怎样理解分数与除法的关系

盛佳佳

为了让学生更好地理解分数与除法的关系，可以采用以下教学过程。

一、借助平均分饼，打通分数与除法间的联系

1.提出系列问题。

问题（1）：把8块月饼平均分给4个人，每人分到多少块？你会列式计算吗？得出8÷4=2（块）。

问题（2）：把1块月饼平均分给4个人，每人分到多少块？1÷4=[14]（块）。

问题（3）：把3块月饼平均分给4个人，每人分到多少块？3÷4=[34]（块）。

2.交流讨论：[34]块是怎么得到的？

教师为学生提供圆形纸片，请学生通过操作说明理由。

學生可能有两种分法：一是把每块月饼平均分成4份，从每块月饼中分别取出[14]块，共取了3个[14]块，合起来是[34]块;二是把3块月饼叠起来平均分成4份，每人分到这叠月饼的[14]，合起来也是[34]块。

3.继续提问：想一想，如果把9块月饼平均分给4个人，每人分到多少块？用圆形纸片代表月饼分分看，你想的结果对吗？

交流展示学生的说明方法。可以把每块月饼平均分成4份，每人一共得到9个[14]块，是[94]块。也可以先把8块月饼平均分给4个人，每人得到2块，再把剩下的1块平均分给4个人，又得到[14]块，得到2[14]块，也就是[94]块。

4.教师将学生分月饼得到的算式板书在黑板上（如图1），请学生观察，说一说除法与分数之间有什么关系。

如果学生发现“被除数和分子相同，除数和分母相同”，教师则继续引导学生用更简洁的方法表示它们的关系，得到用字母表示的方法：a÷b=[ab]。

二、利用梯度练习，巩固分数与除法之间的关系

教师出示习题，请学生填空并在小组内进行交流，重点反馈第②③小题。

①[35]=□÷□   ②□÷5=[□5]   ③[5□]=5÷□

1.反馈第②小题：方格里可以填哪些数？

学生可能会想到在方格里填1～4。教师追问：能填5吗？如果填5，这个算式可能表示什么意义？学生可以联系分月饼的情境举例说明“把5块月饼平均分给5个人，每人分到[55]块，也就是1块”等等。教师继续引导“还能填哪些数”，让学生逐步发现比5大的数也可以填。之后，教师引导学生选择一个比5大的数，借助分月饼的情境和同桌说一说这时得到的结果是多少。

2.反馈第③小题：方格里可以填哪些数？

受第②小题的影响，学生或许会认为任何自然数都可以填。教师要引导学生发现0是不能填的，并说明理由：除法中除数不能为0，分母相当于除数，所以分母不能为0。教师对a÷b=[ab] 进行补充，板书：b≠0。

以上教学过程，以平均分为抓手，很好地沟通了分数与除法之间的关系。假分数的适当呈现，为学生后续的学习做了铺垫。

（浙江省嘉兴市南湖国际实验学校   314051）