基于波段选择的RX 改进算法

彭 娜

（上海航天电子技术研究所，上海 201109）

0 引言

高光谱图像目标检测按照目标光谱是否可知可分为目标检测和异常检测。高光谱图像的异常检测方法因为不需要先验信息，在实际中获得了广泛的应用。提升高光谱图像异常像元的检测效率和亚像元的检测能力是异常检测的重要方向。KWON 等提出的基于广义似然比检验的恒虚警RX 检测器（RXD），是异常检测的经典算法。蒲晓丰等提出了一种改进的RX（I-RX）异常检测算法，该算法利用噪声背景集，估计背景的协方差矩阵，潜在异常集作为测试样本进行异常检测，能够避免出现RX 算法中背景估计存在的问题。

随着高光谱应用范围的拓展，机场、政府等重要区域的无人机监测、客用飞机的安全追踪等也可以使用高光谱遥感数据，但是传统算法往往是针对地物目标，对飞机等具有一定高度的物体没有针对性的检测算法。由于飞机具有高度信息实时性的要求，有针对性的异常检测算法成为重要的研究方向。本文针对飞机飞行过程中，其大气衰减特性与地物目标的大气衰减特性存在差异，提出了基于大气吸收谱段的改进RX 异常检测算法，提升了检测效率和检测概率。

1 模型建立

经典的异常检测RX 算法，其检测窗口包括目标窗口和背景窗口，RX 算法假设数据空间白化而且符合高斯分布，在此基础上通过分析窗口的均值与方差，并与设定的阈值比较判断是否为异常值从而判断异常像元。设高光谱图像数据谱段数为，每个谱段高光谱图像的像素数为×，则每个像素点的数据可以表示为

式中：为图像像素点矩阵；x为每个像素点的光谱，x=[，，…，x]，x为第个像素点第个谱段的光谱。

设为目标不存在，为目标存在，则待检测点的存在判断表示为

式中：为待检测向量；为背景光谱向量；为目标光谱向量。

RX 算法表示为

式中：RX(r)为RX 算子；r为待检测像素光谱向量；为背景窗口均值；为背景窗口协方差。

RX 算子的检测结果往往只有2 种结果，要么是背景，要么是异常值。结合式（2）和式（3），RX 异常检测结果判定表示为

式中：为检测阈值。

上述经典的RX 算法应用于飞机目标检测时，由于高光谱的谱段往往在200 个以上，进行背景窗口协方差矩阵及其逆矩阵计算时，计算量较大，计算时间较长，针对传统的地面静止目标检测时，算法对时间的要求往往不大。但是对于飞行的飞机来说，异常检测的时间效率越高越好，因此，提出基于大气吸收波段选择的RX 异常改进算法。该算法的基本思想是飞行的飞机与传统的地物目标不同，飞机在一定高度时，地物目标辐射的大气吸收系数和飞机的大气吸收系数存在差异，导致其可见-近红外谱段的反射到达传感器时，其衰减的程度是不同的，如图1 所示。在0.4～2.5 μm 波段下，高度0.1 km 和10 km 大气吸收系数的差异，在0.70～0.8 μm、1.1～1.2 μm、1.32～1.44 μm、1.8～2.0 μm 共4 个典型的大气吸收谱段，飞机与地物的吸收系数差异极为明显。而RX 算法是寻找目标信号与背景信号的能量差异化算法，寻找增强目标能量的谱段或者背景噪声抑制的谱段组合，可以在亚像元检测中更好地表征飞机与背景的差异化。

图1 高度0.1 km 和10 km 大气系数的差异Fig.1 Difference of atmospheric absorption coefficient between the 0.1 km altitude and the 10 km altitude

本文提出基于大气吸收谱段的改进RX 异常检测算法，首先进行大气吸收谱段的选择，优选的谱段重新组合形成高光谱图像；然后再进行RX 异常检测，表示为

式中：r为第个像素点的光谱向量；d为飞机与背景的光谱差异距离。

2 仿真模型

飞机目标的模拟分几何特征的模拟和红外辐射特征的模拟部分来完成。红外辐射特征的模拟主要考虑了飞机的蒙皮辐射和发动机尾焰辐射部分，均采用普朗克公式计算求得。采用在轨卫星实际获取的海背景图像作为背景起伏数据，采用仿真的某客用飞机可见-短波红外高光谱数据和海背景的可见-短波红外高光谱数据为输入，模拟获得海背景下该客用飞机在不同亚像元丰度下的高光谱图像，以0.4 为亚像元飞机丰度起点，依次序列形成0.1～0.4 的丰度图像，仿真参数见表1。

表1 图像仿真参数Tab.1 Parameters of the image simulation

仿真模拟10 km 高度下，飞机亚像元不同丰度下的图像，将目标规则分布在图像上的130×150 像素空间内，共75 个目标点，亚像元丰度以0.000 4 为梯度设置，空间相对位置排序如图2（a）所示，用于图像仿真的客用飞机及海水仿真辐射亮度如图2（b）和图2（c）所示。

图2 飞机在图像中的空间分布及海水背景、客用飞机辐射特性曲线Fig.2 Spatial distribution of the aircraft in the image and radiation characteristic curves of the seawater background and the simulated passenger aircraft

3 仿真试验及结果分析

通过Landsat 卫星观测背景图像作为背景起伏数据，与背景辐射特性仿真数据和目标光谱辐射仿真数据构建高光谱仿真图像。高光谱图像仿真获得的含飞机不同亚像元丰度的高光谱三维数据，如图3 所示。图3（a）为150 个谱段数据，图3（b）为4 个吸收谱段重组后的新高光谱三维数据序列。

图3 高光谱图像仿真结果Fig.3 Simulation results of the hyper-spectral image

采用经典RX 算法和本文提出的基于大气吸收谱段的改进RX 异常检测算法，对上述图像数据进行异常检测研究。RX 算法检测以150 个谱段为输入，改进的RX 算法以0.70～0.8 μm、1.1～1.2 μm、1.32～1.44 μm、1.8～2.0 μm 共4 个谱段为输入，获得75 个不同丰度飞机的检测结果，见表2 和表3。

对比表2 和表3 中的检测结果可以看出，随着亚像元丰度的减小，目标的检测概率不断降低。对比表3 中10和10虚警率，丰度0.40～0.34 的亚像元检测概率，由于10虚警率要设置较大的检测阈值，导致部分亚像元目标没有检出，因此出现表中10下目标检测概率仅为33.5%。对比两种方法在10～10的虚警率区间的目标检测概率结果可以看出，由于本文使用的图像信噪比为10 dB，噪声相对较大，传统RX 检测算法仅能在高虚警率的情况下检测出部分异常，而改进RX 检测算法可在较优的虚警率下检测出更多的亚像元丰度异常像素，对于亚像元目标的检测能力提升较为明显。

表2 不同丰度下的RX 检测结果Tab.2 Detection results of the RX algorithm under different abundances

表3 不同丰度下的改进RX 算法检测结果Tab.3 Detection results of the improved RX algorithm under different abundances

从两种方法计算需要的时间来看，采用i5-1.6 GHz 处理器，经典RX 算法的计算用时为0.508 4 s，而改进的RX 算法计算用时缩短至0.148 1 s。

经典RX 算法和改进RX 算法的受试者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲线如图4 所示，可以明显看出低信噪比高光谱图像，改进RX 算法在性能上有所提升。

图4 ROC 曲线对比Fig.4 Comparison of the ROC curves

4 结束语

本文提出了基于大气吸收谱段的改进RX 异常检测算法，基于海背景下仿真的高光谱亚像元图像完成了算法检测性能对比验证。结果显示，改进的RX 算法有助于检测更小丰度的异常亚像元，同时提升检测的时间效率。但本文仅考虑了水背景的检测场景，后续将研究在多种背景下算法的可用性，并进一步结合基于空谱融合特征主动学习的高光谱图像分类算法，开展目标分类识别方法研究。