配电网综合负荷机理模型闭环辨识研究

张曦，柯德平，徐箭，孙元章，徐全

(1.武汉大学 电气与自动化学院, 武汉 430072； 2.南方电网科学研究院，广州 510663)

0 引 言

建立准确的综合负荷模型是开展电力系统稳定性分析、状态估计、电压控制等工作的重要前提。与此同时，配电网需求侧响应技术的不断发展和电网运行方式的随机性增强[1]，对负荷模型参数的时效性提出了更高要求。

在此背景下，同步相量测量装置(PMU)和电力电子设备的推广和应用，为基于总体测辨法的电力负荷在线建模创造了条件[2-3]。PMU提供了海量电力系统动态响应实时量测数据，可根据需要在线辨识，快速更新模型参数。静止同步补偿器(STATCOM)等电力电子调压设备可通过改变触发脉冲，在输出信号中叠加不影响电力系统安全稳定运行的高频微小幅度激励信号[4-5]，弥补了系统自然运行状态下扰动不足的问题[6-7]。这种辨识方法不会对电力系统正常运行造成干扰，且可根据需要即用即辨识，快速在线更新模型参数。

但是电力系统是一个天然闭环系统，以辨识电压-有功功率模型为例，模型的输出信号(功率)必然会由于潮流耦合关系反作用于输入信号(电压)，使系统呈现闭环状态。已有的电力负荷建模问题大多未考虑系统的闭环特性，这是因为在这些研究中通常将激励信号的注入位置和辨识信号的量测位置均选在待辨识区域首端[8-9]。此时，可将确定的激励信号直接视作模型输入信号，不受系统输出噪声影响，因此可以忽略闭环特性。但是对于这种基于PMU和电力电子调压设备的在线建模问题，由于两类设备布点位置不同，不能满足上述条件，系统的输入信号必然受输出影响，闭环特性不可忽略。

电力系统负荷模型可以分为两大类：描述元件物理特性的机理模型和关注系统输入/输出关系的非机理模型。现阶段负荷模型闭环辨识研究尚处于起步阶段，且已有文献大多选择了状态空间方程、多元自回归滑动平均相量模型、自回归各态历经模型等非机理模型结构。但是，非机理模型的辨识结果可能具有较大的分散性，且在电力系统仿真领域目前仍以机理模型应用为主，因此有必要研究机理模型的闭环辨识方法。在这一方面，文献[10-11]选用预报误差法并取得了较好的辨识效果，但是其静态负荷部分未考虑容量折算，且需要足够的噪声模型先验知识，在实际系统中应用难度较大。因此，现有的研究还没有将“闭环辨识”和“机理模型辨识”两个目标有效结合，尚未解决闭环条件下负荷机理模型的在线辨识问题。

综上所述，文章将以配电台区负荷模型辨识这一场景为切入点，探讨负荷机理模型闭环辨识的方法，总结了实现机理模型闭环辨识需满足的基本条件。针对激励信号可量测场景，选择了两阶段辨识方法：基于开环转换思想构造不受噪声干扰的中间输入信号，将系统模型辨识由闭环过程还原为开环过程。通过将台区负荷的机理模型进行线性化处理和模型转换，并嵌入两阶段辨识的第二阶段，有效实现了配电网综合负荷机理模型参数的闭环辨识。

1 负荷模型的闭环辨识方法

1.1 台区模型闭环辨识场景

前文表明，电力系统为天然闭环系统，当用于激发系统动态过程的激励信号注入位置和用于辨识的系统输入/输出信号量测位置不同时，输入信号会包含输出噪声信息，使辨识处于闭环条件下。为研究闭环背景下的负荷建模方法，以下以400 V配电台区建模为例说明负荷模型闭环辨识过程。

随着配电网同步相量测量装置(D-PMU)的逐步应用，台区首端的D-PMU可以量测台区汇流母线的电压及功率信息。同时，布置于10 kV馈线的STATCOM等调压设备可在输出信号中叠加小幅激励信号，形成电压激励。但是，馈线下游通常包含多个台区，馈线调压设备的电压激励将会同时激发各台区响应。由于电力系统的天然闭环特性，对待辨识台区而言，潮流耦合行成的反馈通道将包含网络信息和其余台区信息，并使台区功率中包含的噪声信号经这一反馈通道影响台区电压，因此台区模型辨识是典型的闭环辨识问题。

负荷模型通常包括电压-功率特性和频率-功率特性，考虑到电力系统正常运行时频率稳定，频率特性一般可忽略。此外，为不影响电力系统正常运行，文章研究的在线辨识方法中由调压设备提供的激励信号幅值很低，因此系统运行在平衡点附近，可对其线性化处理。综上，下文所述的台区模型是指台区线性化的电压-有功功率特性模型。

1.2 闭环辨识典型方法的可行性分析，

闭环辨识是指在存在反馈通道的闭环系统中辨识前向通道传递函数。图1所示为闭环系统的典型结构：G(z-1)为前向通道传递函数，在台区负荷模型辨识问题中对应待辨识台区模型；C(z-1)为反馈通道传递函数，由潮流方程和相邻区域负荷模型构成；H(z-1)为噪声滤波器，通常不可知。u(k)和y(k)为第k个采样时刻系统的输入、输出信号，分别对应待辨识台区的电压信号和有功功率信号；r(k)为激励信号，对应馈线调压设备给予的电压激励；e(k)为与r(k)不相关的不可测白噪声。z-1为迟延算子，即z-1u(k)=u(k-1)。

图1 闭环系统结构Fig.1 Structure of closed-loop system

图1系统满足如下关系：

(1)

S(z-1)=[1-G(z-1)C(z-1)]-1

(2)

S(z-1)称为灵敏度函数。可以看出，u(k)与输出信号中包含的不可测噪声e(k)相关[12]，这是造成闭环辨识结果普遍无法达到无偏、一致的主要原因。对于传统的电力系统负荷建模问题，激励位置与量测位置通常均选在待建模区域首端，此时r(k)直接作为系统输入，对应图1辨识的是r(k)-y(k)，满足开环关系。而在文中研究的台区模型辨识场景中，r(k)为远方激励，激励位置与量测位置不同。台区首端量测的电压/功率信号对应图1的u(k)-y(k)，满足闭环关系。

闭环辨识的基本处理方法可分为直接辨识、间接辨识、联合输入-输出辨识三类。其中，直接闭环辨识是指忽略系统的闭环特性，仍视其为开环系统，并直接采集输入/输出数据辨识u(k)-y(k)模型。传统的电力系统负荷建模工作大多为直接闭环辨识。

推导图1系统直接闭环辨识的传递函数如下：

(3)

显然，传递函数越接近G(z-1)，闭环辨识的结果理论上越准确。因此，信噪比越高即e(k)/r(k)越小，辨识越有利。这引出了传统负荷辨识可以应用直接法的另一原因：基于仿真的电力负荷建模中，为充分激励系统动态特性通常施加较大扰动，电压降幅可达70%；基于实测数据的建模则需捕捉故障时段，以上两种场景均具有极高的信噪比。而文章中研究的在线辨识问题，为不影响电力系统电能质量，激励信号幅值很低，因而信噪比较低，直接闭环辨识的传递函数与G(z-1)相差较大，辨识误差不可忽略。

由图1和式(1)可知，r(k)为人为给定信号，不受输出噪声e(k)影响，所以虽然u(k)-y(k)满足闭环关系，但r(k)-y(k)满足开环关系。因此，间接辨识是指先辨识r(k)-y(k)开环模型，再根据已知的反馈模型C(z-1)求解系统模型G(z-1)。该方法大多用于C(z-1)为已知控制器的场景，对于天然闭环的电力系统，C(z-1)涉及复杂的网络拓扑以及待辨识台区相邻区域的负荷模型，难以求解。类似的，联合输入-输出辨识也需要已知反馈模型C(z-1)信息，故间接辨识和联合输入-输出辨识均不适用于电力系统闭环辨识场景。

此外，文献[4]使用的互质因子法是指分别开环辨识r(k)-u(k)模型G1(z-1)以及r(k)-y(k)模型G2(z-1)，则G2(z-1)/G1(z-1)理论上即为系统模型G(z-1)。但是在实际辨识过程中，由于G1(z-1)和G2(z-1)不对应明确的物理模型，难以确定模型阶数以确保最终所得的G(z-1)阶数与理论模型一致，因此该方法更适合辨识非机理模型。同时，由于非机理模型只具有与原系统等效的外特性，而不一定是真实模型，因此文献[10]通过非机理模型中的参数反解机理模型中的实际物理参数的方法，无法确保各参数始终落在满足实际约束的取值范围内。因此，上述闭环辨识的典型方法均不完全适用于电力系统机理模型辨识问题。

1.3 两阶段闭环辨识方法

通过对闭环辨识典型方法的分析，可以总结出具备闭环条件下电力系统负荷机理模型参数在线辨识能力的方法必须满足以下两个条件：

条件1：辨识过程中不需要反馈通道模型C(z-1)的先验知识。这是因为在电力系统中C(z-1)难以准确观测和建模;

条件2：负荷模型G(z-1)可以直接辨识获得，而不需要经过多个模型的计算。这是因为若先辨识系统中其他过程再由这些过程的模型计算G(z-1)，则无法确保G(z-1)的模型结构具有物理意义，且参数取值满足相应约束。

文献[13]指出，当辨识用数据集足以反映系统动态特性，且噪声模型与真实噪声不一致时，开环辨识可以得到原系统的无偏估计，而闭环辨识从理论上即存在固有偏差。由于电力系统负荷辨识问题中的噪声模型由众多电气元件的功率波动共同组成，难以准确建模，因此对闭环问题进行开环转换成为了自然的想法。结合前文提出的两个条件，考虑到调压设备提供的激励信号r(k)亦可量测，文章选择一种两阶段闭环辨识法以实现台区负荷机理模型辨识。以图1系统为例，说明两阶段辨识的工作原理[14]：

定义ur(k)=S(z-1)r(k)，式(1)可以重写如下：

(4)

步骤1：第一阶段辨识r(k)-u(k)

u(k)=S(z-1)r(k)+Hu(z-1)eu(k)

(5)

式(5)可以看作是对式(1)中第二个式子的改写，Hu(z-1)和eu(k)分别为上述模型对应的噪声滤波器和白噪声。r(k)人为给定，与噪声无关，因此r(k)-u(k)满足开环关系，只要采集的数据集可以描述真实对象的动态特性，则应用开环辨识方法，理论上可以获得灵敏度函数S(z-1)的无偏估计S*(z-1)。

步骤2：构造中间输入ur(k)

根据步骤1辨识得到的模型S*(z-1)和已知激励信号r(k)，则可根据公式ur(k)=S*(z-1)r(k)构造剥离了u(k)中与噪声相关部分后的中间输入信号ur(k)。

步骤3：第二阶段辨识ur(k)-y(k)

y(k)=G(z-1)ur(k)+Hy(z-1)ey(k)

(6)

式(6)可以看作是对式(4)中第一个式子的改写，Hy(z-1)和ey(k)分别为上述模型对应的噪声滤波器和白噪声。经过步骤1的滤噪，ur(k)不含e(k)相关信息，所以ur(k)-y(k)同样满足开环关系。因此步骤3使用中间输入信号ur(k)代替原始输入信号u(k)，开环辨识ur(k)-y(k)模型，所得结果理论上为原系统模型G(z-1)的无偏估计G*(z-1)，至此完成了两阶段辨识。

可以看出，两阶段辨识基于开环转换的基本思想产生，其中第一阶段可以看作是对原始输入的滤噪过程，通过灵敏度函数S(z-1)的估计和中间输入信号ur(k)的构造，使第二阶段对原系统传递函数G(z-1)的辨识由闭环过程还原为开环过程，降低了由于闭环导致的固有偏差。此外，相较于其他闭环辨识方法，两阶段辨识的突出优势是第二阶段直接辨识原系统模型G(z-1)，只是更换了辨识的输入信号，因此保留了原系统模型的物理特性。

两阶段法极好地契合了激励信号可量测背景下的电力系统负荷机理模型参数闭环辨识场景，满足前文提出的两个基本条件。将负荷机理模型G(z-1)嵌入两阶段辨识的第二阶段，可以使负荷模型参数辨识由原本的闭环辨识转变为开环辨识，提高了模型的在线辨识精度。

2 两阶段辨识模型结构

2.1 辨识第一阶段模型

第一阶段辨识r(k)-u(k)的模型S(z-1)，即式(5)。S(z-1)不对应具体电气元件，因此使用非机理模型描述。传统的负荷建模均将电力系统噪声视作白噪声，但是由式(1)可以看出，这一阶段辨识的系统噪声为有色噪声。因此，文中选择误差自回归滑动平均模型(CARARMA模型)，该模型考虑了噪声滤波器，在噪声非白色时拟合效果较好，公式如下：

K(z-1)u(k)=L(z-1)r(k)+[W(z-1)/M(z-1)]eu(k)

(7)

(8)

式中n、nm、nw分别为系统模型阶数、噪声模型自回归阶数和滑动平均阶数。对比式(5)和式(7)，此时L(z-1)/K(z-1)即为S(z-1)的具体模型结构，由于这一阶段采用非机理模型，不存在物理方程确定的阶数约束。

通过第一阶段的辨识，可以获得灵敏度函数S(z-1)的无偏估计S*(z-1)，进而构造了中间输入信号ur(k)。

2.2 辨识第二阶段模型

使用ur(k)代替u(k)进行第二阶段辨识，可以使闭环辨识问题还原为开环辨识。因此第二阶段辨识ur(k)-y(k)的模型G(z-1)，对应式(6)。在负荷建模中，G(z-1)即是指负荷机理模型。

文章中的机理模型采用感应电动机三阶模型和静态负荷并联的形式[15]。这一模型原本为非线性结构，辨识时需要初始化。考虑到文中施加的激励幅值很小，系统在平衡点附近运行，可以对模型进行线性化处理[16]。线性化模型无需初始化过程，且结构相对简化，参数辨识速度较快，能更好满足在线辨识对快速性的要求。此外，由于辨识数据为离散的采样点，因此还应将线性化模型转换成离散形式，即式(6)中的G(z-1)。将G(z-1)嵌入两阶段辨识的第二阶段，可以实现机理模型参数的快速在线辨识。

此外需要说明的是，感应电机和静态负荷的模型原本描述单一元件特性，不涉及闭环问题，因此为P=f(U)形式，即功率对电压的函数。文中为与其它文献保持一致，在推导模型时沿用了这种表达，但是两阶段辨识第二阶段的输入信号事实上为人工构造的中间输入Ur，而不是直接量测的电压U。可以理解为使用更纯净的电压信号Ur代替了量测时受污染的电压信号U。

机理模型中的感应电机在联网求解时采用系统公共的xy坐标系，模型结构如下：

(9)

TM=KL[At(1-s)2+Bt(1-s)+Ct]

(10)

TE=-(E′xIx+E′yIy)

(11)

X′=Xs+XrXm/(Xr+Xm),X=Xs+Xm

(12)

T′do=(Xm+Xr)/Rr

(13)

式中E′x、E′y为暂态电势；s为转差率；TM为机械力矩；TE为电磁力矩；X为同步电抗；X′为暂态电抗；Xs、Xr、Xm为定子电抗、转子电抗、激磁电抗；TJ为转子惯性时间常数；T′do为转子回路时间常数；KL为负载率；At、Bt、Ct为转矩系数。

考虑到定子电阻数值较小，电动机端电流可写作如下形式：

Ix=(E′y-Uy)/X′,Iy=(Ux-E′x)/X′

(14)

式中Ux、Uy为端电压。式(9)～式(14)中电动机变量和参数均为系统容量下的标幺值。

感应电动机消耗的有功功率为：

Pm=-(UxIx+UyIy)

(15)

静态负荷选用幂函数形式，表达式如下：

Ps.act=Ps.base(Uact/U0)np

(16)

式中Ps.act为静态负荷有功有名值；Ps.base为静态负荷有功基值；Uact和U0为系统电压有名值和基值；np为静态特征系数。

定义电动机比例为Pmp，则静态负荷功率在系统基准下的标幺值为：

Ps=(1-Pmp)Unp

(17)

因此，综合负荷整体消耗的有功功率为：

P=Pm+Ps=-(UcosθIx+UsinθIy)+

(1-Pmp)Unp

(18)

式(9)～式(18)为原始的综合负荷机理模型，以下再通过建立线性状态方程、状态方程转连续传递函数、连续传递函数转离散传递三个步骤，将其转换为可以嵌入两阶段辨识的最终形式。首先，定义系统输入变量u(t)=[ΔU](辨识过程中输入变量实为中间输入信号ΔUr,为保持与前文的一致性并说明模型转换过程，此处仍写作ΔU，下不赘述)，输出变量y(t)=[ΔP]，状态变量x(t)=[ΔE′x,ΔE′y,Δs]T，对上述模型线性化并写成状态空间方程形式：

(19)

式中A、B、C、D为线性状态方程参数矩阵，通过式(20)将状态方程转换为连续传递函数G(s)：

G(s)=C(sI-A)-1B+D

(20)

再对G(s)进行双线性变换，将其转换为离散传递函数G(z-1)。转换公式如下：

s=(2/T)[(z-1)/(z+1)]

(21)

式中T为采样周期的标幺值。

至此获得了嵌入两阶段辨识第二阶段的线性离散台区机理模型G(z-1)。由于机械负载的可辨识性较差[17]，且在小扰动下波动可忽略[18]，因此TM视为定值。电压幅值和相角的初值U0、θ0取量测值的均值。Pmp和np不能解耦，考虑到np更容易获得典型值，且对系统运行状态影响较小，故np取典型值。因此，第二阶段模型共包含Pmp、X、X′、T′do、TJ、s0、E′x0、E′y0八个待辨识参数，其中s0、E′x0、E′y0为平衡点状态参数，其余为负荷模型参数。

3 台区负荷等值模型建模方法

根据模型结构，文中选择的参数辨识算法如下：第一阶段选择增广最小二乘法辨识CARARMA模型，该方法对系统模型和噪声模型同步辨识，相较于传统最小二乘法受噪声有色性干扰更小。第二阶段单独辨识机理模型时，由于待辨识参数之间存在较强的非线性关系，因此使用启发类算法中的线性递减惯性权重粒子群算法，算法表达式和相关参数定义可参考文献[19]。若为满足电压控制等工作需要，在第二阶段需要同时辨识非机理模型，则可以沿用第一阶段的模型和算法，即两阶段辨识可以同时满足机理模型和非机理模型的辨识需求。

激励信号文中选择经低通滤波的白噪声信号。在进行辨识前，还应当对D-PMU直接采集的激励信号ΔR0(k)、电压信号ΔU0(k)、功率信号ΔP0(k)进行数据预处理，以提升用于辨识数据的信噪比。数据预处理包括低通滤波、趋势滤除、降采样和标幺化四个环节，具体方法可参考文献[5]，预处理后的数据记为ΔR(k)、ΔU(k)、ΔP(k)。

为降低噪声和参数分散性对辨识效果的影响，可每次同时量测三组响应序列，目标函数F如下：

(22)

(23)

综上所述，基于馈线电压激励的台区模型建模流程如图2所示。

图2 基于馈线电压激励的台区模型建模流程Fig.2 Flow chart of distribution area modeling based on feeder voltage excitation

4 仿真分析

4.1 仿真系统介绍

文中基于图3仿真系统验证闭环特性对台区模型辨识精度的影响，以及所提两阶段闭环辨识方法的有效性。以辨识台区B负荷模型为例，电压激励信号由馈线1首端调压设备提供，台区电压/功率量测信号由台区B首端D-PMU提供。若台区A、台区C首端也安装有D-PMU，则可基于馈线电压激励对3个台区模型参数同时辨识。

图3 台区模型辨识仿真系统Fig.3 Simulation system for distribution area model identification

台区B总有功负荷0.42 MW，其中电动机比例Pmp为50%，各电动机参数参考国内外部分软件推荐典型值和文献[20]设置；静态负荷特征系数np为1。台区A、台区C等效表示台区B上下游的负荷总和，为更清晰地展示闭环特性对辨识的影响，将其容量设为台区B的10倍，以拟合在长馈线中辨识小容量台区的辨识不利场景。台区D负荷规模2 MW，前期仿真分析表明台区D的容量和负荷构成对台区B辨识基本不存在影响。各台区均加入10 dB白噪声和低频趋势分量，模拟系统随机噪声和负荷趋势。线路阻抗为0.3+0.095j ω Ω/km，线路长度Z1段5.3 km，Z2段4 km，Z3段3.2 km，Z4段4 km。

同时建立仅含台区B，且直接改变首端电压施加激励的开环辨识系统。首先不添加噪声和负荷趋势，向该系统施加电压激励，将其输出视作台区B功率响应真值，用于检验各辨识模型的拟合能力。再向该系统添加噪声和趋势，以对比在同一信噪比环境下开环辨识和闭环辨识所得模型的精度差距。各模型的拟合误差以辨识模型对响应真值的拟合残差ε(k)和均方根误差(RMSE)表示，RMSE表达式如下：

(24)

4.2 仿真分析结果

首先验证闭环特性对台区辨识精度的影响。在图3所示系统和开环系统中施加同一扰动序列，调整序列幅值使台区B首端电压波动范围一致。分别量测电压/功率响应序列进行开环辨识和直接闭环辨识。辨识算法和模型选择经典的最小二乘法以及差分方程模型，模型对响应真值的拟合效果如图4所示。

图4 开环辨识和直接闭环辨识的拟合效果Fig.4 Fitting effect of open-loop identification and direct closed-loop identification

可以看出，开环辨识可以精确拟合系统实际输出，而直接闭环辨识拟合误差明显。开环辨识的RMSE为0.035，最大残差为0.095；直接闭环辨识RMSE为0.257，最大残差为0.688。仿真结果验证了激励位置与量测位置不同时，台区模型辨识存在闭环特征，且直接闭环辨识误差较大。

在上述背景下验证所提的负荷机理模型两阶段闭环辨识方法。在图3所示系统中施加三段激励，分别进行直接闭环辨识和两阶段闭环辨识，并在开环系统中进行开环辨识。其中，两阶段辨识的CARARMA模型阶数为n=3，nc=2，nd=0。粒子群算法中粒子数目为60，学习因子均取2，惯性系数最大最小值分别取0.9和0.4。负荷模型参数辨识结果如表1所示，其中T′do、TJ通常转换为有名值表示，X、X′为标幺值。

表1 直接闭环辨识与两阶段辨识参数辨识结果Tab.1 Parameters identification results of direct closed-loop identification and two-stage identification

直接闭环辨识的部分辨识结果为设定的参数取值上下界，说明其较难收敛至真值。与直接闭环辨识相比，两阶段辨识的参数值与开环辨识更为接近。

图5为直接闭环辨识和两阶段辨识所得模型拟合真实功率响应的残差。直接闭环辨识的RMSE为0.253；两阶段辨识为0.094。可以看出，两阶段辨识削减了辨识误差，验证了文中所提方法的有效性。

图5 直接闭环辨识与两阶段辨识拟合残差Fig.5 Fitting residuals of direct closed-loop identification and two-stage identification

向对照系统施加不同的激励信号进行交叉验证，将两阶段辨识模型对不同激励下系统真实响应的拟合效果绘制在图6中。可以看出，辨识模型具有良好的拟合效果。

图6 两阶段辨识模型拟合效果Fig.6 Fitting effect of two-stage identification

5 结束语

文中以配电台区电压-有功功率模型辨识场景为例，针对电力系统综合负荷机理模型的闭环辨识问题展开了深入研究。通过对比分析常见的闭环辨识方法，给出了实现机理模型闭环辨识的必要条件，并依据该条件选择了一种两阶段闭环辨识方法。在激励信号可量测的场景下，两阶段辨识将闭环辨识过程转换为两个开环辨识过程以降低辨识误差。同时，该辨识方法的第二阶段可以直接辨识原系统模型，因此将线性化的负荷机理模型嵌入第二阶段，可以实现综合负荷机理模型参数的在线辨识。两阶段辨识方法有效解决了闭环条件下台区负荷机理模型辨识困难的问题，且可推广至其他激励点与量测点位置不同的电力系统建模研究。