双螺旋桨推进复合式直升机操纵分配与最优过渡路线设计

2022-04-27王涌钦陈仁良叶尚卿

南京航空航天大学学报 2022年2期

王涌钦，余新，陈仁良，叶尚卿

（1.南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京 210016；2.中航金城无人系统有限公司，南京 210002）

复合高速直升机是一种用于实现直升机高速飞行的高速构型。传统直升机的速度受到前行桨叶的气流压缩性和后行桨叶失速的限制，但推力复合和升力复合的引入推迟了这两种气动限制［1］。2010 年欧洲直升机公司对外展示了X3 型直升机，其前飞时使用两侧的双推进螺旋桨提供推力，升力由机翼和主旋翼提供，通过降低主旋翼转速，延缓了旋翼前行侧的气流压缩性问题，最终突破常规直升机最大飞行速度限制。

国内外研究人员针对复合式高速直升机进行了建模及操稳特性分析，研究了设计过程中飞行器参数对性能的影响，而对于双螺旋桨推进式复合直升机则少有过渡阶段的飞行控制及过渡路线等方面的设计或研究。在复合式直升机的飞行力学建模方面，南京航空航天大学的陈仁良等在2011 年针对UH⁃60L/VTDP 复合式高速直升机，进行了飞行动力学建模及配平分析［2］。文献［3］通过采用常规直升机的既定飞行力学模型，将螺旋桨和机翼的复合引入设计中，建立了X2 和X3 复合式高速直升机结构的飞行力学数学模型，并与常规直升机结构进行了比较，研究了复合直升机的配平特性、稳定性和操纵性，并在此基础上讨论了复合直升机的操纵品质问题。文献［4］研究了总体参数对于复合式直升机性能之间的影响。文献［5］以复合式直升机升力分配量作为优化变量，需用功率最低作为优化目标进行优化，获得了最低需用功率下的升力分配规律。文献［6］针对倾转旋翼机优化得到最优倾转过渡过程，最终得到对应的操纵策略以及飞行轨迹。

以X3 为代表的双螺旋桨推进复合式高速直升机与常规直升机相比，增加了一对推进螺旋桨、副翼、升降舵和方向舵，意味着增加了4 个操纵量，造成的操纵冗余问题对复合式直升机控制系统设计以及配平分析提出了难题。本文针对此问题，在复合式直升机飞行动力学模型的基础上，提出复合式高速直升机操纵策略，根据操纵策略设计优化得到不同操纵机构之间操纵分配系数以及过渡过程中俯仰姿态角过渡路线，使得各个操纵量光滑过渡以及将姿态量维持在合理范围之内。

1 动力学模型与操纵策略

1.1 飞行动力学建模

本文基于双螺旋桨复合式直升机验证样机进行操纵策略设计以及操纵机构分配系数计算，该样机总体参数如表1 所示。使用推力与升力复合的设计方案，其中升力由主旋翼和一个与机身连接盒式机翼提供，该机翼形成了闭合三角结构，4 个机翼上各装有1 个副翼，在两对机翼两端各装有1 个推进螺旋桨。在机身尾部加装水平尾翼以及垂直尾翼。

表1 样例直升机总体参数Table 1 Overall parameters of the compound helicopter

计算样机主旋翼相对于重心垂向位置为0.23 m，横向、纵向位置与重心重合，推进桨位于重心上方0.08 m。本文计算样机模型如图1 所示，建立如图所示的惯性坐标系（oD，xD，yD，zD）和机体坐标系（ob，xb，yb，zb）。

图1 复合式直升机坐标系Fig.1 Coordinate systems of compound helicopter

复合式直升机机身气动部件有旋翼、螺旋桨、机翼、机身、平尾以及垂尾，分别对气动部件计算气动力，得到各个部件气动力以及力矩。

（1）旋翼气动力

复合式直升机主旋翼建模与常规直升机无异，旋翼模型采用叶素理论建模，均匀入流诱导速度迭代求解，桨叶只考虑一阶刚性挥舞，根据叶素理论计算桨叶微段气动力［7］

式中：θ为桨叶剖面处的变距角，uˉT、uˉP为桨叶剖面正则化的切向和法向气流速度。除了气动力造成的气动力矩，桨叶微段上的力矩还有离心力矩、桨叶惯性矩、挥舞较弹簧力矩和哥氏力矩。积分得到主旋翼产生的力与力矩。

（2）推进螺旋桨气动力

推进桨的建模是将桨叶分为若干微段，关键是计算桨叶微段处的速度，桨叶轴系下1/4 弦线处的速度为

（3）机翼、垂尾、平尾气动力

机翼、垂尾、平尾建模方法类似，以机翼建模方法为例。在悬停状态下，旋翼尾流诱导空气动力负载到机翼上，从而降低低速性能［8］，体轴系下机翼微段的速度为

式中：In为飞行器惯性矩阵。复合式直升机操纵杆量包括总距操纵杆量（旋翼总距）、横向操纵杆量（旋翼横向周期变距和副翼）、纵向操纵杆量（旋翼纵向周期变距和升降舵）、航向操纵杆量（螺旋桨差分螺距和方向舵）以及平均螺距杆量（螺旋桨平均螺距）。其中各操纵机构的操纵量通过分配系数合并为各操纵杆量。进行配平计算时，机身的合力为零，机身合力矩为零［10］，因此建立机身的运动方程组为

机身运动方程为6 个，待配平量为总距操纵杆量、横向操纵杆量、纵向操纵杆量、航向操纵杆量、平均螺距操纵杆量、俯仰角以及滚转角共7 个，需要规定一个附加状态，减少方程组的维数。因为俯仰姿态角直接影响双推进螺旋桨需产生的推力，两侧机翼产生的升力也受迎角的影响，所以选择在配平过程中规定俯仰姿态角。

最终待配平的量为总距操纵杆量、横向操纵杆量、纵向操纵杆量、航向操纵杆量、平均螺距操纵杆量以及滚转角。

1.2 复合式直升机操纵策略

1.2.1 悬停/低速操纵策略

在悬停/低速模式下，复合式直升机与常规直升机类似，主要操纵机构有旋翼（总距、纵向周期变距、横向周期变距）和双推进螺旋桨（平均螺距、差分螺距）。该模式飞行速度为0～10 m/s。复合式直升机的飞行速度主要由双螺旋桨、纵向周期变距产生的推力控制，调整复合式直升机的俯仰姿态可以改变两者推力的匹配。

俯仰、滚转、偏航通道是复合式直升机3 个姿态控制通道，主要依靠直升机舵面控制；速度、高度通道是飞行速度、高度的控制通道，由推进桨平均螺距、俯仰姿态、总距操纵进行控制。采用这种控制策略复合式直升机能够在不同飞行速度改变机翼迎角，使机翼能够保持最优工作状态。具体的操纵策略如表2 所示。

表2 低速/悬停模式下的操纵策略Table 2 Control strategy in low speed/hover mode

1.2.2 高速前飞操纵策略

在高速前飞时，机翼承担绝大部分重力，主要操纵机构为双螺旋桨、机翼和尾翼，该模式飞行速度区间为大于45 m/s，可以通过降低主旋翼转速延迟前行桨叶处激波阻力。具体的操纵策略如表3 所示，姿态控制依靠固定翼的操纵舵面，通过俯仰通道和平均螺距控制速度及高度。

表3 高速前飞模式下的操纵策略Table 3 Control strategy in high⁃speed forward flight mode

1.2.3 过渡前飞操纵策略

复合式直升机在大速度飞行时体现出固定翼的飞行特点，在设计前飞时的飞行控制策略需适合固定翼的飞行特点与操纵习惯。复合式直升机在过渡阶段主旋翼还参与机身姿态、速度及高度控制。过渡阶段速度区间为10～45 m/s，10 m/s 机翼开始承担10%升力。

复合式直升机过渡阶段的操纵量为8 个，按照控制通道不同对其进行分类，如表4 所示［11］。此阶段，固定翼和直升机的操纵舵面同时参与姿态控制，通过俯仰角和平均螺距跟踪速度及高度信号，同时，高度还会有主旋翼总距参与控制。

表4 过渡前飞模式下的操纵策略Table 4 Control strategy in transition flight mode

2 过渡路线及分配系数优化设计

低速时，前飞来流会使负螺距的推进桨进入涡环状态，影响飞行安全。过渡阶段中，由于俯仰角影响平均螺距和纵向周期变距之间的匹配，所以俯仰角的选择对功率影响较大。同时，各个通道舵面的分配系数影响着周期变距操纵量，对功率同样也存在影响，所以分配系数与俯仰角过渡路线的设计在复合式直升机中尤为重要。为解决低速阶段及过渡阶段中复合式直升机出现的推进桨涡环状态及操纵冗余问题，本节以俯仰通道为例，设计以速度为参考量的冗余操纵分配系数，并优化得到各个状态下的俯仰角，从而获得复合式直升机的过渡路线。

2.1 优化目标与边界条件

由于俯仰角大小影响的是重力在机体纵向的分力，改变推进桨的桨距、纵向周期变距操纵及总距操纵之间的匹配，进而影响当前状态下的全机功率［12］，所以本文优化俯仰角使得当前状态下全机功率最优。

在进行控制律设计时，希望俯仰通道的纵向操纵杆量能够随着飞行速度的增加光滑过渡，因此优化策略以操纵杆量光滑过渡为前提，优化俯仰角使功率最低，并求出此时操纵功效最大的分配系数。

定义当前状态下纵向周期变距与升降舵分配系数分别为K'cyc=a、K'ele=1-a，优化的目标函数是使复合式直升机全机功率最优，描述为

上述分析得到，优化策略中边界条件的确定是使操纵杆量能够随着飞行速度的增加光滑过渡，这些边界条件的值根据直升机的配平特性来选择，以确保操纵杆量能够随着飞行速度增加沿相同方向过渡，所以确定的边界条件为

由于复合式直升机前飞速度增加，旋翼总距及旋翼反扭距均减小，航向操纵量逐渐减小接近于0，所以航向分配系数不做优化。为保证平均螺距的行程范围，设定航向分配系数为保证操纵功效最大的策略，高速前飞时保持为0.5。

2.2 优化策略

2.2.1 过渡阶段优化策略

采用牛顿法优化不同速度下功率最优的过渡路线，并以此俯仰角作为分配系数优化计算时的规定量。由于分配系数的优化也会影响功率最优的俯仰角，因此采取两层循环优化，最终得到满足边界条件的使目标函数达到最优的过渡路线与分配系数，算法流程如图2 所示。

图2 不同速度下俯仰角及俯仰分配系数优化Fig.2 Optimization of pitch angle and pitch distribution coefficient at different speeds

使用牛顿法进行分配系数的优化，需要使用操纵功效最优的分配系数作为分配系数初值。每个飞行速度下对应一个分配系数使当前的操纵功效最大［13］

式中：ΔM/Δδˉ表示单位操纵量引起的俯仰力矩；Δδˉlon_cyc、Δδˉlon_ele分别为单位纵向周期变距操纵及单位升降舵操纵；K'cyc、K'ele分别表示当前状态下纵向周期变距与升降舵分配系数，规定K'cyc+K'ele=1。

某一计算速度下，规定俯仰角及分配系数初值。首先对分配系数进行迭代循环，朝向操纵量对分配系数光滑连续的负梯度方向进行牛顿法计算，得到当前俯仰角下的分配系数，再计算当前俯仰角是否满足功率最优的状态，若不满足，则朝向功率对俯仰角的负梯度方向进行牛顿法更新，最终迭代求解得到当前速度下的俯仰角以及分配系数。

当分配系数a优化到0，操纵杆量随着飞行速度增加继续减小，此时无法通过优化分配系数使操纵杆量满足边界条件，则优化俯仰角，使得满足边界条件的前提下，达到最优功率。

纵向周期变距为Δδlon_cyc=K'cyc·δlon，升降舵操纵量为Δδlon_ele=K'ele·δlon，其中δlon为俯仰通道操纵杆量。

2.2.2 低速阶段优化策略

飞行速度低、各舵面气动力小使得舵面功效甚微，因此将低速阶段旋翼与机翼舵面之间的分配系数设置为1。

0～10 m/s 的速度范围内，若保持俯仰姿态为0，需要左侧螺旋桨提供负推力平衡主旋翼反扭距，此时左侧螺旋桨的前飞速度和诱导速度方向相反，当前飞速度达到涡环边界速度时，左侧螺旋桨会进入涡环状态［14⁃16］，使螺旋桨存在拉力损失，影响过渡时的飞行安全。图3 给出了推进桨为负螺距，前向来流为5 m/s 时开始进入涡环状态的推进桨周围气流速度云图。

图3 前飞速度5 m/s，负螺距螺旋桨涡环状态图[14]Fig.3 Cloud diagran of votex ring state of nega⁃tive pitch propeller at forward flying veloci⁃ty of 5 m/s[14]

考虑到产生负推力带来的气动力问题，推进桨应尽量规避负螺距，所以低速阶段的桨距角约束条件为

式中：Aver 及Diff 分别为配平状态下的平均螺距与差分螺距。

2.2.3 高速阶段优化策略

高速阶段机翼承担90%的升力，舵面有足够操纵功效进行姿态操作，所以高速阶段旋翼与机翼舵面之间的分配系数为固定值。

高速阶段中机翼升力增加，主旋翼甚至出现负螺距状态，注意到旋翼吹风挥舞与旋翼锥度角有关，旋翼会由后倒变为前倒，这将影响旋翼前向力的改变，考虑到锥度角改变带来的气动力问题，应尽量保证总距为正，故高速阶段的总距角约束条件为

3 优化结果与讨论

3.1 分配系数与俯仰过渡路线结果

依据设计的控制策略，使用优化算法对样例直升机进行计算，得到了操纵量连续、功率最优的分配系数和复合式直升机过渡路线。

俯仰、滚转通道的分配系数以及俯仰姿态角优化结果如图4 所示。航向通道分配系数采用功效最大策略。俯仰角过渡路线随着飞行速度增加呈现出减小趋近于水平的规律。低速阶段俯仰角较大时，通过增加平均螺距增加来平衡旋翼后倒产生的后向力，从而保证正螺距并规避低速前飞时推进桨的涡环状态；飞行速度增加，机翼逐渐承担大部分升力，俯仰角为正值且逐渐向水平靠近，既保证了机翼的升力迎角，又维持旋翼后倒角在一定范围内。同时，低速阶段时，旋翼周期变距占据主要作用，随着速度增加，旋翼周期变距分配系数逐渐减小，固定翼舵面分配系数逐渐增加。

图4 优化结果Fig.4 Optimization results

3.2 数值计算

配平计算中，根据过渡路线固定俯仰角，使待配平量减小为6 个，完成配平计算。图5 给出了随着速度增加，旋翼与机翼承担的升力变化图。低速时，旋翼承担主要升力，随着速度增加，机翼升力增加，为旋翼卸载升力。

图5 旋翼和机翼升力随速度变化曲线图Fig.5 Rotor and wing lift curves vs velocity

求解得到各个通道的操纵量与复合式直升机功率如图6 所示。优化得到的分配系数以及俯仰姿态角能够使各姿态通道操纵量随着飞行速度光滑过渡，并实现功率最优。图6（a）显示，纵向操纵量随着速度增加逐渐由纵向周期变距为主过渡为升降舵为主，同时其能够在加速过程中光滑过渡。图6（b）中的横向操纵量同样实现了光滑过渡以及两种操纵机构的合理分配。图6（c）显示，随着前飞速度增加，左右两侧推进桨桨距增加，其中推进桨入流速度较大，虽然大速度飞行时桨距较大，但有效迎角维持在一个合理范围内，50 m/s 时维持在10°的有效迎角，未到达失速状态。在低速段保证桨距为正，推进螺旋桨在加速过程中不会遇到涡环状态。从图6（d）中可以看出，复合式直升机功率呈现出马鞍线状的变化规律，这是因为随着速度增加，旋翼功率下降，推进桨功率逐渐增加。