基于Python的个人所得税分析和筹划

徐长盛 严丽 谢瑞玲

摘要：《个人所得税法》按照收入来源和性质不同制定了不同的计税公式，关于全年一次性奖金，国家也有单独计税优惠政策。不同策略下纳税金额存在较大差异，需要加深对相关政策的分析和利用。以往的分析主要基于文字和表格描述，不精确、不直观，而利用数量化表示，基于大数据分析工具Python进行可视化分析，有助于进一步加深对个人所得税的分析和筹划。

关键词：个人所得税;Python;可视化;税收筹划

0 引言

新修订的《中华人民共和国个人所得税法》（以下简称《个人所得税法》）于2018年8月31日通过，于2019年1月1日全面实施。这次个人所得税（以下简称“个税”）改革除提高“起征点”和增加6项专项附加扣除外，还在我国首次建立了综合与分类相结合的个税制度。《个人所得税法》针对不同收入来源制定了不同的计税方式，如综合所得计税、按次计税等。关于年底一次性年终奖的计税，财政部、国家税务总局于2018年12月出台了单独计税优惠政策[1]，该政策原定于2021年12月31日截止，但2021年12月31日财政部、国家税务总局发布通知[2]，将执行期限延长至2023年12月31日。

个人所得税比较常见的问题如下：

（1）相同金额的应纳税所得额，如何适用纳税规则。采用不同的纳税规则会导致较大的税收差异，如100万元的应纳税所得，按照综合所得计税是268 080元，按照按次计税则是200 000元。

（2）相同类型的应纳税所得额由多个部分组成，如何筹划纳税。如100万元的（综合所得）应纳税所得额，在平时20万元、年底80万元和平时80万元、年底20万元的不同分配方案下，个税有较大差异。

（3）不同类型的应纳税所得，如何筹划纳税。如100万元的应纳税所得额，在综合所得、经营所得的不同组合下，纳税额有较大差异。

问题（1）相对简单，问题（2）则比较复杂，目前有较多文献对问题（1）和（2）进行了分析[3-4]，也有较多税收筹划的相关研究，但绝大多数基于文字描述、表格展示，不太直观和精确。韩函霄和吕洁[5]对全年一次性奖金发放有比较深入的分析，但对其他纳税情况的分析对比较少。随着各类收入的持续增长，以及单独计税优惠政策的继续执行，有必要进一步对上述问题进行深入分析。

本文利用数量化表示，基于大数据分析工具Python进行可视化分析，对问题（1）（2）（3）进行研究，帮助财会、人事等相关人员更好地开展工作，并有助于提升税收筹划水平。

1 数量化表示

《个人所得税法》中将个人所得按照收入来源和性质分为9类：①工资、薪金所得;②劳务报酬所得;③稿酬所得;④特许权使用费所得;⑤经营所得;⑥利息、股息、红利所得;⑦财产租赁所得;⑧财产转让所得;⑨偶然所得。其中，①～④称为综合所得，区分居民和非居民。居民按纳税年度合并计算个税，非居民按月或按次分项计算个税。

针对上述9类收入，税率可以归纳为3种计算方法：①综合所得，适用3%～45%的超额累进税率;②经营所得，适用5%～35%的超额累进税率;③利息、股息、红利所得，财产租赁所得，财产转让所得和偶然所得（为了下文描述方便用“其他所得”代替），适用比例税率，税率为20%。利用数学函数进行数量化表示，便于后续进一步计算和分析。

1.1 综合所得个税函数

综合所得适用超额累进税率，对收入S（这里的S实际为应纳税所得额，为了简化，除非特别说明，否则将二者视为相同概念，实际要考虑各种扣除、减免征，二者并不完全一致）需要分段计算应纳税额并累加，最新版个税综合所得是7级税率，年度收入96万元以上的需要分成7段计算，但是利用速算扣除系数可以简化公式，用函数F1（S）表示

F1（S）=0.03S       S≤360000.10S-2 520

36 000960 000 （1）

可以看到，F1（S）是分段函数，每段可用线性函数y =kx-b表示，分段临界点（变化点）在36 000元、144 000元、300 000元、420 000元、660 000元、960 000元等处产生。进一步分析F1（S），可以发现其是单调递增连续线性函数，不同段的税率即是斜率k，速算扣除系数则是截距b，在临界点可以使用2个不同的k和b计算，而计算结果相同，表明连续;k不断增大，即税率逐步增大;速算扣除系数的产生是因为在几个临界点税率（斜率）不一样，为确保所得税连续计算而得出的差额，以36 000元为例，36 000×（0.1-0.03）=2 520（元）。

从式（1）可以看出，对于S，如果拆分成多个部分S1、S2……Sn，计算总的个税∑F1（Si），最小值是每个Si≤36 000，低于合并计算。在原来的个税预扣预缴中，每个月单独计算预扣预缴与年底合并全年度计算纳税必然存在差异。现在个人每个月的工资、薪金所得按照累计方法计算个税，排除一次性奖金因素，理论上年底不需要再补交或退税;但是在实际工作中，由于不同扣除时间点存在差异，会产生应退或应补情况。国家税务总局公告2022年第1号文件中规定[6]：

应退或应补税额=[（综合所得收入额-60 000元-“三险一金”等专项扣除-子女教育等专项附加扣除-依法确定的其他扣除-符合条件的公益慈善事业捐赠）×适用税率-速算扣除数] -已预缴税额。

从上述计算方法可以看出，如果平时扣除的内容与年底汇算清缴扣除的内容不一致，所计算的个税会产生差异，相应会出现应退或应补情况。

为方便后续论述，定义收入区间，见表1。

为降低税负，国家对居民个人取得全年一次性奖金单独计税有优惠规则：以全年一次性奖金收入除以12个月得到的数额确定适用税率和速算扣除数，单独计算纳税，即：应纳税额=全年一次性奖金收入×适用税率-速算扣除数，用公式F2（S）表示

F2（S）=

0.03SS≤36 0000.10S-21036 000960 000 （2）

F2（S）形式上与F1（S）类似，因此具有相同的性质，也是分段一次单调递增函数，F1（S）和F2（S）二者的分段区间相同，只是截距b不同，后者是前者的1/12。

1.2 个人经营所得个税函数

个人经营所得个税用F3（S）表示，也是分段函数，计算规则如下

F3（S）=0.05SS≤

30 0000.10S-1 50030 000500 000 （3）

个人经营所得目前也是按照累计方式进行预缴，同样由于扣除项的因素，存在年度汇算清缴的问题。

1.3 其他所得税率函数

其他所得个税用F4（S）表示，规则相对简单

F4（S）=0.2S（4）

从数学角度分析，∑F4（Si）=F4（S），即S即使拆分为多次，纳税额都一样，所以是按次计算。当然，由于免征、扣除等因素的存在，可能出现拆分后的个税小于合并计算结果的情况。

1.4 分析

对于相同的收入S，按照不同计税规则计算的结果不一样，如在S相同时

F1（S）-F2（S）=-11b/12<0

显然，对于同一笔收入S，按照年终奖单独计税规则要多纳税，但是这笔奖金与当月其他收入合并纳税还是分开纳税，则有很大差异，最主要的原因是所处区间不同。

相同的S，用F1（S）计算和用F3（S）计算的结果会有差异。由于2个函数区间不完全一致，不能简单地直接得出结论。在S较小时，很明显F2（S）大于F1（S）、F3（S）;随着S的增大，F1（S）、F3（S）增长都较快，会超过F2（S）。

本文后续将用基于Python的可视化分析展现对上述问题的探讨结果。

2 基于Python的可视化分析

2.1 综合所得税率的图形化展示

对F1（S）进行图形化展示，见图1。

由图1可以看出，F1（S）是分段线性函数，共有7个区间，在36 000元、144 000元、300 000元、420 000元、660 000元、960 000元等横坐标处个税有斜率变化，并呈逐步增大趋势，但并未超过0.5。这意味着虽然税率逐步增大，但是纳税额始终未超过收入的一半，到手收入S-F1（S）呈持续上升态势，而且该函数也是单调递增线性函数，即不存在收入S增加而到手收入变少的问题。

用Python数值计算0～100万元收入范围内的平均税负（∑F1（Si）/∑Si）为21.6%。

2.2 综合所得税率与经营所得税率

综合所得与经营所得都适用超额累进税率，但是分段计算规则不同，图形化展示见图2。

由图2可以发现，同样的S，在一定范围内经营所得需要缴纳的个人所得税F3（S）大于F1（S），但在S超过一定值（S为1 164 200元）时，二者发生交叉。S越高，F1（S）明显高于F3（S），因此高收入的经营所得具有避税甚至逃税的内在需求。例如，通过设立个人独资企业转变收入性质，将个人劳务所得转为经营所得，从而达到偷逃税的目的，是当前影视、网络主播等领域出现较多的现象。

经Python计算，当S<405 000时，F4（S）>F3（S）>F1（S）;当S处于（405 000，529 200）区间时，F3（S）>F4（S）>F1（S）;当S处于（529 200，1164 200）区间时，F3（S）>F1（S）>F4（S）;当S>1 164 200时，F1（S）>F3（S）>F4（S）。

用Python数值计算0～100万元收入范围内的经营所得平均税负为24.1%，高于综合所得税负，但是综合所得后续增长较快。

2.3 年终奖计税与“税收陷阱”

对居民个人取得全年一次性奖金计税F2（S）进行图形化展示，见图3。

由图3可以明显看出，F2（S）是不连续的，就是常说的“税收陷阱”，即在部分临界点，收入虽然只相差0.01元，但是税收却有大幅变化[7]，变化点就是税率变化的那几个数值。同时，不管S取何值，F2（S）都大于F1（S）。

年终奖计税出现跳跃增加，在一定范围内必然导致S虽增加但到手收入S-F2（S）减少的情况。在此选取1个区间做展示，见图4。

由图4可以看出，在144 000元处，所得税出现跳变，导致到手收入反而降低，一直到160 500元处才能抵消跳变的影响。用Python计算，结果见表2。

3 分析与推广

根据上述计算结果，可以做一些有趣的分析与推广。

3.1 年终奖哪种计税规则更划算

假设有平时收入S1和年终奖S2，全年纳税总额的差异主要在于S2的计税方式不同。目前有2种计税规则：一种是与平时收入S1合并计算综合所得纳税，即F1（S1+S2）;另一种是单独计算F2（S2）并加上平时综合所得纳税F1（S1）。需要比较2种方式哪种缴税更多。这个问题显然不能简单作答，要比较F1（S1+S2） 和 F1（S1）+F2（S2） 的大小，公式为

F1（S1+S2）-（F1（S1）+F2（S2））= F1（S1+S2）- F1（S1）- F2（S2）。

F1是连续分段函数，而F2是非连续分段函数，F1和F2的分界点相同，上述计算结果与S1、S2、S1+S2所处区间有较大关系，考虑到S1+S2 必然大于S1和S2，因此当S1+S2 处于某个区间时，S1和S2能够各自选择的只有小于、等于2种情况，组合起来就是以下4种情况：

（1）当S1、S2、S1+S2处在相同区间时，k和b取值相同，则有

F1（S1+S2）-（F1（S1）+F2（S2）=k（S1+S2）-b-（ kS1 - b+kS2-b/12）=b/12≥ 0。这表明，除了b为0的情况，即S1+S2 ≤ 36 000，2种方式计算的税收总额相同，其他都是合并纳税大于分开计税。

实际上，受制于区间上下限数值，也只有（36 000，144 000]、（144 000，300 000]这2种情况。

（2）若S1+S2 与S1区间相同，S2必然处于低区间，则有F1（S1+S2）-（F1（S1）+F2（S2）） = k1（S1+S2）- b1 -（ k1S1 - b1 + k2S2-b2/12）=（k1 -k2）S2 +b2/12。考虑到k1>k2，则此时始终大于0，即合并纳税大于分开计税。

（1）和（2）2种情况的结果（部分情况）见表3。

简单地说就是，如果年终奖小于综合所得，那么合并纳税大于分开计税。

（3）若S1+S2 与S2区间相同，S1必然处于低区间，则有F1（S1+S2）-（F1（S1）+F2（S2）） =k1（S1+S2）- b1 -（ k2S1 - b2 + k1S2-b1/12）=（k1 -k2）S1+（b2 -11b1/12）。此时公式分为2部分，其中k1>k2，b1>b2，第1项为线性递增函数，始终为正，只要计算S1的区间上限和下限即可;第2项为负且相对固定。

能满足S1+S2 与S2区间相同，而S1区间不同的情况（部分情况），见表4。

表4中第一行的计算方法为：k1=0.1，k2=0.03，b1=2 520，b2=0，结果就是0.07S1-2 310。当S1<33 000时，始终为负;当S1=33 000时，恰好为0;当33 000

归纳来说，除了少部分情况，在综合所得较少而年终奖较多时，合并纳税都小于分开计税，而且S1越低，二者差距越大。

（4）S1+S2 与S1和S2区间都不相同，则有F1（S1+S2） - （F1（S1）+F2（S2）） = k1（S1+S2）-b1 -（ k2S1 -b2 + k3S2-b3/12）

=（k1-k2）S1+（k1-k3）S2 +（b2+b3/12-b1）。

此时公式分为3部分，其中k1>k2，k1>k3，b1>b2，b1>b3，第1、2项为正，第3项为负。同样可以列表展示不同情况，并进行数值计算。本文不再赘述。

3.2 全年收入总额S固定的情况下年终奖发放策略

给定S，如何分配S1和S2（ S2=S-S1 ） ，才会带来最小税、最大税的情况，即

S1 + S2 =S s.t.

求min or max {F1（S1）+F2（S2） }

还可比较F1（S1 + S2）与S1 + S2 = S的关系。结合前面分析可得：

（1）当S≤36 000时，不管怎么样税收总额都相同。

（2）当S>36 000时，先对2个端点值进行分析，当S1=0、S2=S，根据前面所述，全部以年终奖形式发放必然是所得税最多，此时F1（0）+F2（S）- F1（S）>0;而当S1=S、S2=0时，F1（S）+F2（0）-F1（S） =0。其他所得税情况就是各种组合，下面以S=40 0000展示比较复杂的情况，见图5。

由图5可以看出，在总收入固定的情况下，不同组合方式下个税差异很大。例如，在总收入40万元的情况下，最高税额为97 340元，最低税额为48 470元，相差约1倍，由此可知税收筹划的重要性。全部以年终奖形式发放税收最高;随着年终奖所占比例逐步降低，所缴纳的个税总额也逐步减少，到了某个临界点，税收总额，即F1（S1）+F2（S2），取得最小值;随着年终奖比例进一步降低到0，纳税为固定值。

3.3 年终奖的“拆分”

在实际工作中，往往不知道年底究竟能发多少年终奖，而且对大部分工薪阶层而言，年终奖不超过20万元。当发放年终奖时，往往采取的策略是将收入分拆成两部分：一部分当作常规的月度奖金，按照综合所得计税;另一部分按照一次性年终奖的规则享受优惠。根据前文的分析，这种拆分策略主要是为了避免出现“税收陷阱”，但是并不能解决最优所得税问题。

3.4 起征点和专项扣除

前文为了分析方便，将收入S当作应纳税所得额，实际上就综合所得来说，需要扣除起征点，另外还有子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人6项专项附加扣除。从数学角度分析，前文中的图形需要有一定的向右移动，但总体不影响结论。

4 结语

以数学形式对个税计算规则进行描述，以图形化方式展示分析结果，能准确、直观地展示计算结果。本文利用数量化表示，基于Python进行可视化分析和展示，可以清楚地看出，在不同纳税类型、不同收入和年终奖的情况下，不同计税规下的个人所得税计算结果存在差异。这有助于利用相关政策进行合理避税，也有助于政策制定者全面综合考虑，做好反避税的制度设计。不过，个税还涉及其他计税方式，如股权激励等，要真正做好税收筹划，就要利用Python等工具进行深入分析和计算。这也提醒广大财务人员和人事人员要掌握新工具，跟上时代步伐。

参考文献

[1]财政部，国家税务总局.关于个人所得税法修改后有关优惠政策衔接问题的通知：财税[2018]164号 [A/OL].（2018-

12-28）[2021-12-25].http：//www.chinatax.gov.cn/n810219/n810744/n3752930/n3752974/c3979016/content.html.

[2]财政部，国家税务总局.关于延续实施全年一次性奖金等个人所得税优惠政策的公告：财政部、国家税务总局2019年第94号[A /OL].（2021-12-31）[2022-01-20].http：//www.chinatax.gov.cn/chinatax/n363/c5171841/content.html.

[3]林东武.浅谈综合与分类税制下的个人所得税筹划[J].中国管理信息化，2021，24（17）：164-165.

[4]和夫英.分类所得税制下个人所得税税务筹划[J].内蒙古科技与经济，2014（3）：38-39.

[5]韩函霄，吕洁.全年一次性奖金发放税务筹划思考[J].新会计，2021（12）：57-61.

[6]国家税务总局.关于办理2021年度个人所得税综合所得汇算清缴事项的公告：国家税务总局公告2022年第1号[A /OL]. （2022-02-08）[2022-02-10].http：//www.chinatax.gov.cn/chinatax/n363/c5172700/content.html.

[7]武亚玲.新个人所得税法下高校“个税临界点”现状探究[J].行政事业资产与财务，2021（22）：36-39.

收稿日期：2022-02-08

作者简介：

徐长盛，男，1977年生，博士研究生在读，高级工程师，主要研究方向：大数据分析和应用。

严丽，女，1986年生，本科，会计师，主要研究方向：财务会计。

谢瑞玲，女，1992年生，本科，工程师，主要研究方向：人力资源管理。