利用力学知识解题的几种题型

利用力学知识解题的几种题型

蔡龚辉

（江苏省通州高级中学 226300）

摘 要： 提倡合作、探究和自主的学习方式是新课程的目的.从“以老师为中心”向“以学生为中心”转变，帮助学生自主探索，自主分辨，自主练习，进而收获广阔的知识和培养了学生的创新创造能力，与此同时提高学生的科学素养.在高中物理知识中，动力学是较难的一个知识点，本篇文章将会通过介绍几个特殊的例题帮助学生准确运用力学的相关知识如牛顿第二定律和运动学公式等进行解题，为学生解答物理题提供思路.

关键词： 牛顿第二定律;力学;机械能守恒

中图分类号： G 632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2022）12-0092-03

收稿日期： 2022-01-25

作者简介： 蔡龚辉（1979.5-），男，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

1 运动与力相结合

例题1 将一煤块水平放置在一个与地面平行的浅色的长传送带上，可将煤块视为质点，已知该煤块和传送带之间的动摩擦因数用μ来表示.最开始的时候，煤块和传送带的速度都等于零.现在小明打开电源，让传送带以稳定不变的加速度 a  0 开始运动，等传送带的速度到达 v  0 时，便让传送带一直保持这个速度运动.经过一段时间以后，传送带被煤块留下了一端黑色的印記，并且煤块的速度和传送带保持相对静止.求这个黑色的印记的长度为多少.

分析 由题意可知，因为传送带被煤块留下了一端黑色的印记，因此煤块和传送带之间一定发生了相对滑动，并且煤块的加速度a一定比传送带的加速度 a  0 小.利用牛顿第二定律可知：a=μg ①，

假设经过的时间用t表示，那么传送带从速度等于零开始加速到速度等于 v  0 ，煤块的速度则是从零增大到v，那么就有： v  0 = a  0 t ②、v=at ③

因为已知a< a  0 ，那么可推知：v< v  0 ，滑动摩擦力将会继续作用于煤块.再经过一段时间 t ′以后，煤块的速度就从v增大至 v  0 ，就有： v  0 =v+a t ′ ④

从这时起，煤块的速度和传送带的速度保持一致，即等价于传送带不再滑动，因此也不会有新的印记产生.

假设煤块的速度从0增大到 v  0 的一整个过程中，用 s  0 表示传送带移动的距离，用s表示煤块移动的距离，那么就有： s  0 = 1 2 a  0  t  2 + v  0  t  ′  ⑤、s= v  2  0  2a ⑥

那么传送带上被留下的黑色印记的长度就为：

l= s  0 -s ⑦

综合以上各式可得：l= v  2  0  a  0 -μg 2μ a  0 g ⑧

评析 这个题目属于典型的传送带问题，根据煤块的受力分析求运动情况，解决这类问题的突破口就在于：首先需要将研究的物体进行全面且正确的受力分析，并且要特别注意分析题目中出现的弹力和摩擦力等被动力.例题1中煤块受到的摩擦力随着煤块与传送带的相对运动状态的变化而变化，即相对运动状态到静止状态、从滑动摩擦力不等于零到等于零.其次就是将物体间相对运动和对地面的运用之间的关系进行准确的分析.例如这个题目中传送带和煤块的对地面的位移的差就等价于它们两者之间的相对位移.再者就是要学会充分发掘题目中隐藏的条件，例如本题中“煤块的速度和传送带保持相对静止”等对解题具有帮助的物理条件.

2 力学与能量相结合

例题2 如图1所示，有一根长度为l的细绳，将其一端栓在一个固定点O上，然后在另一端栓上一个重量等于m的小铁块.把小铁块以一定的初速度水平向右从竖直方向距离O点 l 4 的地方扔出去，经过一端时间以后细绳处于拉直状态，至此以后小铁块将会把O点作为一个支撑点并且在竖直平面内摆动.当细绳被拉直的一瞬间，细绳和竖直方向成60°的角，求：

（1）小铁块被水平扔出时的初速度 v  0 ;

（2）在细绳被拉直的一瞬间，固定点O受到的冲量I的大小;

（3）当小铁块处于竖直方向的最低处时，细绳受到的拉力T的大小.

分析 （1）分析题意可得，已知小铁块在细绳被拉直以前都做的是平抛运动，那么设做平抛运动的时间为t，那么就有：

在水平方向上：

l sin 60 °= v  0 t ①

在竖直方向上：

l 4 + 1 2 g t  2 =l cos 60 ° ②

根据①、②式联立，解之得：

t= 1 2g ， v  0 = 1 2 6gl .

（2）在细绳被拉直的那一瞬间，小铁块在水平方向上的分量就等于 v  0 ，在竖直方向上的分量为gt，如图2所示.那么小铁块的速度大小即为：v= v  2  0 + gt  2  ，

将（1）小题的t= 1 2g ， v  0 = 1 2 6gl

代入即可求解：v= 2gl .

v和竖直方向有一夹角设为，即

= arctan v  0  gt = 1 2 6gl g 1 2g = arctan 3 =60°.

由图可知，小铁块的速度和细绳是在同一条直线上的，那么小铁块的动量会因为受到细绳的拉力的冲量作用进而减小为0，因此O点所受到的冲量与细绳被拉直的一瞬间的小铁块的动量相等，即I=Ft=mv=m 2gl&nbsp;.

因為小铁块被细绳拉直，那么在那一瞬间，细绳对小铁块的拉力做的是负功，动能逐渐减少到0为止.所以小铁块在被细绳拉直的时候开始向下摆动的时刻，因为这个瞬间在沿着圆弧切线方向上没有分量，因此它的动量等于0，从这时起小铁块向下摆动，遵循机械能守恒.

根据机械能守恒定律可得：

mgl 1- cos 60° = 1 2 m v  ′2

v  ′2 =2gl 1- cos 60° =gl

那么在最低点的时候：

T-mg=m v  ′2  l ，

因此：T=mg+m v  ′2  l =mg+m gl l =2mg.

评析 例题2是将平抛运动、运动的合成、冲量和机械能守恒定律及其应用相结合起来考查的一道题.这个题目主要有两个难点：第一个是求细绳的冲量;第二个是求小铁块刚开始下摆时的初动能.值得注意的是，这个题目有一个特点，就是当细绳在刚被拉直的一瞬间，小铁块的速度的方向，即在平抛运动的最后一刻的速度方向刚好和细绳在同一条直线上.所以当小铁块的速度在细绳被拉直以后会等于零，此时细绳对小铁块做的是负功.由于在被拉直的一瞬间小铁块在竖直方向上是没有速度分量的，因此在这以后小铁块做圆弧运动的初动能大小等于0.当细绳被小铁块拉直的一瞬间，小铁块的机械能会减少，细绳对小铁块做的是负功，这一点是很多学生暂时不能弄明白的困难之处，但也恰恰是解答第（3）小题的突破口.

如果细绳被小铁块拉直以前的速度方向就如图3所示，此时v就和细绳之间所成角的角度大小为θ，那么第（2）小题的支撑点O受到的冲量的大小就不等于mv，而等于mv cos θ;在第（3）小题中小铁块刚开始做圆弧运动的初动能也不等于0，等于 1 2 m v sin θ  2 ， 进而由机械能守恒定律列出的方程就为：mgl 1- cos 60° + 1 2 m v sin θ  2 = 1 2 mv ′2 .其他的解法保持不变.

3 力学与电学相结合

例题3 如图4所示，在一个平面xoy中存在着两根距离为d的平行金属导轨，在这两根金属导轨中一端接有阻值为R的电阻，在一侧存在着一个非均匀、竖直方向的磁场，此时x>0，其中磁场的强度B会随着x的增大而增大，并且B=kx，k是一个常量.将一根金属直杆与金属导轨进行垂直放置，这样就能够使得金属直杆能够在导轨上进行滑动.当 t=0 时是位于x=0的地方，此时的速度为v 0 ，方向沿着X轴的正方向.在运动的过程中，有一个外力F能够对其进行调节，使得金属杆的速度恒定，大小为a，方向是沿着负x轴的方向.假设除了电阻R以外，其他的电阻都忽略不计，请问：

（1）在这一段回路中，感应电流持续的时间有多久呢？ （2）当金属杆的速度大小为v 0 /2时，回路中的感应电动势有多大？

（3）假设当金属杆的质量是m，那么外力F与时间t有什么样的关系呢？

评析 例题3中所涉及的是力学与电学相互结合的综合性题目，是有关于金属杆切割磁感线的电磁感应问题的分析，在电磁感应当中，其中所产生的感应电流在磁场中，会受到其中安培力的作用从而会使得电学与力学之间产生联系，那么这就需要利用力学和电磁学相结合的知识来进行思考和解答.

所以力学与电学之间也存在着非常紧密的联系，那么在解题的过程中就要能够结合题目中的相关信息以及力学的相关定律、电磁学的相关知识算式，综合性的进行结合与解题.

总而言之，如果要探究一个物体所受到的力的瞬时作用和与物体之间的运动状态之间的关系时，就可以根据力的观点进行求解问题;如果要探究一个物体受到的力的连续作用时间时，就可以运用动量定理求解问题.

参考文献：

[1]姜武军.高中物理力学题的解题方法分析 [J ].数理化学习，2020（08）：1.

[2 ] 王雪辰.高中物理力学学习方法和集体技巧综述 [J ].高中数理化，2015（10）：15.

[3 ] 张开翔.高中物理力学解题方法之我见 [J ].新课程教学，2018（04）：30.

[责任编辑：李 璟]