核心素养导向下的高中数学深度学习探究

林志鹏

摘  要：核心素养导向下的高中数学教学中，教师要关注教学模式的创新，重视观念的转变，优化课堂教学过程。深度学习会让学生在分析中了解数学概念，应用数学公式，把握数学本质，提高运算能力。本文主要探究了核心素养导向下的高中数学深度学习，促进学生在仔细钻研中理解规律，建构知识框架，实现思维品质的提高。

关键词：高中数学；核心素养；深度学习

《高中数学课程标准》指出深度学习是活跃学生思维、促进学生主动探究的有效方法。在深度学习中，学生通过主动体验会了解数学知识，明确数学运算方法，掌握数学解题规律，建构出数学模型，实现深度学习。深度学习会让学生透过基础的数学概念、数学公式理解数学规律和解题技巧，掌握丰富的解题方法，主动建构数学框架，在探究中逐步提高。深度学习为学生搭建了一个探究的平台，促进学生主动体验解题过程，总结解题方法，了解知识间的联系，实现对知识的掌握和能力的提高。

一、核心素养的重要性

核心素养是新时代对学生的要求，它满足了人才培养需要，会提高学生的综合素质。它鼓励师生之间通过互动方式进行知识探究，在师生之间、生生之间的交流中实现思维活跃，完成知识建构。学生动起来的课堂呈现出了无穷的活力和生命力，让学生在课堂上动起来，通过逻辑思考和推理判断的方式建构知识框架，主动进行知识建模，实现学生对知识的客观性理解，在主动参与中内化知识。

二、高中数学中深度学习的内涵

深度学习会促进学生主动挖掘潜能，在分析中探究知识，实现对知识的深层次理解和分析，在逻辑思考中实现学习能力的提高。从数学学科的理念以及学科特点分析，可以看到数学知识是非常抽象的，为了让学生真正地了解知识，把握本质，形成客观性认识，需要充分地调动学生的主观能动性，在积极加工中开展深度学习，挖掘知识规律，形成客观性认识。在深度学习中，学生会成为课堂主人，提高数学学科素养，运用主动探究的方式来理解知识，建构解题套路，提高空间思维能力，通过知识正向迁移的方式来解决问题，提高课堂效率。

三、核心素养导向下高中数学深度学习实施策略

（一）运用数学抽象，思考探究问题

问题是促进学生思维活动的“导火索”。在问题的引导下，学生会对知识进行加工，通过推理判断的方式了解知识的来龙去脉，促进学生在主动思考中主动探究，进行抽象思考，完成学习目标。

例如在学习“集合的基本运算”时，集合对学生来说就是一个非常抽象的概念，学生很难理解集合到底是什么。为了使学生了解集合的含义，并且体会元素与集合的关系，可以用自然语言、图形语言和集合语言来描述具体问题，课堂教学过程中就可以通过设计问题的方式来引导学生思考。教师可以类比实数的加法运算，鼓励学生思考集合是否也可以“相加”呢？课堂教学中，指出方程x2-1=0的解集A=｛1，-1｝，方程x2-4=0的解集B=｛2，-2｝，方程（x2-1）（x2-4）=0的解集C=｛-1，1，2，-2｝，让学生探究集合A、集合B与集合C之间的关系是什么？学生通过观察、比较和分析会在自主总结中认识到集合C中的元素包含了集合A、B，带领学生总结出并集概念。探究中教师可以进一步提供6的正约数集A=｛1，2，3，6｝，8的正约数集B｛1，2，4，8｝，6与8的正约数集C=｛1，2｝，引导学生通过观察的方式进一步思考，集合A、B与集合C之间有什么关系？在思考中，学生会活跃思维，主动总结，在探究中各抒己见表达自己的观点，逐步地认识到交集的概念。通过学生的主动分析和对问题的思考，成为课堂的主人，在思考中逐步地理解并集和交集的概念，把抽象的知识具体化，通过具体的集合和案例来分析，主动提炼出对集合的抽象性理解。

（二）合理开展推理，主动深度学习

推理是解决数学问题的主要方式和手段。通过学生的主动推理，在思考中学生会了解知识规律，明确知识的来龙去脉，形成客观性认识。很多数学知识和规律都是学生通过主动推理和分析总结出来的。在主动推理中，学生会开启自己的探究性思维，深入挖掘知识，通过深度探究的方式总结规律，形成客观性认识。例如在学习“函数的基本性质”时，教师提供练习：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在［-2，0］上是增函数，下面关于f（x）的判断不正确的是（    ）

A. f（x）的图象关于点P（1，0）对称

B. f（0）是函数f（x）的最大值

C. f（x）在［2，3］上是减函数

D. f（x0）=f（4k+x0），k∈Z

通过学生对试题的阅读，学生会认识到f（x）是定义在R上的偶函数，可以得出f（-x）=f（x），根据题目得到  f（x+2）=-f（-x），f（x）的图象关于点P（1，0）对称，A正确；由已知条件，得到f（x+4）=-f（x+2）=f（x），得到f（x）是以4为周期的函数，f（x0）=f（4k+x0），D正确；f（x）是以4为周期的函数，且在［-2，0］上是增函数，在［2，4］上也是增函数，得到C不正确；f（x）是定义在R上的偶函数，在［0，2］上是减函数，得到f（x）在［-2，2］上的最大值是f（0），又  f（x）是以4为周期的函数，B正确。学生通过主动推理和分析会对函数的奇偶性进行进一步分析和探究，在思考中学会运用函数的图象进行分析，了解函数的奇偶性，判断出函数的周期。学生通过一步步地推理和分析会了解函数奇偶性的判断及应用，在主动分析中开展深度学习，开展深度分析，形成对知识规律的理性认识和理解，建构解题思路，提高数学解题能力。

（三）开展数学建模，归纳解题思路

学生积极对数学知识进行建模是开展深度学习的一种方式，在主动建模中，学生会发现问题，提炼主旨，形成对知识规律的客观性认识，提高学习能力。建模对学生的要求是非常高的，需要学生主动推断和分析，寻找规律和要点，只有学生进行深度挖掘，才能够总结出要点，明确规律，完成建模。

例如在学习“正切函数的性质与图象”时，为了使学生掌握求最值或值域的方法，教师可通过例题展示，引导学生主动梳理，在主动总结中归纳规律，形成客观性认识。如求函数y=-tan2x+2tanx+5，x∈-的值域。在探究中，学生可以将正切函数设为t，结合题目中的信息，了解到x的取值范围-，进而得到t=∈［-1，］。总结出函数的表达式为：y=-t2+2t+5=-（t-1）2+6。通过表达式可以看到函数为抛物线，并且抛物线开口向下，对称轴为直线t=1。得到当t=1时，ymax=6。当t=-1时，ymin=-（-1-1）2+6=2。进而得到函数y=-tan2x+2tanx+5，x∈-的值域为［2，6］。学生在不断的总结中，能够学会主动分析，通过逻辑思考的方式来建构解题模型，总结通性通法。在不断梳理中，学生会形成解题思路，了解求解与正切函数有关的函数的值域时，有一种通用的解题方法，首先要注意函数的定义域。关注函数的定义域，并且在定义域内求值域。对求由正切函数复合而成的函数的定义域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围。通过主动总结和梳理，学生会对这一类试题的解法有一个清楚的认识，在建构模型中形成系统性认识，了解解决问题的通行通法，实现学生掌握解题技巧、提高解题能力。学生在分析中会解决问题，在探究中会主动地总结出规律，建构出解决这一类问题的方法。学生通过主动建构规律的方式会活跃思维，了解知识建构的方式，在思维运转中感受数学知识的规律性，提高深度探究能力。

（四）发散直观想象，借助数形结合

为了提高学生的深度探究能力，教师要鼓励学生发散思维，通过直观想象的方式来探究知识规律。学生思维的发散会提高探究能力，通过主动想象和积极构思的方式理解知识，形成对知识的客观性认识。学生在深度挖掘中可以借助图形的帮助，通过数形结合的方式更好地理解知识，把抽象转化为直观，提高认识层次。

例如在学习“对数函数”时，教师提供试题：点A，B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为（m，n），则m的值是多少？为了使学生理解知识，方便梳理试题中的已知条件和数据，教师可以鼓励学生通过绘图的方式来进行探究。在探究中，学生会认识到直线BC∥y轴，所以B，C的横坐标相同；又B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，所以BC=2。即正三角形ABC的边长为2。由点A的坐标为（m，n），得B（m+，n+1），所以n=log2m+2，m+）+2，最后得到m=。通过数形结合的方式，学生理解了规律，把握了知识之间的联系，在分析中积极开展深度学习，实现思维的活跃和对知识的掌握。在主动梳理和探究中，学生会进行发散思维，提高思维能力，通过深度学习实现对知识规律的理解。

（五）主动数学运算，开展深度探究

运算是提高学生数学学习能力的基础。为了促进学生灵活解决各种数学问题，教师要鼓励学生积极运算，在探究中开展深度学习，提高计算能力，实现数学思维品质的提高。学生主动运算会把握知识规律，掌握解题方法。

例如在“三角函数的概念”的学习中，教师提供试题：已知函数f（x）=sinωx-+，ω>0，x∈R，且f（α）=-，f（β）=。若α-β的最小值为，则f的值是多少？函数f（x）的单调递增区间为多少？学生在分析中会结合题意以及题目中的已知信息认识到=，即T=，得到ω的值。通过函数f（x）=sinx-+，得到f=。进而得到-3kπ≤x≤π+3kπ，k∈Z，也就是说函数f（x）的单调递增区间为-+3kπ，π+3kπ，k∈Z。通过主动计算，学生会对试题形成正确的理解，逐步地开展深度学习，在思考中活跃思维、理解知识，落实核心素养。

四、结语

总之，学生是学习主体，通过学生积极分析和体验，会形成对知识的客观性理解，在主动建构中搭建知识框架、建构知识体系。学生在思维活跃中会主动感悟，积极理解，通过深度学习的方式进行抽象思考和推理判断，在逻辑思考中总结规律，形成对知识的客观性认识，落实核心素养。

参考文献：

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［3］陆晓芳，徐峰. 基于深度学习的高中数学课堂教授行为研究［J］. 中学课程辅导（教学研究），2020（34）：77.

［4］羌达勋. 抓住课堂教学的生长点，建构深度学习的智慧场——以高中数学教学为例［J］. 教师教育论坛，2020，33（02）：45-47.

（责任编辑：莫唯然）

* 本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度课题“核心素养导向下促进数学深度学习的教学研究”（课题编号：FJJKZX21-359）的阶段性研究成果。