以新思想、新方法促进数学习题解决能力研究

摘 要： 高中数学对学生思维能力培养具有重要作用，其中习题解决部分，是高中数学教学主体，将新思想、新方法融汇其中，培养了学生的思维能力.现分别从选题、审题、提问等方面提出教师在课堂上发展学生习题解决能力的策略.

关键词： 高中数学;习题;教学方法

中图分类号： G 632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2022）12-0005-03

收稿日期： 2022-01-25

作者简介： 陈龙（1989.3-），男，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

高中数学知识具有一定的抽象性，对学生逻辑思维能力具有较高要求，在实际教学期间，教师既要有注重理论知识传递的意识，也要有培养学生解决问题能力的意识，并在实践中二者兼顾，帮助学生进行全面的数学素养的培养与训练.在此期间，学生可因教师多方面的指导，把学到的解题方法有效应用于不同类型问题上去，真正做到学与思相结合、学与用相结合，对所学内容加以巩固.

1 高中数学习题教学的功能

高中数学的很多知识都比较抽象，这将给学生的逻辑推理能力、思维转换能力等提出更高要求.在实际教学过程中，教师应当注意到这一特征，既留意对理论知识的讲解，又要提升学生自主学习能力、独立分析能力、问题解决能力.而这些目标的实现，毫无疑问离不开数学习题的参与.实践证明，在解题期间，学生能够因为审题、答问、拓展等过程，实现对于已经学习过的知识进行巩固以及有效应用的目标，而通过多种不同形式解答习题的做法，又是充分锻炼其综合能力的良好渠道.为此，在开展高中数学教学时，教师需要高度关注习题方面的引导，依靠新思想、借鉴新方法，给学生提供开发解题思路、掌握解题策略的机会.而且这样的努力，还将展现出另一个易于被忽视的功能，那就是将让学生以习题为纽带，主动思考数学知识的价值，以便增强主动认知的热情，而不再只停留于对知识的被动接受状态. 2 以新思想、新方法促进数学习题解决的突破要点

2.1 习题开发程度较高

高中数学教材为了更好地协同新课程发展情况，在数学习题上做了一定改进，同一类型习题的开发程度更高，也更加开放，能够让学生在数学知识与实际生活相结合的情境下，以这类开放性习题为契机，进行知识的学习，同时构建与之相关的数学思维.从理论上讲，高中时期数学习题的开放，属于新课改的重要成果.然而，很多教师却未能适应这一变化，在进行习题讲解时，无法通过有效策略让学生建立起同较高开发程度习题的关系，这就直接造成部分习题不能被有效讲解，不能引导学生感受到习题价值的问题.

2.2 习题类型更加多样

习题类型的多样化，是以新思想、新方法促进数学习题解决时必须考虑的要点.教材之中的习题，以及以教材基本习题、基本观点为中心引申出来的习题，其类型往往是多种多样的，它们既可以促进学生数学视野的开阔，又可以促进学生在应用数学知识方面的能力提升.而当多样化的题型同传统的计算题、解答题、证明题等题型相结合后，很显然增加了学生解决的难度，教师的教法也相应受到冲击.但显而易见的是，在具体操作时，很多教师通常会囿于传统的习题处理思路，而对新题型的出现与使用持不认可或不接受的态度，在这种情况下，若是缺少好的方法加以引导，那么学生将非常难在习题类型更加多样的情况下有所收获，且同时有可能会因为对相关习题缺乏足够的认识而造成学习上的困惑.

2.3 习题综合特点突出

在新课改下，高中数学习题往往表现出了较强的综合化特点，因此也对课堂的综合程度提出了较高的要求，尤其是需要学生在教师的带领下，关注到理论知识与现实生活的关联，利用接受选题、配合审题、回答提问等过程，一面强化综合逻辑养成效果，一面理解具体情况，一面产生实际问题处理的能力.从理论上分析，这些综合化特点突出的习题是有益于新知识学习与旧知识复习的，然而其实际使用效果又往往不佳，教师因各项具体策略的操作失当，给学生从综合角度思考问题制造了人为的障碍，影响了他们的大局观念及系统观念.

3 以新思想、新方法促进数学习题解决的具体思路

针对上面提及的几项突破要点，建议教师以新思想为指导，以新方法为渠道，给学生提供更具体、更有效的教学辅助.

3.1 选题

以新思想、新方法促进数学习题解决能力时，前期的选题工作，可重视几个方面.

其一是例题，从表面上看来，例题比较简单，但它的基础性与代表性作用是值得重视的，只有把教材中的例题讲清楚、讲透彻，才能使学生更好地做到举一隅而三隅反.其原因在于：例題之中包括了很多概念、定理、公式等规律性的内容，在掌握这些规律后，运用规律于其他题目时，才会做到得心应手.另外，概念、定理、公式这些理论性较强的知识，是运用、总结和归纳后的成果，但是它们又往往是抽象的、枯燥的，而例题恰恰可以通过形象化的方式将它们展示出来，若大家可以亲身参与例题对理论的演绎过程，则后期再运用时将会纯熟很多.

其二是真题，真题是高中阶段众多命题专家研讨教学大纲、结合实践经验所得到的精华，同时其中还配合了专业难度系数及可行性测评方面的内容，当考试完成之后，还会附有专业的分析与总结.从这个角度上讲，每一次真题的呈现，都具有较高的含金量，它对于数学知识点的掌握、知识面的控制都是值得重视的，因此可以成为学生训练的关键内容.

其三是错题，有些问题从表面看来并非传统意义上的重点与难点内容，但是却可以直接面对不同学生的知识薄弱点.从这个意义上讲，将错题弄清楚、弄明白，虽然可能比单纯做对一道题目存在更大困难，然而学生却可以因此更多受益，在问题解决能力方面拥有更多突破可能性.换言之，找准病因这一过程，实际上也约等于学习与能力构建的过程，这将保证学生逐渐做到学习时有的放矢.为此，建议将错题作为选题时的又一方向，增加学生的常思、常想、常练机会.

3.2 审题

强化审题环节，可使学生的思维灵敏度更高.在核心素养视域之下，教师在开展习题教学时，于选题之后关注学生在审题方面的训练效果，使之掌握足够科学的审题方法，及时确认问题之中所包含的关键词、数量之类关键要素，发现题目里面所隐含的一些条件，从而使学生拥有更加灵敏的思维.函数在高中时期是重要的一类知识点，教师可以在函数教学时展示题目，并引导其做好审题工作.

比如：已知函数f（x）= x 2 1+x 2 ，请试求：f（1）+ f （2） +f（ 1 2 ）+f（3）+f（ 1 3 ）+f（ 4）+f （ 1 4 ）.以本题为例，若学生未能留意审题环节，则极容易依常规做法，把几个数字带入函数求解，无法保证解题过程的简捷，效率过低、准确率也不高.所以，在讲解本题时，教师首先需要做的就是引导大家认真审题，在审题期间，保证学生迅速发现函数间的内在关联.学生在思考后意识到：2和 1 2 是倒数关系，3和 1 3 是倒数关系等等，在把握了问题里面的属性和规律性特征之后，再对问题做出进一步处理便容易得多.

3.3 提问

学生学习数学知识，也是解决问题能力获取的过程，所以对于高中数学教师而言，应当率先确认问题的价值与功能，同时思考与问题有关提问的中心是什么，从而将能力获取目标置于可实现的关键点上.在习题训练过程中，教师可以在安排习题训练任务时，利用“五点法”做出相应的提问，即向学生提出疑点、难点、盲点、起点、重点，让学生因为提问而深化对问题的理解，使其思维拥有发散化发展的可能性，总的说来，即教师针对问题的提问，要具有足够的启发性.

3.4 应用

教师需要渗透数学思想，借此培养学生在应用方面的能力.数学习题教学期间，融入数学思想，是学生习题解决能力发展的关键，因此要由教师在适当的时机，通过适当的方法展示出来.例如：已知函数f（x）=2x 3 -3x 2 +1，g（x）=kx+1- ln x.以 min {p，q}代表p，q之中最小值，若函数h（x）= min {f（x），g（x）}（x>0），如果h（x）正好有三个零，求k的取值范围.就本题而言，设x>0，同时f（x）=（x-1） 2 （2x+1）≥0，所以便有函数f（x）在（0，+∞）只有1个零点的结论，那么问题便可以做如下转化：函数 g（x）在（0，+∞）上有两个零点，而且它们都不等于1.

在对此问题进行解决时，可以使用几种不同方法，其一是直接分析函数 g（x），对实数k做分类讨论;其二是在参数分离后，使问题变成函数y=k的图像与函数ψ（x）= ln x-1x图像存在两个交点，得到函数图像;其三是把函数分离，让问题向y=kx+1函数图像同h（x）= ln x图像有两个交点，且给出函数图像方向转变.本问题在讲解时，可能涉及到数形结合思想、化归思想、转化思想等，教师将这些思想渗透到问题中，使学生对其多一分了解，将让其据此更加快速地解决相关问题，这将有效促进学生分析问题和解决问题能力的高效发展，让其应用能力提升上去.

3.5 纠错

落实纠错策略，是学生习题解决能力发展的又一关键点.学生在探究数学知识、解决数学问题过程中，难免会遇到不同方面的挫折，这是难以避免的现象，对于高中数学教师而言，需要做的是正视学生的习题解决错误、学习过程挫折，并从生本理念出发， 持续探索创新与学生特点、班级特色相符的纠错策略，从纠错角度助力学生习题解决能力的进一步发展.为此，教师可在平时习题课上，增加试卷纠错、典型案例教学重申环节，提升习题教学的针对性.纠错内容可在考试前做集中展示，内容则可来源于教师的平時储备，以及学生的主动提供，通过对它们的点评，引导大家进一步发展习题能力，落实学习目标.

总的说来，在新课改大背景之下，关注高中生数学习题解决能力方面的问题及优化思路，对于教师而言是非常重要的课题，该课题的顺利突破，将使学生更容易提升解题能力，保证解题的速度与准确性，使之在考试中取得优异的成绩.本文基于新思路和新方法所提出的选题、审题、提问、应用、纠错等策略，在实践中具有一定的可行性.

参考文献：

[1]张勇.探讨新课标下高中数学习题教学策略 [J ].高考，2019（2）：108.

[2 ] 罗燕.立足学生，有序推进——高中数学习题课教学的几点思考 [J ].中学数学，2018（07）：84-85.

[3 ] 张俭.抓典型、分层次——高中数学习题教学的两点思考 [J ].数学教学通讯，2018（24）：60-61.

[责任编辑：李 璟]