。

贝叶斯检验是随机信号分析教学中重要的知识点，在工程中有极强的现实应用背景。但是该理论内容抽象，缺乏直观性。课程项目要求实现“原始图像-被污染图像-模式识别-图像恢复”的全过程。学生首先产生4 个灰度级的128×128 大小一幅图像，灰度分别为0（黑）、76（深灰）、128（浅灰）、255（白），并该图像叠加上零均值，不同方差的高斯白噪声，项目通过最大后验概率准则将图像中的每一个像素点分类成已知的4 个灰级中的一个。也就是通过对含背景噪声的图像信号进行处理，得到原始像素的类别，实现图像恢复或增强的目的[6]。在以上模式识别技术的基础上，我们引导学生开展了简单的数字识别项目，综合应用模板匹配的方法实现了电话机表盘中的数字识别，如图4 所示。

图4 模式识别案例

三、课程项目的考核形式

项目通过成果展示、答辩、总结报告等环节进行考核，主要指标“理论水平、项目功能、性能指标、报告规范”等，每项指标采用A、B、C、D 等级赋分。课程项目是由2～3 名学生组队完成的，教师只对项目小组考核，给出项目小组的总分，项目小组成员的个人得分按照“强调团队合作，兼顾个人贡献”的原则，在一定比例平均分配的基础上，根据个人贡献由项目小组自行进行确定，建议小组每位成员成绩由70%小组的平均成绩加30%个人贡献成绩构成，所以按照这种方式有能力、贡献多的同学会得到更多的回报，对能力偏弱的同学也有一定的激励。最终每位同学的个人成绩以30%的比例计入总成绩。随机信号分析课程的总成绩由40%的期末考试成绩、10%作业成绩、20%平时测验成绩、30%课程项目成绩构成。从实践结果来看，学生总体表现了较高的参与度和认可度，激发学生的科研兴趣，拓展了学生对于专业的认知。采取多样化的考核标准，增强了学生主动学习的能力，改变了过去以考核知识掌握为主的考核模式，变为以考核能力为导向的多元模式，这样能更加准确地反映课程目标的达成度，有利于后期课程的持续改进。

四、结束语

随机信号分析课程内容比较抽象，包含大量信息与通信领域的基本概念，同时与该领域核心技术有密切关联。课程结合金课“两性一度”的要求进行课程改革，创新能力的培养是关键，如何通过课程教学主渠道实现全覆盖的实践是我们在课程改革实施过程中思考的核心问题，所以，我们采用了具有挑战性的课程项目来提升学生创新能力为目的的教学模式。课程项目结合大二学生的基础，并与专业领域内的研究方向密切相关，同学在课外完成设计、实现、总结等。项目成绩是课程总成绩的一部分，确保学生在团队合作、主动学习、研究型学习中完成项目。在实施效果来看，课程项目模式促进学生的主动学习能力，在提高教学质量、培养学生创新能力方面具有积极意义。