基于反射强度信息扫描点云精度的分析方法研究

胡 创，郑德华，李思远，王 浩，程宇翔，刘存泰，徐 琼

(1.河海大学 地球科学与工程学院，南京 210098；2.浙江宁海抽水蓄能有限公司，浙江 宁海 315600)

三维激光扫描技术主要利用激光测距原理来获取数据，可以快速真实地描述目标的结构和特征[1]。其误差一般分为仪器自身误差、外界条件引起的误差以及目标反射面引起的误差[2-4]，同时也包括点云数据预处理、点云拼接、坐标转换中对精度影响等方面的误差[5]。

近几年来，很多学者在点云数据与目标反射面的关系方面做了大量研究工作，主要集中在改变扫描目标表面颜色、材质等方面的研究。2012年，李佳龙等人[6]设计实验研究了目标表面颜色和扫描入射角对纸质贴片点云精度的影响，通过实验验证了白、绿等颜色物体对绿色激光反射率较好，并且能提高点云测量精度。2018年，Dimitrios等[7]针对涂有8种不同颜色和两种不同光泽(无光泽、半光泽)涂料的平面实验板，研究点云噪声和平面残差随扫描状态和目标颜色的变化情况。通过实验分析，发现暗颜色目标会产生比明亮目标(如白色)噪声大几倍的点云，半光泽目标可将暗目标的噪声降低2～3倍。2020年，孙德勇等[8]采用点云平面拟合法探讨了目标表面颜色、材质以及混凝土表面粗糙程度等因素对扫描精度的定量影响结果。实验表明，在工程建筑物的中、远距离扫描时，应尽量选用白色表面材质目标，可以通过改变目标表面的颜色或材质来提高扫描数据质量。上述实验均表明白色目标可以相对提高点云测量精度，目标表面的涂料特性也会影响点云精度，但未进行点云数据反射强度信息方面的研究。

另外一些学者针对点云数据的反射强度信息进行了相关研究。2013年，高祥伟等人[9]选择 6 种不同颜色和两种不同粗糙度(光滑、不光滑)的纸张进行扫描，求取各实验对象的点云数量和平均反射强度。实验结果表明平均反射强度与点云数量成正相关，绿色目标的平均反射强度最高，点云数量最多，点云质量最高。2020年，陈锦等[10]提出一种新的长距离地面激光扫描仪强度数据改正方法，对入射角和距离效应进行目标表面特性提取，结果表明：利用改正后的激光强度值估算大面积潮滩表层含水量是一种精确高效的方法，改正后的激光强度值与潮滩表层含水量存在幂函数关系，相关系数为0.961，估算精度为91.94%。使用扫描仪对物体进行扫描时，反射强度是影响扫描数据精度的重要因素，因此需要通过实验深入探讨反射强度信息的统计分布与规律。文中使用Z+F IMAGER 5016三维激光扫描仪，针对混凝土材质、白漆涂层两种实验板进行实验，分析反射强度信息对于两种实验板点云测量精度的影响并探究白漆涂层提高点云测量精度的原因。

1 实验方案

1.1 实验对象选取与制作

在建筑物扫描测量中，大部分工程建筑物主体都是混凝土材质，因此本实验选用混凝土材质实验板作为实验对象；在以往的研究基础上，白色具有最强的全反射特性且涂料易获取，因此选择白漆涂层和混凝土材质进行对比分析，旨在提高混凝土材质的数据精度。

为了分析实验涂层的反射特性是否符合朗伯余弦定律，需获得不同扫描距离、入射角数据的反射强度信息，进行朗伯体特征分析。实验对象是混凝土材质和白漆涂层两种平面实验板，尺寸均为1.2 m×1.0 m的板材。将白漆涂层和混凝土表层均匀涂在板材表面保证扫描面的高平整性，如图1所示。

图1 两种扫描实验板

1.2 方案设计与实施

实验采用激光波长为1 550 nm的德国Z+F IMAGER 5016三维激光扫描仪，设计在10～100 m之间10 m间隔的10个扫描距离；在每处扫描时，入射角在0°～75°之间以15°间隔形成6种扫描情况，如图2所示。针对本次实验设计加工实验装置，如图3所示。扫描实验分别获得了白漆涂层和混凝土材质在60种状态下的点云数据。其中，10 m扫描距离0°入射角的白漆涂层和混凝土材质的局部点云数据，见图4。

图2 扫描实验设计图

图3 扫描实验装置

图4 扫描实验板所得点云数据

2 反射强度数据处理与分析

2.1 平均反射强度计算

为了分析实验板的白漆涂层和混凝土材质是否符合朗伯体特征，计算每组数据反射强度值Ri的均值Rθ[11]，作为扫描仪采集到的回波强度，见表1、表2。

表1 白漆涂层10～100 m平均反射强度

表2 混凝土表面10～100 m平均反射强度

2.1.1 朗伯体特征分析

理想朗伯体的立体角反射的辐射通量与表面法线的辐射通量存在以下关系[12-14]：

Iθ=I0cosθ.

(1)

式中:θ为入射方向与表面法线夹角；Iθ为指定方向立体角反射的辐射通量，可用单位化反射强度Rθ表示；I0为表面法线的辐射通量，即单位1的反射强度。朗伯体的反射强度与入射角关系为朗伯圆特征，见图5(a)；朗伯体和镜面反射混合体的反射强度与入射角关系，见图5(b)。

图5 两种反射器

图5(a)中，由朗伯圆的特征可知，OA为入射角0°时的反射强度I0，OB为入射角θ时的反射强度Iθ。由朗伯圆可知，反射强度和入射角符合下列参数方程：

(2)

在每处扫描时，入射角在0°～75°之间以15°间隔形成0°、15°、30°、45°、60°、75°共6种扫描情况。而当入射角为90°时，无法测得实验板数据，因此共7种入射角扫描情况。根据表2中平均反射强度值和入射角θ计算Rsinθ和Rcosθ，并分别以Rsinθ为X轴，Rcosθ为Y轴，得到实验涂层的平均反射强度与入射角关系曲线，以扫描距离10～40 m数据为例，见图6。

图6 平均反射强度与入射角关系曲线

由图6可见，白漆涂层呈现朗伯体和镜面混合反射器特征，在0°入射角时的平均反射强度值背离朗伯圆特征，混凝土材质实验板呈现朗伯体反射器特征，关系曲线基本符合朗伯圆特征。主要是因为当激光垂直入射两种涂层，即入射角为0°时，白漆涂层形成了明显的镜面反射，混凝土表面镜面反射不显著。为了获得两类实验板的朗伯圆的特征参数，并顾及0°入射角时白漆涂层的镜面反射影响，采用白漆涂层在入射角为15°～90°以及混凝土材质全角度的实验数据，采用圆曲线形式拟合朗伯圆，拟合模型如下：

x2+y2+ax+by+c=0.

(3)

采用间接平差，可得误差方程式：

(4)

在最小二乘准则下，可得：

BTPV=0.

(5)

权阵P为单位阵，由式(4)和式(5)，可得圆方程参数为：

(6)

均方根误差为：

(7)

式中:d为数据点到拟合圆心的距离;r为拟合圆半径;n为拟合所用数据点数量。均方根表示数据点到拟合圆距离平方和的均值的平方根。由于采用白漆涂层在入射角为15°～90°以及混凝土材质全角度的实验数据进行拟合，因此对白漆涂层数据拟合时，n取6，对混凝土材质数据拟合时，n取7。通过计算两种实验板拟合朗伯圆与理想朗伯体反射器的偏离度μ反映两种实验板拟合朗伯圆的质量，计算偏离度μ算式如下：

(8)

式中:a、b为所求解的圆方程参数;r为圆半径。采用上述数学模型进行拟合，得到10～100 m距离两种实验板的平均反射强度与入射角拟合结果，见表3。

表3 朗伯圆特征拟合结果

表3可得，拟合误差RMS在0.002～0.01之间，表明该拟合方法具有良好的精度。偏离度值在0.002～0.02之间，表明各实验板涂层的反射特性符合朗伯体特征。根据两种实验板数据的拟合朗伯圆半径，做出半径变化折线图，见图7。

图7 10～100 m拟合朗伯圆半径变化

可知，白漆涂层数据的拟合朗伯圆半径大于混凝土材质，随着扫描距离增加，拟合朗伯圆半径递减。根据两种实验板在10～100 m距离的朗伯圆特征拟合结果，得到拟合朗伯圆对比图，以扫描距离10～40 m为例，见图8。

图8 拟合朗伯圆对比

2.1.2 拟合朗伯圆半径与点云测量中误差的关系

表4 白漆涂层点云测量中误差

表5 混凝土材质点云测量中误差

为了分析表面涂层接近朗伯体程度与点云测量中误差的关系，建立两种实验板在10～100 m扫描距离范围，拟合朗伯圆半径与中误差的关系，见图9。

图9 拟合朗伯圆半径与测量中误差关系(mm)

由图9可知，拟合朗伯圆半径与测量中误差呈负相关。随着扫描距离的增大，拟合朗伯圆半径逐渐减小，点云测量中误差随之增大。在10～100 m范围，相比于混凝土材质，白漆涂层的拟合朗伯圆半径平均增加90.16%，点云测量中误差平均减小30.96%。

2.2 反射强度统计分布

2.2.1 核平滑密度估计

以混凝土材质在10 m扫描距离，0°入射角的反射强度数据为例，将反射强度表示为分布直方图形式，采用核平滑密度估计法，得到概率密度曲线，见图10(a)。

2.2.2 正态分布概率密度函数拟合

从概率密度曲线中提取100个离散点，见图10(b)。假设反射强度数据符合正态分布，则采用式(9)概率密度函数模型拟合离散点，可得到反射强度分布的数学期望和标准差两类统计量。

(9)

式中:R为反射强度值;μ和σ为数学期望和标准差;f为某一区间反射强度频率。拟合结果数学期望为0.512，标准差为0.026，得到概率密度函数，见图10(c)。

图10 概率密度函数拟合

同理，得到两种实验板60种扫描状态的数学期望和标准差，见表6—表9。

表6 白漆涂层正态分布数学期望

表7 白漆涂层正态分布标准差

表8 混凝土材质正态分布数学期望

表9 混凝土材质正态分布标准差

2.3 中误差-数学期望及中误差-标准差关系分析

2.3.1 曲线拟合

根据实验数据，采用多项式拟合中误差-数学期望、中误差-标准差曲线关系。白漆涂层中误差-数学期望、中误差-标准差曲线模型分别如式(10)、式(11)所示。

y=a1x-1+b1,

(10)

y=a2x2+b2x.

(11)

式中:拟合结果为:a1=0.22，b1=0.12，a2=-1 323，b2=84，根据白漆涂层中误差-数学期望、中误差-标准差拟合结果，得到两种曲线图，见图11。

图11 白漆涂层中误差-统计量关系

同理，混凝土材质中误差-数学期望、中误差-标准差曲线模型分别如式(12)、式(13)所示。

y=a3x-1+b3,

(12)

y=a4x2+b4x.

(13)

式中:拟合结果a3=0.32，b3=-0.33，a4=2 752，b4=69，根据混凝土材质中误差-数学期望、中误差-标准差曲线拟合结果，得到两种曲线图，见图12。

图12 混凝土材质中误差-统计量关系

图12可知，两种实验板中误差-数学期望拟合曲线特征相同且数学期望对中误差影响显著，中误差-标准差拟合曲线特征相反且标准差对中误差影响不显著。

2.3.2 曲线拟合结果检验

通过相关系数R2检验曲线拟合结果[11]，相关系数R2为：

(14)

3 结束语

通过设计三维激光扫描表面涂层实验，验证分析了白漆涂层和混凝土材质的反射特征，得到目标表面反射强度信息与点云测量精度的关系，得到如下结论：

1)白漆涂层在0°入射角呈现一定量的镜面反射特征，在15°～90°入射角范围符合朗伯体特征，是朗伯体与镜面反射混合体；混凝土材质符合理想朗伯体特征。

2)拟合朗伯圆半径与测量中误差呈负相关，在10～100 m扫描范围，相比于混凝土材质，白漆涂层的拟合朗伯圆半径平均增加90.16%，点云测量中误差平均减小30.96%。因此在建筑物测量工作中，在混凝土表面喷涂白漆涂层可提高点云数据的反射强度，获得更高的测量精度。

3)在反射强度两种正态分布统计量中，数学期望与点云精度存在显著的反比例函数关系，标准差与点云精度存在次要关联关系。

4)提出的基于扫描目标的反射强度信息分析点云测量精度的方法，通过设计目标表面涂层对三维激光扫描数据精度影响的实验，建立了目标表面反射强度信息与点云精度的关系，适用于扫描点云的精度分析。