TIMSS数学测评变化及其对我国数学核心素养测评的启示

江 漂,张维忠

(浙江师范大学教师教育学院，浙江金华 321004)

一、问题提出

进入21世纪以来，各国及各地区结合各自的社会、经济、教育提出核心素养教育改革理念，中国也在此教育浪潮中积极探索，2016年提出中国学生发展核心素养，并在此背景中提出了学科核心素养。如今围绕核心素养的教学方式改革，开始转向核心素养的教育评价。核心素养评价对教学具有导向功能，我国目前义务教育阶段的数学核心素养测评关乎我国基础教育质量监测。长期以来，我国倾向于以传统的考试分数作为评价学生的数学素养依据，且新的义务教育阶段的数学课程标准即将颁布，因此构建符合我国义务教育阶段数学核心素养评价体系是应对21世纪教育改革带来挑战的有力举措。国际数学和科学趋势研究(TIMSS)是国际教育成就评价协会(IEA)发起并实施的大型国际学生学业成就测评项目，具体包括TIMSS(4/8年级)与TIMSS-A(12年级)两大系列。[1]前者是一项周期性测评，主要是针对义务教育阶段测评，面向那些大部分学生在学习基本数学技能的国家或地区，致力于评价和改善所有少年儿童的数学学习。[2]TIMSS数学测评，每四年对四年级和八年级学生的数学进行测评，四年一周期正好实现被测学生从四年级到八年级的数学素养的变化情况，这也正好对应于我国的义务教育阶段。TIMSS研究团队的专家来自不同国家或地区，从全球化的角度考察学生所需要的共同数学知识和技能。TIMSS数学测评以参与国、地区的预期课程、实施课程和获得课程中所共有的内容、表现期望和观点三个方面作为最初的测评目标分析框架。[3]TIMSS数学测评内容来自参与测评的各个国家最前沿的预期课程分析。TIMSS数学测评体现了以评价核心数学知识，以认知线索加以展开形成对数学素养双向多维度的评价框架，聚焦学生素养发展。因此，本文主要通过分析与梳理TIMSS2003—TIMSS2019共五次数学测评框架，[4]-[8]有助于了解国际各国数学课程变化、得出国际基础教育评价体系的特点和发展趋势，以期为我国义务教育阶段数学核心素养测评体系的构建和义务教育阶段课程的完善提供重要借鉴与启示。

二、TIMSS数学测评框架的调整与变化

TIMSS数学测评框架从内容领域和认知领域两大维度对四年级和八年级学生的数学素养进行测评。随着全球科技、教育的发展，国际上各国数学课程的改革，TIMSS数学测评内容领域的主题和认知领域下的维度也在不断的调整与变化。

(一)TIMSS数学测评框架内容领域的变化

内容领域作为TIMSS数学测评重要的评价维度，从四年级和八年级两个学段分别构建适合学生的数学测评内容领域，历年TIMSS数学测评内容领域变化如下表1所示。

1.内容领域的评价整体变化

TIMSS1999的内容维度和认知维度四年级和八年级采用同一个框架，而TIMSS2003在TIMSS1995、TIMSS1999数学项目的基础上致力于开发测评框架。从表1可知，数学测评框架分别在TIMSS2003、TIMSS2007和TIMSS2019进行了明显的更新。TIMSS数学评价框架在内容领域从TIMSS2003评价框架开始对内容领域的不同维度的比例进行了划分，从TIMSS2003开始，TIMSS测评将重点放在问题和任务上，通过问题和任务为学生提供问题解决、探究能力等素养。TIMSS2003在四年级和八年级的内容领域虽然一致，由于小学通常不将几何和代数作为正式的科目教授，因此TIMSS2003数学测评框架的四年级的“代数”内容领域分为式、方程和关系，而TIMSS2007四年级的内容领域由TIMSS2003的五个类别调整为三类，删除了“代数”主题。四年级评估的领域侧重几何形状与测量，四年级与数据相关的领域主要侧重数据读取与显示，因此数据更改为数据显示。八年级侧重数据的解释和概率，因而更新为数据与机会。从表1的横向来看，由于不同年级学生的认知、已有经验等不同，四年级和八年级的内容领域各维度的比例存在显著差异。例如在四年级，与其它领域相比更强调“数”，在TIMSS2007数学测评框架中，其比例高达50%。

表1 TIMSS数学测评框架内容维度及各维度测评比重分布情况

2.内容领域数量缩减，凸显课标学习领域

表2和表3呈现的是TIMSS2003至TIMSS2019四年级、八年级五次数学测评框架的维度和主题的分布。纵观TIMSS2003-TIMSS2019数学测评框架，四年级和八年级的内容领域数量均进行了调整。四年级的内容维度从最初的六个领域(整数，分数和比例，测量、估计与数感，数据表示、分析和概率，几何，式、关系和公式)缩减到TIMSS2003的四个领域、最后删减为TIMSS2007的三个领域。虽然自TIMSS2007数学框架后，内容维度基本以数、几何图形与测量、数据三个领域展开，但是在表述，尤其是主题不断更新和修改。八年级内容领域由TIMSS2003的五个领域：数、代数、测量、几何、数据调整为数、代数、几何、数据与机会四个领域，并将测量整合到几何领域中。整体上来看，内容领域在四年级和八年级的各维度基本一致，既体现了知识的连贯性，符合教学规律，又在难度和比例分布上具有明显梯度。如“数”维度都是四年级和八年级十分重要的领域，但相比而言小学阶段学习数更为突出，因此小学“数”的维度所占比例高达50%，八年级的“数”维度是以四年级的“数”为基础，八年级的学生应熟练掌握更复杂的整数概念和程序，拓展学生对有理数的数学理解。TIMSS数学测评框架对于内容领域作出以上调整，鉴于不同学段学生在认知上存在的差异。小学阶段的数学素养培养离不开扎实的数学基础知识，要善于依托合理的学科知识逻辑和学科逻辑。如果学生数学核心素养的培养只依靠庞大的知识量，超负荷的课程难度，而忽略学生的认知接受能力，则对学生的素养发展是无意的。随着各国及地区在小学阶段的课程设置上逐渐取消了代数、几何课程，TIMSS数学测评框架也及时进行调整，以被评价的国家或地区的课标修订为依据进行测评内容的调整。

表2 TIMSS2003-TIMSS2019四年级数学内容维度及主题测评要点

表3 TIMSS2003-TIMSS2019八年级数学内容维度及主题测评要点

3.内容领域测评主题趋于精炼，强调知识的逻辑性

通过对历年TIMSS数学测评框架分析发现，TIMSS数学测评不仅在内容领域数量上进行不断更新，在内容领域的主题上不断完善，朝着更精炼的角度发展。如TIMSS2007数学测评框架将之前框架中的“数”“代数”维度合并为新版的“数”的维度，将原先“代数”维度中的式和关系直接归为“数”维度下的主题，其中“代数表达式”和“方程式”实质是新的主题“数字语句”，随着数学课程的调整，TIMSS2015又重新将以上两个主题合并为“表达式、简单方程和关系”，TIMSS2019对该主题测评的比例提升到15%。“位置和空间关系”主题在TIMSS2007表达为“位置和移动”，该改变在主题设置上体现了合理性，突出由一维空间、二维空间到三维逐级的设置。原先“几何”主题下的“直线与角”拓展为“点、直线与角”，体现了知识的连续性。同样，在几何领域方面，几何维度，在TIMSS2003框架中测量、几何是两个不同的领域，TIMSS2007数学测评框架将测量与几何合并为新的几何维度，所占比例由原先的30%缩减为20%。TIMSS2019数学测评删除了之前测评框架的“位置和空间关系”“位置和变换”“全等和相似”“对称和变化”等主题，并在具体内容描述中作出了清晰地阐述。TIMSS构造了其独特的课程框架，把课程划分为期望课程、实施课程及实现课程，将这三者分别对应社会文化背景、学校及社区和个人背景，并在构建框架时将实现课程划分为内容、表现和观点三个维度。TIMSS数学测评对内容领域主题的不断提炼表明TIMSS数学在测评内容上注重知识的科学合理性，避免重复测评甚至测评内容太简单或过度繁难等局面。

(二)TIMSS数学测评框架认知领域的变化

认知领域作为TIMSS数学评估框架另一个重要的评估领域，四年级和八年级采用同样的评估维度，但各维度的考察比例不同，具体认知领域维度、具体行为表现以及比例如表4所示。

表4 TIMSS数学测评框架认知维度及比例分布情况

1.认知领域评价维度基于布鲁姆分类目标

布鲁姆教育目标分类学的初始目的是教育评价，之后也被运用于课程建设和教学实施领域。[9]TIMSS测评框架认知领域的设置以布鲁姆的分类目标为标准，从最初框架中的知道、使用常规性步骤、调查和问题解决、数学推理和交流最终确定为：理解、应用和推理，并一直不变。在此期间TIMSS2003测评框架删除了交流，确定了由理解事实和过程、使用概念、解决常规问题和推理四类认知领域，2007年的数学测评删减了问题解决和交流、将理解与概念进行了合并。理解(Knowing)指学生需要了解的事实、概念和程序；应用(Applying)重点是学生运用知识和概念理解解决问题或回答问题的能力；推理(Reasoning)超越了常规问题的解决方案，涵盖了不熟悉的情境、复杂的情境和多步骤问题情境。在新修订的布鲁姆教育目标分类中，认知过程由低级到高级被分为记忆、理解、运用、分析、评价和创造6种水平。TIMSS数学测评框架最终选取理解、应用和推理体现了IEA为了测评更加合理科学，不断吸取国际上关于布鲁姆目标分类学研究对认知领域进行调整，更体现了如何在设置认知领域时充分考虑到数学这门学科的学科逻辑和数学知识。之后的TIMSS数学测评认知领域的主维度虽然一致，但在具体行为表现上一直完善，强调准确刻画学生的思维表现和认知层次。比如最初的理解维度的含义较为狭隘，认知难度也较低，表示回忆一些表面的数学知识，不涉及深层次的思维能力。从TIMSS2007开始，“理解”维度增加了“检索”具体行为表现，更强调了思维表现。应用维度，作为一个新的维度，在这个维度中学生应该熟悉事实、概念、程序和问题。TIMSS2007首次出现应用维度，主要将“使用常规程序”“调查和问题解决”及“交流”等维度进行了合并而成，也将“使用概念”中的表征、用公式表示进行了整合。总之，TIMSS数学测评框架的认知领域是对布鲁姆认知层面“知识、领会、运用、分析、综合、评价”几个类别的细化或重组[10]，评价维度及具体水平既清晰又具体，且实现了各个水平的衔接性和层次性。

2.认知领域重视考察的学生思维能力水平

基础教育质量监测最根本的目的在于把握完成正常基础教育后青少年是否具备了教育政策制定者期望他们所能具备的能力，进而衡量现行基础教育是否适应特定社会或国家对于人才的基本需要[11]。TIMSS测评也反映了以上趋势，TIMSS数学测评重视评价未来社会所需要的关键素养，从TIMSS2003开始，测试注重问题和任务，注重考察学生的探究能力和问题解决能力。问题解决一直居于数学素养核心地位，问题既包括现实生活中的问题，也涉及纯数学情境的问题。TIMSS数学测评对学生关键素养的考察不只是停留在数学知识上，而是与学生认知水平相结合。因为学生在解决同一个问题时，其思维能力和认知水平高的学生的数学素养明显更胜一筹。因此，为了实现将数学关键素养测评时进行清晰地刻画，TIMSS数学测评将认知领域的认知水平进行了严格地划分。认知领域中应用维度的“实施”体现了问题解决步骤中的实施策略和操作，解决熟悉概念和程序的问题。“表征建模”作为问题解决中关键环节，体现了对问题情境进行建模以及为给定的数学实体或关系生成等价表征。此外，TIMSS数学测评在应用部分设计了包括个人、教育/职场、公共场所和科学领域四个方面的具体的情境，强调了在不同的情境中应用数学知识，在应用过程中，考察和帮助学生形成能力组合( competency clusters)。推理维度的认知层次明显高于理解、应用维度，表明推理作为TIMSS数学测评的核心环节。推理包括基于模式和规律的直观和归纳推理，可用于解决新的或不熟悉情境下的问题。“一般化”从TIMSS1995一直沿用至今，但对数学思维的要求及所处“推理”维度的位置有调整，从结合不同程序建立结果，并让结果产生更深刻的结果到通过以更一般和更广泛的适用术语重申结果，扩展数学思维和问题解决结果适用的领域，TIMSS2015“一般化”强调用更一般、更广泛的术语表达关系，表明对学生的认知水平提出更高的要求。

三、对我国数学核心素养测评的启示

TIMSS作为大型国际测评项目，具有较完善的评价框架，其质量评价体系在内容维度和认知维度的特点与变化也代表了国际基础教育检测、数学核心素养测评的新动向。目前，我国教育改革重要工作主要聚焦基础教育质量监测、核心素养测评工作，但由于评价对象本身的复杂性和综合性，我国关于核心素养测评处于不断摸索、发展中。因此，TIMSS数学测评框架能够为我国数学核心素养测评体系构建提供借鉴和启示。

(一)借助信息技术，增加评价科学性

迅速发展的数字化与信息技术对国际基础教育评估也产生了深刻的影响，几乎所有的国际基础教育评估都在近十年内越来越关注电子信息、互联网等现代技术科学[11]。随着信息技术的发展，国际上其它大型测试对此做出了应对，如PISA2015首次将计算机引入到科学、阅读、数学等评估框架中。TIMSS2019开始启动计算机测评(简称e-TIMSS测评)，即计算机辅助测评技术。e-TIMSS测评在TIMSS2019属于过渡期，部分参与国家或地区通过计算机管理评估，其他国家与之前评估一样，以纸笔形式管理评估。按照这样的趋势，TIMSS数学测评将在TIMSS2019评估基础上基本完成e-TIMSS数学测评。e-TIMSS不仅反映了信息技术在学校教育教学和日常生活中发挥巨大的作用，也反映了TIMSS数学测评拟将完成e-TIMSS数学测评是顺应全球教育评价趋势。信息技术使得评价趋于高效、方便、科学、且基于大数据能够为数学核心素养评价的数据收集、处理及分析带来了重要作用。我国基础教育质量监测该方面也进行了积极尝试和探索，教育部质量监测中心开展的教育云平台，实现监测过程的在线化[12]。亦有研究者结合大数据技术，提出了数据驱动的数学核心素养评价模型和方法，实现了基于大数据将数学核心素养持续发展的过程进行追踪和动态修正[13]。该模型不仅可以实现学生数学核心素养实时评价，让教师实时了解学生个体能力发展情况。我国作为基础教育大国，数学核心素养测评作为重要的学科测评，接下来的数学核心素养评价需要不断发挥信息技术的优势，增加评价的科学性是日后研究的重要方向。

(二)注重群体适应性评价，培养学生合作问题解决素养

合作问题解决(Collaborative Problem Solving Ability)已经成为当今社会最基本、最重要的公民素养。PISA2015的评价框架中增加了对合作问题解决能力的考查。TIMSS测评框架将包括各种交互式项目，给予学生更多参与互动任务的机会，促进学生通过团队协作共同完成被试任务。在此创新项目中，学生被测试任务中的情境所吸引，并彼此合作在屏幕上进行移动和旋转测试对象以解决问题，也可以利用视频及动画进行探索。联合国在未来素养的全球参考框架中强调个体与他人的互动，通过合作解决复杂问题，并创建跨情境的问题解决方案。合作也是社会互动、社会凝聚以及最终社会和平所需的核心素养[14]。基于此，TIMSS在之后的测评框架中将注重群体适应性评价(Group Adaptive Assessment)，目的是使评价与学生群体保持一致。为了能够更好测量学生的成就水平，TIMSS为参与国家或地区提供两套难度不同的数字化评估框架，以实现学生成绩与评估难度更高的匹配度。我国虽然在近几次PISA测评中取得出色的成绩，但是我国学生在合作意识方面较弱，合作能力也相比独立解决问题能力表现欠缺。鉴于此，有研究基于国际测评中CPS测评框架对我国数学课程中的合作问题解决素养的呈现情况进行了深入研究[15]。数学课程标准作为数学核心素养评价的课程重点、合作问题解决素养是未来社会学生必须具备的关键素养，PISA和TIMSS对合作问题解决能力的评价昭示我国数学核心素养评价体系在设计测评工具时重视合作性任务，群体适应性评价是当前迫切任务。

(三)增加探究性任务，突出评价过程数据

TIMSS数学测评将增加问题解决和探究性任务(Problem Solving and Inquiry Tasks，简称PSIT )，在PSIT模拟真实世界和实验室环境中，学生需调动内容知识和技能解决数学问题，计算机的线上测评可实现通过PSIT以数字技术方式追踪学生的问题解决和探究路径，以更精准地掌握学生的思维过程和认识水平。学生在问题解决的过程中的数据可作为改进教学的有力依据。TIMSS为得到更客观的评价结果，在调查学生的学业水平之外，通过问卷、访谈等方法收集影响学生学习效果的其他可能因素，并将学生的测评结果对参与国进行反馈，供参评国家或地区对本国的学生数学获得课程达到的水平具有更准确的认识和判断。TIMSS的测评成绩结果不仅重点关注内容领域和认知领域方面的成就，也将家庭环境支持等其它因素进行了调查，尤其是学生的参与度和对数学的态度进行高度关注。TIMSS数学测评的目的不是仅限于对学生的终结性评价，通过评价学生的学习情况，改善教与学，提高学生的数学素养[16-17]。TIMSS重视过程性评价，将评估过程中获取的数据作为了解学生解决数学问题的方法、应试策略和参与度，并将这些过程数据等相关分析的信息呈现在国际报告中。TIMSS的这些举措印证了对于教育评价的功能应秉持着更全面的、科学的认识，也应理性地看待且科学地合理地运用教育评价结果。我国数学核心素养测评应增加探究性任务，改变以往仅将测评作为选拔的手段，而应始终牢记并在实际测评中落实评价是为了改善教学、为了培养全面发展的人的宗旨，将评价过程中的数据及时反馈，真正做到为了实现学生全面发展而评价。