高中生数学建模思维的培养研究

康文亮（内蒙古鄂尔多斯市第一中学 017010）

随着新课程改课的深入，培养学生的数学思维、引导学生掌握数学方法成为数学教育的关键。对此，教师必须开展有针对性的教学。数学建模进入高中数学课程是数学教育的必然，引导学生形成数学建模思维是中学数学教学改革的重要方向。笔者结合自身教学经验，就数学建模思维、建模能力的培养提出几点建议。

一、了解建模过程

数学教师在教学过程中，要紧密联系教学内容，选择合适时机将数学建模知识融入教学中，使学生树立数学建模思维，了解和感知数学建模的过程，奠定建模基础。例如，教师在讲解“指数函数”这一章节内容时，就可以图示的方法向学生展示数学建模流程，使学生了解数学建模的过程，引导学生学习数学建模知识，见图1。

图1 数学建模过程

教师可结合这样的建模流程开展数学教学。例如，某企业计划投资100万元，其设计的获利方式有两种。第一种：按单利计算，每年的本金没有变化，年利率是10%，利息和本金在5年后收回；第二种：年利率是9%，按复利计算，即将今年的利息和本金一起作为明年的本金，利息和本金在5年后收回。那么请问哪种投资方式获得的利益最大？解题：利用数学模型分析第一种投资方式，设本金是a元，利息是b%，年限为c，那么c年后的本息Y=a×（1+b%×c），把例题中的数据代入可得Y=145万元；利用数学模型分析第二种投资方式，该种复合利投资方式每年的本息是不同的，第一年的本息是Y1=a（1+b%），而第二年的本息是Y2=a（1+b%）（1+b%），第N年的本息是YN=a（1+b%）N,把例题中的数据代入可得Y=153.86万元。由此可以得出，获利更多的是第二种投资方式。通过对这一例题的讲解，教师可以帮助学生认识到数学建模的重要性，使学生了解数学建模的基本方法和思路，为学习深层次数学建模知识奠定基础。

二、创设建模情境

“生活即教育”是教育家陶行知的教育理念，把教育教学与生活联系起来，可以有效改善教学效果。在教学过程中，教师可紧密结合生活内容创设情境，使学生在解决实际问题的过程中得到启发，从而提高学生的数学建模能力。教师在创设建模情境时，要立足于高中生的认知水平和学习特点，帮助学生融入问题情境，将抽象的数学知识代入具体问题情境中去，提高学生运用数学知识破解生活难题的能力。

例如，在学习“概率”的内容时，为使学生掌握平均变化率的概念和意义，教师可以结合易于理解的实例进行解释，给学生演示登山问题：在山坡上，山路越陡峭，山坡高度的平均变化率会越大，当山路平缓时，则山坡高度的平均变化率会越小。生活中的具体实例能给学生带来一些启发，使学生从生活化情境中寻到解决问题的有效办法，加深学生对平均变化率的理解。在学习完这一章节内容后，教师可以安排学生画出实际登山效果与影响登山效果因素的函数图或表格，通过建模把登山问题变成平均变化率问题，这样不但可以提高学生的学习效果，还可以使学生掌握数学建模的过程。

在高中数学教学过程中，教师引入数学建模思想能有效提升课堂教学效率，还可通过趣味性问题调动学生的学习积极性，使学生积极参与到课堂教学活动中，增强学生分析和解决生活中实际问题的能力，学生还可以通过解决实际问题感受学习的快乐，慢慢喜欢上数学，激发学习数学的兴趣。

三、组织建模训练

为有效提高学生学习效果，教师应强化对学生的训练，指导学生把所学数学知识运用到各种教学情境中，在弄清楚未知量和已知量相互关系的基础上，顺利构建数学模型。

例如，教师可将学生分成若干个学习小组，通过小组间的合作和配合开展学习，让学生分享数学建模经验、查找不足和需要特别注意的问题，不断提高学生的数学建模能力。在学习“空间几何体表面积和体积”这一章节内容时，教师可通过小组合作的方式激发学生探究学习的积极性，激励学生深入探究，相互协作共同完成任务。教师可以向学生提出以下问题：某知名饮料企业目前预推出一款新易拉罐包装饮料，容量设计是280ml，设计的外包装是圆柱体。通过市场调查发现，每人平均一次的饮用量是355ml，厂家要想最大限度地减少使用原材料的量，应如何设计圆柱体包装的尺寸？对于该实际问题，学生要从数学建模的角度出发，在小组成员充分交流和探讨的基础上，共同绘制出圆柱体的形状，借助已学过的数学知识解决实际问题，不断提高自己的数学建模能力。

四、养成建模思维

在高中数学教学中，教师可以引导学生运用发散思维思考数学问题，锻炼学生的思维能力，并通过多种方法解决数学问题。

例如，在学习“数列的概念”这一章节内容时，教师可在学生掌握数列概念、分类、意义和通项公式的基础上，运用PPT导入新课。首先，教师可在PPT中给学生展示一些植物的种子、树木的分杈、不同种类花等图片，让学生观察思考后进行提问，并说出观察到的规律。因为学生非常熟悉这些生活中的植物，所以回答问题较为积极踊跃，能主动说出思考的数学规律。接下来，教师可以让学生观察和思考生活中有关数列的例子。教师应把课堂还给学生，引导他们独立思考，并在恰当时机给予引导、启发。与此同时，教师应重视对学生的激励，在学生回答正确时进行表扬，激发学生学习数学的积极性。最后，教师对学生的表现予以总结，带领学生更深入地进行数学学习。

在教学过程中应注重对学生建模思维的培养，引导学生开展自主学习，切身感受数学知识在解决实际生活问题中的具体应用，坚定数学知识学习的实用性，从而提高学生主动学习数学知识的积极性和兴趣，不断拓宽学生的数学视野，增强学生的数学思维能力，全面提高学生的数学素养。