初中数学教学中如何发展学生的模型思想

袁希

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。旨在运用数学的思想方法分析生活生产中的实际问题，在一定前提假设条件之下，建立一个或多个数学模型，通过计算求解从而解决实际问题。《义务教育数学课程标准（2011版）》要求：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。”那么，初中数学教学中如何发展学生的模型思想呢？

一、充分认识数学建模的意义

数学建模的过程，是一个把具象数学问题变成一个抽象数学问题的过程。对部分初中学生来说，研究抽象的数学知识过于枯燥、过于艰深，有时他们很难迅速地理解数学建模的要点。如果学生不能在学习数学建模的过程中感受到学习数学知识的乐趣，他们就可能会放弃数学建模的学习。数学教师只有在开展教学以前，结合学生的生活做好数学建模导入的设计，才能使学生感受到数学建模知识是来源于生活的需要，他们学习数学建模的知识是为了优化生活。当学生理解到学习数学模型的意义以后，便会愿意自主地吸收相关的知识。传统初中数学教学中，教师经常发现学生在独立解决问题的过程中总会不自觉地参考书本上的例题或者已经讲解过的知识。说明我国初中生独立解决数学问题的能力不足，解决问题时缺乏创新思维能力，对学生以后发展十分不利。必须要求学生逐渐掌握数学建模能力，切实提高数学学习能力。要提高学生的数学建模能力首先需要让学生明白什么是数学模型思想及建立数学模型对解答问题有什么样的意义。当学生对数学建模的意义和内涵有了一定的了解，懂得数学建模的重要性，才会充分发挥自我主动性和积极性学习并掌握相关知识和技能。

二、明确数学建模的基本方法和步骤

面对形式各样的数学实际问题，数学建模目的不同，自然而然分析的方法和采用的数学工具也不尽相同，所建立的模型也存在一定差异。（1）数学建模的基本方法。就我国初中数学模型教学来看，使用较普遍的是机理分析法和测试分析法。机理分析法主要是指在客观认识事物基本特征的背景下，找出能反映数学问题内部机理的数量规律，以此为模型的建立奠定基础。在测试分析法中，研究对象就是一个黑箱系统，经过测量和分析相关数据和信息，通过一定的标准和规范，构建出最正确合理的数学模型，確保获取数学答案的快速性、正确性和完整性。（2）数学建模的步骤。数学模型建立关系到数学问题的性质及模型建立的实际目的，是把实际问题通过抽象简化得到模型的解决问题的数学活动过程。建立和求解模型的过程涉及以下方面：将数学问题从具体情况或者实际生活中抽象出来，并用数学符号建立方程组、不等式组、图形结论等数学规律和数量关系，从而获得合理的结果并讨论所得结果的意义。（3）数学建模的全部过程。在初中数学教学中，数学建模是一个从现实生活―数学模型―现实生活的循环过程，将现实对象信息归纳成数学模型，然后对数学模型进行求解并演绎到数学问题解答中。数学模型来源于生活又应用于生活，只有数学模型的结果能经受住现实生活检验时，才能将其用于解决具体的实际问题，从而完成从实践到理论、从理论到实践的循环过程。

三、培养学生数学建模意识及能力

将陌生问题转化为熟悉的数学模型，建立数学模型是教学的核心，是数学应用能力培养的核心，也是解答应用题的关键步骤。由于初中阶段学生的数学素养、能力及知识具有一定的局限性，他们的数学建模能力比较薄弱，而这个阶段的数学建模是基础性的。第一，注重课本，打好基础。新教材中提供了丰富的实际问题，如面积问题、体积问题、航行问题、邮资问题、细胞分裂问题、分配问题、造价问题、利率问题、规划问题等，这些都是数学建模的最基本的实例，在教学中要给予高度重视。结合生活中的这些简单、常见的实例进行教育，可以使学生掌握数学建模的方法和步骤，打好数学建模的基础。第二，在教学过程中要注重学生建模意识的培养。数学模型在教材中很多章节都有体现如建立方程（组）模型，不等式（组）模型，目标函数模型，构造几何图形模型等是教学中建立模型求解的案例。教师在教学中利用一切教学契机有意识的对学生进行建模意识的渗透、培养、训练。第三，培养学生多向思维，拓宽建模思路。教师应鼓励学生自主探究，激发他们的多向思维，拓宽建模思路。数学建模问题都有假设条件及目标，这种联系是多向的，要完成它，学生不仅要运用顺向思维和逆向思维，还需要多向思维。如在解答一道应用题时，教师应强调一题多解，引导学生不要局限于一种解题思路，提倡一题多解，举一反三，要从不同的角度来认识、解决问题，做到真正领悟，回归数学对于思维开发训练的本质，从而培养学生的多向思维，拓宽建模思路。

四、注重思想方法在数学建模过程的渗透

建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。所以，建模教学应注重思想方法的传授，让学生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中数学教师在兼顾知识教学的同时，应注重对学生能力的培养，增强他们的建模意识和能力，在学习过程中善于使用建模思想，并运用建模解决实际问题，真正实现学以致用。例如，教师可将二次函数与矩形相关知识结合在一起，设计题目：用长度为56米的铁丝网围成一个矩形养兔场，设矩形的一个边长为x米，面积为y平方米，那么当x为何值时，y的值最大？围成养兔场的最大面积是多少？然后，教师可指导学生利用建模思想解题，根据题意矩形的一边为x米，则其邻边为（56÷2-x）米，即为（28-x）米，得出函数式y=x（28-x）=-（x-14）2+196，因-1<0，当y=196时，x=14时，所围的矩形面积最大。这道题目主要考察学生利用二次函数解决矩形面积最值的问题，教师应引领他们主动使用建模思想来分析和解决问题，培养其动手能力掌握建模技巧。