基于阻抗和功率守恒法的地铁车辆段上盖建筑车致振动预测模型研究

陶子渝， 汪益敏， 邹 超

(1.华南理工大学 土木与交通学院，广州 510641； 2.广东工业大学 土木与交通工程学院，广州 510006)

随着我国城市化的发展和城镇人口的快速增长，地铁车辆段上盖物业开发能高效利用城市土地资源，实现“一地两用”，从经济上反哺城市地铁系统运营，已成为我国地铁车辆段建设趋势。

带上盖建筑地铁车辆段需要建设钢筋混凝土框架大平台结构(图1)，首层平台覆盖整个地铁车辆段，通常用作汽车停车场，该平台既能起到保护地铁车辆段正常运营，不受上部活动作业干扰，又能使得地铁车辆在盖下运行，减轻了自然环境影响。在首层平台之上再施工上盖建筑可与地铁车辆段的运营平行作业，互不干扰，最终形成立体开发模式。但研究表明，列车运行引起的结构振动和噪声制约着地铁车辆段上盖物业开发[1-5]，地铁车辆段环境振动与噪声问题成为近年来的研究热点。

图1 带上盖建筑地铁车辆段示意图

现场测试结果表明[6-8]，地铁车辆段试车线和咽喉区的列车运行对上盖建筑振动影响最大。试车线运行车速较高，一般在20～80 km/h，通常采用了高等级减振措施，如橡胶垫、梯形轨枕等。对于咽喉区，尽管列车以10～20 km/h的速度低速通过，但由于咽喉区存在大量道岔、接头、小半径曲线轨道，且平台结构柱与轨道之间距离较短(图1)，列车行经该区域时仍将引起上盖建筑较大的振动响应。

研究地铁车辆段上盖结构振动预测模型有利于指导设计经济合理的减隔振措施，保证上盖建筑物室内振动与噪声达到宜居标准。经验公式是常见的预测模型之一，美国联邦交通管理局对交通运输产生的噪声与振动评价指南[9]中采用了经验模型预测列车运行引起的振动响应，虽然该模型方法简单易行，但预测精度不高，且模型物理意义不明确。

数值模型也被应用于预测列车运行引起的结构振动，Guo等[10]采用有限元模型分别对停车列检库上盖框架结构和高架模式地铁车辆段的振动响应进行了分析，研究均表明车辆段车致结构振动存在超标现象。数值模型能模拟工程复杂的几何形状和边界条件，但计算耗时长，成本高，处理大型结构或高频振动问题时，面对巨大的自由度和单元数目，甚至无法求解。

Sanayei等[11-12]研究列车运行引起的结构振动时，基于结构柱轴向波传播提出了阻抗模型，该模型计算效率高且简单易行，可有效预测上盖建筑柱脚附近的振动响应，但是对上盖建筑楼板中心的振动响应还无法通过模型计算得出。实测表明，楼板中心的竖向振动可比柱脚附近高出10 dB以上，对居民工作与生活的影响更大。

本文以深圳地铁某车辆段上盖4层钢框架结构为依托，基于波动理论，考虑了轴向波在结构柱和弯曲波在结构梁中的传播，推导了梁板组合效应下梁端驱动点阻抗；基于阻抗和功率守恒法建立车辆段地铁运行引起的上盖框架结构柱脚及楼板的振动响应预测模型，并根据现场实测数据对模型进行了验证，研究成果可为地铁车辆段上盖建筑车致振动控制设计提供科学方法和依据。

1 工程概况

研究对象为深圳地铁某车辆段咽喉区上盖一座4层钢框架结构，如图2所示。楼板为压型钢板组合板，建筑材料采用的钢号和混凝土标号分别为Q345B和C30。该车辆段运营6节编组的空载A型列车，咽喉区轨道位于此上盖建筑正下方，采用有砟道床(图3)。

图2 咽喉区上盖4层钢框架结构

图3 咽喉区轨道

4楼平面图及测试点位，如图4所示。该楼层布设了1个柱脚测点(GZ3)和一个楼板测点(测点A)，其他楼层(1～3楼)测点布设位置相同。试验共采集了18组咽喉区有效车次通过时的楼板振动加速度，采样频率512 Hz，详细现场试验分析可参见Tao等的数据。

图4 4楼平面图及测点布设

表1列举了空心钢管柱GZ1～GZ4沿各楼层的尺寸特性。图4中阴影范围表示第二个子模型中楼板时空平均振动的预测区域，该区域的4根主梁截面尺寸详见表2。钢和混凝土的材料设计参数见表3。

表1 钢柱截面尺寸表

表3 材料设计参数表

2 预测模型建立

为预测上盖建筑楼板车致振动响应，所提出的振动预测模型(图5)根据波传播路径包含两个级联子模型，第一个子模型基于阻抗法以平台柱脚实测速度作为输入预测了上盖建筑各楼层柱脚振动响应，第二个子模型以第一个子模型柱脚振动响应预测作为输入，考虑梁板组合效应，基于功率守恒原理预测楼板时空平均振动响应。

图5 预测模型示意图

2.1 阻抗模型

(1)

图6为该上盖4层建筑的阻抗模型组装示意图，各层楼板用无限薄板的点阻抗(式(2))表征，通过各楼层节点受力平衡可得出系统方程(3)。若已知柱脚速度输入vinput，则楼上各层柱脚速度响应预测vi可通过求解系统方程(3)得出。

图6 阻抗模型

(2)

[Z]{V}={F}

(3)

系统方程(3)中，[Z]为系统阻抗矩阵，基于柱段连接方式，其通常为窄带宽对称阵，对于本研究中的4层结构其具体展开为

2.2 梁板组合效应

图7 压型钢板组合板(mm)

表4 钢梁抗弯刚度

2.3 梁的驱动点阻抗

在考虑梁板组合效应下，基于机械波理论，本节推导了有限长梁的驱动点阻抗[13]。图8为单跨梁端点简谐激励下梁内弯曲波示意图，图中沿x轴正向传播弯曲波由简谐激励产生，负向传播波为反射波，其与x=Lb端点处的具体边界条件有关。

图8 单跨梁端点激励下梁内弯曲波示意图

根据图8，梁的竖向位移可以表示为

(4)

代入x=0处边界条件，便可求得梁的驱动点阻抗。由图4可见，预测区域内，激励梁端存在两种边界条件，例如，GL1在GZ1处受竖向激励时，该端点可存在转角，而GL1在GZ3处受竖向激励时，由于对称结构，该端点不可以转动，仅存在竖向位移。表5给出了两种不同激励点边界条件下，梁的驱动点阻抗表达式。

表5 梁的驱动点阻抗

2.4 功率守恒模型

(5)

由功率守恒

(6)

式中：f为由预测楼板消耗的机械功率；ρf,Sf,ηf分别为楼板密度，面积及阻尼损耗因子；vf为预测楼板范围内时空平均速度；∑b,i为预测楼板范围内来自各梁的功率输入和。通过联立式(5)和(6)，即可获得楼板时空平均速度预测值。

3 计算结果分析及模型验证

3.1 梁端点阻抗比较

以钢梁GL1为例，图9比较了不同工况下其激励端点阻抗。由图可见，梁板组合效应显著增加了梁端点阻抗。在有限长梁模型中由于弯曲波的反射会引起明显的共振现象，相比之下，半无限长梁模型则起到了频率平均作用。滑动端激励工况下，其梁端点阻抗的共振频率比自由端激励时大，这是因为滑动端较自由端限制了转动自由度，导致梁的整体刚度增加，从而自振频率向高频移动。

图9 不同工况下梁端点阻抗比较

3.2 模型验证

为了验证预测模型可靠性，首先将子模型一计算的GZ3各层柱脚振动预测值与实测值进行了对比。图10为GZ3平台柱脚实测速度的三分之一倍频程谱，作为整个预测模型的最底层输入。图11比较了各楼层柱脚实测值及预测值。从图中可以看出，该车辆段上盖建筑车致振动存在10 Hz和31.5 Hz两个频率峰值，这与结构自振频率和列车荷载激振频率有关。车致振动向上传播过程中，高频分量衰减较低频快，因此随着楼层的增加，振动低频分量的比重也在增加。子模型一能成功预测上盖建筑各层柱脚的振动主频，峰值频率处振动预测值与实测值之间差异在5 dB以内。

子模型一预测精度随着楼层的增加有所降低，这与模型简化有关，因为实际建筑在屋面层做了屋顶花园，屋顶覆土和植被对较高楼层车致振动响应影响较大。

子模型二利用功率守恒预测楼板区域时空平均振动响应需要知道GZ1～GZ4的柱脚振动速度，以4楼GZ1～GZ4为例，图12为利用阻抗子模型一预测的柱脚振动速度，4根柱脚的平台输入都使用了如图10所示实测值，由于该区域最大跨度为10.7 m，可以认为一致输入是合理的。由图12可见，4根柱脚之间的振动差别不大，这与Tao等的实测结果具有一致性。

图10 平台柱脚实测输入

(a) 1楼

图12 4楼GZ1-GZ4柱脚振动预测

以阻抗子模型一的计算柱脚速度作为输入，功率子模型二可以预测各层楼板区域时空平均振动响应。图13将4楼预测值与测点A位置实测值进行了比较，其他楼层预测与实测的对比结果类似，限于篇幅，故不一一示出。

图13 4楼楼板时空平均振动预测验证

由图13可见，用阻抗子模型一的柱脚预测值作为输入，功率子模型二预测值与实测值分频差异在7 dB以内，但是总体振动水平差异在3 dB以内。这是因为子模型二利用功率守恒预测的楼板区域时空平均振动水平不能表征楼板复杂的振动模态振型，但是却能从成功从能量的角度预测楼板总体振动水平。

3.3 模型精度及适用性分析

本文提出的车辆段上盖结构振动预测模型以波传导理论为基础，包含级联使用的阻抗子模型一和功率子模型二，从图11和图13的柱脚和楼板振动预测值和实测数据的对比可以看出，该模型预测精度良好。另外，该模型计算效率高，建模工作量小，因此适用于实际工程应用。值得指出的是，该模型采用点阻抗的研究方法，因此只适用于框架结构的振动响应预测，对于高层剪力墙结构，该模型需要进一步改进和发展。

4 结 论

本研究以深圳地铁某车辆段上盖4层钢框架结构为依托，根据波动理论推导了考虑梁板组合效应的梁端驱动点阻抗，基于阻抗和功率守恒提出了车辆段地铁运行引起的上盖框架结构柱脚及楼板时空平均振动响应预测模型，并根据现场实测数据对模型进行了验证。该模型包含级联使用的阻抗子模型和功率子模型，以平台柱脚实测速度为输入，计算时间短，预测精度较高，建模工作量小，适用于实际工程使用，可以为带上盖物业地铁车辆段减隔振措施的设计提供科学方法和依据。