变式教学在高中数学教学中的有效性研究

张岚岚

摘  要：变式教学是应用变式进行教学，通过改变问题的条件或创设情境，让学生在比较中看透问题的本质，或者掌握方法的迁移。变式教学是一种常用和实用的教学方式，许多教师在教学中都用到了这种教学方式，但得不到预期的教学效果，特别是接受稍慢的学生，仍然不能完全理解。基于此，本文对变式教学在高中数学教学中的有效性进行了探讨，以供参考。

关键词：变式教学;高中数学教学;有效性研究

一、变式教学

“变式教学”就是在教学过程采取“变式”的手段和方法，教师有目的、有意识地对命题中的条件或者情景做合理的变化，但如果变式教学不是在层次上深挖其教学的意义，就会成为“为变而变”的机械操作，这就有悖“变式教学”的初衷。在实施变式教学的过程中，教师首先要清楚，设计“变式教学”是希望学生“审辨”出哪个关键特征。那么就保持这个关键特征不变，而改变其他的非本质属性，变换条件或者是情景或者是表述方式，使学生能够在变化中，排除非本质属性的干扰，能够找到其中的本质，进而理解该概念或者解出该题目。数学题是很多的，也是做不完的，所以就是要能够在每道新的题目中排除干扰信息，挖掘出其中的本质，与自己做过的题、自己知识架构中已经有的题目建立联系，进而解出它。“变式教学”也可以提高效率，因为在只改变某些条件而不是整道题目的情况下，可以带学生“领略”这种由其变换出去的题型的考点。总之，就是帮助学生在“变化”中发现“不变”的本质，以不变应万变，达到做一题胜过做百题的效果。另外，需要强调的是，本文的“变式教学”不等同于“变式训练”，“变式教学”的实施手段形式可以有“变式训练”，但也不仅仅是“变式训练”，“变式训练”是类似于一题多解的解题训练，而本文将“变式教学”体现在新授课中，通过“变式教学”帮助学生多角度，多方面思考，进而掌握概念本质。

二、变式教学在高中数学教学中的有效性策略

（一）基本概念、定理、公式的变式教学

在数学知识中，有些基本概念、定理、公式是十分难理解以及记忆的，教师可以充分采用变式教学的方式，促使学生深入理解相关概念、定理、公式等数学知识。其变式教学是从引入、鉴别、巩固、深化和扩张几个阶段来展开的。

引入阶段，由于数学概念公式等都是比较抽象的知识，在进行变式教学的过程中，首先需要进行的是引入阶段。教师可以采用问题导入的方式来引入新概念、公式、定理，促使学生提高对相关知识的兴趣。其次需要进行的是鉴别阶段。数学知识有很强的扩展性，每一个概念都有明显的边界，但是这些概念又能通过一个具体的对象来拓展成另一个概念知识。教师在讲这些知识的过程中，通过鉴别每个相关概念之间的联系，能够找到非标准变式的本质属性，促使学生更加准确地掌握知识。

巩固阶段，运用变式教学，能够有效结合前面的所学知识进行变式，从而加强巩固，促使学生能够加深对知识的记忆，找到新老知识之间的联系。

深化和扩张，在数学知识的学习过程中，通过变式的教学能够让学生加强实践能力，在实践探索的过程中深化与扩张概念、公式、定理，在这个过程中能够很好地拓展学生的思维，促使学生的思维更加活跃。

（二）结合数学习题，强化变式训练

在高中数学教学中，做适量的习题是提高学生解题能力和数学思维水平的有效方法。对此，教师在教学过程中可结合数学习题，注重培养学生多角度思考和解决问题的能力，促使其经过拆分、提取信息、处理信息、推理、判断、深入解析等过程变换已知问题，进而提高变式能力。如“不等式”内容有一定的学习难度，教学中教师要先给学生讲清楚有关不等式的基本知识点，包括不等式的建立、应用以及解析等。在学生有了较为清晰的认识后，再给学生讲解综合性习题，如不等式与一元二次方程的最值问题、不等式与解三角形以及线性规划问题等。同时，要在学生巩固课堂知识的基础上加强变式训练。如关于线性规划，可将不等式、一元二次方程以及最值问题综合在一起，在训练学生解题思维的同时，提高其解变式题的能力。

（三）转换习题情景形式，帮助学生弄清变与不变的本质

常见一些学生，教师讲过的题目会做，但稍变换一下情景就不知如何下手了，其中的主要原因是学生在学习例题时未弄清变与不变的本质。习题变式教学中转换习题情景形式可以帮助学生更好地弄清习题中变与不变的本质。习题呈现情景形式的改变，使学生感觉会做但得分不高，习题变式教学可以很好解决这个问题。习题情景的转变就是让学生在不同的知识背景下思考问题，需要学生抓住题目变的是什么，不变的本质是什么，只要掌握了解题方法，弄清其中不变的本质，学生就可轻易解决变换情景后的题目。学生通过这种变式训练可大大提高解题能力，使学生能够更加全面系统地思考数学问题。

例如，课本中一道关于抛物线上点与原点距离最小值问题，可以变换其的情景“原点”，即将“原点”转换成其他点或直线，但解题思想基本上是一样的——求两点间的距离或点到直线的距离。这里变的是情景，不变的是解法。通过这样的转换习题情景的变式教学，能让学生抓到习题变与不变的本质。

（四）渗透变式思想，提高学生自主学习能力

高中数学教材一方面包含了较多的知识点，另一方面也蕴含丰富的思想因素。对此，教师在教学中应注重深度挖掘教材中的思想因素，引导学生辩证地学习数学知识，并归纳总结不同的思想方法、解题方式以及涉及的知识点，初步渗透变式思想。如在教学“直线、平面之间的位置关系”时，可结合平面中的直线和相互关系，引导学生认识空间中直线位置关系以及直线和平面位置关系的判定方法。在学生对所学知识有了一定的理解后，再给出例题，引导学生思考如何证明空间直线和平面的位置关系。在学生有了较为全面的认识后，向学生渗透变式思想。如当不能直接证明空间中两条直线平行的位置关系时，可采用间接证明的方法，先证明其中一条直线与平面平行，再证明平面与另一条直线平行，从而证明这两条直线平行。教师在教学过程中要有意识地向学生渗透变式思想，提高学生自主学习能力。

（五）变式教学要有丰富的内涵和外延

变式教学着眼于学生的最近发展区，通过搭建“脚手架”，让学生理解数学概念，掌握数学方法。但是如果概念的内涵和方法的外延不够丰富，学生仍然理解不透，掌握不了，犹如在浮沙上筑高台。特别是新知识，学生一开始就有畏惧或谨慎心理，这也符合人们的认知规律，所以在教学中需要丰富的内涵和外延，让学生“看到”“体会到”问题的本质，有了这些间接经验，学生才能大胆尝试，学生尝试了，他们才能真正学会，达成预期的教学效果。

三、结语

通过变式教学，促使学生能够深入地认识、掌握并且运用各种题型，让学生有效地开拓思维和思路，从而在解题的过程中能够更加灵活。培养学生可变通性，分析问题以及解决问题的能力，让学生能够加强对知识的迁移能力以及创新能力，从而有效提高学生的数学素养，促使学生全面发展。

（责任编辑：莫唯然）

参考文献：

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