新时代高校数学课程思政教学改革实践探析

邓小华，许宇翔，罗晓萍

（四川开放大学，四川 成都 610073）

教育是培养人的活动。新时代培养什么人、怎样培养人、为谁培养人，这是教育之问，也是时代之问，而培养什么人是首要问题。习近平总书记指出：“古今中外，每个国家都是按照自己的政治要求来培养人的，世界一流大学都是在服务自己国家发展中成长起来的。我国社会主义教育就是要培养社会主义建设者和接班人。”[1]立德树人是教育的根本任务，思政课程是落实立德树人的关键课程，课程思政是重要抓手，各类课程要与思政理论课同向同行，形成协同效应[2]。教师在教学实践中，要坚持立德树人，充分挖掘“课程思政”的教育功能，引导学生增强文化自信。

研究“课程思政”是新时代课程建设的重要课题，也是近年来教育界研究的热点。在CNKI以“课程思政”为主题进行文献检索，2016年起发文量井喷式增长，2021年达到高峰，发文量1.24万篇。研究学科主要集中在高等教育和职业教育，分别是1.53万篇和5584篇，数学学科1131篇。从发文量的变化趋势可见，各种重要会议及政策发布是推动研究进展的原动力，研究成果转化又有效促进了政策的实施，课程思政为思想政治教育与学科教育的融合指明了方向。

课程思政是一个提高认知、激发情感、确立价值、指导实践的过程，应体现到教学管理全过程，培根铸魂、启智润心。然而，对于数学学科的“课程思政”研究，尤其是高校数学“课程思政”的研究并不多。数学以客观自然规律为主要研究内容，蕴含着普遍的哲学思想，有助于帮助学生树立正确的人生信念和价值观。其次，高校数学作为理工农医类、管理类学科的专业课程，在高等教育中具有重要地位和作用。同时，高校数学选课涵盖学生多，对学生的覆盖面广，是开展课程思政的重要载体。因此，将思政元素和数学教学有机融合，开展数学类课程思政是新时代赋予的历史使命。

一、数学课程实施“课程思政”存在的两个突出问题

数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，以演绎推理和逻辑运算为主要内容，具有高度的抽象性。数学课程的固有特点对思政元素的融入造成了一定的难度。主要表现在：

(一)课程方面：抽象性高、理论性高、科学性高

数学是科学的科学，具有高度的抽象性、理论性和科学性。其中的定义、定理、公理是数学前辈长期探索总结的科学真理，理论严谨、逻辑严密，超越意识形态，无关乎思想政治立场[3]。其次，高校数学的很多课程内容是基于理论的理论，与人们的生产生活没有直接的联系，思政元素的渗透难以找到融合点，有时不免显得生硬，甚至起到反向效果。教学实践中，缺乏可参考和复制推广的教学案例。但是，任何一门课程都蕴含着一定的价值基因，高校数学课程思政需要创新设计，寻找数学知识和思政元素的契合点，打破思政教育与数学教育相互隔绝的“孤岛效应”，精准施教，润物无声，实现有效协同、相得益彰。

(二)教学方面：重演绎推理运算，轻思想方法渗透

数学课程是基于客观规律的理论提升、演绎推理和逻辑运算。现实教学中，教师容易出现对运算方法和技巧的偏重，而对知识背景、数学思想方法、数学文化的介绍相对弱化。另外，数学课程的评价考核偏重结论的正确性，更加强调计算过程和结果的准确性，这很容易将教师和学生带入误区。因此，数学课程思政需要教师首先转变观念，增强数学课程思政自觉，矫正数学课程思政的认知偏差，厘清数学课程思政的思路，创新数学课程思政的方法，将价值导向与知识传授相融合，在知识传授、能力培养过程中弘扬社会主义核心价值观，传播正能量，将思想价值引领贯穿教育教学全过程，为我国高等教育事业发展作出贡献[4]。

二、课程思政教学案例——以应用概率统计为例

数学从课程类别来看属于自然科学课程，思政属性属于隐性教育，开展课程思政要突出培育科学精神、创新精神，注重科学思维和职业素养教育[4]。数学课程思政实质是显性思想政治教育的补充、延伸和深入，仍然处于育人的重要位置，是开展思政教育的主渠道。数学教学中应优化内容供给，围绕政治认同、家国情怀、文化修养等，把历史唯物主义、辩证唯物主义渗透到教学中，引导学生增强人类命运共同体意识，实现“三全育人”教学改革新模式。

应用概率统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，它有着自己独立的概念体系和方法体系，内容十分丰富，渗透到很多相关领域。近年来，随着科学技术的迅猛发展，概率论与数理统计在经济、教育、遗传、医药、物理、化学、生物、环境污染、政治及社会科学、心理学等方面发挥着至关重要的作用，开展课程思政具有明显的优势。因此，课程团队协同备课，重新梳理和优化教学设计，深入挖掘数学知识与思政元素的契合点，并将思政元素加以深度提炼，最终形成了完善的课程思政教学案例体系（见表1），全书共十章，每一章均针对性设计1-5个课程思政案例，实现了思政案例全覆盖。持续引领学生树立正确的价值观、世界观、人生观、伦理观、道德观，见微知著，实现以知识为载体的价值引领育“才”育“德”。表1介绍课程章节内容、教学案例，思政元素及育人目标。

三、基于BOPPPS教学模式的课程思政实践

课程思政是一个系统工程，需要教师和学生的共同参与。为了充分体现学生的主体地位，实现“有效果”“有效率”“有效益”的课堂教学，我们采用BOPPPS教学模型，助力推进应用概率统计课程思政教学改革。

(一)BOPPPS教学模型简介[5]

BOPPPS教学模型由ISW（加拿大教师技能培训工作坊）创建，其理论依据是建构主义和交际法，强调学生参与和反馈，注重有效教学设计的闭环教学模式。该模型将教学过程进行科学分解，有助于帮助教师发现教学中的问题和盲点，从而调整教学策略，提升教学效果。基于BOPPPS教学模式的教学过程如图1，BOPPPS教学模式由导入、目标、前测、参与式学习、后测、总结六个环节组成。

图1 基于BOPPPS教学模型的“应用概率统计”课程设计

导入：旨在吸引学生注意力，激发学习兴趣，采用生动的图片、视频、数据、新闻报道、当前热点等方式来导入，常用方式：讲述法、提问法、破冰法、媒介法等。

目标：目标的制定是教学模式最重要的环节。分教学目标和学习目标两个层面。教学目标的制定要有层次，从学情出发，明确、合理、可达成、可评估，主要包含认知、技能和情谊三个层面，数量不宜过多，2-4个为宜。学习目标要考虑学生要学会什么，能吸收的信息量、最有效的方式和学习收获。

前测：主要作用在于了解学生预备知识的掌握情况，以对学习目标进行调整和聚焦。主要形式有提问应答、是非选择、开放问题、经验分享等，与教学目标相呼应。

参与式学习：参与式学习是教学模式最难操作的环节。实践中要遵循“学习吸收率金字塔”，以学生为中心，强调学生的主动学习、深入思考和互动意愿，激发学生的参与积极性。有效控制课程节奏、适当插入问题、设置讨论题目、讨论互动等。参与式学习的方法如：PBL（基于问题的学习）、CBL（基于案例的学习）、翻转课堂、对分课堂等。

后测：评估学生的学习成果，检测目标的达成情况。可以采用知识点测试、考核展示、操作演示、应用写作、反思日记等形式开展。

总结：教师对知识点的扼要概括、回顾、总结、延伸思考、布置作业或预告后续知识点等。学生自我总结当堂课所学，巩固学习效果，达成学习目标。

(二)BOPPPS教学模式设计示例

课题团队遴选《应用概率统计》中第四节“条件概率-贝叶斯公式”一节为例，基于BOPPPS教学模型，实现润物无声的思政元素融合教学。

课前预习阶段，课前布置预习任务，发布预习任务单：（1）搜索贝叶斯的生平事迹；（2）贝叶斯公式与条件概率、全概率公式的关系；（3）贝叶斯公式有哪些实际作用。

基于BOPPPS教学模型的课堂教学环节（见表2）。

表2 “条件概率-贝叶斯公式”BOPPPS教学过程设计

教学环节 教学设计参与式学习（约25分钟）：●介绍英国科学家贝叶斯的生平事迹，他发表的关于贝叶斯公式的文章长时间都未能得到学术界的认可，但现在已经形成一套丰富的贝叶斯理论，在数学领域（统计分析、统计决策、测绘学等）、工程领域（人工智能、模拟识别、心理学、遗传学等）、其他领域（自然辩证法，生态学等）均有着广泛的应用，对推动这些领域的发展发挥着巨大作用。引导学生认识到任何一个数学定理或结论都是不容易产生的，都是数学家不懈努力，刻苦研究的成果。由此培养学生追求真理，持之以恒，永攀科学高峰的数学精神。●给出贝叶斯公式完整的严格表述：●贝叶斯（Bayes）公式：P(A Bi)P(Bi)P(BiA)= (i=1，2，…,n).nimages/BZ_129_1631_1138_1653_1165.pngk 1 P-参与式学习（Participatory Learning）P(A Bk)P(Bk)其中 B1，B1，…，B1为 S 的一个划分，且.P(B)＞ O,P(Bk)＞ 0(k=1，2，…,n).●公式解释：1.公式中的A可以理解为事件的结果B1，B1，…，B1理解为是导致A发生的所有可能的原因，贝叶斯公式就是已知结果，求产生这个结果的原因概率的公式。而全概率公式是已知原因，探索结果的公式。因此，贝叶斯公式又称为“逆概公式”。由此引导学生养成辩证思维的习惯，多角度看待问题，学会逆向思维方式。2.讲解贝叶斯公式的形：分母是全概率公式，分子是分母的一部分，用条件概率、乘法公式和全概率公式即可推导出贝叶斯公式，进而给出贝叶斯公式的证明。●介绍贝叶斯公式的证明过程。重点强调证明的严密性和推导的逻辑性。引导学生感受数学的逻辑美、简洁美。●名词解释：先验概率：在贝叶斯公式中，通常称P（Bi）为Bi的先验概率，即试验前得到的概率；后验概率：P（BiA’）为Bi的后验概率，即试验发生了事件A后对原因的重新认识，对事件Bi的概率进行修正；贝叶斯决策：根据｛P（BiA’）｝的最大者对原因作出判断。●贝叶斯公式的应用——例题讲解：例1.（信用问题）分析伊索寓言“孩子与狼”中小孩可信程度是怎么下降的（两次说谎后，第三次人们再也不相信他）。分析：记事件A为“小孩说谎”，事件B为“小孩可信”，假设人们过去对小孩的印象为P（A）＝0.8，P（B）＝0.8，可信的孩子说谎的可能性为P（A B）＝0.1，不可信的孩子说谎的可能性为P（A B）＝0.5，则第一次小孩说谎后，人们对小孩的可信程度为：images/BZ_129_1677_2799_1695_2818.pngimages/BZ_129_1706_2799_1753_2818.pngimages/BZ_129_1764_2799_1803_2818.pngimages/BZ_129_1990_2801_2023_2820.pngimages/BZ_129_2048_2801_2078_2820.pngimages/BZ_129_1482_2819_1500_2837.pngimages/BZ_129_1511_2818_1551_2837.pngimages/BZ_129_2169_2818_2230_2838.pngimages/BZ_129_1593_2841_1611_2859.pngimages/BZ_129_1622_2841_1668_2859.pngimages/BZ_129_1680_2840_1719_2859.pngimages/BZ_129_1736_2845_1750_2859.pngimages/BZ_129_1756_2841_1774_2859.pngimages/BZ_129_1785_2841_1834_2859.pngimages/BZ_129_1846_2840_1885_2859.pngimages/BZ_129_1932_2840_1964_2859.pngimages/BZ_129_1989_2840_2019_2859.pngimages/BZ_129_2026_2845_2041_2859.pngimages/BZ_129_2047_2840_2080_2859.pngimages/BZ_129_2105_2840_2137_2859.png此时，人们上一次当后，对小孩的可信程度由0.8调整为 0.444，即 P（B）＝ 0.444，P（B）＝ 0.556。第二次小孩说谎后，人们对小孩的可信程度调整为：P(BA)=0.4440.1=0.138 0.4440.1+0.5560.5

由此可见，上两次当后，小孩的可信程度由0.8下降为0.138，因此，小孩第三次呼喊的时候无人再理会他。这是贝叶斯公式最典型的应用问题——信用问题引导学生树立诚信的社会主义核心价值观。由此延伸到学生的网贷问题。告诫学生理性消费，合理使用信用卡，并按期还款，积累信任度。互动讨论1：分析谚语“勿以恶小而为之”“千里之堤，溃于蚁穴”。例2（.假阳性问题）某地区某癌症的发病率为0.005，患者对一种试验反应为阳性的概率为0.95非癌症患者对这种试验反应为阳性的概率为0.04现随机抽查一人，试验反应为阳性，问此人患有这种癌症的概率是多少？分析：记A为试验结果是阳性，C为抽查的人患有癌症，则 P（C）＝ 0.005，P（C）＝ 0.995，P（A C）＝0.95，P（AC）＝ 0.04，所求概率：images/BZ_130_556_1267_575_1287.pngimages/BZ_130_588_1266_639_1288.pngimages/BZ_130_652_1266_696_1288.pngimages/BZ_130_831_1269_844_1290.pngimages/BZ_130_854_1269_896_1290.pngimages/BZ_130_904_1275_917_1288.pngimages/BZ_130_924_1269_974_1290.pngimages/BZ_130_434_1288_453_1309.pngimages/BZ_130_466_1288_510_1309.pngimages/BZ_130_1096_1288_1109_1309.pngimages/BZ_130_1121_1288_1177_1309.pngimages/BZ_130_601_1312_651_1332.pngimages/BZ_130_744_1312_757_1333.pngimages/BZ_130_767_1312_810_1333.pngimages/BZ_130_817_1318_830_1331.pngimages/BZ_130_837_1312_887_1333.pngimages/BZ_130_894_1317_910_1332.pngimages/BZ_130_917_1312_930_1333.pngimages/BZ_130_940_1312_982_1333.pngimages/BZ_130_989_1318_1002_1331.pngimages/BZ_130_1009_1312_1060_1333.png学P（C A 为确诊率，P（A C）为相似度，P（C）是发病ip-率。由此得到：后验概率（确诊率）=先验概率（发病率）×标准相教学环节 教学设计P-参与式习（Partic atory Learning）似度（调整因子）。从而揭示检验的意义。通过这个例题，告诉学生越是罕见的疾病，越不能轻易怀疑。引导学生相信科学，学会运用科学知识，辩证看待疾病问题。即使面对疾病，也要有良好的心理素质，不惧怕疾病，也不惧怕困难。同时告诫学生养成健康的生活习惯，保持身体健康和心理健康。互动讨论2：1.艾滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是否携带艾滋病病毒。设这种试验的假阴性比例为5%（即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性），假阳性比例为1%（即在不携带病毒的人中，有1%的试验结果为阳性）。据统计人群中携带病毒者约占1‰，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带艾滋病毒的概率？通过讨论，引导学生关爱生命，远离毒品，远离艾滋病，保持健康的生活方式。2.新冠肺炎中的假阴性问题分析。通过分析，引导学生客观认识新冠疫情，理解国家多次组织核酸检测的难度，感受国家关怀、党的英明领导，致敬抗疫战士的无私奉献精神。P-后测（Postassessment）后测（约8分钟）：随堂测试中年男性人群中，20%超重，50%正常，30%低体重，他们动脉硬化的概率分别为30%，10%，1%.从中随机取一人，恰为动脉硬化者，求他分属各组的概率。S-总结（Summary）总结（约3分钟）1.贝叶斯公式的应用非常广泛，学者在此基础上建立的贝叶斯统计，在质量控制、疾病诊断、药品检测经济预测等多方面发挥着重要作用。2.总结知识脉络，强化目标，并通过诚信案例使学生实现思想升华，达到思政元素的无形渗透。（见图2）3.延伸思考：（1）请学生查资料，了解机器学习理论中的贝叶斯分类法；（2）贝叶斯思想在实际生活中的应用。

图2 知识脉络图

课后巩固阶段：发布课后作业及思考题。学生课后完成，在学习网络平台提交，学生交叉评阅。课后作业：

1.生产某航空电子元件的工厂有甲、乙、丙三条生产线，三条生产线的产量占比分别为：30%、30%、40%，次品率分别为3%、2%、1%。质量检测中查验出一个次品，求它属于三条生产线的概率分别是多少？

2.甲箱中有3个白球、2个黑球；乙箱中有1个白球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？

作业题第1题体现了贝叶斯公式在质量监控中的应用。由此可见，数学知识不是脱离生产生活实际的，而是服务于人类社会发展的，具有理论和实践双重意义。

四、课程思政教学改革成效

课程思政的效果如何？能否被学生接受？需要通过科学的评价方法来判定，要关注供给侧、投入端，更要关注需求侧、产出端。学生是课程思政最直接的学习者、感受者、获益者，学生评价是关键。基于此，课程团队以2021年春季学期选课应用概率统计的200名学生为试验对象，实验组和对照组各100名。采用孙跃东等设计的课程思政学生评教指标体系对实施效果进行评价[6]。统计分析结果如图3所示。

图3 课程思政教学实验对照图

从图3可见，实验组学生对教学的评价指标数据均高于对照组的评价指标数据，课程团队《应用概率统计》课程思政实践是有效的，充分体现了学生对思政元素融入方式接受度高，效果显著。

五、总结

课程思政是国家意识形态的重要组成部分，教育安全是意识形态安全的主体与根本支撑，课程安全是“课程思政”建设的根本依据与根本任务[7]。数学课程作为自然科学的重要基础课程，应肩负课程育人的历史使命，有针对性地挖掘、创造性地运用其中的思政元素，有效融入，引发学生的情感共鸣，激活学生的学习主动性，最终实现安全的育人目标。课程团队以《应用概率统计》课程为示范案例，充分挖掘相关的思政元素，将习近平新时代中国特色社会主义思想、数学文化、社会主义核心价值观、爱国主义教育等贯穿于数学教学全过程，探索了数学课程思政的有效实践路径，为其他类似课程构建有效实施课程思政教学改革提供了参考和借鉴。