以文化人 感受数学的魅力

杨晓燕

特级教师华应龙曾说：“作为数学教师，你必须借助数学这个通道，引导学生去感悟世界的奥秘，而不是仅仅传授数学知识本身。你是带着你所了解的数学世界，而不只是一种数学教材走近学生的。只有这样，你才会感受到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思考也才能丰富多样。”随着课程改革的不断深入，人们对数学教育的认识正在由知识层面上升到精神层面，从片面关注知识的传授转变到同时关注人的精神品质和未来发展。以人为本，是一切教育的出发点和归宿，只有知识而缺乏文化浸润的数学教育不仅是苍白的，而且是肤浅的。中华优秀传统文化博大精深，在课堂上进行文化的渗透，不仅可以丰富我们的课堂，而且还能让学生的学习过程更加生动有趣。

“鸡兔同笼”是一个经典的数学问题，也是我国古代的数学名题。大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就已经记载“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”在我国现行不同版本的教材中，也都安排了“鸡兔同笼”问题。北师大版教材被安排在五年级上册“尝试与猜测”，人教版教材安排在四年级下册“数学广角”等。从教材编排和年级分布来看，涉及各个版本、各个年段。由此可见，“鸡兔同笼”问题从古至今都有着重要的价值和独特地位。

在教学实践中我们可以发现，学生在学习这部分内容时，他们的认知起点是参差不齐的，有的已经初步接触过这个问题;有的可能已经知道了解题方法;有的从家长那里已经学会了解方程……可见，学生的认知存在“夹生饭”现象。同时，我们还发现，多数教师在执教“鸡兔同笼”这节课时，满足于“列表法”“假设法”解题思路和结果的呈现，往往忽略文化的渗透，忽略数学思想方法的价值，忽略数学知识在课堂中的地位和作用。“鸡兔同笼”之所以成为世界名题，到底名在哪里？我想应该是利用建模的思想解决同类型题目，最终形成解决生活中类似问题的方法。而渗透中华优秀传統文化的、具有建模思想的数学课，我们该如何上呢？在研究了相关案例，结合自己的执教实践，我有以下几点思考：

一、精心设计教学环节，以文化人

课堂是弘扬中华优秀传统文化的主要阵地，在现行小学数学几个不同版本的教材中，均通过增加数学史料，对数学家和数学发展历史的考察，渗透数学知识。北师大版教材以“你知道吗”为素材，向学生介绍数学发展中的趣闻轶事、辉煌成就、数学家传记、数学概念产生的背景等，引导学生多维思考。作为教师，在研读教材和进行教学设计的过程中，既要关注显性的数学知识，又要透过数学知识的本身对教材进行二度开发，追寻隐藏在知识背后的数学文化，从数学文化的层面解读教材，精心设计教学环节，以文化浸润数学知识，以文化浸润课堂，然后通过文化渗透浸润学生的生命。如陕西省优秀教学能手童燕老师在执教“鸡兔同笼”这节课时，导课环节是这样设计的：

师：在我国博大精深、源远流长的历史文化中，不仅有四大名著这样的文学巨著，还诞生了《九章算术》《周髀算经》和《孙子算经》这些闻名中外的数学古籍，吸引着一代又一代的数学爱好者去探索和研究，尤其是《孙子算经》，它就像一本特别有趣的故事书，里面收集了“鸡兔同笼”的问题，同学们，你们想不想研究它呢？

出示《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题，学生随即读题。

这样的导课，很好地把握了传递中华优秀传统文化的时机，将优秀传统文化渗透于课堂，不仅培养了学生的爱国主义情感，而且激发了学生解决问题的浓厚兴趣，让问题的思考变得更加深入，学生探索数学知识的欲望也随之增强。

二、适时融入数学史，体会数学思想方法

数学史是数学文化不可或缺的一部分。有学者曾说：“数学史走进小学数学课堂是一种必然。数学史可以通过教师、学生、内容给课堂注入教学的深刻和历史的厚重。”《义务教育数学课程标准》（2011）版指出，教师可以适时介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。作为教师要善于挖掘数学史中的思想方法和文化内涵，并在课堂中予以渗透，使学生受到数学文化的熏陶，形成探索问题的思想方法，进而提升数学文化素养。

在课堂上，根据教学内容适时引入数学史，可以帮助学生加深对数学内涵的理解。“鸡兔同笼”问题这节课，我做了这样的设计：引导学生通过“列表法”和“假设法”进行探究，在学生掌握了它们之间的联系后设置悬念，问学生“这些是我们现在的解法，那古人是怎么解决这个问题的”，出示古人对“鸡兔同笼”问题的妙解，即脚数÷2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数，这种解法也叫“抬足法”。接着，让学生验证古人的解法到底对不对？通过辨析，学生在回顾历史中，感受着古人的智慧。最后，介绍美国数学家波利亚用“金鸡独立法”解释古人解法的道理、张景中院士用“鸡翅当腿”等独特视角，让学生在文化的熏陶中耳濡目染，体验探索问题的思想方法，同时激发他们的民族自豪感，进而形成健康向上的品格。

三、进行拓展练习，让课堂彰显魅力

“鸡兔同笼”问题趣味十足，又极具思考价值，教师要引导学生从“鸡兔”等事物出发，提炼简单的数学模型，再将模型演绎到生活现象和问题情境中。在拓展环节，我进行了这样的设计：

师：“鸡兔同笼”问题到底有什么魅力？

师：不仅我们中国人研究“鸡兔同笼”问题，日本人也在研究这个问题，在日本他们称其为“龟鹤同游”。

教师出示PPT：“龟鹤同游”——数头40，数脚112，龟鹤各有多少只？

师：“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”有关系吗？

生：是一样的意思，龟相当于兔，都是四只脚，鹤相当于鸡，都是两只脚。

师：看来“鸡兔同笼”不一定是鸡和兔，也可以换成龟和鹤，还能换成什么？

生：也可以换成“鸭兔同笼”。

生：还可以是“鹅兔同笼”“鹅羊同笼”。

师：那能不能换成狗和兔呢？

……

继而，引导学生在辨析中明确“鸡兔同笼”问题不一定指鸡和兔，而是指这一类问题。这个环节引入到日本“龟鹤同游”问题，不同文化的碰撞，更是彰显了“鸡兔同笼”问题的独特魅力。此时，教师出示练习：储蓄罐里有2分硬币和5分硬币共8枚，一共是3角4分，每种硬币各几枚？这种拓展练习方式对学生巩固所学知识有很大的帮助。

四、构建数学模型，让课堂更有厚度

从特殊到一般，对问题不断进行抽象和概括，是数学家看问题的基本方法。通过解决“鸡兔同笼”问题，概括出解决特殊问题的一般方法，这正是我国古代数学最显著的特色——算法化思想。算法化思想对小学生来说，更容易接受。在学生做完变式训练后，教师再次进行追问。

师：现实生活中，有没有鸡兔关在一个笼子里？

生：没有。

师：那从古至今，这个问题一直在研究，为什么？我们来讨论一下“鸡兔同笼”问题，到底有什么独特的魅力？

生：“鸡兔同笼”代表了一类数学问题。

生：这类问题都有两个未知量。

生：它们都用了“假设法”。

在此基础上，引导学生讨论“假设法”好在哪里？學生可能会说，“假设法”让问题变得简单了;“假设法”将两个未知量转化成一个未知量等。在教师的不断追问、适时点拨下，学生在潜移默化中已经跳出了“鸡兔同笼”的那只“笼子”，超越了具体的解题方法，找到了解决这类问题的方法与策略。当学生真正理解了“鸡兔同笼”问题的独特魅力——它代表的是一类数学问题，是一个模型，虽然问题的情境在变，但数量之间的关系是不变的。

张奠宙教授说过：“让我们把数学也文而化之，使之进入人们的内心世界。让孩子们喜欢数学、亲近数学、欣赏数学。”有位教授也曾指出，“数学、教育、文化”是数学教育的三根支柱。是的，只强调文化，而忽视数学的学科知识，是行不通，也是走不远的。只有数学知识，而缺乏文化的数学教育是苍白的，只有将“数学、教育、文化”三者融合起来，才是完整的数学。在我们的数学教材中蕴含着丰富的中华优秀传统文化，需要我们深入去挖掘和提炼，通过文化的熏陶让学生进一步理解数学的内涵。当文化真正渗入教材，进入课堂，融入教学时，学生的探究过程将会从简单走向丰满，数学课堂也会因文化而厚重，因文化的渗透而彰显独特魅力！

作者单位   西安市未央区阿房路三校