谈和声学理论中的模糊思维

代意义上的和声学诞生并发展于欧洲启蒙运动与工业化革命的背景下。和声学理论探索的过程中借鉴数学与自然科学的研究思路，以科学化、标准化的思维解释音乐现象，创建具有“精确量化性质”的理论，并以此来指导实践成为传统和声理论的重要诉求。平行、方正、功能、对称、循环、集合、偶然等重要和声理论术语及其背后的观念均来自数学等学科。十二平均律在音乐实践与理论思维中的广泛影响使这一现象更为突出。科学化的和声理论反过来又深刻影响着音乐的创作思维，而且催生了序列技法、偶然技法、音级集合等20世纪音乐创作与研究手段。

在自然科学与数学领域，事件的不确定性与模糊性在20世纪获得了广泛认可。1927年海森堡（W.K.Heisenberg，1901—1976）提出的“不确定性原理”（也译为“测不准原理”或“不确定性关系”）认为粒子的位置与速度无法同时确定，已成为量子力学领域唯一被称为原理的命题。？譹？訛1965年扎德（L.Zadeh， 1921—2017）以“隸属函数”的概念阐述过渡现象与元素隶属程度，打破指示函数非此即彼的隶属关系藩篱，标志着模糊数学学科的诞生，对自然科学及社会学、教育学等学科产生了巨大的影响。如今，模糊数学已经广泛运用在控制、识别、分析、评判等各种实用领域。模糊，并非完全没有限制与秩序的混乱。正如模糊数学中的模糊集合也离不开确定的域及隶属度确定方式。“量子力学不允许粒子同时具有确定的位置和动量，而不确定性关系为位置和动量的不确定度之积设置了一个下限。”就是说，模糊是以确定性范围为基础的，本质是确定条件下的不确定因素。

和声学中的模糊思维是更科学地研究与更有效地认识、阐述音乐中模糊现象的需求。作为一门艺术，音乐中的模糊现象普遍存在，但在和声学研究与教学中时常被淡化、忽视或回避。当然，模糊思维在传统的和声学理论中并非不存在，只是需要进一步的理论明晰。借鉴对模糊事件的研究具有高度适用性的模糊思维来发展传统的和声学理论，有利于提高认识音乐的准确度，拓展音乐创作与研究的思路。

一、功能组理论中的模糊集合思维

（一）功能组理论

功能与功能组理论是欧洲理论家古典-浪漫主义和声研究中的重要理论成果。早在18世纪上半叶，法国理论家拉莫（J.Rameau，1683—1764）已谈到II级六和弦的下属性。1872年，俄罗斯理论家柴科夫斯基（П.Чайковский，1840—1893）在其《实用和声学指南》中以调内三和弦构建了主、属、下属3个“和弦组”。德国理论家里曼（H.Riemann，1849—1919）在1893年出版的《简明和声学或和弦的调性功能理论》一书中“杜撰”？譻？訛了“功能”一词。

作为一名严谨的音乐理论家，里曼在和声学领域使用了一个新术语，而且该术语被音乐理论界广泛接受，必然有其合理性。众所周知，“功能”一词来自数学：德文的“功能（Funktion）”除了在和声学中常被理解为某种确定的“作用”之外，还拥有其他多重含义，首当其冲的就是数学中的“函数”。函数的本质是映射。1837年，德国数学家狄利克雷（J.Dirichlet，1805—1859）提出了经典函数定义：只要针对某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y就是x的函数，而x与y之间的关系如何建立并不重要。这一定义在里曼的时代已被广泛认可。在里曼著作开始部分的图示中可以看出这种映射关系。

以C为基音的泛音列第4—6音的“区间”包含3个“确定值”：c、e、g，每一个确定值在下方纯五度与上方纯五度处都存在对应的确定值，即f、a、c与g、b（图中以德国音名体系写作h）、d。这显然与经典函数定义相符。类似的关系可以在C大调和弦功能中体现。

因此，“功能”这个和声术语一方面表示调性音乐中和弦所具有的特定作用（功能即作用），一方面以经典函数的思维阐明调性中的和弦理论（功能即函数）。当然，在里曼的时代，德国数学家康托尔（G. Cantor，1845—1918）的集合论尚未成熟且有争议，近代以集合来定义函数的观点更是出现在里曼去世之后。因此，里曼的理论本身或许是以“区间”，而不是以“集合”来定义函数的思维。实际上，功能组理论同样明确表现出集合的性质与函数中的对应关系。

（二）传统功能模糊集合

功能组理论在众多和声理论家的著作中得到发展。如果以集合论的思维来考虑，我们熟悉的功能组理论或可表示如下：

主功能集合T={I，VI，III};

属功能集合D={V，VII，III};

下属功能集合S={VI，II，VI}。

集合T与D、T与S均相交，即有些和弦同时隶属于不同的功能。以经典集合论的思维去阐释，忽略了和弦功能性的程度与过渡性，与古典—浪漫主义音乐实践中的状况并不完全相符。

以既属于集合T，又属于集合S的VI级和弦为例。严格地讲，VI级和弦并非“同时”拥有两种功能属性，而是“根据前后的和弦关系”表现出主与下属两种功能之一。另外，它在任何情况下都不像I级和弦那样具有完全的主功能，也不像IV级和弦那样具有完全的下属功能。VI级和弦出现在I级和弦之后时不具备主功能，拥有绝对稳定性质的I级和弦“剥夺”了它作为稳定和弦的可能性。这时它表现出“稍有减弱”的下属功能。与此相反，VI级和弦在V-VI的连接中不具备下属功能，而是“近似于主功能”？譽？訛。

不同的理论家对此有不同的理解。比如，斯捷潘诺夫（А.Степанов，1914—1987）认为VI级和弦属于“中音功能”，加斯帕罗夫（Б.Гаспаров，1840—）则认为它具有自身独立的“VI级功能”。？譾？訛杜波夫斯基（И.Дубовский，1892—1969）等的《和声学教程》中也表示，它是主与下属“二者之间的中间环节”？譿？訛。这种对程度、过渡属性的阐述，便是模糊集合的思维。在模糊数学已被广泛接受的今天看来，主、属、下属功能都与隶属函数有关，或者说每种功能代表的并不是一个封闭集合，而是一个模糊集合。

比如，IV级和弦对下属功能的模糊集合S的隶属度为1，即完全属于;I级和弦对下属功能集合的隶属度为0，即不属于;而VI级和弦对下属功能集合的隶属度为0.5，即介于属于与不属于之间，或者说一定程度地属于或一定程度地不属于。

下属功能集合并非只涉及IV、II、VI这3个和弦。比如，理论界对重属和弦的功能历来存在不同的认识。一方面，它作为“属的属”得到广泛认可，同时斯波索宾（И.Способин，1900—1954）、米亚索耶多夫（А.Мясоедов，1929—2019）等许多和声学理论家都认为“重属组和弦”具有变化的下属性质？讀？訛。中国音乐理论家也认为，有增六度的“重属变和弦”“仍然是下属功能和弦”？讁？訛。终止中的重属组和弦直接进入具有主功能音响特征的终止四六和弦，同时确定终止的调性，展现了其“有变化音的调内和弦”特征。那么同样可以认为，这类和弦在一定程度上属于下属功能集合。在传统和声中，与此类似的还有VII级三四和弦，它对属功能集合与下属功能集合的隶属度都在0—1之间。

（三）功能集合的衍变

在20世纪音乐创作中，随着调式本身的扩张，3个集合均被大大扩展。比如，普罗科菲耶夫（С. Прокофьев，1891—1953）作品中大调式III级音、VII级音上的大三和弦及VII级双五音六和弦等一些不包含属音的和弦均承担了属和弦的功能。但这些和弦并不具备完全的属功能性，而且在不同的音乐上下文中也并不总是承担属功能。这种“一定程度上的属功能”同样可以用模糊集合的方式表示。当然，与此相关的一切替代和弦理论均可用模糊集合的方式更为准确地阐释。

另外，属功能与下属功能之间的界限越来越模糊，直至合并为“非主”功能集合，也是19—20世纪调性音乐的一个典型趋势。

二、无调性概念中的模糊思维

现代意义上的无调性概念自出现之初便存在争议。斯特拉文斯基（И.Стравинский，1882—1971）曾说：“我发现，那些谈论无调性最多的人对调性与调性体系所知甚少。”？輥？輮？訛调性最本初的含义是“中心性”，即主音（主和弦）具有绝对的、唯一的稳定中心性质。随着音乐本身的演变，调性概念的内涵在音乐理论中被不断扩大。斯波索宾认为调性是“调式的音高位置”，已经将与调式相关的概念纳入了调性之中。因此以中文术语来看，无调性指的是稳定中心与调式缺位。

（一）19世纪的无调性

19世纪后半叶，调性音乐发展到一个新的阶段，中心性被削弱，出现了以“无调性”命名的音乐作品。李斯特（F.Liszt，1811—1886）的《无调性小品》中大量使用大小七和弦、减七和弦等不协和和弦，始终没有进行传统意义上的解决与终止，稳定中心没有出现。但那些看似孤立的不协和和弦自身的音响已带来确定或基本确定的中心预期，比如乐曲结束在两次重复的升E（F）减七和弦上，三音旋律位置，稳定中心显然是升F大调或升f小调的主和弦。即稳定中心客观存在，但是没有在乐曲中出现。这类有“中心感”但中心不出现的作品已经脱离了典型的调性音乐范畴，同时也并非真正的“无调性”音乐，而是在一定程度上属于或不属于“无调性”。

（二）20世纪的无调性

在20世纪，大量音乐作品不仅避免具有传统调式音列特征的片段，而且有意强调12个音高的平等性以避免中心的形成。常被用于无调性音乐创作的十二音序列技法是一种典型方式。勋伯格（A. Schoenberg，1874—1951）的钢琴小品（Op.33a）以十二音技法写成。乐曲开始便以自然调式无法构成的半音化和弦削弱调式感，但第一小节高声部的“降B-升F-G”难免令人感受到g小调的旋律进行，第二小节旋律显然是d小调的III-II-I级的下行。第三小节弱起的旋律3音组构成C大调导七和弦（与左手部分最后单独出现的G音结合为C大调省略五音的V9），下一小节右手部分在同样的节奏位置使用C大三和弦分解，形成C大调具有明确功能性的周转。但与此同时，第四小节旋律强位置降B音的间隔与下方其他声部的加入均削弱了C的中心性。在纵横结合的和声体系中又强调了另一个中心A。这个音出现在第三小节第一拍，第二拍所有音构成完全的a小调或A大调V9（降A即升G），经过第四小节降E大小七和弦间隔后终止在低音的A与高音的E上。

谱例2 勋伯格作品33a前4小节调性分析

乐曲之后的发展中调性也始终存在，如第9小节以a调V—I构成的段落终止，最后两小节旋律声部e小调省略五音的V7-I与下方声部F大调完全的V7-I几乎同时构成的双调终止等。当然，乐曲整体上不仅存在多调性现象，而且以多种“调性掩盖”手法来削弱中心的稳定性与确定性。在中心的稳定性与确定性被削弱到何种程度时，作品可以被明确为无调性音乐，是一个无法测定的事件。这部时常被看作无调性音乐作品的钢琴小曲中呈现出的绝非传统调性音乐语言，但的确又存在调性的因素。不同研究者对此持有不同的看法。姚恒璐认为，从这首作品中可以感悟到“非调性的音乐语言是怎样与传统的结构框架产生联系的。”？輥？輰？訛孙丝丝认为，“它已抛弃了调性……无法从和声、调性的角度来进行结构分析。”？輥？輱？訛而孙斐然认为，这部作品中存在“‘有调性’与‘无调性’的紧密交织”？輥？輲？訛。“有”与“无”的交织是一个悖论，事实上就是一定程度的“属于”与一定程度的“不属于”。

（三）无调性模糊集合

在经历了19至20世纪调式的扩张与调性的发展后，十二音体系中任意2—3音的结合或连续都会带来不同程度的调性感，甚至1个单音的反复也会呈现临时性中心的性质。但音乐中绝对的无调性又是可能的。调性的稳定中心是单音（1个乐音）或和弦，而和弦也由单音组成的，因此只要单音不存在，调性便无所依存。就是说，响音音乐、噪音音乐等不以可区分的单音与和弦为元素的音乐中可构成绝对的无调性现象。因此，以模糊集合的思维来表示，古典调性音乐对无调性集合的隶属度为0，即不属于;不以單音为元素的“无调性音乐”对无调性集合的隶属度为1，即属于。而19世纪中心不在音乐中出现的“假无调性音乐”、规避“中心感”或“调式感”的“20世纪无调性音乐”对无调性集合的隶属度均处在0—1之间，即一定程度地属于与一定程度地不属于。

三、中国和声学理论研究中的模糊思维

尊重事物的不确定性本身就是我国传统文化的特征之一。中国传统音乐与现代音乐创作中更是存在大量模糊事件，不确定程度高于西方古典-浪漫主义音乐。因此，模糊思维也应用在中国的和声理论研究中，比如五声调式相关理论中的模糊性等。

（一）调式理论中的模糊思维

“自然调式”这一概念指以纯五度链上连续的7个音构成的调式。中国五声调式的调式音尽管同样可以构成不间断的纯五度链，但调式本身不具备“七声性”，因而不可能属于自然调式。但黄翔鹏认为，“中国传统音乐的五声，是在七声背景中的五声，七声则是以五声为核心的七声”？輥？輳？訛。这样中国的五声调式就具有了一定程度的“七声性”，在一定程度上属于或不属于自然调式。同样，以五声为核心的七声调式也在一定程度上具备了五声调式特征，樊祖荫将其概括为“五声性调式”？輥？輴？訛。以此拓展，由五度链上连续3—12个音构成的具有一定五声性特征的调式均可在一定程度上属于五声调式的集合（或者自然调式的集合）。当然，除了五声调式本身，也都在一定程度上不属于这一集合。

（二）序列音乐概念中的模糊思维

张巍认为，“序列音乐”是“一个较为广泛的概念，其中不仅包含十二音技术所涉及的内容，也包含在十二音技术的基础上形成的整体序列技术所涉及的内容，甚至是一些与十二音写作的技术思维具有一定关联性的自由无调性的内容”？輥？輵？訛。这显然是符合中国现代音乐创作实际状况的理论判断，也是对中国现代音乐创作中的模糊理论进行的初步但重要的探讨。在这种界定下，中国作曲家创作中大量使用不严格序列技法的作品在一定程度上屬于或不属于序列音乐。

（三）微分音作品的近似效果

在一些运用了微分音的音乐作品中，一些音高上的细微差距常常被听觉在一定程度上忽略，将十二音体系之外的音按照近似原则与听觉习惯“默认”为十二音体系中的某个音。这一特点被作曲家在创作中运用。

上例为瞿小松《Meng Dong》乐谱片段。根据记谱分析，音乐并不具备中国传统调式特征，但音乐在表演时，听觉的习惯会导致半升C与下方B“被听成”全音关系，即大二度。或者说将半升C“听成”升C或一定程度的升C。同样，后面的半升F为升F，半升B为C，半升D为降E。？輥？輶？訛我们知道，不同律制中的相同音程存在明显差异。纯律大半音为112音分（五度律大半音可达114音分），纯律小半音只有71音分，两者差别为41音分。平均律思维的半升C与下方B之间为150音分，与182音分的纯律小全音相差32音分，甚至还小于纯律不同半音之间的差别。这足以证明微分音近似效果产生的合理性。因此，这一片段便产生由“升F-B-升C”与“降E-F-C”两个具有中国五声性调式特征的分解或柱式和弦构成的近似效果，以不确定感使音乐中新鲜感与传统性并存，构成一定程度上的五声性调式和弦。

结 语

近些年，音乐理论界尝试使用计算机技术，以声学频谱的手段对和声学领域一些较复杂现象进行分析与研究。这是一条不可避免的科学化研究道路，但具有高度精确化思维的和声理论与音乐实际表现力的关系也难免趋于松散。承认和声学领域大量存在的模糊性与不确定性，借鉴模糊数学的思路对音乐现象进行科学化、理论化探索，是和声学理论研究中与实践贴近的另一有效发展方向。这不仅可以更为准确地阐述已有问题，甚至有些和声学研究中的难点问题或许可以得到新的推进，比如不同律制中音程与和弦的协和度问题等等。事实上，模糊思维不仅与调式、和声的理论有关，也可以被纳入节奏、旋法、曲式等音乐艺术的各个研究领域。本文谈到的模糊思维及相关理论还非常粗疏，但相信它将在音乐定量与定性分析相结合的领域发挥重要的作用，甚至在中国音乐理论体系完善与成熟过程中展现出自身不可替代的价值。

[课题来源：本文为教育部人文社会科学研究一般项目《俄罗斯现代和声分析体系研究》（批准号：21YJA760048）的阶段性成果]

彭程  博士，上海音乐学院音乐艺术研究院研究员

（责任编辑  李诗原）