交流高压输电线工频电磁场精确计算与特性分析

2022-05-05陈卫营薛国强宋婉婷侯东洋王彦兵

地球物理学报 2022年5期

陈卫营，薛国强*，宋婉婷，侯东洋，王彦兵

1 中国科学院矿产资源研究重点实验室，中国科学院地质与地球物理研究所，北京 100029 2 中国科学院地球科学研究院，北京 100029 3 中国科学院大学地球与行星科学学院, 北京 100049 4 清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084 5 国网经济技术研究院有限公司，北京 102209

0 引言

电磁法利用天然源或者人工源产生的电磁场进行大地电性结构探测(Kaufman and Keller，1983；Vozoff，1991；底青云等，2019; Di et al.，2020)，获得高信噪比的观测信号是保障电磁法数据处理精度及探测结果准确度的关键因素.影响电磁法信号的噪声多种多样，主要包括场源噪声、地质噪声、人文噪声、系统噪声等(McCracken et al.，1984；Szarka，1988；Everett and Weiss，2002；李晋等，2017).其中，人文噪声中最普遍也是影响最为严重的一个干扰是电力系统产生的工频电磁场干扰，即50 Hz(有些国家为60 Hz)及其谐频成分的电磁波干扰(Butler and Russell，1993；Cohen et al.，2010；Larsen et al.，2014；Kang et al.，2021).大量研究和观测表明，输电线会在大地中激发杂散电流，并对磁场和电场都造成一定程度的影响(Blohm et al.，1977；Yearby et al.，1983；Parrot and Zaslavski，1996；Ermakova et al.，2006；席继楼等，2015；凌振宝等，2016)，特别是在基岩裸露的高阻地区，杂散电流的影响区域会很大(Szarka，1983).虽然人们在数据采集和后续处理中采取了多种多样的工频噪声抑制和滤除方法(Macnae et al.，1984； Qian and Qian，1985；汤井田等，2015；Rasmussen et al.，2018；Wu et al.，2019，2020)，但当观测点离输电线较近时，工频电磁场带来的干扰仍难以克服.

另一方面，输电线产生的工频电磁场及其谐波成分在传播过程中同样与大地发生耦合作用，并携带着大地的电阻率信息，因此还可以用该类电磁场来进行大地电性结构探测.已有国外学者在此领域开展了尝试性的研究和应用.McCollor等(1983)利用加拿大英属哥伦比亚大学附近的一条500 kV高压输电线开展了相关研究，他们在不同位置观测到了高强度的基频(60 Hz)及其奇次谐波电磁场信号，以此归纳出垂直磁场分量随观测点距输电线距离的变化规律，并从中提取出了均匀大地的电阻率信息.Risk等(1999)利用新西兰输电网产生的电磁场，采用类似于大地电磁法(MT)的数据采集和处理技术，进行了地热田探测并取得了良好效果.Labson 和Medberry (1989)以及Vallée等(2010)开展了航空工频电磁场的观测与应用.Yin和Wang(2015)利用高压输电线产生的电磁场进行航空电磁探测以确定高压线塔基的接地电阻.

无论将输电线产生的电磁场视为噪声还是有效信号，准确、快速地估计特定输电线产生的工频电磁场，了解其强度和空间分布都非常重要.它可以帮助我们确定工频噪声水平、评价数据质量、选择最佳观测区域等.如利用输电线电磁场进行AMT测量时，必须确定远场区域以避免近场效应(Qian and Pedersen，1991).实现这种估算的一种方法是进行实地观测(Adams et al.，1982；McCollor et al.，1983).然而，对于大面积的观测区域，这种方法粗略而费力.

另一种可行的方案是进行数值计算.在地球物理探测领域，人们常用无限长导线源来模拟计算MT场或输电线产生的电磁场(Hermance and Peltier，1970；Wait，1996；梁生贤等，2012；Sami and Al-Nami，2014；李风明等，2014；李桐林等，2000).但这些研究都忽略了输电线的实际结构，并采用了平面波假设，在近源区计算精度很差.电力行业采用静电场方法，如电荷模拟法和有限元法来计算电场，使用 Biot-Savart定律计算磁场，以研究电磁辐射污染(Malik，1989；El Dein，2009；Sahbudin et al.，2010；张文亮等，2013).然而，这些方法忽略了大地电导率对电磁场的贡献(认为地球是理想的导体)，只关注输电线附近(一般小于200 m)的自有场，不适用于电磁测深.

本文给出了一种综合考虑输电线实际排列形式及大地电导率，并不采取平面波假设的输电线工频电磁场计算方法.然后以我国常见的220 kV交流输电线为例，进行工频电磁场计算与特性分析.本文研究结果可为电磁探测中规避或利用工频电磁场提供指导.

1 架空无限长导线源产生的电磁场

输电线可以视为几条架空无限长导线的组合.这里我们首先计算单个无限长导线产生的电磁场.建立如图1所示模型，线源沿y轴无限延伸，距地面高度为h，与xoz平面交于原点，层状大地第i层的电阻率为ρi.显然，此种情况下无限长线源只能产生TE极化场，因为这时不存在垂直电场，仅存在y方向的电场分量Ey和x、z方向的磁场分量Hx和Hz.

图1 层状大地上架空无限长导线模型Fig.1 Coordinates and geometry of an infinitely long line source above a layered earth

(1)

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(3)

式中，R为反射系数，是发射源、大地电性结构及电磁场边界条件的复杂函数.ε0为空气的介电常数，σ为大地电导率，μ0=4π×10-7H·m-1为真空中磁导率，I为导线中电流，ω为角频率，x为接收点的横坐标，h为线源的高度.

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(6)

上述三个公式中的积分可采用正弦和余弦变换进行离散求解.(4)—(6)式即为考虑大地电阻率情况下，架空无限长导线源在均匀大地表面产生的电磁场的表达式.

下面我们通过如下模型来分析单条架空无限长导线产生的电磁场的特性.架空导线沿y轴无限延伸，离地高度(h)30 m，计算频率50 Hz，电流1 A，计算范围(x)1 m～10 km，对数等间隔共计算1000个点，均匀大地电阻率考虑10 Ωm，100 Ωm 和1000 Ωm三种情况.图2为双对数坐标系下三个电磁场分量的计算结果.我们依次分析三个电磁场分量随大地电阻率和观测点距离变化表现出的特性.Ey分量随观测点距离增大，幅值逐渐减小，但在较近的距离(约100 m)范围内，幅值减弱程度较弱，随后基本呈指数衰减.Ey分量的幅值大小与大地电阻率密切相关，在所有观测点处，高阻大地的响应幅值更强.这是因为，电场分量与电荷有关，大地的导电性影响着电荷的分布.Hx分量随观测距离增大其幅值也是逐渐降低，大地电阻率对其影响相对较小，特别是在近距离处，随着观测距离增大，电阻率差异带来的不同越来越明显.并且注意到，高阻大地的幅值在近距离处更弱，但在约几百米处，这个关系发生反转，即高阻对应的响应幅值变得更强，这表明一次场与感应场的主导性发生了变化.Hz分量表现出与前述两者不同的变化特性.首先，随着观测距离增大，其幅值呈现先增大后减小的变化趋势，转折点对于不同大地电阻率情况基本一致，大约在30 m处.在上升段，大地电阻率对响应幅值的影响非常微弱，三种电阻率情况的响应几乎重合.而在下降段，电阻率带来的不同开始显现，高阻大地的响应幅值开始强于低阻情况.单条无限长导线的电磁场随大地电阻率及观测距离变化表现出的特性，符合Price(1950)所给出的数学分析.文后附录给出了采用镜像源法计算无限长导线磁场的公式，以及与本文方法计算结果的对比.

图2 不同电阻率情况下无限长导线源产生的电磁场 (a) Ey； (b) Hx； (c) Hz.Fig.2 The EM fields excited by an infinite long line source and their variations with earth′s resistivity and observation distance

2 实际输电线产生的电磁场

对于实际的输电线路产生的电磁场，可采用矢量叠加的方式进行求解.输电线路的架设方式多种多样，如同塔单回路、同塔双回及同塔多回等，导线排列方式也多样化，如垂直、正三角、水平、倒三角等.而且为了抑制电晕放电和减少线路电抗，高压输电线多采用分裂导线，每相导线由几根直径较小的分导线组成，各分导线间隔一定距离，并按对称多角形排列.但由于分裂半径一般小于1 m，对于观测距离来说可以忽略，可将多条分裂导线视为一条导线.图3为典型的220 kV同塔双回路三相输电线路实物图.其中组成回路的三相的排列方式可以有6种方式，即ABC-A′B′C′, ABC-A′C′B′, ABC-B′A′C′, ABC-B′C′A′,ABC-C′A′B′,ABC-C′B′A′.已有研究表明采用对称排列(ABC-A′B′C′)产生的电磁场最大，逆相序排列时(ABC-C′B′A′)，产生的电磁场最弱(许杨等，2007).这里我们以实际情况最常用的逆相序排列方式为例进行研究.同时在下述计算中，我们忽略导线因自身重量导致的悬链效应，认为各导线都是水平的.

图3 典型220 kV双回路三相输电线系统Fig.3 Typical 220 kV three-phase double-circuit transmission line

三相交流输电线路中的三相对称电流IA、IB和IC幅值相等，相位相差120°，瞬时电流矢量和为零，即IA+IB+IC=0.因此，A、B、C三相导线中的电流可以表示为

(7)

其中，IS为电流强度有效值，φ为A相电流的相位角.

利用叠加原理，可计算三相输电线产的总电磁场，即

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(10)

式中Ij为第j根导线中的电流瞬时值，hj为第j根导线的离地高度，xj为第j根导线的相对横坐标.

按照上述计算方法，我们考虑一个模型，架空双回路三相输电线位于一个均匀大地表面，各相线路的几何分布参数如图4所示，大地电阻率设为100 Ωm，三相电流有效值IS=500 A，并设A相的相位为0.设塔杆触地点为坐标原点，建立坐标系，其中输电线沿y轴无限延伸，x轴沿地面，z轴向下.因此，六条输电线的坐标和其中的瞬时电流如表1所示.

图4 均匀半空间下的220 kV输电线模型，图中参数表示输电线位置，输电线沿y轴方向延伸Fig.4 Illustrative model of 220 kV power line and uniform half-space earth. The parameters are roughly determined according to real situation, the power lines extend along y-axis

依据公式(7)—(10)则可计算该输电线产生的电磁场.图5为沿x轴不同距离处，观测点位于地面(z=0)、频率为50 Hz时三个电磁场分量的分布情况.

图5给出的输电线电磁场随观测距离变化曲线表现出与单条导线很大的不同，主要包括：(1)电磁场值在随距离变化时，某些距离处会发生变号现象，导致负值出现多处下冲，这是由不同相线的水平位置和高度不同导致的.McCollor等(1983)在野外实际观测中，也发现了这种下冲现象.(2)大地电阻率给场值带来的影响减弱，尤其是对近距离处的水平电场分量.(3)输电线附近，都表现出先增强后减弱的趋势，这与电力系统中模拟和观测的结果一致.(4)相较于单条无限长导线，输电线产生的电磁场整体上衰减速度更快，这与电力行业中为降低工频场强度采取特殊的相序排列方式有关.

表1 各相线坐标及瞬时电流值Table 1 Coordinate and instantaneous current for each phase line

3 讨论

以往地球物理学者在计算输电线电磁场时做了诸多假设，他们忽略了输电线的实际排列形式，包括各相线的高度、间距、相序等，因此得到的电磁场随距离的变化是近似平滑的指数衰减.但实际上，各相线空间位置的差异会导致叠加后的电磁场在很多距离处发生变号现象，造成一定范围内电磁场强度的突变.该现象即使在距离源较远处也会存在，因此不能像以往那样认为在远距离处观测输电线的相间距和高度可以忽略.因此，如果想利用输电线电磁场进行大地电性结构探测，应尽量避开上述电磁场强度突变的范围.本文仅研究了单条、单方向延伸输电线路时的情景，而实际情况中输电线路可能会存在大角度弯曲或者在某个区域内存在多条不同走向的输电线路.这种不同方向电磁场的叠加，使得电磁场的分布更为复杂，有可能使得如上所述的变号现象消失，但是电磁场的不均匀变化仍然存在.此外，这种情况下，使得观测更多方向的电磁场分量成为可能(McCollor et al.，1983).本文仅对工频(50 Hz)电流引起的电磁场进行了计算和分析，这是因为一般情况下该频率电磁场的场强最大.实际情况中，由于负载的作用，输电线中还存在不同阶次的谐波电流，如何确定谐波电流成分和大小，对谐次电磁场进行准确计算还需结合电力行业知识和技术手段开展进一步研究.

实际输电线产生的电磁场在一定距离处(一般约100 m)开始快速衰减，这与无限长导线的情况基本类似，这主要是因为导线中电流产生的一次场部分开始急剧减弱.根据天线理论，发射天线的物理尺寸只有达到或接近λ/4，才能使得电磁波空间发射能力最强.对于频率为50 Hz的工频电磁场，对应的波长λ为6000 km.而实际上一条输电线路均远小于此尺度，因此从电磁辐射理论上讲输电线路向周围的电磁波发射能力极弱.对于输电线路数十米或数百米的距离r处而言，r≪λ，故输电线路附近的电场和磁场呈现典型的“近场区”特征.

图5 不同电阻率情况下输电线产生的电磁场 (a) Ey； (b) Hx； (c) Hz.Fig.5 The EM fields due to a transmission line and their variation with earth′s resistivity and observation distance

但从地球物理勘探角度来看，即使在很远处，输电线产生的电磁场的强度仍大于天然电磁场的信号强度.以磁场强度为例，根据Campbell(2003)，全球范围内天然磁场在50 Hz左右处的平均强度约为n×10-7(A·m-1)，因此，对于本模型计算的结果，输电线产生的磁场强度在2 km范围内都强于天然磁场.这也是为什么在进行大地电磁法观测时，一般要求离输电线的距离大于500 m.电磁法的另一种工作形式是采用人工源激励电磁场，我们对比了一个典型人工源(长度2 km，电流20 A)在100 Ωm均匀大地中产生的信号与输电线电磁场的信号强度，如图6所示.可见，在约200 m范围内，输电线的场强度要强于有限可控源的.特别是随着输电线等级增大，三相线中的有效电流更大，产生的电磁场幅值也更强.同时，由于负载的作用，线路中还会存在零序(不平衡)电流，加上不同方位多条输电线场值的叠加，实际的情况下工频电磁场的强度更高.这也是为什么某些地区在离主输电线十几公里外，仍能观测到明显强于背景电磁信号强度的原因.

图6 输电线与人工源产生的垂直磁场分量强度对比Fig.6 Comparison of vertical magnetic field due to power lines and finite controlled source

4 结论

随着国民经济建设和现代化工业的快速发展，各种等级的输电线网络已几乎覆盖全国土范围，给电磁法探测带来了严峻挑战，必须考虑输电线产生的电磁场.以往获得该电磁场特征的一种手段是采用仪器观测，但这只能获得稀疏点的信号，不能对其整体的变化趋势做出细致刻画，且由于仪器的动态范围有限，输电线近距离处的电磁信号难以准确获取；另一种手段是通过数值计算，但以往工作中做了大量的近似和忽略，得到的电磁场随x轴方向距离增大呈光滑的指数衰减特征.而电力行业中的方法仅考虑输电线中电流的一次场，忽略大地电性对电磁的贡献，且仅对输电线附近的场感兴趣.

本文在考虑大地电阻率和输电线实际排列形式的前提下，对输电线产生的电磁场进行了计算，并讨论了其空间变化特征，获得了与以往不同的结果和认识.结果表明，实际输电线产生的电磁场与传统上基于单条无限长导线获得的结果并不一致，各相线空间位置会导致叠加后的电磁场在多处存在变号现象，使得电磁场随距离并不是光滑衰减.且实际输电线产生的电磁场随距离增大整体上衰减的速度更快.虽然如此，输电线产生的电磁场在强度上很大范围内仍强于天然电磁场和人工源激励的电磁场强度.本文给出的输电线工频电磁场计算方法与结论，可为野外电磁法数据采集和数据处理提供一定的帮助.

附录A 镜像法计算无限长导线产生的磁场

大地上方架空无限长导线产生的磁场还可以采用镜像源的方法进行计算，即认为空间某处的磁场为导线源及其在地下一定深度处的镜像源产生的磁场之和(EPRI，2005).如图A1所示，均匀大地表面上方存在一条沿y轴无限延伸的电流源I，坐标为(x0,z0)，此时观测点(x,z)处的磁场为电流源I及其在地下深度d处镜像电流源I′产生的磁场之和，其中镜像源中的电流大小与I相等但方向相反.

依据毕-奥萨伐尔定律便可计算得到空间任意一点的磁场强度：

附图A1 镜像源法计算磁场示意图 AppendixFig.A1 Diagram of image source theory for calculating magnetic filed

(A1)

(A2)

镜像源的深度是保证计算结果准确性的关键因素.学术上镜像导线源深度d主要有两种算法.一种按下式计算：

(A3)

式中ρ为大地电阻率，f为电流频率.

(A4)

利用镜像法对文中第1节中的模型进行计算，并与图2b和图2c所示结果进行对比验证，如图A2所示.这里仅考虑了半空间电阻率为100 Ωm的情况.图中d1代表采用公式(A3)计算的镜像源深度，d2代表采用公式(A4)计算的镜像源深度.可以看出，镜像源方法与数值算法得到的磁场在近距离处基本能够吻合，但随着观测点距离增大，两者的差别逐渐增大.这是因为随着距离增大，大地介质产生的感应场在总场中所占比例也越来越大，镜像源假设带来的误差也就越来越明显.