例谈方程思想在初中物理问题中的应用

陈宇 黄树清

摘   要：通过列方程求解是解决物理问题的重要方法，但如何正确地理清思路并列出方程对于许多初中生来说是个难点。通过将初中数学中列方程的方法应用于解物理问题中，希望帮助学生解决这个问题。

关键词：初中物理;数学思维;物理解题

部分初中物理问题需要通过列方程来求解，而由于教师平时缺乏对方程思想的介绍和使用，这导致许多学生在面对这类物理问题时往往觉得很困难。不仅如此，对于刚刚接触物理的初中生来说，普遍未形成科学的解题方式，喜欢通过套公式来解决物理问题。他们更倾向于围绕需要求解的某个物理量或研究对象进行局部分析，匆忙地选择公式进行求解并且喜欢反复地改变想法[ 1 ]。同时由于缺乏对物理问题定性分析的过程，他们不能或总是错误地建立已知条件与所求变量之间的联系，在解题过程中的直接表現是常常把错误的物理量代入公式中，导致列不出方程或是列出错误的方程。

1  方程思想解物理问题的基本步骤

在解数学实际问题中建立方程的步骤可概括为：通过对题干和问题进行分析，找出数量关系，根据数量关系再以列方程（组）的形式建立起已知量与未知量之间联系。这过程与问题解决的一般过程不谋而合，是解决问题的科学方法[ 2 ]。由于大部分学生在初二阶段系统地学习物理之前，已经在数学课上学习了如何通过列方程解数学类应用题，对于他们来说比较熟悉这种解题方式。因此可以将其迁移至物理解题中，旨在改变学生急于计算忽视定性分析的思维习惯，帮助他们建立以结构化的方式解决物理问题的思维过程。

应用于物理问题中的步骤为：

第一，找关系。对题目条件以及所求物理量进行分析，将题目条件转化为物理量之间的数量关系。这种关系既有可能题目中已经明确给出，也有可能隐藏在题目条件中，需要学生分析题意通过推理或是画图等方式得出。

第二，选公式。分析物理量之间的数量关系，结合要求的未知物理量选取相应的公式，通过公式建立起已知物理量与未知物理量间的关系。

第三，建方程。根据公式以及已知物理量间的数量关系，把未知物理量用代数表达式表示出来，然后建立方程。

2  应用举例

2.1  在声音计算题中的应用

【例题1】一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶向山崖（假设路径为直线），在这个过程中车上的人按了一声喇叭，并在2 s后听到回声，问：听到山崖回声时车离山崖多远？（声音在空气中的传播速度340 m/s）（ ）

A.300 m B.680 m C.340 m  D.335 m

解题思路：

（1）找关系：设自行车和喇叭声在2 s内通过的路程分别为s车和s声，自行车在初位置距山崖的距离为s总。建立如图1所示的示意图，可得

①s车=s1    ②s声=s2+s总  ③s1+s2=s总

（2）选公式：公式选择④ v=

（3）建方程：根据关系式①、②以及公式④可得

s1=s车=v车t，s总=s声-s2=v声t-s2

再根据关系式③建立方程：

v车t+s2=v声t-s2

解得s2=335 m。

答案：D。

点评：本题中鸣笛声在向前传播的过程中车也在向前运动，学生如果仅仅从声音或者车所走的路程入手进行局部分析，容易陷入“车动声不动，声动车不动”的错误中。这类型题目寻找数量关系的关键在于将文字信息转化为图像信息，可以通过建立坐标轴或“时间轴”帮助理清思路，让思维变成一种“图式”[ 3 ]。

2.2  在“溢出”类浮力问题中的应用

【例题2】如图2所示，现有甲、乙、丙三个装有一定量水的烧杯（烧杯规格相同），将体积不同、密度均匀的a、b两个正方体分别置于其中，当他们静止时，a有的体积在液面之上，而b刚好悬浮，此时两烧杯中液面齐平。再将a、b如图丙所示置于烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，则下列正确的是（      ）

A.a的密度是0.4×103 kg/m3 B.a、b的重力之比为5∶3

C.a、b的体积之比为5∶2 D.b的密度是0.8×103 kg/m3

解题思路：

（1）找关系：设a、b实心体的重力为Ga、Gb，体积为Va、Vb，分别在甲、乙容器中排开水的体积为V排a、V排b、以及所受浮力为F浮a、F浮b。

甲图中实心体a漂浮且有五分之二的体积露出水面，可得

①V排a=Va    ②F浮a=Ga

乙图中实心体b悬浮，可得

③V排b=Vb       ④F浮b=Gb

丙图中把实心体a、b看成一个整体且a刚好浸没可得a、b这个整体排开水的体积

⑤V排ab=Va

以及所受浮力

⑥F浮ab=Ga+Gb

（2）选公式：根据上述关系式以及题目要求a、b的密度，重力比、体积比，选取公式⑦F浮=ρ液gV排，⑧ρ=，⑨G=mg。

（3）建方程：根据关系式①以及公式⑦—⑨可得

F浮a=ρ水gVa，Ga=ρagVa

再根据关系式②建立方程：

ρ水gVa=ρagVa

解得实心体a的密度ρa=0.6×103 kg/m3。

同理根据关系式③、④以及公式⑦—⑨解得实心体b的密度ρb=1.0×103 kg/m3，所以A、D错。

根据关系式⑤以及公式⑦可得

F浮ab=ρ水gVa

由上述分析可得

Ga=F浮a=ρ水gVa，Gb=F浮b=ρ水gVb

再根据关系式⑥建立方程：

ρ水gVa=ρ水gVa+ρ水gVb

解得a、b的体积比Va∶Vb=5∶2。

由于Ga=ρ水gVa，Gb=ρ水gVb结合a、b的体积比，解得Ga∶Gb=3∶2，所以B错误，C正确。

答案：C。

点评：本题涉及到多个研究对象，运用到多个物理概念，综合性较强。需要学生抓住物体处于漂浮或悬浮状态下的特点，找到数量关系，再根据公式将从三个研究对象中获取的数量关系关联起来，建立方程。对于“溢出”类浮力问题首先要通过物体在液体中的沉浮条件找到数量关系，然后可采用逆推法确定需要的公式[ 4 ]。

2.3  在动态电路问题中的应用

【例题3】如图3所示，电源电压恒定，灯泡L的规格为“9V  9W”（灯泡电阻恒定不变）。闭合S、S1，将滑片P移至a点，灯泡正常发光，通过电流表的电流为1.5 A;闭合S、断开S1，滑片P分别移至中间和b点时，通过电流表的电流比为I中∶Ib=5∶3。求：

（1）电阻R1的阻值;

（2）滑动变阻器R2的最大阻值。

解题思路：

对于第一问：根据题意可知R滑=0。由于灯泡L和R1并联，此时灯泡正常发光，通过灯泡L的电流IL==1 A。结合并联电路的特点，可以得到R1通过的电流

I1=I总-IL=1.5 A-1 A=0.5 A，电阻R1===18 Ω。

对于第二问：

（1）找关系：设滑片P在中点和b端时电路中总阻值为R中、Rb，变阻器最大阻值为R2，由于灯泡L和R2串联，可得

①R中=RL+   ②Rb=RL+R2

已知两种状态下电路中的电流比

③I中∶Ib=5∶3

同时根据第一问可知电路的总电压U总=9 V以及RL===9 Ω。

（2）選公式：要求R2，根据上述关系式选择公式

④I=。

（3）建方程：根据关系式①和②以及公式④可得

I中=，Ib=

再根据关系式③建立方程：

=

解得R2=36 Ω。

答案：（1）18 Ω;（2）36 Ω。

点评：本题第二问解题关键在于抓住初末状态下电流的比例关系，并用代数式表示电流比，建立方程。虽不复杂，但对于习惯使用算术法来解决问题的学生来说还是具有一定的困难。对于动态电路问题，可以通过串并联规律对电路初、末状态进行分析，找准数量关系，再列出方程进行求解[ 5 ]。

3  结语

基于方程思想的解题模式关键在于寻找数量关系，在许多物理问题中，一旦理清了物理量间的数量关系，解题思路也将变得清晰[ 6 ]。对于不同类型的问题，寻找数量关系的方法不尽相同，需要教师不断地总结归纳。更加重要的是，在习题教学的过程中要重视引导学生先对题目进行定性分析来寻找数量关系，再选择公式建立方程，帮助学生建立科学的解题方式。

参考文献：

[1] 文佳佳，吴维宁.基于现象描述分析学的物理解题方式研究[J].物理通报，2019（3）：36-41.

[2] 吝欢欢，任新成.例谈运用问题解决策略引导学生解答物理习题[J].湖南中学物理，2018，33（10）：72-74.

[3] 李冬裕.一类含“时”的初中物理运动学问题例析[J].物理教学，2021，43（4）：39-41.

[4] 马金平.逆推法解“溢出”类浮力问题[J].物理通报，2020（S2）：49-52.

[5] 张亮.“动态电路”中考试题的分类与解析——以2020年中考物理真题为例[J].物理教学，2021，43（1）：51-54，50.

[6] 刘章铝.列方程解实际问题教学的几个策略——以一元一次方程应用题教学为例[J].中国教育技术装备，2011（10）：113-114.