在数学模型思想下开展小学高年级数学应用题教学

晏金凤

摘要：在日常数学学习活动中感受模型思想、经历数学建模过程，能够满足素质教育所要培养人的要求。通过建模活动，运用数学的语言与工具，对现实情境进行抽象与概括，能够帮助学生顺利发展其抽象思维能力。通过数学建模过程可以帮助小学生理解以及开展社会实践。文章将在数学模型思想下开展小学高年级数学应用题教学。

关键词：数学模型;小学;高年级;应用题

前言：数学建模并不局限于通过使用预先确定的模型，用数学语言表达现实生活中的情况。它也可以通过重新解释数学概念和表述，将情境中的现象与数学概念和表述联系起来。为了能够有效地用数学语言表达现实生活中的情况，学生必须具备比单纯计算和算术技能更高层次的数学能力，如：空间推理、逻辑论证等。

一、在数学模型思想下开展小学高年级数学应用题教学的原则

1.分层推进的教学原则

与大多数讲授法的课堂对比，在基于模型思想的高年级应用题教学中，具体的教学过程应通过活动的形式进行，学生在自主探究、合作交流的过程中，初步感知模型思想，过渡到从未接触过的数学领域。

2.连贯性的教学原则

连贯性的教学原则是指，数学应用题教学的内容和要求应循序渐进，有目的、有计划、系统的进行，教师一定要使每个阶段的教学设计是具有协调性并能够共存，这样才能保证设计的每个教学环节不突兀、不冲突。

二、在数学模型思想下开展小学高年级数学应用题教学模式

通过小学应用题教学达成培养学生模型思想的目标，主要通过教师的观察引导;学生认真思考、积极探索、建立数学模型、经历抽象的建模过程，培养学生的数学思维。

1.创设具体情景，感知数学模型

生活处处有数学，现实生活中可以提取出大量的数学问题，学生通过阅读数学问题，感知数学模型的存在，提高学生解决数学问题的内驱力。因此教师要根据实际情况，分析学生、教学内容、教学环境的现状，结合数学教材，从现实情境中提取具体、数学化的情境问题，为学生开展数学建模活动、在活动中培养模型思想提供平台。以《平均数》感知模型为例。

师：假如我们学校举办运动会，我们班与2班参加了踢毽子比赛。下面是两个班级的战绩。

师：你们觉得哪个班级是优胜班级呢？（1班、2班都有）

师：为什么？（人数要平均，不然不算数）

师：平均是什么意思？（人数要相等）

师：2班是6个人参赛，1班是5个人参赛，优胜队伍是2班吗？为什么呢？（因为不公平）

师：要怎样才公平呢？

以上这个案例从学生经历的实际生活中提取信息、创设教学情境，运动会是每个学生都有过的生活经验，有强烈的代入感，通过图表的方式呈现比赛结果，让学生经历分析、整理数据的思维过程，掌握客观事实，初步感知平均的概念，引起认识的差异，激发学习平均数的兴趣。

2.师生合作探究，共同构建模型

这一环节的含义就是：通过教师创设的特殊、具体的数学情境，引导学生初步感知了数学模型;在此基础上，激发学生认知差异、通过提问引起学生疑问，帮助学生经历小组合作交流、讨论，共同构建数学模型。在这个过程中，教师要特别关注学生构建模型的过程：关注学生遇到的疑难、学生的思维过程、学生的思维方式等。以《平均数》感知模型为例。

师：刚刚同学们是怎样得出1班是优胜班级的呢？

生：总数÷人数，1班8个，所以1班获胜。

师：总数÷人数，这是什么？

生：平均数。

师：在学习单上有用自己的方法表示平均数，谁能来演示一下？

师：这个同学把毽子做了什么变化？

生：多的毽子移给了少的。

师：移完之后发生了什么变化？

生：大家都相等，都是8个。

师：还有同学有不同的想法吗？

生：把总个数找出来，除以人数就是平均数。

师：为什么一定要用除法来解决？

生：为了找出同样多的数，也就是平均数。

以上这个案例紧密联系了学生的生活实际，从学生经验出发，引导学生通过自主探究平均数的求法，明确平均数就是同样多的数这一意义，通过教师提问、组内交流，掌握了求解平均数的两种方法：移多补少、先总后分，并建立了求解平均数的模型，总数除以人数。

3.引导学生质疑，回归情境验证

这一阶段就是要求学生对求解出的模型进行验证，要求学生将求解出的模型带入实际情境中思考其正确性，验证结果是否符合实际情况。下面以《用字母表示数》验证模型为例。

师：到底a+30等于30a吗？翻开书，请看例题二，以谁为标准？

生：地球的质量

师：观察这个表格？什么是不变的？（6倍）

师：你想怎么用字母表示这个式子？（6x）

师：那么a+30等于30a对吗？会相等吗？（不会）

师：那么同学们30a等于什么？（30×a）

在这个案例中，学生对于爸爸与儿子的年龄都能够列出一个含字母的式子，但是有些同学列出的式子并不正确，通过课本例题二引导学生对30a这个式子的质疑，并通过具体的事例让学生理解30a的真正含义，正确的辨析了a+30与30a的不同，真正的解决了这两个事例。

4.引导课堂小结，联系巩固模型

课堂小结是教学活动的一个重要环节，在基于模型思想的教学过程中，要求教师在课堂小结这个阶段进行适当的引导，帮助学生课堂总结，而不是教师自己进行知识的梳理。以《平均数》感知模型为例。

师：思考两个问题，如果2班小红同学踢了9个毽子，2班能优胜吗？平均数可以是小数吗？为什么？

生：如果小红同学踢了9个毽子，那么2班的平均数就是8.2，可以是小数，因为平均数是一个虚拟数，不是整数也可以。

师：平均数会比最大的数还大吗？会比最小的数还小吗？

生：不会，平均数在最大数与最小数之间。

三、结语

综上所述，师在课堂渗透模型思想第一步就是选择合适的问题情境，将数学模型隐藏在问题中，建模的过程就是引导学生抽象出数学模型并验证数学模型的过程。同时也要重视学生数学语言的表达能力，在学生回答问题之后多问学生“为什么”，既能帮助学生对知识进行梳理，也能加深对知识的理解，甚至还能在叙述的过程中发现自己的不足。通过这样的方式反思自己、对数学要素重新进行梳理。

参考文献：

[1]孙继凤，赵良云.小学数学模型思想及培养策略研究[J].学周刊，2015（12）：68.

[2]陈丽云.以思想為导向——小学数学模型思想培养分析[J].教育界，2015（20）：140.