汽车电子节气门节能优化控制方法

王冬良，陈 南

（1.三江学院机械与电气工程学院，江苏 南京 210012；2.东南大学机械工程学院，江苏 南京 211189）

1 引言

传统节气门系统由油门踏板与汽车发动机进气阀门采取机械连接的方式构成，驾驶员通过该系统控制发动机进气量，进而控制发动机空燃比，存在主观依赖性强、稳定性弱、控制精度低等缺陷。随着电子技术和计算机技术的快速发展，电子节气门系统应运而生，简单机械控制方式逐步被电子与机械相结合的控制方式所取代，而合理的电子节气门控制方法是实现精准控制发动机进气量的关键，由此逐步成为汽车领域专家学者的研究重点和热点[1-3]。

电子节气门系统在运转过程中存在摩擦力矩、阻尼力矩、弹簧扭矩、齿轮间隙等诸多不平衡力矩，具有很强的非线性特性，国内外学者对此开展了广泛研究，并提出了一系列控制方法。文献[4-6]采取PID与模糊控制、滑模控制、自适应控制相结合的方法，较好解决了传统PID控制超调量较大、响应速度慢等弱电，实现了电子节气门的精准控制，但其在建模过程中进行了简化处理，没有充分考虑系统的非线性特性；文献[7-9]通过建立更为精确的电子节气门模型，实现了对节气阀门的精准控制，更能满足实际工程需求，但存在过度依赖系统模型的问题，一旦模型参数发生摄动，控制效果将显著下降；文献[10]利用卡尔曼滤波器对系统模型误差以及非线性干扰因素进行滤波处理，而后再采用离散PID对系统进行控制，提高了系统的鲁棒性，但在上升时间指标上仍不够理想；文献[11]通过引入扩张状态观测器，对系统扰动进行在线估计，并与模型参考自适应控制相结合，有效提高了系统在模型参数发生变化时的控制性能，但未考虑到系统的性能优化问题。

针对上述问题，提出了一种基于线性二次型（LQR，Linear Quadratic Regulator）的最优滑模控制方法，以输出误差和输入控制量为性能指标，在确保性能指标最优的条件下，引入滑模鲁棒控制项，解决系统建模误差以及外部扰动带来的影响。在Mat‐lab∕Simulink环境中进行了两组对比数值仿真，结果表明所提控制方法无论是在控制精度还是在控制器的输出指标上，较传统PID控制方法均具有一定优越性，且能有效减弱系统建模误差以及外部扰动带来的非线性特性的影响，具有较强的鲁棒性。

2 电子节气门结构及数学模型

2.1 电子节气门结构

一个完整的电子节气门系统主要由微控制器、电源、驱动电路等8个部件组成，如图1、图2所示。其工作原理为：电子计算单元根据驾驶员踩踏加速踏板信息以及道路工况等外界信息，计算出保持发动机合理进气量以及汽车行驶安全性的节气门最优期望开度，与位置传感器反馈的当前节气门开度共同作为系统输入，经微控器形成控制电压，经驱动电路形成电机脉宽调制信号作用于直流电机，最后在传统齿轮组的机械转动下以及复位弹簧的扭矩作用下，使节气门阀片平衡在某一角度，如图3所示。

图1 电子节气门实物外观Fig.1 Physical Appearance of Electronic Throttle

图2 电子节气门结构简图Fig.2 Structure Diagram of Electronic Throttle

图3 电子节气门工作基本流程Fig.3 Basic Working Process of Electronic Throttle

2.2 电子节气门数学模型

根据电子节气门系统构成以及工作机理，为获取其数学模型，需逐步对系统中的直流电机、传动齿轮以及复位弹簧各个部件进行逐步建模分析。

首先，对直流电机的电动特性进行建模分析，根据基尔霍夫定律和电磁感应定律，可获得直流电机的电压平衡方程：

式中：R—等效电阻；i—电枢电流；L—电枢电感，其值很小，大量文献均将其忽略不计；u m—电机反电动势；u—输入电压；k m—电机反电动势系数；ωm—电机转子角速度。

进而，对齿轮传动的机械特性进行建模分析，根据刚体定轴转动定律，可得电子节气门运动微分方程

式中：J t—节气门轴转动惯量；ω—节气门阀片角速度；n—齿轮组传动比；J m—电机主轴转动惯量；T m—电机转动扭矩；T s—摩擦力矩；T f—弹簧扭矩，且根据电机和弹簧扭矩特性，有

式中：k t—电机扭矩系数，且k t=k m；k s—弹簧弹性系数；θ—节气门阀片角度；T0—弹簧在初始位置受到的扭矩。

最后，将摩擦力矩以及弹簧初始力矩作为系统扰动项d=T0+T f，结合式（1）～式（4），可获得电子节气门的数学模型

式中：J=n2J m+J t—折算的节气门轴总转动惯量。

3 基于LQR的最优滑模控制

LQR方法是现代控制理论中发展最早、最为成熟的一种状态空间设计法，常用来解决线性闭环系统的最优控制问题，具备结构简单、便于计算等优点，但无法用于直接解决非线性问题[12]。与之相反，滑模控制方法虽然不具备控制器的优化性能，但在解决非线性问题上具有鲁棒性强、响应速度快等优点。为此，将两种控制方法相结合，提出一种基于LQR的最优滑模控制方法，用于解决电子节气门系统的非线性优化控制问题。

3.1 电子节气门误差状态方程

设期望的电子节气门阀门开度以及阀门角速度分别为θd、，定义，当达到理想期望开度时，控制电压为零，此时有：

定义误差状态

联立式（6）则可得节气门的误差状态方程

3.2 控制器设计

所设计的控制器包含LQR线性优化控制器和滑模鲁棒补偿控制器两个部分，其设计流程为：首先，不考虑不确定项f*，根据LQR原理，对于一个形式如ẋ=Ax+Bu的完成能控线性定常系统，则可设计输入控制律如式（10）所示，使得系统性能指标式（11）的值最小[13]。

最优控制律：

系统性能指标：

式中：Q、R—加权矩阵；P—正定矩阵，且满足

对于本文中的电子节气门系统，根据误差状态方程式（9），由于

显然使得系统满足完全可控条件，则可设计电子节气门的最优控制律为

根据式（6），可定义

以上为不考虑建模误差和外部扰动的前提下优化控制律的设计过程，下面，为克服不确定项f*对系统稳定性带来的影响，进一步设计滑模补偿控制器。

定义滑模面：

式中：c—常数，这里选取c=4。

设计滑模补偿控制器：

结合式（14），可得最优滑模控制律为：

联立式（16）、式（18）、式（20）可得

这里取ε=2，则sṡ<0，使得系统满足稳定性条件。

综上，式（20）即为所设计的最优滑模控制律。

4 数值仿真

采用Matlab∕Simulink平台对所设计控制器进行仿真验证，汽车电动机以及节气门的标称模型参数设置参考文献[11]中的数据，如表1所示。

表1 电子节气门标称模型参数Tab.1 Nominal Model Parameters of Electronic Throttle

设置电子节气门阀门初始值，考虑在模型匹配（模型参数不存在误差）且无外部扰动，以及模型失配（上述参数中和分别增大，减小）且存在外部扰动（系统扰动项）两种情况下，分别使用本文所提控制方法以及传统PID控制方法对的阶跃信号进行跟踪，仿真时长，Simulink仿真图，如图4所示。

图4 Simulink仿真框图Fig.4 Simulink Simulation Block Diagram

仿真结果一：模型匹配且无外部扰动的对比仿真结果，如图5～图7所示。

图5和图6反映了在不同控制器作用下，电子节气门实际开度对期望开度的跟踪情况。从图中可以看出，在模型匹配且无外部扰动的情况下，PID控制方法以及本文所提控制方法均能实现节气门开度对期望开度的精准跟踪，但进一步观察在、以及三个时间的仿真结果可以发现，由于初始误差以及开度信号的阶跃跳变，PID控制会出现明显的超调量，误差出现震荡后再逐渐缩小至零；而在这里所提控制方法作用下，能够较好克服这一现象，除无法克服的阶跃跳变误差外，能够实现节气门开度对期望开度的平稳跟踪。

图5 节气门阀门开度跟踪Fig.5 Tracking of Throttle Valve Opening

图6 节气门阀门开度跟踪误差Fig.6 Tracking Error of Throttle Valve Opening

不同控制器的输出情况，如图7所示。从仿真结果可以看出，PID控制器的输出电压在的区间变化，且在、时会发生较大的跳变，这点无法满足实际工程需求；而本文所设计控制器的输出电压在的区间变化，变化范围明显小于PID控制器的输出电压变化范围，且在、时输出电压无明显跳变，满足实际工程需求。

图7 电动机输出电压Fig.7 Motor Output Voltage

综上，第一组对比仿真结果表明，在模型匹配且无外部扰动的情况下，虽然两种控制方法均能实现节气门开度对期望开度的精准跟踪，但本文所提控制方法较PID控制方法，无论是在跟踪精度上还是在控制器输出范围上，均具备一定优越性。

仿真结果二：模型失配且存在外部扰动的对比仿真结果，如图8～图10所示。

图8 节气门阀门开度跟踪Fig.8 Tracking of Throttle Valve Opening

图10 节气门控制电压Fig.10 Motor Output Voltage

在不同控制器作用下，电子节气门实际开度对期望开度的跟踪情况，如图8、图9所示。与图5和图6对比可以看出，当模型失配且存在外部扰动时，传统PID控制方法将失效，除存在超调量以及阶跃跳变误差外，还始终存在一定的浮动误差，无法控制阀门开度对期望开度精准跟踪；而控制器能克服建模及外部扰动带来的影响，实现阀门开度对期望开度精准跟踪。不同控制器的输出情况。如图10所示。与仿真结果图7对比可以看出，控制器除发生阶跃变化外，在、、三个不同时间段内还需不断调整输出电压，以克服模型失配且存在外部扰动带来的影响。且从图9的对比仿真结果可以看出，本文所设计控制器的输出电压的变化范围仍明显小于PID控制器的输出电压变化范围，且在、时输出电压无明显跳变，满足实际工程需求。

图9 节气门阀门开度跟踪误差Fig.8 Tracking Error of Throttle Valve Opening

综上，第二组对比仿真结果表明，在模型匹配且无外部扰动的情况下，虽然两种控制方法均能实现节气门开度对期望开度的精准跟踪，但本文所提控制方法较PID控制方法，无论是在跟踪精度上还是在控制器输出范围上，均具备一定优越性。

5 结论

提出了一种基于线性二次型的最优滑模控制方法，较好的解决了电子节气门工作过程中可能存在建模误差以及外部扰动的问题，提高了电子节气门系统的稳定性和鲁棒性，同时该控制方法能够使得电动机输出电压和阀门开度跟踪误差最小，大大优化了控制性能，能有效降低电子节气门损耗。基于Matlab∕Simulink平台的对比数值仿真结果表明，较传统PID控制方法，这里所提控制方法能克服建模及外部扰动带来的影响，实现阀门开度对期望开度精准跟踪，且无论是在跟踪精度上还是在控制器输出电压范围上，均具备一定优越性。