阿尔芬波总磁场存在漂移趋势时磁通门磁强计在轨标定的优化方法

程甚男， 王国强*， 潘宗浩， 孟立飞， 易忠， 张铁龙,4

1 哈尔滨工业大学(深圳) 空间科学与应用技术研究院， 深圳 518055 2 中国科学技术大学 地球和空间科学学院， 合肥 230026 3 北京卫星环境工程研究所， 北京 100094 4 奥地利科学院 空间研究所， 格拉茨A-8042

0 引言

空间等离子体环境由等离子体和磁场构成，有丰富的动力学过程，如磁重联、等离子体波动、地磁暴和亚暴等(赵旭东等，2010; 刘建坤等，2017; Ge et al., 2010; Zhang et al., 2012; Wang et al., 2015, 2016, 2019; Hao et al., 2017, 2018; Xiao et al., 2020).其中，地磁暴和亚暴等空间现象对航天活动、航天器安全和地面通讯等有重要影响(孙文杰等，2017; 刘泽源等，2020).研究空间环境对保障航天器安全及通讯畅通等具有重要意义.空间环境的研究离不开对场和粒子的探测，其中磁场探测是空间探测的重要内容之一(Acua, 2002; Zhang et al., 2008).

星载磁场探测器一般为磁通门磁强计(Balogh, 2010; Russell et al., 2016; Liu et al., 2020).磁通门磁强计具有重量轻、体积小和精度高等优势，能适应各种复杂环境(Acua, 2002).然而，磁通门磁强计存在缓慢的磁零点漂移，即磁通门磁强计在磁场为0的环境下也会有测量值(张镇琦等，2014; 周斌, 程炳钧, 2018)，且该测量值随时间发生缓慢变化(Leinweber et al., 2008; Pudney et al., 2012).此外，卫星本身也会因为元器件老化或瞬时电流而产生磁场.因此，搭载在卫星上的磁通门磁强计所测量的结果由三部分组成，即环境磁场、卫星产生的磁场和磁强计磁零点漂移(Russell et al., 2016).为提高环境磁场的测量精度，就需要准确甄别出卫星产生的磁场和计算出磁强计磁零点的漂移值.卫星产生的磁场可进一步分为瞬态磁场和静态磁场；其中瞬态磁场随时间变化较快，可通过“双点测量法”将其剔除(Ness et al., 1971).卫星的静态磁场随时间变化非常缓慢，因此很难将其与磁强计的磁零点漂移区分开；一般地，我们把这两部分磁场都视为磁通门磁强计的磁零点补偿值，简称磁补偿(Leinweber et al., 2008).

对于如“天问一号”等深空探测的卫星而言，其全部或部分轨道暴露在太阳风中(Zhao et al., 2021; Zou et al., 2021).太阳风中有丰富的阿尔芬波和压缩波等磁流体力学波动，其中阿尔芬波动不改变总磁场的强度(吴奇等，2012；Wang et al., 2014, 2017; Shan et al., 2018).行星际磁场中有大量阿尔芬特性强的波动，这些波动可以被用来对磁通门磁强计做在轨标定，从而获得磁强计的磁补偿(Leinweber et al., 2008; Hu et al., 2022).利用阿尔芬波动不改变总磁场强度这一特性，有三种方法被提出来计算磁强计的磁补偿，它们分别是Davis-Smith方法(Davis and Smith, 1968)、Belcher方法(Belcher, 1973)和Hedgecock方法(Hedgecock, 1975).Davis-Smith方法可以处理持续时间为几分钟甚至更短时长的磁场波动事件，并被认为是这三种方法中最优的方法(Leinweber et al., 2008).数值仿真分析结果表明，无论是压缩波动还是阿尔芬波动，其波动的频率、幅度及相位等参数均会对Davis-Smith方法计算磁强计磁补偿的精度产生影响(孟立飞等，2018；王国强等，2019).因此，Davis-Smith方法的计算结果对在行星际磁场中选取的磁场波动事件有显著的依赖性(潘宗浩等，2019; 王国强等，2020)；为此，Leinweber等(2008)分别针对波动的扰动旋转轴、压缩程度及扰动分量与总磁场的相关性等提出了经验性的判据.

近期，Wang和Pan (2021) 也基于阿尔芬波动的性质提出了一种新的方法.为便于描述，后文中用Wang-Pan方法来指代该新方法.Wang-Pan方法从误差空间角度入手，根据行星际磁场可能的取值范围构建出了一个磁补偿立方体.阿尔芬波的最优补偿曲线近似为一条直线，该直线在磁补偿立方体中会经过磁通门磁强计真实的磁补偿值.Davis-Smith方法、Belcher方法和Hedgecock方法很难应用于磁层中卫星磁通门磁强计的标定，一个重要的原因是磁层中的磁场变化范围大且阿尔芬特性强的波动相对太阳风而言较少.另外，磁层中磁场的强度有随着靠近地球而增大的趋势，即总磁场强度存在一个长期趋势(Tsyganenko and Sitnov, 2007)；该趋势是否对Wang-Pan方法计算磁补偿产生影响尚不清楚.

本文利用数值仿真分析了阿尔芬波总磁场强度存在漂移趋势(或长期趋势)的情况下，Wang-Pan方法中阿尔芬波动的最优补偿曲线的特征，并提出阿尔芬波总磁场强度存在漂移趋势时的解决方案.

1 Wang-Pan方法介绍

Wang-Pan方法利用了阿尔芬波不改变总磁场的特性，从误差角度出发，构建磁补偿立方体，并发现阿尔芬波在该立方体中存在一条线性度高的最优补偿曲线；该曲线经过磁补偿值O；因此，利用多个波动事件的最优补偿曲线的交点便可计算出磁补偿值(Wang and Pan, 2021).磁通门磁强计所测磁场可以表示为BM=BN+BD+O，其中BN为自然磁场，BD为卫星的瞬态磁场，O为磁强计的磁补偿.当BD通过“双点测量法”等方法(Ness et al., 1971)剔除之后，针对剩余的磁场BR(=BN+O) Wang-Pan方法采用如下步骤计算出磁补偿O(Wang and Pan, 2021).

第一步：构建磁补偿立方体O′.行星际磁场的强度一般不超过20 nT，即行星际磁场三分量的取值范围可被锁定在某特定区间.因此，我们构建一个磁补偿立方体O′(=[O′X,O′Y,O′Z])，其三个分量的取值范围均为BR各分量的平均值加上[-20, 20] nT.

第二步：获取阿尔芬波在磁补偿立方体中的最优补偿曲线.磁补偿立方体中的任意一点O′对应的磁场值被调整为B′R=BR-O′.设BR=[BX,BY,BZ]和O=[OX,OY,OZ]，那么B′R对应的总磁场强度B′T为O′的函数，即

B′T的标准方差δ′也是关于O′的函数.对于一个阿尔芬波动，各磁场分量的扰动之间存在联系；假设其磁场Z分量的波动幅度最弱，那么与Z轴垂直的任意平面内δ′的等值线分布类似椭圆形，且δ′在该平面的分布存在一个极小值；该极小值在磁补偿立方体空间中对应的位置即为该平面内最有可能成为磁强计磁补偿的值.这些垂直于Z轴的各平面内δ′极小值在磁补偿立方体中的位置构成了一条曲线，磁强计的磁补偿值O则位于该曲线上，因此该曲线被称为最优补偿曲线.

第三步：利用多个波动事件对应的最优补偿曲线计算磁补偿值.对于纯阿尔芬波动事件而言，多条最优补偿曲线存在一个公共交点，该交点即为磁强计的磁补偿值.对于非纯阿尔芬波动，其对应的最优补偿曲线也具有较强的直线性，且在磁补偿立方体中位于磁补偿值O附近.因此，选取多个阿尔芬特性较强(压缩分量扰动幅度相对较小)的磁场波动，且其对应的最优补偿曲线均具有很好的直线性；那么磁补偿立方体中到各条最优补偿曲线的拟合直线距离之和的值最小的点被认为是磁通门磁强计的磁补偿.

2 数值分析

在约十个地球半径内的磁层区域中，磁场强度随着靠近地球而有增大的趋势(Tsyganenko and Sitnov, 2007).若此时存在一个阿尔芬波动，那么该阿尔芬波动叠加在了一个有长期趋势的背景磁场上；这类阿尔芬波动事件是否适用于Wang-Pan方法尚不清楚.本文采用数值分析方式，通过随机设置一个总磁场存在漂移趋势的阿尔芬波，分析其最优补偿曲线的线性度及该最优补偿曲线是否经过磁强计的磁补偿值O，从而考察Wang-Pan方法对总磁场存在漂移趋势的阿尔芬波动事件的适用性.

2.1 阿尔芬波动总磁场存在漂移趋势时对Wang-Pan方法的影响

我们首先考虑一种简单的情况，即阿尔芬波动只发生在磁场的x和y分量上，而Bz分量的值线性增加；磁场三分量的设置如下：

(1)

其中，ω是角频率，对应的周期T0设置为60 s，k为Bz随时间线性增加的斜率，A0=2 nT，Bz0=2 nT.波动事件的持续时间设置为10T0.针对Bz，我们设置了3个不同的斜率，分别对应事件一、事件二和事件三.在事件一中，Bz的斜率k=0，即Bz为常数，作为阿尔芬波动总磁场没有漂移趋势的对照组.在事件二中，当时间t从0增加至10T0时，Bz的值从2 nT线性地增加至4 nT；而在事件三中，Bz的值从2 nT线性地增加至7 nT.

在空间等离子体环境中，阿尔芬波动的磁场扰动分量一般分布在磁场的三个分量上，而不是仅在磁场的两个分量上(Keiling, 2009).为了使我们设置的波动更加接近真实的情形，我们将上述三个波动事件的磁场数据进行坐标系旋转.首先将磁场数据绕y轴逆时针旋转30°，再绕新坐标中的Z轴逆时针旋转60°，得到新坐标系下的磁场数据，如图1所示.在新坐标系中，磁场三分量的下标X、Y和Z均为大写.这三个波动事件的总磁场BT无任何扰动，即这些所设置的波动均为纯的阿尔芬波动.后续在针对三个波动事件的处理中，磁场数据的坐标系均为该新坐标系.

图1 磁场波动事件一(a)、二(b)和三(c)的磁场数据，其中红色、绿色和蓝色实线分别代表磁场的X、Y和Z 分量，黑色实线代表总磁场强度Fig.1 Magnetic field data of the wave event 1 (a), 2 (b) and 3 (c). The red, green and blue lines represent the X, Y and Z components of the magnetic field, respectively. The black line represents the total magnetic field strength

2.1.1 波动事件一

我们首先创建一个磁补偿立方体O′，其三个分量的取值范围均为[-20, 20] nT.事件一的磁场为BA，磁补偿O设置为0.那么，在磁补偿立方体任意一点O′对应的被调整之后的磁场B′R=BA+O-O′.B′R对应的总磁场强度B′T的标准偏差δ′为O′的函数.图2a展示了当O′Z=-5 nT、0和5 nT时，δ′的值在O′X-O′Y平面内的分布.O′X和O′Y的步长均为0.2 nT.在这三个平面中，δ′的分布均不相同.尽管如此，δ′在各个平面的等值分布均呈现出类似椭圆的特征，且各平面内均会出现一个极小值，其所在的位置在不同平面内一般不相同.对纯的阿尔芬波动而言，磁场扰动各分量之间存在紧密联系；因此，δ′在O′X-O′Y平面的分布特征与BX和BY的扰动密切相关(Wang and Pan, 2021).

我们沿着O′Z轴，以ΔO′Z=0.2 nT为步长，获取每一个O′X-O′Y平面上δ′极小值的位置，如图2b中的黑色点所示.由于ΔO′Z的步长较小，所有黑色点几乎连在一起，直观地表现为一条直线.图2b中的红色虚线经过O(=0)且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]，其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分别是波动事件一的磁场X、Y和Z分量的平均值.黑色直线和红色虚线几乎完全重合，且经过O.图2b中的黑色点所构成的曲线被称为最优补偿曲线，该曲线呈现出很高的线性度.

2.1.2 波动事件二

图3a展示了当O′Z=-5 nT、0和5 nT时，事件二对应的δ′的值在O′X-O′Y平面内的分布.δ′在各个平面的等值线形状类似椭圆形，这与阿尔芬波动的性质相关，即阿尔芬波动对应的磁场各分量扰动之间存在关联.我们也可发现，δ′在各平面内均存在一个极小值，且各平面极小值在磁补偿立方体O′中的位置各不相同.

图3b中的黑色点展示了法向平行于O′Z轴的各平面内δ′极小值的空间位置在O′X-O′Y、O′X-O′Z和O′Y-O′Z平面上的投影.这些黑色的点几乎都在一条直线上.图3b中的红色虚线经过O且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉].与图2b不同，图3b中黑色点构成的直线与红色虚线不完全重合，存在一个较小的偏移.由此可见，阿尔芬波动总磁场存在漂移趋势时会对Wang-Pan方法中计算最优补偿曲线产生影响，使最优补偿曲线偏移经过O且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直线.尽管如此，在事件二中最优补偿曲线仍具有较高的线性度.

图2 (a) 波动事件一在磁补偿立方体空间中δ′分别在O′Z=-5，0和5 nT时在O′X-O′Y平面上的分布；(b) 波动事件一的最优补偿曲线.黑色点为各O′X-O′Y平面上δ′的极小值的位置.红色虚线表示经过O (=0)且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直线， 其中〈BX〉,〈BY〉和〈BZ〉分别是波动事件一的磁场X、Y和Z分量的平均值Fig.2 (a) The distributions of δ′ of event 1 in the O′X-O′Y plane when O′Z is -5, 0 and 5 nT, respectively；(b) The optimal offset line of event 1. Each black point denotes the location of the minimum value of δ′ on the corresponding O′X-O′Y plane. The red dashed line is parallel to [〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉] and passes through the point O (=0), where 〈BX〉,〈BY〉 and 〈BZ〉 are the average values of the X, Y and Z components of the magnetic field during event 1

图3 (a) 波动事件二在磁补偿立方体空间中δ′分别在O′Z=-5、0和5 nT时在O′X-O′Y平面上的分布； (b) 波动事件二的最优补偿曲线.黑色点为各O′X-O′Y平面上δ′的极小值的位置.红色虚线表示经过O(=0)且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直线， 其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分别是波动事件二的磁场X、Y和Z分量的平均值Fig.3 (a) The distributions of δ′ of event 2 in the O′X-O′Y plane when O′Z is -5, 0 and 5 nT, respectively； (b) The optimal offset line of event 2. Each black point denotes the location of the minimum value of δ′ on the corresponding O′X-O′Y plane. The red dashed line is parallel to [〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉] and passes through the point O(=0), where 〈BX〉, 〈BY〉 and 〈BZ〉 are the average values of the X, Y and Z components of the magnetic field during event 2.

2.1.3 波动事件三

如图1c所示，波动事件三的总磁场在10 min内从2.8 nT增加至7.3 nT，增幅为4.5 nT.波动事件三在时间窗口内的总磁场增幅比波动事件二更加显著.图4a展示了波动事件三对应的δ′的值在O′X-O′Y平面内的分布.在各平面内，δ′的分布均存在极小值.图4b中的黑点展示了δ′在沿着O′Z轴的各O′X-O′Y平面内极小值的位置在O′X-O′Y、O′X-O′Z和O′Y-O′Z平面上的投影.这些黑色的点所构成的曲线不再具有很高的线性度，而是一条曲线；且该曲线也与方向为[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]且经过O的红色虚线存在较大偏移.尽管波动事件三为纯的阿尔芬波动，但图4b显示其最优补偿曲线为不经过O点的曲线.Wang-Pan方法要求所选取的波动事件对应的最优补偿曲线具有较高的线性度(Wang and Pan, 2021)，因此该波动事件不再适用于Wang-Pan方法.

2.1.4 阿尔芬波动总磁场的漂移程度对最优补偿曲线的影响

从图2—4中，我们可知当ΔBz增大时，最优补偿曲线会发生偏移，甚至其线性度显著降低，其中ΔBz表示公式(1)中的Bz分量在10T0时长内线性增大的强度量.为更好地展示最优补偿曲线随着ΔBz的变化趋势，图5展示了ΔBz在0至9 nT区间的9个不同取值时最优补偿曲线在O′X-O′Y、O′X-O′Z和O′Y-O′Z平面上的投影.在本次数值仿真中，磁补偿值O=0.从O′X-O′Z和O′Y-O′Z平面上的投影可知，当ΔBz从0增加至4.5 nT时，最优补偿曲线均呈现出较高的线性度，但其方向发生了较为明显的偏转.当ΔBz= 5 nT，最优补偿曲线在O′=O附近发生显著的变形，而两侧仍呈现出较高的线性度.当ΔBz=7或9 nT时，最优补偿曲线的特征与ΔBz=5 nT时相似，但曲线相对于ΔBz=0的偏转程度更大.由此可见，尽管是纯的阿尔芬波动，若总磁场存在漂移趋势时，其最优补偿曲线的线性度及其拟合直线的方向会受影响，进而影响磁补偿的计算.

图4 (a) 波动事件三在磁补偿立方体空间中δ′分别在O′Z=-5、0和5 nT时在O′X-O′Y平面上的分布； (b) 波动事件三的最优补偿曲线.黑色点为各O′X-O′Y平面上δ′的极小值的位置.红色虚线表示经过O (=0)且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直线， 其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分别是波动事件三的磁场X、Y和Z分量的平均值Fig.4 (a) The distributions of δ′ of event 3 in the O′X-O′Y plane when O′Z is -5, 0 and 5 nT, respectively；(b) The optimal offset line of event 3. Each black point denotes the location of the minimum value of δ′ on the corresponding O′X-O′Y plane. The red dashed line is parallel to [〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉] and passes through the point O (=0), where 〈BX〉,〈BY〉 and 〈BZ〉 are the average values of the X, Y and Z components of the magnetic field during event 3

图5 公式(1)中BZ分量在10个周期时长内线性增加ΔBz对应的最优补偿曲线Fig.5 The optimal offset lines corresponding to the Bz component in Equation (1) which is linearly increased by ΔBz over 10 periods

图6展示了阿尔芬波动总磁场存在漂移趋势时所引入的误差.该图中黑色曲线表示公式(1)中Bz0=2 nT时，ΔBz按步长0.1 nT从0增加至4 nT时磁补偿值O(=0)到最优补偿曲线的拟合直线的距离ΔO，该值可认为是阿尔芬波动总磁场的漂移趋势所引入的计算误差.在ΔO取对数的情况下，ΔO随ΔBz在[0.5, 4] nT区间呈现出近似为线性增加的趋势.当Bz0取不同值时，ΔO随ΔBz的变化趋势几乎一致，但其变化曲线随着Bz0的增大而整体上呈现出增大的趋势.

图6 设定公式(1)中Bz0的值后，最优补偿曲线的拟合直线到磁补偿值O(=0)的距离随ΔBz的变化关系，其中ΔBz为公式(1)中BZ分量在10T0时长内线性增加 的强度Fig.6 The relation between ΔBz and the distance of the fitted optimal offset line to O when Bz0 is a certain value. ΔBz denotes the linear increment of the BZ component over time 10 periods in Equation (1)

2.1.5 波动事件三的优化

我们设定波动事件三的磁场矢量为B1，并随机地设置磁强计的磁补偿值O=[1,2,3] nT；于是设待标定的磁场数据为B2=B1+O.图7a展示了磁场数据B2.为减小阿尔芬波动总磁场漂移趋势所带来的影响，我们对B2实施了时间窗口为2 min的平滑处理，其结果标记为B2_sm.于是，我们将用于Wang-Pan方法的数据调整为B3=B2-B2_sm+〈B2_sm〉，其中〈B2_sm〉是B2_sm的平均值.图7b展示了磁场数据B3，该图显示经过调整之后，磁场各分量及总磁场的漂移趋势被去除，且B3各分量的平均值与B2保持相同.

我们首先计算出B3在磁补偿立方体O′中的δ′.图8b展示了δ′在垂直于O′Z轴的三个切面的分布.在这三个平面中，δ′均有一个极小值.图8b中的黑点展示了垂直于O′Z的各O′X-O′Y平面内δ′的极小值位置的分布.这些黑点所构成的最优补偿曲线具有较高的线性度，且几乎与红色虚线重叠.红色虚线为经过O且方向平行于[〈BX3〉,〈BY3〉,〈BZ3〉]的直线，其中〈BX3〉、〈BY3〉和〈BZ3〉为B3各分量的平均值.图8b中蓝色三角形代表磁补偿值O的位置.由此可见，经过滤波处理之后，可显著减小阿尔芬波动总磁场漂移趋势对Wang-Pan方法计算磁补偿的影响.

2.2 压缩波动对Wang-Pan方法的影响

为考察压缩波动对Wang-Pan方法的影响，我们在方程(1)的Bz分量上引入压缩扰动.为简化分析，我们设置该压缩扰动为单频的正弦扰动；磁场三分量的设置如下：

(2)

图7 (a) 事件三对应的磁场数据B1被加上了一个磁补偿值O(=[1,2,3] nT)； (b) 将B1+O滤波之后的磁场数据Fig.7 (a) The magnetic field of event 3 which has been added with an offset O(=[1,2,3] nT)； (b) The magnetic field for event 3 which long-term trend has been removed

其中，Ac和Tc分别为压缩波动的幅度和周期.方程(3)的Bx和By扰动可被近似视为阿尔芬波动，其波动幅度A0=2 nT，周期T0=60 s.我们对波动事件一和三的磁场z分量分别引入如方程(2)中Bz展示的压缩扰动；然后将磁场数据绕y轴逆时针旋转30°，再绕新坐标中的Z轴逆时针旋转60°，得到新坐标系下的磁场数据Bn.我们设置磁补偿值O=0，然后根据Ac和Tc的值，得到对应的Bn，然后利用Wang-Pan方法计算其最优补偿曲线；再获得最优补偿曲线的拟合直线，然后在磁补偿立方体空间中计算O点到拟合直线的距离ΔO，该距离可被视为Wang-Pan方法的计算误差.

图9a展示了波动事件一对应的ΔO随Ac和Tc的变化趋势.当Tc固定时，ΔO会随着Ac的增大而显著增大.在非整数倍T0时，即便Ac的幅度达到阿尔芬波动幅度的一半，也能使ΔO<0.1 nT.ΔO的变化还与压缩波动周期有关.当Tc=T0时，即便Ac=0.1A0, ΔO的值也可大于0.1 nT.在Tc为T0的2、3和4倍时，使ΔO达到0.1 nT的压缩波动幅度的大小比非T0的整数倍周期对应的幅度要显著的大.对于波动事件三，其对应的总磁场呈现出漂移趋势(如图7a)；且ΔO随Ac和Tc的变化趋势的基本特征和波动事件一类似，但ΔO的值整体上比波动事件一的大了约一个数量级.

图8 (a) 调整后的波动事件三在磁补偿立方体空间中δ′分别在O′Z=-5、0和5 nT时在O′X-O′Y平面上的分布； (b) 调整后的波动事件三的最优补偿曲线.黑色点为各O′X-O′Y平面上δ′的极小值的位置.蓝色三角形代表磁强计磁补偿值O在磁补偿立方体中的位置.红色虚线表示经过O且方向平行于[〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉]的直线，其中〈BX〉、〈BY〉和〈BZ〉分别 是调整后的波动事件三的磁场X、Y和Z分量的平均值Fig.8 (a) The distributions of δ′ of modified event 3 in the O′X-O′Y plane when O′Z is -5, 0 and 5 nT, respectively. (b) The optimal offset line of modified event 3. Each black point denotes the location of the minimum value of δ′ on the corresponding O′X-O′Y plane. The blue triangle denotes the position of O in the offset cube. The red dashed line is parallel to [〈BX〉,〈BY〉,〈BZ〉] and passes through the point O(=0), where 〈BX〉, 〈BY〉 and 〈BZ〉 are the average values of the X, Y and Z components of the magnetic field during the modified event 3.

图9 事件一 (a) 及事件三 (b) 最优补偿曲线的拟合直线到磁补偿O的距离随着Ac和Tc的变化关系， 图中，Ac和Tc分别为压缩波动的幅度和周期，A0和T0分别为阿尔芬波动的幅度和周期Fig.9 The relation between Ac/Tc and the distance from the fitted optimal offset line of event 1 (a) and event 3 (b) to the offset O, where Ac and Tc are the amplitude and period of the compressional wave, and A0 and T0 are the amplitude and period of the Alfvén wave

3 优化方案在金星快车上的应用

我们利用金星快车的磁场测量数据来测试阿尔芬波动总磁场存在漂移趋势时对Wang-Pan方法的优化方案.金星快车是欧空局于2005年11月9日发射的探索金星的一颗三轴稳定卫星，其主要科学目标之一是研究太阳风与金星的相互作用(Zhang et al., 2006).金星快车上的磁通门磁强计使用了两个三轴磁通门传感器来测量磁场(Zhang et al., 2006; Pope et al., 2011).我们使用了由金星快车仪器组提供的2007年1月份的未完全标定的磁场数据，即磁通门磁强计的灵敏度和非正交角度等参数都已经过校准，仅剩磁补偿未被标定.

首先，我们使用了已标定好的磁场数据寻找阿尔芬特性强的磁场波动事件，且该事件的总磁场存在漂移趋势.在2007年1月11日和12日的观测数据中，我们找到了7个阿尔芬特性强的波动事件，即磁场三分量存在大幅度磁场扰动，但总磁场的扰动幅度较小.表1列出了这7个波动事件的开始和结束时刻.图10展示了编号为W1的波动事件.该图中的磁场数据是已标定好的磁场数据，目的是为了更好地展示该波动事件的总磁场存在漂移趋势.在该事件中，BT从03∶08 UT至03∶12 UT缓慢地减小了约0.7 nT.

表1 总磁场存在漂移趋势的7个阿尔芬特性强的波动事件Table 1 The events with high Alfvénic nature whose total magnetic field has a drift trend

图10 金星快车观测到的2007年1月11日03∶08至03∶12UT期间的磁场数据，磁场矢量所在的坐标系 为VSO.阴影区为表1对应的波动事件W1Fig.10 The magnetic field in the VSO coordinate system observed by Venus Express between 03∶08 and 03∶12UT on 11 January 2007. The shaded area denotes the event W1 in Table 1

我们利用未完全标定的金星快车磁场数据对表1的波动事件进行了分析.图11a展示了利用Wang-Pan方法获得的表1中7个波动事件的最优补偿曲线.注意，由于在磁补偿立方体空间中计算最优补偿曲线时，O′X、O′Y和O′Z方向的步长为0.2 nT，这里的最优补偿曲线由各离散点表示；而图中的实线为这些点的拟合直线.由该图可知事件W2和W4的最优补偿曲线线性度较低.

为去除波动总磁场的漂移趋势，我们对各个事件的磁场数据做了如下处理：我们对波动事件的磁场B1做平滑处理，对应的时间窗口时长为波动持续时间的2倍，平滑处理的结果即为B1_sm；于是，B1被调整为B2=B1-B1_sm+〈B1_sm〉.磁场B2被用来计算该事件对应的最优补偿曲线.我们通过搜寻使磁补偿立方体中到各最优补偿曲线拟合直线的距离之和最小的点，来获得磁补偿值.于是，利用B1可获得磁补偿为[18.85,139.6,149.29] nT；而利用B2可获得磁补偿为 [17.47,140.0,149.83] nT.金星快车磁强计仪器组提供了该时段的磁补偿值，其中OX、OY和OZ的取值范围分别为[17.06,17.72],[141.53,142.97],[150.31,151.57] nT.图11a和11b对应的磁补偿值与金星快车磁强计仪器组提供的值非常接近，而去除总磁场漂移趋势之后的计算结果更接近磁强计仪器组所提供的磁补偿值.这表明，去除总磁场漂移趋势的优化方案可使Wang-Pan方法获得更好的计算结果.在我们的数值仿真中，我们使用的是单频阿尔芬波动；而在真实的卫星观测数据中，磁场扰动是宽频的.因此，金星快车数据的测试结果进一步表明，我们的优化方案也适用于宽频的阿尔芬波动.

图11 (a) 利用表1中的7个波动事件计算磁强计的磁补偿值，其中波动事件总磁场的漂移趋势未被去除； (b) 利用表1中的7个波动事件计算磁强计的磁补偿值，其中波动事件总磁场的漂移趋势已被去除Fig.11 (a) The optimal offset lines of the seven events listed in Table 1, which magnetic field′s drift trend has not been removed； (b) The optimal offset lines of the seven events listed in Table 1, which magnetic field′s drift trend has been removed

4 总结和讨论

本文通过数值分析，发现当阿尔芬波动总磁场存在漂移趋势时会对Wang-Pan方法计算磁补偿造成不可忽视的影响.当波动事件的总磁场幅度随时间线性增加或减小较为缓慢时，其最优补偿曲线仍可保持较高的线性度.而当总磁场随时间线性增加或减小较显著时，其最优补偿曲线将不能再被近似为一条直线，且最优补偿曲线在磁补偿立方体中会显著偏离磁补偿值O.通过平滑或滤波等方式将阿尔芬波动总磁场的漂移趋势去除之后，可有效提高Wang-Pan方法计算磁补偿的精度.我们利用金星快车磁场数据验证了上述优化方案的可行性.我们也通过数值仿真方式发现，Wang-Pan方法的计算误差随着压缩波动相对幅度的增大而趋于增大；且压缩波动周期为阿尔芬波动周期的整数倍时对Wang-Pan方法的影响相比于非整数倍周期更显著.

在太阳风中，行星际磁场的磁场强度也会出现增加或减小，但这种线性变化的趋势一般地较为缓慢(Echer et al., 2020).如图3所示，我们的数值分析结果表明，在总磁场漂移趋势较小的情况下，所选的阿尔芬特性强的波动事件对应的最优补偿曲线仍然保持较高的线性度.尽管如此，图6表明总磁场小的漂移趋势也会引入较小的误差.因此，Wang-Pan方法在应用于太阳风中的磁场波动事件时，如果阿尔芬特性强的波动事件足够多，则不需要考虑去除总磁场漂移趋势的影响；但去除总磁场的漂移趋势之后，可进一步提升Wang-Pan方法计算结果的准确度.

Wang-Pan方法要求波动事件的最优补偿曲线有较高的线性度(Wang and Pan， 2021).对于总磁场为常数的阿尔芬波动，其最优补偿曲线一般地为一条直线(Wang and Pan, 2021).然而，本文的数值分析结果表明，当总磁场存在漂移趋势时，即便是纯的阿尔芬波动,其最优补偿曲线的线性度将随总磁场漂移趋势的变化程度增强而降低或者最优补偿曲线逐渐远离磁补偿O.在地球磁层中，当卫星靠近地球时，环境磁场的总磁场强度将有增大趋势(Tsyganenko and Sitnov, 2007).地球磁层中的卫星所测的磁场数据，其总磁场随着卫星轨道的改变而会呈现出较为显著的增长或减小的趋势；本文的分析结果表明这会导致阿尔芬波动的最优补偿曲线线性度低.因此，磁层中的阿尔芬波动直接应用于Wang-Pan方法将无法获得可靠的磁补偿值.本文提出了一种优化方案，把在磁层中所挑选的阿尔芬特性强的波动，将其磁场各分量的背景趋势给剔除掉，同时通过加上或减去某一常数保持磁场各分量的平均值在磁场数据处理前、后保持不变.通过该方法处理之后，可使对应的波动事件获得线性度高的最优补偿曲线，从而提高Wang-Pan方法的计算精度.

对于如Cluster和MMS等卫星簇，单颗卫星的磁补偿值可以利用Davis-Smith方法或Wang-Pan方法来进行标定(Balogh et al., 2001; Russell et al., 2016; Hu et al., 2022).Davis-Smith方法(孟立飞等，2018；潘宗浩等，2019)及Wang-Pan方法(Wang and Pan, 2021)在计算磁通门磁强计的磁补偿值时，或多或少会引入误差.针对同一卫星簇，不同卫星磁补偿的误差不相同，因此会导致不同卫星间某一磁场分量整体上出现偏差，进而引入一个磁场梯度，从而对利用旋度计方法计算电流的准确度产生影响(Russell et al., 2016).卫星簇间的距离越近，这种影响就越大；因此，对于卫星簇而言，在计算磁补偿之后还需要考虑多个卫星间的交叉标定.选取卫星簇中的其中一颗卫星作为母卫星，在计算误差范围内将其他卫星的磁补偿值对照母卫星实施相应的修正(Russell et al., 2016).

致谢感谢金星快车磁强计仪器组提供的未做磁补偿标定的磁场数据.