考虑公众预期后悔的突发性抢购事件演化博弈分析

王治莹, 赵宏丽, 聂慧芳

(安徽工业大学管理科学与工程学院,安徽马鞍山 243032)

1 引 言

2020年伊始, 受重大突发公共卫生事件的影响,中国出现了双黄连口服液的抢购风潮,给各地政府遏制疫情扩散的群防群控工作带来了巨大挑战.近年来,此类由突发公共事件所引发的公众抢购行为时有发生.例如,2003年的SARS引发了公众对板蓝根的抢购[1];2011年的日本核泄漏引发了中国公众对碘盐的抢购[2]及美国公众对碘丸的储存[3];2017年～2018年的流感季引发公众对相关药品的囤积[4].此类抢购事件一旦发生极易影响社会的稳定与和谐,并导致公众恐慌、政府决策压力及市场秩序紊乱等不良局面.因此,研究突发性抢购事件的演化机理和防控决策具有重要的现实意义.

目前,抢购事件研究集中于发生机制、影响因素和演化规律等方面.其中,发生机制研究存在两种研究模式: 一是具体的案例分析[5];二是数理建模,如孙多勇[6]通过前景理论刻画公众抢购商品的心理预期,分析了抢购的发生机制.影响因素研究主要以问卷调查方式进行开展,集中在风险感知及个体对外部信息信任程度等方面,如王晓菲等[4]针对2017年～2018年由流感引发的抢购行为进行实证研究发现,易受他人影响是公众抢购的诱发因素之一.随后,赵奕奕等[7]考虑到该因素,构造了噪音异质有界信任模型以研究抢购过程中的个体观点演化.演化规律研究侧重于研究外部因素(如谣言传播)对抢购事件演化的影响.如王治莹和王伟康[1]通过构建包含舆情形成子系统、负面舆论聚集子系统和抢购子系统的系统动力学模型,研究了“舆情–抢购”链式危机的演化规律;Zhang等[8]结合复杂网络和传染病模型,研究了谣言和行为传播之间的交互演化,为识别谣言影响下抢购行为的传播规律提供了启示.然而,抢购事件的演化除了受外部因素影响外,还受公众自身内部因素(如预期后悔)的影响,但该方面研究在上述文献中鲜有体现.另外,Wang等[9]针对易衍生抢购行为的舆情危机事件,在采用前景理论刻画公众风险感知的基础上,提出了一种新的风险决策方法;王治莹和李勇建[10]首次利用演化博弈论定量研究了货车事故中的哄抢现象发生机制,并采用累积前景理论刻画了公众的损失规避等行为.值得一提的是,无论是前景理论还是累积前景理论的应用都需要建立在参照点给定的基础上,但现实问题中参照点的选取往往缺乏充分的理论支撑.因此,同样反映决策者心理与行为特征的后悔理论[11]逐渐受到学者们的关注,且其应用过程中无需给出参照点[12].作为后悔理论的分支,预期后悔更加强调决策者决策前对未来损益进行权衡而表现出犹豫不决的心理[13],目前大多应用于消费者购买行为方面的研究[14,15].本质上讲,突发性抢购属于受前导突发事件影响下所产生的冲动性购买行为,其与消费者购买行为间存在相似之处.另外,众多研究表明预期后悔心理会在消费者做出购买行为前影响其决策[13].因此,在突发性抢购事件中预期后悔心理可能同样会影响公众的冲动性抢购行为.

此外,实际案例中往往存在部分公众在参与抢购事件后呈现出后悔心理,这致使公众在下次面临类似决策问题时,会依据以往经验对决策行为产生预期后悔心理[16].例如,在2011年日本核泄漏事件引发的抢盐风波中,直到今天,贴吧与微博等社交平台上依然会出现“后悔抢盐”和“早知道就不该抢盐”等类似表达的信息.这些信息传递出了公众参与抢购的后悔心理,当类似抢购事件再次发生时,公众对参与抢购可能存在的预期后悔心理会影响其决策.然而,当前有关抢购事件的研究文献很少考虑到公众的这种预期后悔心理.另外,基于文献[17]对预期后悔进行的定量刻画,高鹏等[18,19]采用博弈论方法分别研究了消费者预期后悔对再制造供应链和线下零售商服务提供策略的影响,据此提出了相应的理论指导建议.这些成果为采取博弈论方法研究预期后悔心理对抢购事件的影响提供了启发和思路.不同于传统博弈论对博弈主体绝对理性的假设[20],演化博弈论因其假设博弈主体有限理性而成为分析博弈双方在不断学习和相互作用下决策的有效工具[21],目前已经在突发事件应急管理领域中得到广泛应用[22].实际上,抢购事件的演化一方面会受到公众的推动作用,另一方面也会受到社会秩序管理者—政府相关部门对其的抑制作用[5].由此可见,抢购事件的演化受公众和政府策略组合的综合影响.另外,在现实中的抢购事件演化过程中,无论是公众还是政府的策略选择均是不断学习和调整的动态变化过程,可见这符合演化博弈论的应用基础.

综上所述,本研究所关注的问题是: 考虑公众预期后悔心理,将其与演化博弈论创新地融合以探究突发性抢购事件的演化机理和防控决策.为此,首先在考虑公众异质性特征的基础上,定义公众的不同类型,并得到不同类型公众所对应的预期后悔心理.然后,构造带有公众类型信息的不考虑和考虑预期后悔的演化博弈模型,以探究公众预期后悔对抢购事件演化路径的影响和如何引导抢购事件向理想均衡点演化等问题.最后,以2020年新冠肺炎引发的双黄连口服液抢购事件为例,验证模型及其解析结果的有效性,并对公众的预期后悔感知度和敏感型公众比例进行灵敏度分析.创新之处在于: 1)考虑到公众的异质性特征,划分了公众的不同类型,并刻画了不同类型公众的预期后悔心理;2)在演化博弈模型的构建过程中,融入了不同类型公众的预期后悔心理,并推导了预期后悔对突发性抢购事件演化影响的解析结果.

2 突发性抢购事件演化博弈模型

2.1 模型基本假设与参数说明

假设1公众的策略空间为{抢购, 不抢购}, 政府的策略空间为{响应, 不响应}.在t时刻, 参与抢购的公众比例为x(t)(简记为x, 0 ≤x≤1), 不参与抢购的公众比例为1−x.政府对抢购事件的响应概率为y(t)(简记为y,0 ≤y≤1),不响应概率为1−y.

公众与政府作为突发性抢购事件的主要参与主体,二者行为策略的选择对抢购事件的演化具有重要影响.在实际的抢购事件中,公众出于自身内部因素和外部不确定环境的综合影响,可能选择抢购也可能选择不抢购.政府特指地方政府,即直接负责管控某一地区抢购事件的相关应急管理部门.政府在权衡各种利弊因素的基础上,会实施响应策略以遏制事件发展或实施不响应策略以观察群体行为演化态势.根据文献[10],政府在公众抢购情形下选择积极响应所带来的收益往往会优于不响应策略.

假设2根据公众的异质性特征,将公众划分为敏感型和非敏感型两类,敏感型公众的比例记为θ,非敏感型公众的比例记为1−θ.

首先,学者们在研究突发事件下的其它次生事件—舆情时,往往会研究不同公众类型对舆情演化的影响[23,24],这为本研究考虑公众的异质性特征创造了动机.其次,文献[7]在突发性抢购事件背景下研究公众观点演化时,通过仿真发现较高认知水平且较低信任水平的公众偏好于不抢购策略,较低认知水平且较高信任水平的公众偏好于抢购策略.例如,在2020年新冠肺炎引发的双黄连口服液抢购事件中,若公众对新冠肺炎和双黄连口服液的相关知识一无所知(认知水平较低), 则其可能更易于被他人观点左右(信任水平较高)和加入到抢购队伍之中.最后,孙多勇[6]在研究抢购行为发生机制时发现,抢购事件相关传闻会影响个体对抢购商品的感知价值,进而影响其抢购行为.综合考虑以上研究,给出如下公众类型的定义.

定义1敏感型公众指公众具有较低的认知水平(对抢购事件的相关知识认识水平较低)和较高的信任水平(更易信任与抢购行为相关的外部信息),在未来的抢购事件演化过程中会表现出强烈的不安情绪和对抢购商品呈现出较高的感知价值,进而更加倾向于选择抢购策略.非敏感型公众指公众具有较高的认知水平和较低的信任水平,对抢购商品呈现出较低的感知价值,更加倾向于选择不抢购策略.

与消费者购买行为[18]类似,公众根据以往参与抢购所造成的后悔经验,在面临类似抢购事件时预料到自己可能会产生后悔心理;或者同一抢购事件存在多轮抢购风波时,公众在上一轮抢购风波中所做出的自认为错误的抢购决策,会使其在下一轮抢购风波开始前产生后悔心理,这即为公众的预期后悔心理.由于公众的异质性特征,敏感型公众倾向于选择抢购策略,当其选择不抢购时,则会产生不抢购预期后悔;非敏感型公众倾向于选择不抢购策略,当其选择抢购策略时,则会产生抢购预期后悔.

假设3公众产生不抢购预期后悔的可能性为θ(1−x),产生抢购预期后悔的可能性为(1−θ)x.

由以上分析可知,公众产生不抢购预期后悔需要具备两个条件:一是属于敏感型公众一员,二是在抢购事件发生时选择了不抢购策略.因此,在抢购事件未发生前,从社会公众这一群体中随机挑选一个个体,其为敏感型公众的可能性为θ,选择不抢购策略的可能性为1−x,二者之积为公众属于敏感型且选择不抢购的可能性,即θ(1−x).因此,从系统的角度看待社会公众这一群体中某个个体产生不抢购预期后悔的可能性为θ(1−x).同理可得非敏感型公众产生抢购预期后悔的可能性为(1−θ)x.

另外,本研究在构造公众的支付时不仅考虑到公众自身对抢购商品的感知收益[6],还融入了政府策略对公众的影响.在构造地方政府支付时,主要从中央政府对其的奖惩措施[10]、公众抢购带来的不良影响及实施不同策略的成本等方面综合考虑.模型构建过程中涉及的具体参数如表1所示.

表1 相关参数及其含义Table 1 The parameters and their explanations

2.2 无预期后悔的演化博弈模型

为研究公众预期后悔心理对抢购事件演化路径的影响及其引导问题,首先构造一个基准模型,即带有社会公众类型信息的无预期后悔(non-anticipated regret,NR)演化博弈模型,其支付矩阵如表2所示.

表2 无预期后悔下公众和政府的支付矩阵Table 2 Payment matrix without anticipated regret between the public and government

令系统(Ⅰ)中的F(x,y)=0且G(x,y)=0,可得此系统5个均衡点: (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)和(x∗,y∗),其中x∗=c/(b+e+h −αc+c),y∗= [θ(l2−pm)+(1−θ)(l1−pm)]/(λc −λαc).二维动力系统中的均衡点能否成为演化稳定策略(ESS)可由该系统的雅可比矩阵对应的行列式和迹的正负性分析得到.雅可比矩阵为

将均衡点代入式(3),若同时满足detJ >0且trJ <0,则此均衡点为演化稳定策略(ESS)[25].为此,根据式(3), 分别对系统(Ⅰ)中的F(x)和G(y)关于x和y求偏导, 并令Δ=−[θ(l2−pm)+(1−θ)(l1−pm)],可得F1=(1−2x)[−Δ+y(λαc −λc)],F2=x(1−x)(λαc −λc),G1=y(1−y)(b+e+h −αc+c),G2=(1−2y)[x(b+e+h −αc+c)−c].据此计算detJ和trJ,可得命题1.

命题1当Δ > λαc −λc时, 系统(Ⅰ)存在唯一的ESS为(0,0); 当Δ <0时, 系统(Ⅰ)存在唯一的ESS为(1,1); 当0< Δ < λαc −λc时, 系统(Ⅰ)存在两个ESS为(0,0)和(1,1), 系统(Ⅰ)演化的最终结果取决于x和y的初值.

证明由x和y取值范围可知,初始点及演化中的点应该在二维空间W={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}内,否则此点无意义[26].根据假设1及相关说明可得参数c、b、e、α和h间约束式,即b+e+h>αc,基于此判定系统(I)各均衡点的稳定性,结果如表3所示.其中“+”、“−”和“N”分别表示此处取值为正、负和不确定.证毕.

表3 NR模型中均衡点的稳定性分析Table 3 Stability analysis of equilibrium points in NR model

2.3 考虑预期后悔的演化博弈模型

以NR模型及其演化路径为基准,构造带有公众类型信息的预期后悔(anticipated regret,AR)演化博弈模型,研究抢购事件在预期后悔影响下的演化路径有何变化及如何调控相关参数使抢购事件恢复至最理想状态.为此,首先对Jiang等[17]提出的预期后悔做简要介绍.为了定量刻画预期后悔心理在个体决策前所发挥的作用,将预期后悔心理刻画为一定的负效用,具体为

U(AR)=−riPr(Uf >Uc)(Uf −Uc),

其中Uc为个体选择购买某种商品的效用,Uf为放弃购买商品的效用,Pr(Uf > Uc)为个体产生后悔的可能性,ri(i ∈{f,c})为预期后悔感知度.此处借鉴文献[18,19]对预期后悔感知度的处理,不考虑rf和rc的不同,令rf=rc=r,0

表4 考虑预期后悔下公众和政府的支付矩阵Table 4 Payment matrix with anticipated regret between the public and government

结合式(2)和式(4)可得考虑公众预期后悔心理下政府和公众构成的二维动力系统(Ⅱ)为

为得到有效引导抢购事件的管理启示,下面进一步对(0,0)作为演化稳定策略的条件进行探讨.

由命题3可知,为了有效引导抢购事件向理想均衡点(0,0)演化,需确保敏感型公众比例θ小于阈值f(r).据此,政府相关部门一方面可通过开展专家讲座和案例展示等科普宣传活动来降低敏感型公众比例θ;另一方面,可通过加强信息公开化、满足公众知情权和及时打击恶意激发公众“不买只能后悔”心理的不法商贩等手段,以降低公众预期后悔感知度r,从而提高阈值f(r),使0<θ

另外, 为探究系统(Ⅱ)的多个ESS是否共存, 以下对可能的演化情形做进一步研究.为便于表述, 将上述Δ化简为Δ=−[θM+ (1−θ)N], 并定义φ1= (1−θ)2rN,φ2=θ2rM,φ3= (1−θ)2rN+L+(1−θ)2rL,φ4=θ2rM+L+θ2rL,φ5=(b+e+h+c −αc)−c,φ6=(b+e+h+c−αc)−c.

命题4在θ2M+θ2L−(1−θ)2N−(1−θ)2L>0的前提下,1)当max{φ2,φ3}<Δ<φ4且φ6>0时,系统同时存在ESS(0,0)和(1).2)当φ2< Δ < φ3时,系统同时存在ESS(0,0)和(1,1).在θ2M+θ2L −(1−θ)2N −(1−θ)2L<0的前提下,当φ4<Δ<φ3或φ2<Δ<φ4时,系统同时存在ESS(0,0)和(1,1).

证明通过对命题2中各均衡点作为演化稳定策略的条件进一步细分,并对不同条件下均衡点的稳定性进行分析(如表5和表6所示,其中ESS后面括号中的条件指均衡点在满足各表中第一行和第二行条件时,还需满足该条件才能成为ESS,鞍点和不稳定后面括号中条件的含义同理),即可得到命题4. 证毕.

表6 θ2M +θ2L −(1 −θ)2N −(1 −θ)2L<0 下均衡点的稳定性分析Table 6 Stability analysis of equilibrium points when θ2M +θ2L −(1 −θ)2N −(1 −θ)2L<0

由命题4可知,理想均衡点(0,0)存在与(1,1)及(1)共存的可能.此时,抢购事件的最终演化方向受系统初始状态的影响[27,28],即x和y的初值.因此,为了保证抢购事件向理想均衡点演化,除了需要降低敏感型公众比例和公众预期后悔感知度以满足命题3中的条件外,还需要控制系统的初始状态.

3 案例与灵敏度分析

为了验证所提模型及其解析结果的有效性, 下面以2020年新冠肺炎引发的双黄连口服液抢购事件为例进行案例分析,并在公众选择抢购的初始比例不同情形下,对公众的预期后悔感知度r和敏感型公众比例θ进行灵敏度分析,以期进一步为政府相关部门提供有效的防控启示和建议.

3.1 案例分析

2020年伊始,受新冠肺炎的影响,中国多地启动突发公共卫生事件Ⅰ级响应以抑制疫情蔓延.然而,由于受到“双黄连口服液可抑制新型冠状病毒”等信息的影响,部分地区出现聚集性抢购双黄连口服液的现象,增加了病毒传染的可能性,使得全国的群防群控工作受到影响.该抢购事件的具体演化过程如图1所示.

1月31日前,公众处于积极响应国家号召和居家隔离状态,并未对双黄连口服液产生过大需求和期待.此阶段中,公众对双黄连口服液的平均感知收益处于较低水平(满足命题2中的条件1),从而其自然不会采取抢购行为,政府相关部门也不会采取响应策略.因此,该案例在初期阶段的演化均衡结果符合命题2中(0,0)的演化方向,即公众选择不抢购,政府选择不响应.

1月31日晚至2月3日,自上海药物所和武汉病毒所联合发布“双黄连口服液可抑制新型冠状病毒”的消息之后,使得本处于新型冠状病毒恐惧中的公众做出过度反应,将双黄连口服液视为治疗新型冠状病毒的特效药,从而迅速提升了公众对该药品的感知价值.但在全体公众对该药品的平均感知收益未达到一定阈值前(满足命题2中的条件4),公众不会全员参与其中,只是存在部分公众率先选择了抢购策略.在此局势下,央视新闻、国家卫健委、各地政府网站及省市卫健委等自2月1日起陆续就此次抢购作出声明和积极响应.因此,双黄连口服液抢购事件在该阶段的演化均衡结果对应于命题2中(1)的演化方向,即比例的公众选择抢购,政府选择积极响应.与之形成鲜明对比的是,在2011年3月日本核泄漏事件引发的抢盐风波中,当部分公众参与抢购时,可能是由于对政府相关部门的奖惩并举措施未落实完善或者是响应成本较高(未能满足条件(b+e+h+c −αc)−c >0成立),政府相关部门未对抢盐事件的局部爆发给予充分的重视和足够的响应,使得抢盐事件在该阶段(3月13日至15日)演化至(0),并迅速进入高潮期(3月15日至18日).在高潮期内,一些不法商贩囤积私盐和散播谣言造成食盐市场供应异常,部分地区甚至出现脱销和盐慌现象,激起敏感型公众的不抢购后悔心理,促使各大超市和商场排队抢盐的场景随处可见.在面对全国如此大规模的食盐抢购行为和食盐市场供给承受巨大压力的不良态势下,国家发改委和各地政府才出台相关措施进行响应,并迅速使得该抢盐事件在高潮期内进入了(1,1)的演化方向.

值得一提的是,在2020年的双黄连口服液抢购事件中,由于各方政府在该抢购事件发展期的辟谣力度和响应政策得当,有效落实了双黄连口服液等药品的价格监管和确保了市场供应稳定,从而有效降低了公众的预期后悔感知度(满足命题3中的条件)和对该药品的需求意愿,使得全体公众对双黄连口服液的平均感知收益处于较低水平(满足命题2中的条件1).因此,各地方抢购现象明显迅速好转,使得该双黄连口服液抢购事件没有进一步蔓延为全国大规模的抢购风波,转而快速进入衰退期.据此可认为该案例在此阶段的演化均衡结果对应于命题2中(0,0)的演化方向,即公众选择不抢购,政府选择不响应.

由此可见,不考虑公众预期后悔的演化博弈模型中得到的非(0,0)即(1,1)的演化稳定策略难以完全有效地描述上述抢购事件的演化方向.相比之下,考虑公众预期后悔的演化博弈模型能够反映抢购事件的局部爆发,并有效刻画了未发生、初见苗头、局部爆发、全面爆发至衰退的递进式演化路径,展现了更加贴合实际的演化方向.因此,该模型可为揭示抢购事件的演化机理和制定有效的防控决策提供参考.

3.2 灵敏度分析

由以上分析可知,理想均衡点(0,0)的出现依赖于公众预期后悔感知度和敏感型公众比例的取值,且受系统初始状态(x和y初值)的影响.需要说明的是,本研究试图从政府角度出发,为其提供引导公众向不抢购方向演化的防控建议,但(0,0)均衡点意味着政府可以在不响应的情形下,公众仍然选择不抢购策略.因此,以下在设定政府初始响应概率y0较低且公众选择抢购的初始比例x0不同的基础上,研究敏感型公众比例和预期后悔感知度如何影响系统的演化方向和收敛速度,即对θ和r进行灵敏度分析.

文献[10]与本研究主题最为相关, 此处参考其对地方政府实施奖惩的数据, 即b=e= 10.鉴于文献[10]中对现场维护成本、严打成本及二者大小关系的界定与监测、预警、防范成本c和积极响应成本αc及二者大小具有相似之处,不妨借鉴其数据令c= 8,αc= 12,由此可得α= 1.5.此外,若以2020年新冠肺炎引发的双黄连口服液抢购事件为背景, 则不妨按实际情况将抢购价格设为p= 30.其它参数取值则依据其含义和约束进行设定, 即m= 3,l1= 70,l2= 105,λ= 2.5,h= 10,y0=0.3.对r进行灵敏度分析时,令θ= 0.5,r在公众选择抢购的初始比例较低(x0= 0.1),居中(x0= 0.5)和较高(x0= 0.9)情形下的取值分别为0.2,0.5 和0.8,计算结果如图2所示;对θ进行灵敏度分析时,令r= 0.5,θ在公众选择抢购的初始比例较低(x0=0.1),居中(x0=0.5)和较高(x0=0.9)情形下的取值分别为0.2,0.5和0.8,计算结果如图3所示.

由图2可知,在x0=0.5和x0=0.9时,r的变化对系统演化方向和收敛速度没有显著影响,公众选择抢购的比例均收敛于1,但当x0从0.5调高至0.9时,收敛于1的速度更快.在x0= 0.1 时,降低r可使公众选择抢购的比例收敛于0且r越小收敛速度越快.由此可见,当公众选择抢购的初始比例相对较高的情形下,很有可能激发其从众心理,并致使其忽略自身预期后悔心理的影响,进而触发一致性的群体抢购行为.当公众选择抢购的初始比例较低时,易激发其观察抢购事件发展态势和犹豫不决的决策状态,此时其预期后悔心理就能够发挥重要作用,在此种情形下,降低r值可以有效促进其决策行为向理想均衡点演化.

由图3可知,敏感型公众比例对系统演化方向及其收敛速度的影响均十分显著.首先,无论x0如何变化,降低θ(由0.8降低至0.2)都会促进理想均衡点出现.其次, 在固定θ= 0.2情况下, 当把x0由0.9调低至0.1时,公众选择抢购的比例会更快收敛于0.由此可见,当敏感型公众比例较低,非敏感型公众比例较高,即所谓的“智者”在群体中占据主要地位时,其能够发挥积极引导作用,且公众选择抢购的初始比例越小,这种引导作用越明显.因此,发挥“智者”在抢购事件演化过程中的引导作用,可促进理想均衡点的出现.

4 结束语

针对突发性抢购事件,研究了其在公众预期后悔影响下的演化机理和防控决策问题.研究中,提出了不考虑和考虑预期后悔的演化博弈模型,推导了模型的演化路径和引导事件向理想均衡点演化的解析结果,并以2020年新冠肺炎引发的双黄连口服液抢购事件为例进行了验证,进而考查了公众预期后悔感知度和敏感型公众比例对事件演化的影响.结果表明,与不考虑预期后悔的模型相比,考虑预期后悔的模型新增两个能够刻画事件局部爆发的演化稳定策略,且预期后悔在不同条件下对均衡点的影响不同;将敏感型公众比例降低至一定阈值范围内,并控制公众预期后悔感知度和系统初始状态,有助于使事件向理想均衡点演化.以上研究结果可为揭示抢购事件的演化机理、掌握其演化规律和制定有效的防控决策提供参考依据.

事实上,除了公众预期后悔心理,现实中的一些其它心理和行为现象,如从众心理、反沉默螺旋效应及权威效应等都有可能影响到公众的抢购行为.另外,本研究建立在将公众划分为敏感型和非敏感型两类的基础上,因此,两类公众的占比如何确定显得十分重要.本研究仅探讨了两类公众占比变化对抢购事件最终演化方向的影响,未能将两类公众占比的影响因素加入模型中进行深入研究,如考虑抢购商品的供应情况和社交网络的结构特点等因素的影响,这些问题都亟待进一步地研究.