应力/激励磁场与力磁效应关联关系研究

张富臣 李红梅 赵春田 贾瑞清

(1.宁夏大学 机械工程学院，宁夏 银川 750021；2.四川大学 建筑与环境学院，四川 成都 610065； 3.中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院，北京 100083)

磁测应力法简易、方便，且对待测试件无损伤，成了近年来国内外的研究热点[1- 5]，其理论依据和基础是力磁效应。力磁效应是指在磁场环境下，当铁磁材料受到外力作用时，其内部磁畴等会发生变化，对应的磁导率亦会发生变化。通过力磁效应，可以建立应力与磁化特性之间的关联关系，再通过检测提取磁特征参数的方法来实现对材料内部所受应力状态的定性和定量评定。

在力磁效应理论研究方面，Jiles和Atherton根据接近原理和有效场理论，建立了力磁效应理论模型，即J-A模型[6- 8]。J-A模型给出了应力和磁化强度之间的定量关系。随后学者们不断对J-A模型进行发展和修正，使其精确性得到了进一步的提升[9- 15]。Dong等[16]通过提取不同应力状态下试件表面磁记忆漏磁场垂直分量的梯度系数K，并将之与应力状态相对应。发现在弹性应力状态下，系数K与应力存在单调、近似于线性的递增关系。以上是对应力变化条件下力磁效应的研究，但是在交流激励磁场下应力对磁输出的影响还缺乏相应的研究。

同时，激励磁场对磁输出影响也很大，邱忠超等[17- 18]指出适当增加激励磁场的大小可以排除噪声信号的干扰，可以提高金属磁记忆检测系统的灵敏度；Huang等[19- 20]指出环境磁场不能改变磁记忆信号的形状，只能改变磁记忆信号值的大小，并且信号值的大小随着环境磁场的增大而增大。以上是外加磁场对磁记忆信号影响方面的研究，而对恒定应力状态下激励磁场对磁输出的影响研究还相对缺乏。

基于此，本文在J-A理论模型的基础上，推演了恒定激励磁场下应力对磁输出的作用模型，以及恒定应力下激励磁场对磁输出的作用模型，为了验证以上两模型的正确性，本文设计了对应的实验，对以上两模型进行了实验验证。

1 理论计算

1.1 恒定激励磁场下力-磁效应特性

根据微磁学理论，铁磁体由于如形状、大小、磁畴之间钉扎点等不同的磁畴结构，以及受到应力作用的影响，使得磁畴结构有一部分出现了不可逆的移动。铁磁体在这种不可逆的移动的作用下产生了亚稳态，并且系统的能量也因此导致了损耗。Jiles和Atherton[6- 8]以微磁学理论和Weiss分子场理论为基础，提出了铁磁磁化及力-磁效应理论，即J-A模型。

根据J-A模型，由应力和激励磁场产生的总有效场Heff为

Heff=H+αM+Hσ

(1)

式中，H为激励磁场，α为表征材料内部单个磁性单元对磁化强度结合能力的无量纲量，Hσ为应力产生的附加磁场，M为磁化强度。

而应力产生的附加磁场Hσ可以表示为

(2)

式中，μ0为真空磁导率，μ0=4π×10-7N/A2，σ为加载力；γ1、γ′1、γ2、γ′2为磁滞伸缩系数相关项。非滞后磁化强度Man可以通过下式表示：

(3)

式中，Ms为饱和磁化强度，a=kBT/(μ0M)，kB为玻尔兹曼常数，T为温度。

在式(3)的基础上，由J-A模型可得到磁化强度M与应力之间的微分关系式[21- 24]如式(4)所示：

(4)

式中，ξ为与单位体积能量有关的系数，E为弹性模量，c为可逆磁化强度Mrev、不可逆磁化强度Mirr、及非滞后磁化强度Man之间的关系系数，其中，Mrev=c(Man-Mirr)。

1.2 恒定应力下激励磁场对磁输出的影响

由J-A理论模型[6]，可得磁化强度M与激励磁场之间的微分关系式，如式(5)所示。

(5)

图1 恒定激励磁场下磁化强度与应力的关系

式中，δ为与激励磁场相关的参数，当dH/dt>0时，参数δ=+1；当dH/dt<0时，δ=-1。对上式(5)模型进行数值仿真，仿真参数参照式(2)中的参数。仿真时，在应力σ取恒定值60 MPa的条件下，H从-1×104A/m开始，以一定的步长逐步增加到1×104A/m，得到H与磁化强度M关系的仿真曲线(H-M曲线)，结果如图2所示。由图2可得，恒定应力下磁化强度随着H的增大而增大。

图2 恒定应力下磁化强度与激励磁场的关系

2 实验

根据B=μ0(M+H)可知，在一定的激励磁场下，磁化强度M和磁感应强度B成正比关系。因此，通过实验研究恒定激励磁场下应力和磁感应强度的关联关系，以及恒定应力下激励磁场和磁感应强度的关联关系，便可推演得到磁化强度和应力以及磁化强度和激励磁场的关系。基于以上磁化强度和磁感应强度的相互关系，通过实验研究了单向拉伸应力下磁化强度与应力，以及磁化强度与激励磁场的关联关系并对以上理论计算进行了实验验证。

2.1 试样

本实验的测试材料选用工程中广泛应用的铁磁性材料碳素结构钢Q195，其具有良好的塑性、韧性、焊接性和铁磁性能，屈服强度为195 MPa。试样的化学成分(质量分数)如表1所示。

表1 碳钢Q195的化学成分

如图3所示，测试试件由板厚t=3 mm的板材经线切割制作而成，为了消除残余应力对实验结果的影响，对切割后的试件进行退火处理。试件形状、检测(均匀受力)区域、坐标方向及尺寸如图3(a)所示，试件实物图如图3(b)所示。单向拉伸外力沿着图示x轴方向加载。

(a)设计图(单位：mm)

(b)实物图

2.2 实验系统

实验系统原理图如图4(a)所示，该系统由信号发生器、功率放大器、U型铁、激励线圈、检测线圈、示波器和试件等组成。信号发生器选用普源DG4102，功率放大器是日本NF HSA4014。U型铁由易磁化的软磁合金硅钢作铁芯，其上分别缠有800匝激励线圈和400匝检测线圈，分别用来产生激励磁场和对磁路中的磁场进行检测，实验系统原理图如图4(a)所示。激励线圈和检测线圈的磁通路径长度分别为200 mm和100 mm，示波器为普源DS4014，通道AD CH1用来采集激励磁场H的电流信号，通道AD CH2连接检测线圈两端，用来采集磁场B信号。实验信号由信号发生器发出，经功率放大器放大后，到达激励线圈。激励线圈产生磁场，U型铁被磁化后在U型铁与试件中形成磁回路，检测线圈检测磁路中的磁场信号。该磁信号是通过检测到的电压信号进行转换得到，转换方法如下文数据处理中所示。实验系统实物图如图4(b)所示，应力加载设备实物图如图5所示。

(a)原理图

(b)实物图

图5 应力加载设备实物图

2.3 实验方案

实验过程如图6所示，实验时把试件装夹在拉伸机上，拉伸机型号为CMT5305，拉伸方向沿着图3(a)所示试件的x方向。U型激励线圈紧贴在试件xy表面上，并尽量减小二者之间的空隙。试件的装夹及测量系统的接线如图4(a)所示。

图6 实验过程图

标准试件的拉伸应力应变曲线如图7所示。由图7可见，试件的屈服强度约为195 MPa，即低于195 MPa的加载应力属于弹性应力。在弹性应力范围内，应力σ从0 MPa开始，每步加载应力20 MPa；每步应力加载到位后，保持应力在载状态，先消磁再磁化，并检测磁化后的B-H曲线；再调整拉伸机加载至下一步的应力值。其中，消磁方式是把激励线圈交流电压缓慢从0 mV增加到500 mV，再从500 mV缓慢降至0 mV进行消磁；磁化方式是把激励线圈电压从0 mV缓慢增加到300 mV进行磁化，每次磁化至少停留1 min以保证试件内部磁畴充分响应，再进行磁化数据的采集。

图7 应力-应变曲线(碳钢Q195)

2.4 数据处理过程

(1)激励磁场强度的计算

在磁回路中，根据文献[26]，可得到激励线圈的磁通势：

NI=HsLs+HyLy

(6)

式中，N为激励线圈的匝数，I为激励电流，Hs和Hy分别为试件和U形铁激励磁场强度，Ls和Ly分别为试件和U形铁的磁通路径的长度。

忽略U型铁和试件之间空气磁隙的损耗，则H=Ls=Ly。将本实验系统的激励线圈匝数N值、激励线圈电阻Rs值、试件和U形铁的磁通路径长度Ls和Ly值分别代入式(6)，则有

(7)

U1(t)为由CH1通道检测到的激励线圈电压值，乘以系数1 090.9即为H，单位为A/m．

(2)磁感应强度B的获取

因为激励信号H为正弦波，则设磁通路中实际的磁感应强度为

B1(t)=Bmsin(ωt)

(8)

式中，Bm为激励磁感应强度。测量线圈两端的感应电压为

(9)

由式(9)得到

(10)

为了便于计算磁感应强度B1，通过用与其相位上相差π/2的Bmsin(ωt-π/2)代替磁路中的磁感应强度值Bmsin(ωt)，并且两者在幅值和频率上是相等的，不会影响后续的磁特征参数的提取。

磁通量的密度B1可通过式(10)从检测线圈数据计算得到

(11)

式中，U2(t)为感应检测线圈检测过程中的实时电压值，N为检测线圈匝数，S为磁通路的横截面积。乘以系数17.36就得到磁通路中磁感应强度B1，单位为T。

2.5 实验结果

(1)恒定激励磁场下力磁效应特性

为了研究恒定激励磁场下的力磁效应特性，实验得到了300 mV激发磁场下不同拉伸应力作用下测得的一系列B-H曲线如图8所示。弹性拉伸应力的取值范围为：0～120 MPa。为使图片清晰，这里只给出了0、60、120 MPa的B-H曲线。由图8可见，不同载荷作用下的磁滞回线不同。

图8 不同应力作用下的磁滞回线(B-H曲线)

为了比较图8中同一激励磁场、不同拉伸应力下的磁感应强度的变化趋势，将不同拉伸应力下，激励磁场增加时H=1 kA/m时的磁感应强度的值B提取出来，根据磁化强度M=B/μ0-H，将M作为表征磁特性的特征参数。以值M为纵轴，不同拉伸应力σ为横轴作图，得图9。由图8、图9可见，

图9 300 mV激励磁化条件下应力与磁化强度的关系

随着拉伸应力的增大，值M出现先增大后减小的趋势，与理论分析中磁化强度M随应力的变化趋势相一致。由此可以看出应力与磁感应强度有比较复杂的非线性关系，并非简单的线性关系。

(2)恒定应力下激励磁场对磁输出的影响

为了探究恒定应力下，激励磁场对磁输出的影响，实验测得60 MPa应力载荷作用下不同激励磁场下的B-H曲线，得到图10。激励电压的取值范围为：-400～400 mV，间隔100 mV。为使图片清晰，这里只给出了间隔为100 mV，范围为100～400 mV的B-H曲线。由图10可见，不同激励电压下的磁滞回线不同，激励电压越大，磁滞回线的极大值和极小值越大，对应的矫顽力和剩磁越大、磁滞回线包围的面积也越大。

图10 不同激励磁场下磁滞回线(B-H曲线)

为了比较图10中同一应力载荷、不同激励磁场下的磁感应强度的变化趋势，将不同激励磁场下激励磁场的极小值Hmin和极大值Hmax所对应的磁感应强度B提取出来，根据磁化强度M=B/μ0-H，将M作为表征磁特性的特征参数．以磁化强度M为纵轴，磁场强度H为横轴作图，得图11。

图11 60 MPa载荷作用下激励磁场与磁化强度的关系

由图10、图11可见，在一定应力下，激励电压越大，所对应的激励磁场的绝对值越大，对应的磁化强度M也越大，即磁化强度M随着激励磁场的增大而增大，与理论分析中磁化强度随着激励磁场的增大而增大的变化趋势相一致。另外，激励频率也对磁输出有一定的影响，应力灵敏度随着激励频率的增加而增加[22]。

3 结论

文中探究了恒定激励磁场下的力磁效应特性和恒定应力下激励磁场对磁输出的影响。在恒定激励磁场下，磁化强度随着应力的增大先增大后减小。在恒定应力下，磁化强度随着激励磁场的增大而增大。最后设计了力磁效应检测实验系统，并针对铁磁钢材Q195进行了实验研究，研究了恒定激励磁场下力磁效应特性和恒定应力下激励磁场对磁输出的影响，实验结果与理论分析的变化趋势相符合，研究结果可以为磁测应力法提供理论依据和参考。