基于DEA有效性评估的泵站选型配置研究

2022-04-28杨成斌

科技创新与应用 2022年11期

杨成斌

（武警海警学院机电管理系，浙江宁波 315000）

离心泵是一种常见的流体输送机械。相对于往复泵、齿轮泵、螺杆泵等容积式泵，离心泵具有结构简单、工作可靠、维护方便、经济性好、型号齐全、适用范围广、流量均匀且易调节和方便串并联使用等一系列优点，因此在船舶、化工、农业等领域中都得到了广泛的应用。在农业灌溉管路系统中，离心泵为整个系统提供持续而充分的动力，使灌溉用水能够克服管路的沿程阻力，以适当的压力和流量流入各个目标灌溉区域。泵站的运行质量以及后期的运行维护工作量，很大程度上取决于在设计阶段泵的选型设计是否科学合理，因此在设计泵站时，必然会遇到离心泵的选型及配置的问题。

在离心泵的选型设计研究方面，文献[1]从询价技术文件编制和投标技术文件审查两个方面介绍了石化装置中离心泵选型设计的注意事项，并结合实际案例进行了分析。文献[2]介绍了几种工程中常用的离心泵，从满足工况需求和节能的角度，结合实例分析了离心泵的扬程、汽蚀余量、轴功率、安装高度等指标的选型计算方法。文献[3]展示了如何利用Excel表格对离心泵的各项参数进行简单的选型设计计算。文献[1、4]还分析了离心泵选型设计中的注意事项，如必需汽蚀余量和有效汽蚀余量的计算基准、根据扬程和流量要求复核泵的型号是否可选、输送介质的粘度和理化性质对泵的要求，以及泵的扬程余量和功率余量等。文献[5]通过分析某型离心泵运行故障的原因，讨论了离心泵过滤器的选型及注意事项。文献[6]从性能曲线的角度分析了离心泵选型设计时需要注意的细节，包括最小连续流量的标示和选用、关闭扬程对泵后容器和仪表的影响、尽量避免选用驼峰型曲线，以及扬程曲线的陡降程度要适宜等。上述文献中的经验总结和理论分析，为离心泵的设计选型提供了不同视角下的有益参考，但目前的研究中，尚缺乏对泵站初始投资费用、维护费用、使用寿命等经济因素在内的整体经济性考虑。为此，本文尝试利用数据包络分析（Data Envelope Analysis，DEA）方法对设计输入一定的泵站离心泵选型配置问题进行研究，根据客观可测的数据，对满足条件的配置方案进行相对有效性评估，以便为泵站的优化选型设计提供决策支持。

1 离心泵基本原理及主要性能参数

典型离心泵的主要机械部件通常包括：泵体、泵轴、叶轮、轴承和机械密封等。叶轮上镶有若干弯曲的叶片，叶片之间构成弯曲而渐扩的流道，叶轮按外形有开式、半开式和闭式之分，通常安装在泵壳内，并通过键连接紧固在泵轴上，泵轴则由原动机（一般为电动机）直接带动。在泵壳一侧（不连泵轴的那一侧）中心区域，设有一个吸入管接口，用来与吸入管道相连接，所需泵送的流体经单向阀和吸入管进入泵内叶轮根部。泵壳上还设有液体排出口，用来连接排出管道。由于离心泵本身不具备自吸能力，同时也为了避免机械轴封发生干摩擦，在启动前，通常需要向离心泵的泵壳和吸入管内灌注被输送的液体。离心泵启动后，其叶轮由泵轴带动高速转动，叶片间的液体在叶片的推挤作用下也随着一起转动，然后在离心力作用下从叶轮中心被抛向外缘并获得能量提升，以高速离开叶轮外缘并进入蜗形泵壳或导轮。在蜗壳或导轮的流道中，由于流道截面积渐扩，液体动能逐渐减小而压力能获得提升，从而使所输送液体完成能量形式的转换，获得所需的压力以克服管路系统的沿程阻力和位置压差，完成液体的输送。

在选择离心泵的型式时，需要关注的常规性能参数，主要是流量（Q）、扬程（H）、转速（n）、效率（η）、轴功率（P）、必须汽蚀余量（NPSHr），对于自吸式离心泵，还要关注泵的吸上高度（Hs）和吸上时间（t）这两个指标。此外，如果输送介质具有易挥发性、腐蚀性、污浊性和高粘滞性等特点，还需要对滤器类型、叶轮类型、泵内过流部件的材料、机械密封形式等提出相应的要求。

2 DEA评估方法

数据包络分析（DEA）方法是由运筹学家Charnes，Cooper和Rhodes于1978年[7]提出的一种基于数学规划的量化评估方法，主要用于评估具有多种输入和多项产出的同类型组织之间的相对有效性。现将DEA方法的基本数学思想和实施步骤简述如下。

设有n个待评估的多投入多产出对象，或者说n个决策单元，这些决策单元可以是某种组织管理机构，如银行、工厂、超市等。将这些决策单元分别记为DMUj（j=1，……，n）。对于每一个决策单元DMUj，都有m项可量化的投入指标，如资金、土地、人员，以及s项可量化的产出指标，如不同产品的年产出量、销售量等。将这m项投入指标和s项产出指标分别记为xij（i=1，……，m）和yrj（r=1，……，s），如图1所示。

图1 决策单元的投入指标和产出指标

由于某一决策单元DMUj0具有多项投入和多项产出，而且不同的指标项之间很难用统一的单位来度量，为了衡量DMUj0相对于其他决策单元的投入产出效率，需要借助数学规划的方法来判别。考虑到每一种投入指标和产出指标的相对重要性并不是绝对不变的，而是因时因地浮动变化的，例如一个单位的土地和一个单位的资金，其相对稀缺程度并不是固定不变的。因此，我们不妨赋予每一项产出指标以可变权重uij（i=1，……，m），赋予每一项投入指标以权重vrj（r=1，……，s），并规定每一个决策单元的产出-投入比不超过1，即对于任意的决策单元DMUj（j=1，……，n），有

在满足上式的前提下，我们选择出一组能够最大化被评估决策单元DMUj0产出-投入比的权重uij（i=1，……，m）和vrj（r=1，……，s），并计算出在这样的权重下，决策单元DMUj0所能达到的最大产出-投入比h。由于我们规定h是不超过1的正数，计算出来的结果无非2种情况，要么h=1，要么h＜1。当h=1时，可以认为决策单元DMUj0是有效率的，称其为DEA有效；当h＜1时，则认为决策单元DMUj0是相对于其他决策单元无效率的，称其为非DEA有效的。以上思路和评估方法可总结为如下分式规划模型。

3 基于DEA的泵站配置方案评估

应用DEA评估理论方法，可以对压力、流量、输送液体状态等使用条件已确定的离心泵站的选型配置进行评估，确定出各方案的相对有效性，进而根据实际需求，实现对配置方案的优化选择。假设现在需要在某地的一片农业灌溉区域设置一个泵站，该泵站由若干台型号可选的离心泵串联和/或并联组合构成，对其总流量和扬程的要求是，流量不小于35 m3/h，扬程不低于15 m，所输送的介质是农业灌溉用水，可能会含有少量固体颗粒，温度变化范围是-10～40℃。从全寿命经济性考虑，可以认为，评估该泵站配置方案的关键输入指标有3项，分别为初始购置费（万元）、年度维护成本（包括维护时间和维护费用，单位：（元*小时）/年）、轴功率（kW）；关键输出指标有3项，分别为扬程（m）、流量（m3/h）和工作寿命（万h）。假设现在有5个备选的离心泵组合配置方案，其投入和产出指标分别见表1。

表1 不同配置方案的投入/产出指标

根据上一节中介绍的DEA评估方法，将每一种配置方案视为一个决策单元，分别对方案1-方案5进行相对有效性评估。例如，对于方案1，可建立如下规划模型：

上述分式规划问题可以转化为线性规划问题，并利用数学软件进行求解。解上述规划问题可得方案1的效率评价指标为h1=0.857 1。因此，方案1是非DEA有效的。类似地，可以对方案2-4的相对有效性进行评估，并得到相应的效率评价指标，见表2。根据评估结果可知，除了方案1之外，其余的方案都是DEA有效的。根据DEA评估的数学原理可知，在决策单元数量一定的情况下，指标越少，则筛选出的非有效决策单元数量越多。因此，为了在剩下的4个方案中选出最优的方案，可以根据实际情况适当删减指标，然后再次使用DEA方法进行评估。例如，若认为实际使用时，泵站的扬程只要不低于15 m即可满足要求，因而可以将产出指标中的扬程删除，然后再进行DEA评估，以便使结果更加精炼。