双新背景下高中数学教学导学案设计的模块化初探

高宇鹏

摘  要：随着新课程、新教材改革的推进，教师纷纷开始进行教学内容的改革以及教育观念的改革。在双新背景下，高中生的学习迎来了更大的挑战。高中数学教师如何运用现代化教育理念指导学生进行高质量学习，是教师要深入思考的一个问题。在新课程理念下，高中数学教师要让学生成为课堂上的主体，即使是面对新教材也要能冷静思考数学问题，沉着应对教学变化。

关键词：双新背景；高中数学；导学案设计

一、导学案教学模式的形成

（一）顺应高中数学新课程改革的要求

数学教育的最终目的是培养社会需要的优秀人才，同时数学知识以及数学技能也给了学生未来发展的机会。数学教育改革的中心在于学生的发展，把中心任务由促进学生知识学习转变为了促进学生全面发展。教师在教学过程中要重视学生个体在数学学习中的区别，要尊重学生的选择和人格，培养学生学习兴趣。

（二）落实学生主体地位的要求

学生作为学习活动的主体，在学习中其独立思考能力非常重要。导学案教学模式体现出了课堂上学生主体地位这一教学理念，这种教学形式可以给学生提供更多探索知识的机会，让学生在导学案的引导下独立思考，学会和同学进行合作学习。

二、高中数学新教材与课程标准的认识

（一）精简传统的教学内容

精简是更新的表现形式之一。高中数学新教材按照“基本、有用以及能接受”这三点原则，对旧教材中的几何知识以及代数知识进行了精简。删减旧教材中一些非基本知识、用处不大的知识以及学生学习起来十分困难的知识，并降低了部分理论内容所占的比例。以《三角函数》这一章为例，旧教材中三角函数这一节的知识点有三章内容。而新教材中把这三章知识都归于一个章节中，把原来要学习的课时直接压缩了将近一半。在合并时，编撰人员删除了部分证明、又偏又难的习题以及一些繁杂的恒等变形。既可以让学生学习到更加核心的三角函数知识，又可以减轻学生负担。

（三）强化知识的应用

高中数学课程标准为了在精简内容后提高教学质量，加强了部分知识点之间的联系，如将几何、代数以及概率等知识点进行了综合排编，在教材的编写上，遵循广泛联系这一原则，这也是新教材的特点之一。进行综合编排可以让各个学科之间相互配合，还可以让知识点纵横联系。

三、双新背景下高中数学导学案的编写与使用

导学案是学生课前预习、课中自学以及课后复习的重要学习工具，在编写前教师要根据新课程的教学目的以及学生的认识结构，设计一些层次性问题。新课程课堂要求高中数学教师重视学生的学习过程以及学习方法，教师要对新课标的要求进行深入分析，这样才能设计出对学生具有明确指导作用的导学案。教师在编写导学案时要对教材内容有非常深入的了解，把教材中一些逻辑性强、抽象性强的知识，编写成让学生可以接受的形式。导学案要帮助学生确定学习目标，那么首先教师要先把教材内容“吃透”，将各个知识点之间的脉络理清，研究新教材与旧教材之间的区别。利用现代信息技术找到更丰富的教学资料，并依据这些资料突破教学中的重难点知识。

四、导学案教学案例

以人教版高一数学必修第二册（A版）的《平面向量的概念》一课为例。

学习目标：1. 学习平面向量的相关概念（包括平面向量的背景以及含义）；2. 掌握平面向量的字母表示方法和几何表示方法，理解向量长度的概念；3. 理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念。

教学重点：理解并掌握向量、特殊向量、共线向量以及相等向量的概念；教学难点：掌握共线向量、平行向量、相等向量三者之间的联系以及差异。

问题探究：

（一）创设情境

1. 有个冒险家想要到北极圈去，他从赤道出发开着自己的车往南方走，有人提醒他说想要到北极圈应该往北走你怎么往南边走呢？这个人却不以为意并说：“我有一辆好车。”请问在不考虑路途阻碍的情况下这个人能顺着南边一直到北极圈吗？为什么？

2. 一只豹子追着一头麋鹿，以草原为中心点，麋鹿从草原的中间向西北方向前进，而豹子从草原的边缘往正东方向前进，请问豹子是否能抓到麋鹿？请说出自己的理由。

从上述情境中，能否发现这些量的共同特征？你能否依据上述的例子再举一些其他的例子。

（二）概念形成

1. 向量的基本概念：把既具有（    ）又有（    ）的量叫作向量。

思考：身高长度、速度、时间路程或者体积质量这些是向量吗？以数轴为例，实数的数量关系可以通过一个具体的点来表示，那么向量可以用什么来表示呢？

2. 向量的表示方法：（1）几何表示：常用（    ）的线段来表示向量，有向线段的长短表示向量的（    ），箭头的指向表示向量的（    ）。如在一个线段中，甲是起点乙是终点，那么这个线段就叫“有向线段”。在这里需要注意的是，在書写时箭头的方向要与起始点方向保持一致。（2）字母表示法：用有向线段的起点以及终点字母来表示向量。

练习：一辆车从A地向东南方向航行了20公里后到达B地，那么这辆车的位移要如何表示？

判断题：命题“有向线段就是向量，向量就是有向线段”这一说法正确吗？

答：能对向量产生影响的只有向量的方向、向量的大小，只要方向和大小相同，就算这两个向量的起点不一样但它们仍然属于相同向量。但有向线段受到大小、起点、方向这三个要素的影响，如果一个向量的大小和起点相同，但是方向不同，那么这两段线段就是不同的有向线段。

3. 向量的长度：向量的大小就是向量的长度，数量与向量的区别在于数量只有（    ），这只是一个代数的量，可以用来进行代数的大小比较和运算，而向量有（    ）（    ）具有双重性，是不能进行大小比较的。

4. 特殊向量。特殊向量是指单位向量和0向量，单位向量的长度等于（    ）一个（    ）的向量，而零向量是长度为（    ）的向量。在这里学生需要注意0的代数写法和零向量写法的区别以及两者含义的区别。零向量以及单位向量都只能限制向量的大小不能确定向量的方向。

例题：请根据地图中所标识的三个点用向量进行表示，从甲地到乙地和丙地这两个方向的位移并求出甲地到乙地的实际距离。

5. 向量间的关系。平行向量的概念（学生自填）；0向量与任何一个向量都是（    ）关系；（    ）向量与 （    ）向量是相等向量。有一个硬性规定是：两个零向量属于相等向量。一条有向线段可以表示两个非零但是长度相等的向量，并且有向线段的起点并不影响这两个向量是否属于相等向量。在平面上只要两个向量长度相等且都指向一个方向，那么就可以用同一段有向线段来表示。因为影响向量的只有方向以及长短这两个因素。

思考：如果把一组平行向量的起点都放在一个中心点上，那么这时候各个向量的关系会發生变化吗？

6. 共线向量。两个共线向量也可以看作是两组平行向量，原因是所有的平行向量都可以移到同一条直线上。平行向量在同一条直线上要区别两条平行线的位置。共线向量是可以相互平行的，但是要区别于同一条直线上线段的位置。

判断题：“两个向量可以比较大小”这个说法正确吗？

答：这个说法是错误的，向量之间不存在大小之分。向量之间只有相等和不相等的区别，没有大小之分，某一个向量大于某一个向量的这种说法是错误的。

例题：导学案中给出一个正五边形，A是这个正五边形的中心，那么请学生分别写出图中的相等向量。

例题变形：（1）图中的相等向量有几个？（2）这个五边形中是否存在方向相反、长度相等的向量？（3）有哪些向量属于共线关系？

（三）总结反思：（请学生自述）

（四）作业布置

五、导学案的教学实施路径

（一）课前预习的运用

在学习新课之前，教师就要把导学案发放给学生，让学生在导学案的带领下，自主对教材进行阅读学习，鼓励学生在导学案中发现问题，对有疑问的问题，学生可以单独列出来，同时把导学案上的问题都进行填写并完成相关的基础测验。在正式上课前教师可以对学生的导学案进行修改，在修改导学案的过程中掌握学生学习的难点并把握学生的预习情况。根据导学案的反馈调整教学内容，如教师原本设计的难点知识在于区分向量的大小，但是通过导学案的反馈发现学生在特殊向量上有较大的问题，那么此时教师就要把本节课的重点放在特殊向量的讲解上，这样通过导学案可以让学生对接下来的学习做好准备，从而更好地提高课堂效率。

学生在做导学案的过程中，可以根据自己的初步学习感受这节课的难点与自己不懂的地方，当教师进行讲解时就可以重点听讲，对自己不懂的地方，还可以在课堂上和教师进行探讨交流，使学生的学习更加具有针对性，自己的学习效率也能得到有效提升。这也体现了双新背景下教师培养学生的自主学习能力、知识总结与概括能力的目标。

（二）课堂教学实施环节的运用

学生在根据导学案初步预习教学内容时，教师可以提出一些基础性的问题让学生回答，以检测学生学习情况。对一些探究性的基础知识教师要给学生充分的时间来思考，可以鼓励学生之间针对这一问题进行探讨交流，学生在导学案的带领下对知识都有了一定的理解，但由于学习能力不同，每个人对知识的掌握程度也不同，用一个问题来让学生进行合作探究可以帮助学生之间取长补短。教师组织学生几人一组为学习小组，知识掌握能力较好的学生担任小组长并由小组长组织学生对导学案中的难点问题进行交流探讨，最后选出一个代表来回答教师的问题。在回答教师问题时还要将小组的讨论步骤讲解给教师听，教师在聆听的过程中，重点关注学生的讨论方向以及知识探究方向是否正确。在课堂上可以让不同小组之间展开辩论，在辩论的过程中对问题进行全方面思考。合作学习的形式可以发展学生的合作学习能力、知识探究能力，这对促进学生数学核心素养的发展有很大的帮助。

教师在导学案上要编制一些经典的例题，让学生在课堂上完成，既可以帮助学生巩固新知识，又可以减轻学生的负担，在完成了例题后，教师要让学生自主讲解自己解题的方法，同时让其他学生探讨是否还有其他的解题思路，这样可以培养学生的发散思维。

（三）课后巩固环节的应用

教师在正式讲课后，要让学生对导学案进行反思。有些同学在初步做导学案时留下了很多疑问，当教师讲完课后，学生就要根据导学案来总结看自己的疑问是否根据学习得到了有效解答。若有些问题在导学案上没有学明白，在学习之后还是存有疑虑，学生要及时请教教师，还可以和学习小组的同学进行讨论。用导学案来检测自己的学习效果、巩固自己所学的知识并进行查漏补缺，可以帮助学生提高学习质量。

综上所述，在双新背景下教师要对新课程理念进行深入研究，针对新教材与旧教材的区别及时调整教学策略，以学生学习为中心通过导学案来培养学生的自主学习能力、合作学习能力、探究知识能力。教师只有把导学案的教育作用与双新背景进行有机结合，才能提高教学质量、培养学生的数学核心素养、促进学生的全面发展。

参考文献：

［1］张莉. 基于“学案导学”模式的高中数学教学研究［D］. 南充：西华师范大学，2020.

［2］林瑞记. 基于高中数学学科核心素养的导学案设计［D］. 海口：海南师范大学，2018.

［3］韩蕊. 高中数学导学案实施的案例研究［D］. 兰州：西北师范大学，2015.

［4］王东刚. 基于导学案的高中数学课堂教学方式研究［D］. 济南：山东师范大学，2014.

［5］赵建房. 新课程背景下高中数学“学案导学”教学模式研究［D］. 新乡：河南师范大学，2012.

（责任编辑：淳  洁）