近壁串列双圆柱绕流自激振荡及强化传热研究

谢纬安，喜冠南

（1.南通职业大学汽车与交通工程学院，江苏 南通 226007；2.南通大学机械工程学院，江苏 南通 226019）

1 引言

近壁串列双圆柱绕流是研究壁面强化传热的经典模型，其流动特征表现为圆柱尾流旋涡运动与壁面边界层的相互作用。该模型在工程中也有广泛的应用，如高性能换热器、电子芯片等。从雷诺数（Re）的角度来看，近壁绕流的研究主要分为低雷诺数和高雷诺数的研究。

低雷诺数时，近壁圆柱尾流中的旋涡运动对壁面传热有重要的影响，文献[1]指出了圆柱的最佳插入位置，文献[2]在移动壁面的条件下，分析了努塞尔数（Nu）峰值随插入位置的变化。关于主动控制，文献[3]指出了振动圆柱和旋转圆柱都能强化壁面传热，传热随振幅和频率的增大而增强，顺时针旋转的强化传热效果好于逆时针旋转，高速旋转的强化传热效果好于低速旋转。文献[4]在槽型流道中插入旋转圆柱，发现圆柱顺时针转动和逆时针转动能够对不同表面起到强化传热作用。其它形状绕流物方面，文献[5-7]研究了插入单个方柱和串列双方柱的模型，得出尾迹中旋涡的脱落与方柱宽高比有关，串列双方柱间的距离对流动结构有重要影响。文献[8]研究了三角柱与壁面间距对流场结构和壁面传热的影响，随着三角柱靠近壁面，旋涡脱落消失，壁面传热减弱。文献[9]指出层流时插入旋转直板比插入旋转圆柱的强化传热效果好。文献[1-8]主要探讨了几何尺寸、边界条件对传热的影响，但未充分揭示相关的强化传热机理。

高雷诺数时，充分发展的湍流具有很强的随机性，在湍流中插入圆柱，壁面附近的流动结构变化，对传热产生影响。文献[10]分析了单向流作用下近壁圆柱的流向振动，随着流速的增加，圆柱流向振动经历了形成、发展和消失的过程。文献[11]针对插入串列双圆柱的模型，分析了两圆柱不同中心距、圆柱与壁面不同间距时的流动形态，总结了尾迹的流动，尾迹尺度以及斯特劳哈尔数的变化规律。关于插入小尺度圆柱对壁面传热的作用，文献[12]指出小尺度的圆柱可以起到旋涡发生器的作用。其它形状绕流物方面，文献[13]指出近壁方柱绕流中壁面附近热量传递与动量传递的非相似性主要是由卡门涡街中顺时针运动旋涡的洗刷作用引起。文献[14]通过PIV实验指出旋涡的脱落与方柱尺寸以及方柱与壁面的距离有关。

综上分析，中等雷诺数的过渡流下的研究较少，该流动状态下近壁串列双圆柱绕流的尾流特征以及旋涡对壁面传热的影响尚未完全阐明。针对这一问题，重点研究过渡流下近壁串列双圆柱绕流的低频自激振荡特征以及旋涡运动对壁面传热的作用机理。

2 研究方法

2.1 物理模型及边界条件

为了研究过渡流下近壁串列双圆柱绕流的流动传热，建立的物理模型，如图1所示。其中，圆柱直径D=10mm，是定义Re的特征长度；第一个圆柱圆心距离流道进口的距离为14.5D，距离流道出口的距离为40D；两圆柱间距为4D，流道高度为5D；坐标原点位于第一个圆柱正下方的壁面处，红色壁面为被加热面。模型的边界条件如下：

图1 近壁串列双圆柱绕流的物理模型Fig.1 Geometry Domains of the Flow Passed Two Near-wall Cylinders in Tandem Arrangements

进口边界，进口流向速度（uin）充分发展，满足抛物线分布，进口法向速度（v in）为0。进口处流体的温度均匀分布Tin=283K。

式中：uin—进口流向速度；y—坐标值；H—流道总高度。

出口边界，出口的速度场和温度场符合边界层近似理论。

壁面边界，固体壁面均为无滑移边界，被加热面的温度为Tw=313K，其它壁面为绝热边界。

2.2 控制方程及求解方法

数值模拟研究做出了以下假设：流体为不可压缩牛顿流体，流动为二维流动，流体物性值为常量。控制方程如下：

其中，式（2）是质量守恒方程，式（3）和式（4）是动量守恒方程，式（5）是能量守恒方程。其中u、v、P和T分别表示流向速度分量、法向速度分量，压力和温度。ρ、μ、λ和Cp分别表示流体密度，动力粘度，导热系数和定压比热容。物性参数的取值为：ρ=1.247 kg·m-3、μ=1.76×10-5kg·m-1·s-1、λ=0.0251 W·m-1·K-1和C p=1.005 kJ·kg-1·K-1。

通过FORTRAN语言编程，采用有限容积法求解控制方程。采用ADI算法求解全隐式的差分方程，在每个时间步长里，进行迭代计算并采用SIMPLE算法进行速度-压力耦合修正。计算求解中，时间步长以最小网格为基准的Courant数等于1时的时间来定义。

2.3 网格划分及实验验证

采用复合网格对计算区域进行划分，如图2所示。该网格分为主网格和辅助网格，主网格包含除圆柱附近以外的计算区域，辅助网格覆盖了主网格体系的内边界，其外边界在主网格中。计算时先假设主网格体系的内边界值，对主网格进行计算，然后将计算结果通过线性插值来确定辅助网格的外边界值，对辅助网格体系进行计算。相比单一网格，复合网格的建立能够更准确地计算圆柱周围信息。在前期近壁圆柱绕流的研究中[15]已对该网格的网格无关性进行了验证，这里不再赘述。

图2 复合网格系统示意图Fig.2 Sketch Map of Compound Grid System

对于数值计算方法的准确性，还通过课题组在日本同志社大学所做的实验结果进行了验证。是Re=200时近壁串列双圆柱绕流的PIV实验结果和数值模拟结果，如图3所示。两圆柱尾流表现出了非常相似的流动特征，也表明所用的数值模拟方法准确可靠。

图3 Re=200时流场的PIV实验和数值模拟结果对比Fig.3 Comparative Study for Experimental and Numerical Results of Flow Fields at Re=200

3 结果与讨论

3.1 时均流动传热特性

不同Re时壁面的时均努塞尔数（Num）和时均摩擦系数（Cfm），如图4所示。从Num曲线图中看出，随着Re的增大，曲线整体上由单峰值特征转变为双峰值特征。第一个峰值随着Re的增大而增大，在Re=200时，形成第二个明显的峰值，且该峰值随Re的增幅大于第一个峰值。在Re=400时，第二个峰值达到第一个峰值的1.4倍。从C fm曲线图中看出，不同Re时Cfm曲线均为双峰值特征，且第一个峰值总是大于第二个峰值。随着Re的增大，两峰值之间的差距逐渐减小。总体上，在第二个峰值的形成区域3≤x∕D≤5，Num峰值较大，同时该区域Cfm峰值较小。这表明在该区域具有更好的流动传热性能，具体表现为传热提升的同时流动阻力下降，这种流动传热现象的形成原因值得深入研究。

图4 不同R e时底面的时均努塞尔数和时均摩擦系数Fig.4 Time-mean Nusselt Number and Time-mean Friction Coefficient of Bottom Wall for Different Reynolds Numbers

不同Re时流道中的时均流线图及时均温度场，如图5所示。从流线图中可以看出，随着Re的增大，两圆柱后方旋涡的尺度逐渐减小，且第二个圆柱后方旋涡尺度总是小于第一个圆柱后方的旋涡。尤其值得注意的是在Re=100时，第一个圆柱后方旋涡占据了两圆柱间的大部分区域，导致形成流动死区。在Re≥200后，第一个圆柱的尾流不再形成流动死区，对第二个圆柱附近的流动产生影响。从温度场中可以看出，随着Re的增大，温度边界层的厚度明显减薄，其中两圆柱位置对应的壁面附近温度梯度最大，时均温度的波动主要出现在第二个圆柱的尾流区域。总体上，通过对流道中时均流动传热特性的分析，得出第一个Num峰值主要由流体的加速效应引起，第二个Num峰值则是由加速度效应以及第一个圆柱尾流振动的共同作用引起。

图5 不同R e时的时均速度流线与温度场Fig.5 Time-Mean Velocity and Temperature Fields for Different Reynolds Numbers

3.2 强化传热机理

以上分析得出了两个Num峰值形成的基本原因，对于第二个圆柱影响区域3≤x∕D≤5特有的流动传热特征，还需进行深入地分析。考虑到近壁串列双圆柱绕流在圆柱后的流动存在周期性规律。因此，对Re=400时圆柱后方监测点速度随时间的变化进行了考察。监测点法向速度所对应的能量谱密度，如图6所示。能量谱密度在f=13.5Hz的位置出现了单个明显的峰值，表明在圆柱后方区域的流动存在着振动频率为13.5Hz的低频周期性特征。

图6 Re=400时法向速度的能量谱密度Fig.6 Power Spectral Density of v at R e=400

根据近壁串列双圆柱绕流的低频周期性特征，从一个振动周期内不同时刻的瞬态表现来继续分析第二个圆柱影响区域3≤x∕D≤5强化传热的形成原因。Re=400时一个周期内不同时刻近壁串列双圆柱绕流的流线图，如图7所示。

图7 Re=400时一个周期内不同时刻的流线图Fig.7 Streamlines in a Periodic Cycle at R e=400

图中两圆柱后的分离剪切层及尾流旋涡存在周期性演变特征。第一个圆柱上方分离剪切层起主导作用时，有利于第二个圆柱下方局部流动不稳定性的形成并对壁面边界层形成冲击；第一个圆柱下方分离剪切层起主导作用时，虽然对第二个圆柱下方的加速效应起不到促进作用，但仍然对边界层造成影响。因此从流动特征的角度来看，第一个圆柱尾流能够增强第二个圆柱附近的流动不稳定性，在第一个圆柱上方剪切层起主导作用时，增强效果更加明显。

Re=400时一个周期内不同时刻近壁串列双圆柱绕流的温度场图。如图8所示。

图8 R e=400时一个周期内不同时刻的温度场Fig.8 Temperature Fields in a Periodic Cycle at Re=400

温度场在第一圆柱和第二个圆柱后方均出现了周期性波动，周期性特征在2≤x∕D≤6的范围内最为明显。温度边界层最薄的位置在第二个圆柱前方和后方交替出现，温度波动幅度最大的位置始终出现在第二个圆柱后方，以上温度分布特征能够有效地增强第一个圆柱后方以及第二个圆柱附近的传热不稳定性。主要作用包括了破坏温度边界层以及加强冷热流体的混合，这些作用能够大幅强化局部区域的传热。

一个周期内不同时刻底面的瞬时努塞尔数（Nu）与瞬时摩擦系数（Cf），如图9所示。

图9 Re=400时一个周期内不同时刻的努塞尔数和摩擦系数Fig.9 Nusselt Number and Friction Coefficient in a Periodic Cycle at Re=400

从Nu曲线来看，不同时刻的Nu曲线表现出了多峰值特征。第一个峰值形成在第一个圆柱附近，主要由流体加速效应的作用产生。第二个峰值形成在第二个圆柱附近，由第一个圆柱尾流流动不稳定性与流体加速效应的共同作用产生。除以上两个主峰值外，由于第二圆柱尾流的作用，在下游局部区域6≤x∕D≤10也引起了一定程度的强化传热。从Cf曲线来看，不同时刻的C f曲线表现为双峰值特征。这两个峰值都是因为近壁圆柱的影响，促使局部位置流体间的剪切应力急剧增大而引起。第一个C f峰值的大小相对稳定是因为第一个圆柱下方流体的加速效应随时间的变化很小，而第二个Cf峰值大小出现一定变化主要是因为第一个圆柱尾流周期性的波动促使近壁处的流体间剪切应力发生变化。总体上，相比第一个圆柱附近的流动传热，第二圆柱附近出现Nu峰值增大，Cf峰值减小的原因主要可以归结为：第一个圆柱尾流周期性的振荡特征以及流动加速效应增强了第二个圆柱附近的流动不稳定性，周期性流动引起的温度波动以及局部冷热流体的混合增强了第二个圆柱附近的传热不稳定性，流动不稳定性与传热不稳定性的相互作用促使第二个圆柱附近形成特有的流动传热现象。

4 结论

通过研究近壁串列双圆柱绕流的自激振荡及强化传热，具体分析了两个圆柱附近的流动传热特征，得出了以下主要结论：

（1）在100≤Re≤400时，近壁串列双圆柱绕流引起了壁面局部区域-1≤x∕D≤5的强化传热。当Re=400时，相比第一个圆柱的影响区域-1≤x∕D≤1，在第二个圆柱的影响区域3≤x∕D≤5形成了传热进一步增强，同时流动阻力下降的特有流动传热现象。（2）绕流强化壁面传热的原因可归结为：第一圆柱附近的强化传热主要由流体加速效应引起，而第二个圆柱附近的强化传热则是由第一个圆柱尾流的自激荡效应与第二个圆柱下方的流体加速效应共同作用引起。（3）深入剖析第二个圆柱附近的强化传热机理，得出第一个圆柱尾流的周期性演变与流动加速效应增强了流动不稳定性，第二个圆柱上下游的温度波动与冷热流体混合增强了传热不稳定性，流动不稳定性与传热不稳定性的相互作用是该区域3≤x∕D≤5传热进一步提升同时流阻下降的根本原因。